Урок по алгебре Примеры решения комбинаторных задач
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Букина Наталья Сергеевна

Тема: Примеры решения комбинаторных задач

Место урока: первый урок в главе ВВедения в комбинаторику

 урок «открытия новых знаний».

Цель урока: ввести понятие науки "комбинаторика", комбинаторной задачи;  познакомить с историей возникновения; показать учащимся  на примерах практическое применение  в повседневной жизни

Скачать:


Предварительный просмотр:

Конспект открытого урока по математике

Тема: "Примеры решения комбинаторных задач"

Место урока: начальный (1 урок в главе   "Введение в комбинаторику")

Тип урока: урок «открытия новых знаний».

Продолжительность: 40 минут

Цель урока: ввести понятие науки "комбинаторика", комбинаторной задачи;  познакомить с историей возникновения; показать учащимся  на примерах практическое применение  в повседневной жизни. 

Задачи:

Образовательная: познакомить учащихся с  правилами  суммы и произведения, методом перебора для решения комбинаторных задач, формировать навыки их  применения  при решении простейших задач;

Развивающая: развивать математическое мышление и логическую речь учащихся;   мотивацию  к познанию социокультурной среды;

Воспитательная: формировать навыки самоконтроля, воспитывать  чувство ответственности за качество и результата выполняемой работы, вырабатывать партнерские отношения.

Методы обучения: проблемный, частично – поисковый, объяснительно – иллюстративный, исследовательский.

Используемые формы организации познавательной деятельности учащихся: коллективная форма работы, групповая, индивидуальная работа.

Оборудование и основные источники информации: компьютер, проектор, экран, презентация к уроку, раздаточный материал

ХОД УРОКА

I.        Организационный момент

Вступительное слово учителя:

- Доброе день, ребята!

II. Активизация познавательной деятельности

1 слайд:

Очень часто от вас  слышу фразы: «Зачем нужна нам эта тема?», «Где нам это понадобиться, где пригодиться в жизни…»Надеюсь на эти и другие вопросы мы получим сегодня с вами ответ. Начать урок хочу с высказывания Роберта Брингхерста, в котором пропущены некоторые слова. Ваша задача дополнить это высказывание, вставить пропущенные слова, которые именно Вам близки по духу(30 сек).

«Математика существует не для того, чтобы навязывать кому – либо тяжелую работу. Наоборот, она существует только для удовольствия. Для удовольствия тех, кто любит анализировать то, что он делает, или может сделать, или то, что уже сделал в надежде сделать это еще лучше.»

К Вам такой вопрос ребята: «Вы от своих уроков математики получаете удовольствие. Если - да, то когда?» Давайте попробуем сегодня получить удовольствие от урока.

проблема урока

У каждого из Вас наверняка существует аккаунт в социальной сети, к которому есть пароль, содержащий различные символы. Сколько мне понадобиться времени и различных паролей чтобы взломать страницу, если пароль состоит из 4 символов? Или в пароле забыли две последних цифры? Что делать? Какую пару чисел набрать? А сколько таких способов или вариантов надо перебрать, чтоб найти подходящий?

2 слайд

Сегодня на уроке мы познакомимся с наукой, которая поможет ответить нам на эти вопросы. А чтобы узнать какое название носит данная наука предлагаю вам решить небольшой ребус (раздаются листы с ребусом и на с (комбинаторика).

!!!!! Оценочный лист

3 слайд 

Как вы думаете, какова тема нашего урока: "Примеры комбинаторных задач»  Для начала предлагаю ответить на вопросы:

"Верите ли вы, что..."

Верите ли вы, что…

да

нет

не знаю

  • с этой наукой вы сталкиваетесь каждый день?
  •   комбинаторика поможет стать востребованным в реальной жизни?
  •  достаточно купить три билета для "крупного" выигрыша в лото?
  •  и в игре, и в жизни можно предугадать действия соперника?
  •  комбинаторика применима практически во всех сферах жизнедеятельности человека?

в  нач.

в кон

в нач.

в кон

в  нач.

в кон

Я выслушала ваше мнение и в конце урока мы вернемся к этим вопросам.

III. Подготовка к основному этапу изучения нового материала.

В старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь, доехав до распутья, читает на камне: "Вперёд поедешь – голову сложишь, направо поедешь – меча лишишься”. А дальше уже говорится, как он выходит из этого положения, в которое попал в результате выбора. Тоже самое происходит и в басне Крылова: Проказница мартышка, Осёл, Козёл Да косолапый мишка Затеяли играть квартет….. "Стой, братцы, стой! - кричит Мартышка. -Погодите! Как музыке идти? Ведь вы не так сидите…».. поставьте цель нашего урока

" И ответить на вопросы: "А зачем она нужна?", "Может ли она чем-то помочь в реальной жизни?" Но выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. Эти пути и варианты складываются в самые разнообразные комбинации. 

4 слайд

Из Истории.

Первые упоминания  о вопросах близких к комбинаторным, встречаются в китайских рукописях 12-13 вв до н.э. В древней Греции изучали фигуры, которые можно было составить из частей квадрата, разрезанного особым образом.  Позже  появились такие игры как нарды, карты, шашки, шахматы и т.д. Не только игры давали пищу для комбинаторных размышлений математиков. Еще с давних пор дипломаты, стремясь к тайне переписки, изобретали сложные шифры, а секретные службы других государств пытались эти шифры разгадать. Стали применять шифры, основанные на комбинаторных принципах, например, на различных перестановках букв с использованием ключевых слов и т. д.   Многие ученые проводили исследования по комбинаторике. И только в  1666 г. была опубликована работа Готфрида Вильгельма Лейбница «Об искусстве комбинаторики». С этого момента комбинаторику рассматривают как самостоятельный раздел математики.

Задачи, в которых идет речь о тех или  иных комбинациях объектов, называются комбинаторными. Область математики, в которой изучаются комбинаторные задачи, называются комбинаторикой.  

И сегодня мы научимся находить   возможные комбинации для решения элементарных комбинаторных задач и рассмотрим сферы их применения.

    IV. Открытие нового знания.

Скажите, а вам приходиться делать выбор, подсчитывать способы? В каких ситуациях?

слайд 5-слайд 7

Рассмотрим некоторые способы решения комбинаторных задач:

1. Метод перебора – Выбрать обед в столовой, расписание уроков

2. Дерево – вернемся к задаче с аккаунтом. А можно решить задачу умножением? (10000, 5040)

3. проблема следующая: Волейбольная команда шесть человек – выбрать 2 нападающих. Сколькими можно способами?(15)

4. Это же условие, но задача выбрать капитана и помощника.(30)

Мини тест (выполняют, меняются с соседом и сверяются с ответами)

слайд 8-ответы

Я предлагаю вернуться  к вопросам  "Верите ли вы, что..." и переосмыслить свои ответы и поставить оценки на Оценочных листах

VII. Рефлексия.

 Учитель: Так может ли комбинаторика помочь в реальной жизни? В чем?

Я рада слышать ваши ответы. Я сегодня увидела в вас энергичных, предприимчивых, ярких личностей. Я уверена, что каждый из вас найдет достойное место в жизни. "Учимся не для школы, а для жизни"

VIII. Постановка домашнего задания.



Предварительный просмотр:

Верите ли вы, что…

да

нет

не знаю

  • с этой наукой вы сталкиваетесь каждый день?
  •   комбинаторика поможет стать востребованным в реальной жизни?
  •  достаточно купить три билета для "крупного" выигрыша в лото?
  •  и в игре, и в жизни можно предугадать действия соперника?
  •  комбинаторика применима практически во всех сферах жизнедеятельности человека?

в  нач.

в кон

в нач.

в кон

в  нач.

в кон

Верите ли вы, что…

да

нет

не знаю

  • с этой наукой вы сталкиваетесь каждый день?
  •   комбинаторика поможет стать востребованным в реальной жизни?
  •  достаточно купить три билета для "крупного" выигрыша в лото?
  •  и в игре, и в жизни можно предугадать действия соперника?
  •  комбинаторика применима практически во всех сферах жизнедеятельности человека?

в  нач.

в кон

в нач.

в кон

в  нач.

в кон

Верите ли вы, что…

да

нет

не знаю

  • с этой наукой вы сталкиваетесь каждый день?
  •   комбинаторика поможет стать востребованным в реальной жизни?
  •  достаточно купить три билета для "крупного" выигрыша в лото?
  •  и в игре, и в жизни можно предугадать действия соперника?
  •  комбинаторика применима практически во всех сферах жизнедеятельности человека?

в  нач.

в кон

в нач.

в кон

в  нач.

в кон


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

«Математика существует не для того, чтобы навязывать кому – либо тяжелую работу. Наоборот, она существует только для ___________ . Для ___________ тех, кто любит _____________ то, что он делает, или может сделать, или то, что уже сделал в надежде сделать это еще _____ » Роберт Брингхерст удовольствия удовольствия анализировать лучше

Слайд 2

к о м б и н а т о р и к а

Слайд 3

Примеры комбинаторных задач 09.04.2018

Слайд 4

09.04.2018 4 Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход немецким философом, математиком Готфридом Вильгельмом Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве». Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».

Слайд 5

5 Познакомимся с некоторыми приемами решения комбинаторных задач решение методом перебора ; решение с помощью дерева возможных вариантов ; решение с помощью комбинаторного правила умножения; решение с помощью таблиц; решение с помощью графов.

Слайд 6

Задача: В столовой сегодня в меню: первые блюда: щи и борщ ; вторые блюда: рыба, гуляш и плов; ретьи : компот и чай. Переберите варианты обеда щ – р – к (1) щ – р – ч (2) щ – г – к (3) щ – г – ч (4) щ – п – к (5) щ – п – ч (6) б – р – к (7) б – р – ч (8) б – г – к (9) б – г – ч (10) б – п – к (11) б – п – ч (12)

Слайд 10

Области применения комбинаторики Учебные заведения 1 Сфера общественного питания 2 Лингвистика, география, биология 3 Химия, экономика, криптография 4 Азартные игры 5 Доставка почты, спортивные соревнования 6

Слайд 11

Вопросы Какие задачи мы называем комбинаторными? Может ли комбинаторика помочь в реальной жизни?

Слайд 12

Домашнее задание: П.18 № 3,4,5

Слайд 13

13 Существует много видов комбинаторных задач, это лишь некоторые из них. Спасибо за внимание!



Предварительный просмотр:

  i.jpg ,,,+м+i (1).jpg ,,,+,i (2).jpg,,,+то+ i (3).jpg .                            
                               
→е=и                                                                       →е=и


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Решение комбинаторных задач и задач по теории вероятности

Данную презентацию составил ученик 9 класса для проверки домашнего задания по изучаемой теме. Тексты задач взяты из сборника для подготовки к ГИА "Математика 9 класс" под редакцией Ф.Ф.Лысенко и С.Ю. ...

Решение комбинаторных задач

Данная презентация содержит задачи на применение знаний по теории вероятности. Будет полезна для работы с учащимися 9 классов....

Электронный образовательный ресурс по математике "Решение комбинаторных задач с помощью графов"

Электронный образовательный ресурс "Решение комбинаторных задач с помощью графов" предназначен для обучающихся 5 - 6 классов. Он может быть использован как пособие для дистанционного обучения по этой ...

Конспект урока по алгебре в 9 классе по теме "Решение комбинаторных задач"

Урок обобщения по теме "Решение задач на использование формул перестановок, размещений"...

Самостоятельная работа к уроку алгебра. Решение комбинаторных задач.

Самостоятельная работа к уроку алгебра. Решение комбинаторных задач....

Конспект открытого урока по математике по теме "Примеры решения комбинаторных задач"

Место урока: начальный (1 урок в главе "Введение в комбинаторику")Тип урока: урок «открытия новых знаний».Продолжительность: 40 минутЦель урока: ввести поняти...