Главные вкладки

    Дополнительная образовательная программа
    рабочая программа по алгебре (7 класс) на тему

    Рыжова Алена Александровна

    Рабочая программа курса "Диофантовы уравнения" для учащихся 7 класса

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл diofantovy_uravneniya.docx33.68 КБ

    Предварительный просмотр:

    Пояснительная записка

           Программа курса «Дополнительные вопросы математики: диофантовы уравнения» в рамках оказания платных образовательных услуг разработана по запросу родителей для учащихся 7 класса, проявляющих интерес к изучению математики.

          Программа позволяет учащимся овладеть различными методами решения диофантовых уравнений. Школьный курс дает только основные, базовые знания учащимся. Данный курс предоставляет возможность выйти за рамки стандарта, познакомиться с новым для учащихся материалом, с историей диофантовых уравнений.

        Актуальность: теоретический интерес уравнений в целых числах достаточно высок, так как эти уравнения тесно связаны со многими проблемами теории чисел. Кроме того, такие уравнения встречаются в физике, к таким уравнениям сводятся многие практические задачи.

           Программа рассчитана на широкий круг обучающихся, не обязательно изначально ориентированных на математику, т. к. не требует дополнительных, кроме базовых, знаний. Данный курс позволяет познакомить учащихся с новыми идеями и методами, прорешать интересные задачи. Уровень сложности этих вопросов таков, что к их рассмотрению можно привлечь учащихся разного уровня подготовки по математике.

    Цели изучения курса:

    • Формирование у учащихся знаний о типах диофантовых уравнений и основных методах решения;
    • Удовлетворение запроса учащихся и их родителей(законных представителей) в расширении знаний учащихся по математике за рамки школьной программы;
    • Развитие математических способностей учащихся.

    Задачи курса:

    • образовательная: формирование знаний учащихся о типах и методах решения диофантовых уравнений;
    • воспитательная: формирование самостоятельности и ответственности;
    • развивающая: развитие творческого потенциала учащихся, их познавательных и личностных возможностей.
    • диагностическая: ученик, осуществляя активную пробу сил, диагностирует у себя наличие способностей, интересов, умений и навыков по математике.

            Программа рассчитана на 72 часа. Из них:

    Лекции- 20                        Практические работы-51                 Контрольные работы-1

                  Каждое занятие курса состоит из двух частей: задания, решаемые с учителем, и задания для самостоятельного решения.

     Основными формами организации учебных занятий являются:

    -лекция,

    - -практическая работа,

    - творческая работа.

    Требования к уровню подготовки обучающихся

    В результате изучения курса обучающиеся должны

     знать:

    • методы решения диофантовых уравнений.

    уметь:

    • излагать собственные рассуждения в ходе решения уравнений, точно и грамотно формулировать теоретические положения;
    • уверенно владеть методами решения уравнений при решении соответствующих заданий;
    • применять усвоенные методы для решения разнообразных задач.

    Система оценивания: зачет \ незачёт

    «Зачёт»  выставляется, если ученик демонстрирует ответственное и сознательное отношение к учению, усвоил теоретический материал курса, получил навыки в применении его при решении конкретных заданий, в работе над индивидуальными заданиями продемонстрировал умение работать самостоятельно, творчески.

    «Незачёт» выставляется ученику, который не проявил ни прилежания, ни заинтересованности в освоении курса, не справляется с решением простых задач.

    Формы контроля: контрольная работа

    Обучение основывается на принципах:

    -личностно ориентированного подхода;

    -сознательного усвоения учебного материала;

    -сотрудничества и ответственности.

    Оборудование и материалы:

    -презентации;

    -опорные конспекты;

    -подборки уравнений и задач.

    Содержание курса

    Тема 1. Общие сведения о решении уравнений в целых числах (12 часов)

    Занятия 1-12.  История диофантовых уравнений. Задачи, приводимые к диофантовым уравнениям. Свойства делимости. Теория сравнений. Диофантовы уравнения.

    Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

    Формы контроля: самостоятельная работа.

    Тема 2. Методы решения диофантовых уравнений (60 часов)

    Занятия 13-72. Метод полного перебора всех возможных значений переменных, входящих в уравнение. Метод разложения на множители. Метод, основанный на выражении одной переменной через другую и выделении целой части дроби. Метод, основанный на выделении полного квадрата. Метод решения уравнения с двумя переменными как квадратного относительно одной из переменных. Метод, основанный на оценке выражений, входящих в уравнение. Метод бесконечного (непрерывного спуска). Решение диофантовых уравнений с помощью алгоритма Евклида. Метод  остатков. Решение диофантовых уравнений с помощью цепных дробей. Решение диофантовых уравнений с помощью сравнений. Решение диофантовых уравнений с помощью сравнений. Уравнение Пелля.   Уравнение Каталана. Уравнение Маркова. Методы решения диофантовых уравнений второй степени и выше Теорема Ферма. Решение уравнений с использованием различных методов. Задачи, которые можно решить несколькими методами. Решение уравнений в целых числах.

    Методы обучения: Лекция, объяснение, выполнение тренировочных заданий.

    Формы контроля: самостоятельная работа.

    Календарно-тематическое планирование курса

    № п/п

    Тема занятия

    Кол-во часов

    Дата

    проведения

    Примечание

    1

    гр

    2

    гр

    1. Общие сведения о решении уравнений в целых числах

    1

    История диофантовых уравнений

     

    Октябрь

    2-3

    Задачи, приводимые к диофантовым уравнениям

    4-6

    Свойства делимости

    7-9

    Теория сравнений

    10-12

    Диофантовы уравнения

    1. Методы решения диофантовых уравнений

    13-15

    Метод полного перебора всех возможных значений переменных, входящих в уравнение

    Ноябрь

    16-18

    Метод разложения на множители

    19-21

    Метод, основанный на выражении одной переменной через другую и выделении целой части дроби

    22-24

    Метод, основанный на выделении полного квадрата

    25-27

    Метод решения уравнения с двумя переменными как квадратного относительно одной из переменных

    Декабрь

    28-30

    Метод, основанный на оценке выражений, входящих в уравнение

    31-33

    Метод бесконечного (непрерывного спуска)

    34-36

    Решение диофантовых уравнений с помощью алгоритма Евклида

    37-39

    Метод  остатков

    Февраль

    40-42

    Решение диофантовых уравнений с помощью цепных дробей

    43-45

    Решение диофантовых уравнений с помощью сравнений

    46-48

    Решение диофантовых уравнений с помощью сравнений

    49-51

    Уравнение Пелля

    Март

    52-54

    Уравнение Каталана

    55-57

    Уравнение Маркова

    58-60

    Методы решения диофантовых уравнений второй степени и выше

    61-63

    Теорема Ферма

    Апрель

    64-66

    Решение уравнений с использованием различных методов

    67-69

    Задачи, которые можно решить несколькими методами

    70-71

    Решение уравнений в целых числах

    72

    Контрольная работа.

    Награждение учащихся, успешно освоивших программу курса.

                                                        Всего: 72 часа

    Информационно-методическое обеспечение:

    ЛИТЕРАТУРА  ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

    1. Башмакова И.Г., Диофант и диофантовы уравнения / И.Г. Башмакова. -  М.: Просвещение, 2010. – 68 с.
    2. Буштаб А.А. Теория чисел. / А.А. Буштаб. – М.: Просвещение, 2003. – 385 с.
    3. Гильфорд А.О. Решение уравнений в целых числах / А.О. Гильфорд. – М.: Наука, 1983. – 64 с.
    4. Грибанов В.У. Сборник упражнений по теории чисел / В.У. Грибанов, П.И. Титов. – М.: Просвещение, 2004. – 144 с.
    5. Гринько Е.П. Система работы с интеллектуально одарёнными детьми: монография / Е.П. Гринько. Брест. гос. ун-т имени А.С. Пушкина. – Брест: Изд-во БрГУ, 2009. – 229 с.
    6. Гринько Е.П. Методы решения алгебраических олимпиадных задач: учебно-методич. пособие / Е.П. Гринько. Брест. гос. ун-т имени А.С. Пушкина. – Брест: Изд-во БрГУ, 2012. – 108 с.
    7. Курляндчик Л.  Метод бесконечного спуска. // Приложение к журналу «Квант», №3/1999.
    8. Соловьев Ю.П. Гипотеза Таниямы и последняя теорема Ферма//               Соросовский образовательный журнал. 2004 г. №2. Стр.135-138.
    9. Хамов Г.Г. Элементы теории диофантовых уравнений в задачах и  упражнениях: учебное пособие, С-П.:1986 г.
    10. Феоктистов И. Е. Делимость чисел // Математика в школе – 2009 №8.

    ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ

    1. Акимова С. Занимательная математика./ – Санкт-Петербург: Издательство «Тригон», 2004 – с.608.
    2. Бабинская И. Л.  Задачи математических олимпиад./ – М.: Просвещение, 2003,-89с .
    3. Перельман Я. И. «Занимательная алгебра»./- Москва, «Наука», 2003 г.

    Интернет-ресурсы:

    1. http://refdb.ru/look/3948362.html
    2. http://www.math.md/school/krujok/diofantr/diofantr.html
    3. http://www.moluch.ru/archive/68/11503/

    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Письмо Минобрнауки "О рекомендациях по аттестации педагогических работников, реализующих образовательные программы среднего профессионального образования и дополнительные образовательные программы в области культуры и искусства"

    N 03-83 от 08 февраля 2011 г.  Органы исполнительной власти субъектов Российской Федерации, осуществляющие управление в сфере образования  О рекомендациях по аттестации педагогических ...

    Дополнительная образовательная программа дополнительного образования детей "Имидж"

    Дополнительная образовательная программа дополнительного образования детей "Имидж" ( Косметология, визаж)...

    Дополнительная образовательная программа дополнительного образования детей «Визуальное программирование»

    Дополнительная образовательная программа дополнительного образования детей «Визуальное программирование». Возраст учащихся 16 лет. Срок реализации 1 год. В школьном...

    Дополнительная образовательная программа дополнительного образования детей «Компьютерная графика»

    Дополнительная образовательная программа дополнительного образования детей  «Компьютерная графика» . Возраст учащихся 13-15 лет. Срок реализации 1 год. Одним из главных аспектов во...

    «Формирование психологического базиса для полноценного развития детей с ОВЗ, в дальнейшей социальной адаптации в обществе» путем реализации комплексной дополнительной образовательной программы (дополнительной общеразвивающей программы) «Надежда»

    Дети с ограниченными возможностями здоровья – сложная категория детей, требующая к себе повышенного внимания, заботы и понимания.Одним из факторов психологического базиса для развития высших психическ...

    Статья «Технологии проектирования и реализации, актуальные требования к дополнительным образовательным программам. Вариативность образовательных программ»

    Содержание:Введение1. Основные требования к дополнительным общеобразовательным программам 2. Разработка учебно-тематического плана2.1 Модульный принцип построения содержания программ2.2 Кале...

    Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая Программа социально-педагогической_направленности «Пресс-центр» Возраст детей, на которых рассчитана дополнительная образовательная программа: 10-12 лет Срок реализации дополнительной образовательной прог

    Программа «Пресс-центр» ориентирована на активное приобщение детей и подростков к журналистскому творчеству и носит образовательный характер.Цель программы – создание необходимых усл...