Главные вкладки

    Применение теоремы Виета для решения квадратных уравнений
    презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

    Королева Елена Валентиновна

    Конспект урока по математике, в котором ученик получит возможность сформировать устойчивые умения и навыки применения теоремы Виета для решения  некоторых классов  задач: нахождение суммы и произведения  корней квадратного уравнения, исследование знаков его корней, отыскание корней приведённого квадратного уравнения подбором. Показать учащимся  преимущества использования вышеназванных теорем.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл Теорема Виета2.98 МБ

    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    Урок-исследования Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение основная общеобразовательная школа №2 р.п. Хор муниципального района имени Лазо Хабаровского края Учитель математики: Королева Елена Валентиновна 2016 г. р.п.Хор

    Слайд 2

    Ян Амос Коменский (1592-1670), чешский педагог, писатель. УЧИТЬСЯ НЕЛЕГКО, НО ИНТЕРЕСНО

    Слайд 3

    Устная работа http://learningapps.org/351832

    Слайд 4

    Сформулируем определение приведенного квадратного уравнения. Определение. Квадратное уравнение вида х 2 + р х+ q =0 называется приведенным. Это значит, что старший коэффициент уравнения равен единице.

    Слайд 5

    К В А Д Р А Т Н О Е Отгадай кроссворд. У Р А В Н Е Н И Е Д И С К Р И М И Н А Н Т К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т

    Слайд 6

    Франсуа Виет Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике. Виет переезжает в Париж, где легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С 1571 года Виет занимает важные государственные посты, но в 1584 году он был отстранен и выслан из Парижа. Теперь он имел возможность всерьез заняться математикой. В 1591 году он издает трактат «Введение в аналитическое искусство», где показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, применимый к любым соответствующим величинам. Знаменитая теорема была обнародована в том же году. Громкую славу получил при Генрихе lll во время Франко-Испанской войны. В течение двух недель, просидев за работой дни и ночи, он нашел ключ к Испанскому шифру. Умер в Париже в 1603 году, есть подозрения, что он был убит.

    Слайд 7

    Тема урока ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ВИЕТА ДЛЯ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

    Слайд 8

    «Попадет ли Золушка на бал»?

    Слайд 9

    Решить приведённое квадратное уравнение, найти сумму и произведение корней, записать ответы в таблице Уравнение Корни х 1 и х 2 х 1 + х 2 х 1 · х 2 х 2 – 2х – 3 = 0 Х 2 + 5х – 6 =0 х 2 – х – 12 = 0 х 2 + 7х + 12 =0 -1; 3 2 -3 1; -6 -5 -6 -3; 4 1 -12 -3; -4 -7 12 - b c

    Слайд 10

    Зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения Теорема Сумма корней приведенного квадратного уравнения х 2 + p x + q = 0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Х 1 + Х 2 = -Р Х 1 • Х 2 = q

    Слайд 11

    Не верите? Проверьте! Х 2 – 14Х + 24 = 0 D=b 2 – 4ac = 196 – 96 = 100 =10 2 X 1 = (14-10)\ 2 =2 , X 2 = (14+10)\2= 12 X 1 + X 2 = 14, X 1 •X 2 = 24

    Слайд 12

    Угадываем корни Х 2 + 3Х – 10 = 0 Х 1 + Х 2 = – 3, значит больший по модулю корень - отрицательный Х 1 · Х 2 = – 10, значит корни имеют разные знаки Подбором находим корни: Х 1 = – 5, Х 2 = 2

    Слайд 13

    х ² - 9х + 20 = 0 № 1 № 2 № 3 № 4 p х + х q х • х х х 1 2 1 2 -9 9 20 20 4 5 х² +10х - 11 = 0 10 -10 -11 -11 1 -11 15 -7 -15 36 36 -12 -3 7 -30 -30 10 -3 х² +15х + 36 = 0 х² -7х -30 = 0

    Слайд 14

    № п / п Уравнение х 2 + b x + c = 0 b c x 1 +x 2 x 1 ∙ x 2 x 1 x 2 1 х 2 + 3 x + 2 =0 2 х 2 – 1 5x +14 =0 3 х 2 +9 x +20 =0 4 х 2 -15 x +36 =0 3 2 - 15 14 - 3 15 2 14 9 20 -9 20 36 36 -15 15 Найдём корни уравнений. - 1 - 2 1 14 -4 -5 3 12

    Слайд 15

    Поле чудес x 2 – 4 x + 3 = 0 x 2 – 3 x = 0 X 2 +3 x - 10 = 0 x 2 + 6 x -7 = 0 x 2 – x - 12 = 0 6 . x 2 -6 x +8 = 0 7. x 2 - x - 30 = 0 8. x 2 - 3 x -10 = 0 9 . x 2 - 12 x + 20 = 0 и а р е т в ж к д Отгадайте имена ученых, которые связаны с квадратными уравнениями.

    Слайд 16

    Поле чудес в и е т ж и р р а р д е к а р т

    Слайд 17

    Для чего нужна теорема Виета? практическое значение 1 . Она позволяет находить подбором корни квадратного уравнения. 2. По данным двум числам составлять квадратное уравнение . 3. Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его. 4. Зная один из корней , найти другой. 5. Определить знаки корней уравнения.

    Слайд 18

    Раз, два, три, четыре, пять, Начинаем отдыхать! (потянуться) Спинку бодро разогнули, Ручки кверху потянули! Раз и два, присесть и встать, Чтобы отдохнуть опять. Раз и два вперед нагнуться, Раз и два назад прогнуться. (движения маятника) Вот и стали мы сильней, Здоровей и веселей! (улыбнуться друг другу)

    Слайд 19

    Один из корней уравнения равен –3. Найдите коэффициент g и второй корень уравнения X 2 -5Х+ g =0 X 2 + g Х+ 18 =0 Х 1 +Х 2 = 5 -3 + Х 2 =5 Х 2 =5+3 Х 2 =8 g = -3 • 8 = -24 X 2 -5Х- 24 =0 Х 1 • Х 2 = 18 -3 • Х 2 =18 Х 2 =18 : (-3) Х 2 =-6 - g = -3 +(-6) = -9 X 2 +9 Х +18 =0

    Слайд 20

    1-я группа. В уравнении х 2 +pх-35=0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент p. 2-я группа. Один из корней уравнения х 2 -13х+q=0 равен 12,5. Найдите другой корень уравнения и коэффициент q. 3-я группа (группа сильных учащихся). Не решая уравнение х 2 -2х-8=0, применяя теорему Виета, вычислите сумму квадратов его корней. Задание исследовательского характера

    Слайд 21

    1) х 2 -25=0, (х 1 ,х 2 ) 2) х 2 -3х=0, (х 1 ,х 2 ) 3) х 2 -5х+6=0, (х 2 ,х 1 ) 4) х 2 -12х+35=0, (х 2 ,х 1) 5) х 2 -6х=0, (х 2 ,х 1 ) 6) х 2 -2х-35=0, (х 2 ,х 1 ) 7) х 2 -х-6=0, (х 2 ,х 1 ) 8) х 2 +3х=0, (х 2 ,х 1 ) 9) х 2 +10х+25=0, (х 1, х 2 ) 10) х 2 +10х=0. (х 1 ,х 2) 1) х 2 -4х-21=0, (х 1, х 2 ) 2) х 2 -10х+21=0, (х 1, х 2 ) 3) х 2 -7х+12=0, (х 1, х 2 ) 4) х 2 -6х=0, (х 2, х 1) 5) х 2 +4х-32=0, (х 2, х 1 ) 6) х 2 +6х-55=0, (х 2, х 1 ) 7) х 2 +16х+55=0, (х 2, х 1 ) 8) х 2 +12х+32=0, (х 2, х 1 ) 9) х 2 +6х=0, (х 1, х 2 ) 10) х 2 -х-12=0. (х 1, х 2 ) Пусть х 1 и х 2 - корни квадратного уравнения (х 1 < х 2 ). Решите уравнение ( 1-10 ), запишите корни уравнения в указанном порядке (при решении там, где это удобно, пользуйтесь теоремой, обратной теореме Виета). После решения уравнений, полученные точки нанесите на координатную плоскость, и последовательно соедините все точки.

    Слайд 22

    Спасибо за работу! МОЛОДЦЫ!


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Разработка урока по теме: "Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений"

    Урок по теме "Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений" это урок закрепления и обощения знаний. На данном уроке я использую частично-поисковый метод. Для закрепления материала использ...

    Конспект к уроку алгебры в 8 классе по учебнику Алимов Ш.А. ТЕМА УРОКА «Решение квадратных уравнений. Теорема Виета»

     Информационные технологии на уроках математики.Урок в системе деятельностного подхода обучения. Включает в себя слайдовую презентацию, с помощью которой можно активизировать познавательный интерес уч...

    Решение квадратных уравнений с применением теоремы Виета

    Решение квадратных кравнений с применением теоремы Виета....

    Решение квадратных уравнений общего вида на основе теоремы, обратной теореме Виета

    В данной публикации рассматривается метод быстрого решения квадратных уравнений общего вида. Дан алгоритм решения и метод краткости рассуждений. - Наличие своих технологических "находок"....

    Пособие для учащихся Применение теоремы Виета к решению квадратных уравнений

    В пособии представлен алгоритм нахождения корней приведенного квадратного уравнения. Пособие предназначено ученикам 9 класса в помощь при подготовке к ОГЭ, а также учителям при организации уроков повт...

    Открытый урок "Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений"

    Открытый урок "Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений"...

    Методические рекомендации к изучению темы: « Решение квадратных уравнений» с применением теоремы Виета для решения приведенного квадратного уравнения и полного квадратного уравнени

    Решать квадратные уравнения учащимся приходится часто в старших классах,  Решение иррациональных,  показательных , логарифмических ,тригонометрических уравнений  часто сводится к решени...