Главные вкладки

    Презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему:
    Применение теоремы Виета для решения квадратных уравнений

    Королева Елена Валентиновна

    Конспект урока по математике, в котором ученик получит возможность сформировать устойчивые умения и навыки применения теоремы Виета для решения  некоторых классов  задач: нахождение суммы и произведения  корней квадратного уравнения, исследование знаков его корней, отыскание корней приведённого квадратного уравнения подбором. Показать учащимся  преимущества использования вышеназванных теорем.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл Теорема Виета2.98 МБ

    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    Урок-исследования Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение основная общеобразовательная школа №2 р.п. Хор муниципального района имени Лазо Хабаровского края Учитель математики: Королева Елена Валентиновна 2016 г. р.п.Хор

    Слайд 2

    Ян Амос Коменский (1592-1670), чешский педагог, писатель. УЧИТЬСЯ НЕЛЕГКО, НО ИНТЕРЕСНО

    Слайд 3

    Устная работа http://learningapps.org/351832

    Слайд 4

    Сформулируем определение приведенного квадратного уравнения. Определение. Квадратное уравнение вида х 2 + р х+ q =0 называется приведенным. Это значит, что старший коэффициент уравнения равен единице.

    Слайд 5

    К В А Д Р А Т Н О Е Отгадай кроссворд. У Р А В Н Е Н И Е Д И С К Р И М И Н А Н Т К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т

    Слайд 6

    Франсуа Виет Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике. Виет переезжает в Париж, где легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С 1571 года Виет занимает важные государственные посты, но в 1584 году он был отстранен и выслан из Парижа. Теперь он имел возможность всерьез заняться математикой. В 1591 году он издает трактат «Введение в аналитическое искусство», где показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, применимый к любым соответствующим величинам. Знаменитая теорема была обнародована в том же году. Громкую славу получил при Генрихе lll во время Франко-Испанской войны. В течение двух недель, просидев за работой дни и ночи, он нашел ключ к Испанскому шифру. Умер в Париже в 1603 году, есть подозрения, что он был убит.

    Слайд 7

    Тема урока ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ВИЕТА ДЛЯ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

    Слайд 8

    «Попадет ли Золушка на бал»?

    Слайд 9

    Решить приведённое квадратное уравнение, найти сумму и произведение корней, записать ответы в таблице Уравнение Корни х 1 и х 2 х 1 + х 2 х 1 · х 2 х 2 – 2х – 3 = 0 Х 2 + 5х – 6 =0 х 2 – х – 12 = 0 х 2 + 7х + 12 =0 -1; 3 2 -3 1; -6 -5 -6 -3; 4 1 -12 -3; -4 -7 12 - b c

    Слайд 10

    Зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения Теорема Сумма корней приведенного квадратного уравнения х 2 + p x + q = 0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Х 1 + Х 2 = -Р Х 1 • Х 2 = q

    Слайд 11

    Не верите? Проверьте! Х 2 – 14Х + 24 = 0 D=b 2 – 4ac = 196 – 96 = 100 =10 2 X 1 = (14-10)\ 2 =2 , X 2 = (14+10)\2= 12 X 1 + X 2 = 14, X 1 •X 2 = 24

    Слайд 12

    Угадываем корни Х 2 + 3Х – 10 = 0 Х 1 + Х 2 = – 3, значит больший по модулю корень - отрицательный Х 1 · Х 2 = – 10, значит корни имеют разные знаки Подбором находим корни: Х 1 = – 5, Х 2 = 2

    Слайд 13

    х ² - 9х + 20 = 0 № 1 № 2 № 3 № 4 p х + х q х • х х х 1 2 1 2 -9 9 20 20 4 5 х² +10х - 11 = 0 10 -10 -11 -11 1 -11 15 -7 -15 36 36 -12 -3 7 -30 -30 10 -3 х² +15х + 36 = 0 х² -7х -30 = 0

    Слайд 14

    № п / п Уравнение х 2 + b x + c = 0 b c x 1 +x 2 x 1 ∙ x 2 x 1 x 2 1 х 2 + 3 x + 2 =0 2 х 2 – 1 5x +14 =0 3 х 2 +9 x +20 =0 4 х 2 -15 x +36 =0 3 2 - 15 14 - 3 15 2 14 9 20 -9 20 36 36 -15 15 Найдём корни уравнений. - 1 - 2 1 14 -4 -5 3 12

    Слайд 15

    Поле чудес x 2 – 4 x + 3 = 0 x 2 – 3 x = 0 X 2 +3 x - 10 = 0 x 2 + 6 x -7 = 0 x 2 – x - 12 = 0 6 . x 2 -6 x +8 = 0 7. x 2 - x - 30 = 0 8. x 2 - 3 x -10 = 0 9 . x 2 - 12 x + 20 = 0 и а р е т в ж к д Отгадайте имена ученых, которые связаны с квадратными уравнениями.

    Слайд 16

    Поле чудес в и е т ж и р р а р д е к а р т

    Слайд 17

    Для чего нужна теорема Виета? практическое значение 1 . Она позволяет находить подбором корни квадратного уравнения. 2. По данным двум числам составлять квадратное уравнение . 3. Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его. 4. Зная один из корней , найти другой. 5. Определить знаки корней уравнения.

    Слайд 18

    Раз, два, три, четыре, пять, Начинаем отдыхать! (потянуться) Спинку бодро разогнули, Ручки кверху потянули! Раз и два, присесть и встать, Чтобы отдохнуть опять. Раз и два вперед нагнуться, Раз и два назад прогнуться. (движения маятника) Вот и стали мы сильней, Здоровей и веселей! (улыбнуться друг другу)

    Слайд 19

    Один из корней уравнения равен –3. Найдите коэффициент g и второй корень уравнения X 2 -5Х+ g =0 X 2 + g Х+ 18 =0 Х 1 +Х 2 = 5 -3 + Х 2 =5 Х 2 =5+3 Х 2 =8 g = -3 • 8 = -24 X 2 -5Х- 24 =0 Х 1 • Х 2 = 18 -3 • Х 2 =18 Х 2 =18 : (-3) Х 2 =-6 - g = -3 +(-6) = -9 X 2 +9 Х +18 =0

    Слайд 20

    1-я группа. В уравнении х 2 +pх-35=0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент p. 2-я группа. Один из корней уравнения х 2 -13х+q=0 равен 12,5. Найдите другой корень уравнения и коэффициент q. 3-я группа (группа сильных учащихся). Не решая уравнение х 2 -2х-8=0, применяя теорему Виета, вычислите сумму квадратов его корней. Задание исследовательского характера

    Слайд 21

    1) х 2 -25=0, (х 1 ,х 2 ) 2) х 2 -3х=0, (х 1 ,х 2 ) 3) х 2 -5х+6=0, (х 2 ,х 1 ) 4) х 2 -12х+35=0, (х 2 ,х 1) 5) х 2 -6х=0, (х 2 ,х 1 ) 6) х 2 -2х-35=0, (х 2 ,х 1 ) 7) х 2 -х-6=0, (х 2 ,х 1 ) 8) х 2 +3х=0, (х 2 ,х 1 ) 9) х 2 +10х+25=0, (х 1, х 2 ) 10) х 2 +10х=0. (х 1 ,х 2) 1) х 2 -4х-21=0, (х 1, х 2 ) 2) х 2 -10х+21=0, (х 1, х 2 ) 3) х 2 -7х+12=0, (х 1, х 2 ) 4) х 2 -6х=0, (х 2, х 1) 5) х 2 +4х-32=0, (х 2, х 1 ) 6) х 2 +6х-55=0, (х 2, х 1 ) 7) х 2 +16х+55=0, (х 2, х 1 ) 8) х 2 +12х+32=0, (х 2, х 1 ) 9) х 2 +6х=0, (х 1, х 2 ) 10) х 2 -х-12=0. (х 1, х 2 ) Пусть х 1 и х 2 - корни квадратного уравнения (х 1 < х 2 ). Решите уравнение ( 1-10 ), запишите корни уравнения в указанном порядке (при решении там, где это удобно, пользуйтесь теоремой, обратной теореме Виета). После решения уравнений, полученные точки нанесите на координатную плоскость, и последовательно соедините все точки.

    Слайд 22

    Спасибо за работу! МОЛОДЦЫ!


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Разработка урока по теме: "Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений"

    Урок по теме "Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений" это урок закрепления и обощения знаний. На данном уроке я использую частично-поисковый метод. Для закрепления материала использ...

    Презентация по теме "Формулы для решения квадратного уравнения"

    Презентация к уроку составлена по учебнику Алгебра8, автор Виленкин. Содержит вывод формулы корней квадратного уравнения, теоремы Виета, исторический матриал....

    Решение квадратных уравнений с применением теоремы Виета

    Решение квадратных кравнений с применением теоремы Виета....

    Методические рекомендации к изучению темы: « Решение квадратных уравнений» с применением теоремы Виета для решения приведенного квадратного уравнения и полного квадратного уравнени

    Решать квадратные уравнения учащимся приходится часто в старших классах,  Решение иррациональных,  показательных , логарифмических ,тригонометрических уравнений  часто сводится к ...

    Пособие для учащихся Применение теоремы Виета к решению квадратных уравнений

    В пособии представлен алгоритм нахождения корней приведенного квадратного уравнения. Пособие предназначено ученикам 9 класса в помощь при подготовке к ОГЭ, а также учителям при организации уроков повт...

    Открытый урок "Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений"

    Открытый урок "Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений"...

    Открытый урок "Применение теоремы Пифагора для решения задач"

    Цели:Общеобразовательная: закрепление навыка решения задач с применением теоремы Пифагора.Развивающие: развитие логического мышления, внимания, памяти, формирование умений применять знания в новой сит...