Главные вкладки

    Решение неравенств с одной переменной
    план-конспект урока по алгебре (8 класс)

    Семенченко Ольга Владимировна

    Открытый урок по алгебре на тему «Решение неравенств с одной переменной»  проводится с использованием презентации и интерактивной доски (программы ActivInspire) 

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    Открытый урок по алгебре на тему:

    «Решение неравенств с одной переменной»

    8 класс

    Цель  урока: продолжить формирование умения решать неравенства с одной переменной путем перехода к равносильному неравенству

    Планируемые образовательные результаты:

    Предметные: знать понятия: «неравенство с переменной», «решение неравенства с переменной», «линейное неравенство», «равносильное неравенство», «равносильное преобразование неравенства», знать правила решения неравенств; уметь решать линейные неравенства и отображать множество его решений на координатной прямой.

    Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.

    Метапредметные:

    регулятивные: уметь ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку;

    коммуникативные: уметь формулировать свои мысли на математическом уроке, организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;

    познавательные: уметь выполнять упражнения по правилу, алгоритму, формулировать правило по многократно повторенному алгоритму

    Тип урока: урок открытия нового знания

    Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, презентация к уроку, раздаточный материал

    Ход урока.

    1. Самоопределение к деятельности (организационный момент)

    Учитель проверяет готовность класса, приветствует детей, высказывает добрые пожелания детям; предлагает пожелать друг другу удачи, озвучивает эпиграф к уроку: Задача заключается не в том, чтобы учить математике, а в том, чтобы при посредстве математике дисциплинировать ум

    (М.В. Остроградский) 

    Учитель сообщает о раздаточном материале: Оценочный лист, карточки для графического диктанта

    Предлагает проверить домашнюю работу с соседом по парте. Обучающиеся проверяют работу, исправляют ошибки (если есть), обращаются к классу, если нет единства в решении.

    2. Актуализация знаний и способов действий

    Учитель предлагает выполнить графический диктант. До начала диктанта, если необходимо, то на нижней строчке карточки для графического диктанта пронумеровать номера вопросов от 1 до 10 (для удобства)

    Графический диктант 

    Выясните, верны ли утверждения. Если утверждение верное, то заполните клеточку так

    , если же утверждение неверное, то так .

    Главное требование: каждый следующий ответ должен начинаться в клетке так, чтобы в результате получился именно непрерывный графический рисунок.

    1. Верно ли утверждение, что если x > 5 и y > -3,  то x+y > 2?
    2. Является ли неравенство  2х – 15 > 4х + 7 строгим?
    3. Принадлежит ли отрезку [- 6; - 2] число   -6,5?
    4. Является ли число -5 решением неравенства 4+2х > 0?
    5. Верно ли, что решением неравенства 5х – 1 > 24 является x ∈ (5; +∞)?
    6. Верно ли, что решением неравенства 3х ≤ 5 является x ∈ (- ∞; 2]?
    7. Изображением решения неравенства 5х > 30 служит ?
    8. Верно ли, что неравенству x > 3,2 соответствует  открытый числовой луч

    (3,2; +∞) ?

    1. Существует ли целое число, принадлежащее отрезку [-3,9; -3,5]?
    2. При любом ли значении переменной  a верно неравенство а² +2 > 0?

    Один из учеников выходит к доске и изображает получивший графический рисунок

    Правильный ответ

    Учитель просит обучающихся посчитать количество верных ответов в выполненном графическом диктанте и занести набранное количество баллов в свой оценочный лист (за каждый правильный ответ – 0,5 балла)

    Учитель предлагает выполнить задания устного характера, за каждый правильный ответ обучающиеся получают 1 балл.

    Устный счет

    • Укажите все целые числа, принадлежащие полуинтервалу [-5; 3)   (-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2)
    • Укажите какое-либо число из интервала (-5,6 ; -5,1)
    • Принадлежит ли отрезку [-2; 15] число 14,99?  (да)
    • Укажите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства 8 – 2х < 0 (5)
    • Является ли число - 5,2 решением неравенства -3х+5 ≤ - 4 ? (нет)
    • При каких значениях х выражение 2х – 1 принимает положительные значения? (при x > 0,5)

    Найди ошибку

    1. Х < 9           Ответ: (-∞;9]                          

     2. y ≤ 5,5                Ответ: [-∞;5,5]

                                                                                                     

                     

    3. n > -2                        Ответ: (-∞;-2]                                  

    4. k ≤ -2,1       Ответ: (-∞; -2,1)

                                                                      

               

    Разминка Игра в домино (на каждую парту выдаются карточки с домино, для удобства проверки учителем карточки цветные)

    В парах обучающиеся составляют верную игру, учитель проверяет, выставляет баллы (максимальный 3 балла)

    3. Определение и поставка учебных задач

    В тетрадях записывают дату, классная работа.

    На интерактивной доске появляется задание

    Решить неравенство

    4(2 - 5х) – 3(4 + х) > 18 – х

    Что это за неравенство?

    Чем неравенство отличается от тех, что вы умеете решать?

    Учитель предлагает определить тему урока

    Озвучивают и записывают тему урока «Решение неравенств с одной переменной»

    Предлагает определить цель урока

    Цель: продолжить формирование умения решать неравенства с одной переменной путем перехода к равносильному неравенству

    4. Усовершенствование знаний, умений

    Учитель возвращает к неравенству, предлагает составить устно алгоритм решения и решить на доске (один ученик у доски, остальные в тетрадях). Ученик у доски и досрочно выполнившие в тетради ученики получают баллы (максимальное 3)

    4(2 - 5х) – 3(4 + х) > 18 – х

    8 - 20х – 12 – 3x > 18 – х

    - 20х – 3x + x > 18 – 8 +12

    - 22х > 22

    х < -1

    Ответ:  х ∈ (- ∞; -1)

    Учитель предлагает решить восьмое задание ОГЭ (самостоятельно)

    Решите неравенство:

    6х-2(2х+9)<1.

    6x-4x-18<12x-18<1

    2x<1+18

    2x<19

    x<9,5

    Варианты (ответа)

    1.[-8,5;+∞)

    2.[9,5; ∞)

    3.(-∞;9,5)

    4.(-∞;-8,5]

    Ответ: 3

    За первый правильный ответ обучающийся получает 3 балла

    Работа в группах (по 4-5 человек) всего 6 групп

    Задания для каждой группы: решить неравенство

    Решите неравенства:

     

              Бронза                                    Мельхиор                                Латунь

    5(х - 2) ≥ 4(2х - 4)                                3(х - 4) ≤ 4(х+7)                         4(х - 2) ≤ 2(х+3)

    5x – 10 ≥ 8x – 16                         3x – 12 ≤ 4x + 28                       4x – 8 ≤ 2x + 6

           -3x ≥ -6                                        -x ≤ 40                                2x ≤ 14

            x ≤  2                                        x  ≥ - 40                                x ≤ 7

           

              Олово                                        Цинк                                      Никель

    5(2х - 4) ≥ 15(х - 2)                    5(х - 3) ≤ 2(x+3)                   2(х+5) ≥ 0,5(2х - 60)

    10x – 20 ≥ 15x – 30                    5x – 15 ≤ 2x + 6                2x + 10 ≥ x – 30

            - 5x ≥ -10                                3x ≤ 21                           2x - x ≥ -30-10        

                x ≤ 2                                           x ≤ 7                                       x ≥ -40

    Представитель каждой группы выходит к интерактивной доске, по совпадающим множествам решений обучающиеся определяют из чего состоят и как называются металлические сплавы, перетаскивая цветные названия сплавов (файл Медные сплавы.flipchart открывается программой ActivInspire)

    Должно получиться

    Каждая группа получает баллы, максимальное 3.

    5. Подведение итогов урока. Рефлексия

    Учитель знакомит обучающихся с понятием софизм и предлагает найти, где кроется ошибка (за верный ответ обучающийся получает 3 балла)

    Софизм - формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение, основанное на неправильном подборе исходных положений (словарь Ожегова)

    Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются  незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки.

    Рассмотрим математический софизм о том, что положительное число меньше нуля.

    Пусть а > b

    Умножив обе части неравенства на b – a, получим

    a(b – a) >b (b – a)

    Продолжим преобразования:

    ab – a2 >b2 – ab

    ab – a2   –  b2 + ab>0

    – a2   + 2ab –  b2 >0

    a2   - 2ab +b2 <0

    (a – b)2  < 0

    Итак, мы доказали, что всякое положительное число  меньше нуля

    В качестве рефлексии учитель предлагает составить синквейн к уроку (на обратной стороне оценочных листов)

     «Синквейн»

     Это способ творческой рефлексии, который позволяет в художественной форме оценить изученное понятие, процесс или явление. В данном случае информация не только более активно воспринимается, но и систематизируется, и оценивается. Слово происходит от французского “5”. Это стихотворение из 5 строк, которое строится по правилам:

    1 строка – тема или предмет (одно существительное);
    2 строка – описание предмета (два прилагательных);
    3 строка – описание действия (три глагола);
    4 строка – фраза, выражающая отношение к предмету;
    5 строка – синоним, обобщающий или расширяющий смысл темы или предмета (одно слово).

    Обучающиеся по желанию могут зачитать свой синквейн классу.

    Обучающиеся подсчитывают полученное количество баллов на оценочных листах, переводят в оценки. Сдают оценочные листы учителю для выставления оценок в журнал.

    6. Постановка домашнего задания

    • Повторить правила решения неравенств
    • № 844  (б, в)
    • № 845

    Список использованной литературы:

    1. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова «Алгебра. 8 класс». учебник для общеобразовательных учреждений, под ред. С.А. Теляковского. –– М.:   Просвещение, 2014 г.

    2. Алгебра 8 класс. Задания для обучения и развития учащихся. Учебное пособие / Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. – М.: Интеллект-Центр, 2013 г.

    3. Брадис В.М., Минковский В.Л., Харчева А.К. Ошибки в математических рассуждениях. Москва: Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1959.

    4. Открытый банк заданий ФИПИ (http://oge.fipi.ru/)

    Оценочный лист

    Учени _________________________________________

    «5» - 15 баллов  и выше

    «4» - 11 - 14 баллов

    «3» - 7-10 баллов

    Вид работы

    Количество баллов

    1.

    Графический диктант

    2.

    Устный счет

    3.

    Домино

    4.

    Решение упражнений

    5.

    Работа в группе

    Оценочный лист

    Учени _________________________________________

    «5» - 15 баллов  и выше

    «4» - 11 - 14 баллов

    «3» - 7-10 баллов

    Вид работы

    Количество баллов

    1.

    Графический диктант

    2.

    Устный счет

    3.

    Домино

    4.

    Решение упражнений

    5.

    Работа в группе

    Оценочный лист

    Учени _________________________________________

    «5» - 15 баллов  и выше

    «4» - 11 - 14 баллов

    «3» - 7-10 баллов

    Вид работы

    Количество баллов

    1.

    Графический диктант

    2.

    Устный счет

    3.

    Домино

    4.

    Решение упражнений

    5.

    Работа в группе

    «Синквейн»

     Это способ творческой рефлексии, который позволяет в художественной форме оценить изученное понятие, процесс или явление. В данном случае информация не только более активно воспринимается, но и систематизируется, и оценивается. Слово происходит от французского "5”. Это стихотворение из 5 строк, которое строится по правилам:

    1 строка – тема или предмет (одно существительное);
    2 строка – описание предмета (два прилагательных);
    3 строка – описание действия (три глагола);
    4 строка – фраза, выражающая отношение к предмету;
    5 строка – синоним, обобщающий или расширяющий смысл темы или предмета (одно слово).

    «Синквейн»

     Это способ творческой рефлексии, который позволяет в художественной форме оценить изученное понятие, процесс или явление. В данном случае информация не только более активно воспринимается, но и систематизируется, и оценивается. Слово происходит от французского "5”. Это стихотворение из 5 строк, которое строится по правилам:

    1 строка – тема или предмет (одно существительное);
    2 строка – описание предмета (два прилагательных);
    3 строка – описание действия (три глагола);
    4 строка – фраза, выражающая отношение к предмету;
    5 строка – синоним, обобщающий или расширяющий смысл темы или предмета (одно слово).

    «Синквейн»

     Это способ творческой рефлексии, который позволяет в художественной форме оценить изученное понятие, процесс или явление. В данном случае информация не только более активно воспринимается, но и систематизируется, и оценивается. Слово происходит от французского "5”. Это стихотворение из 5 строк, которое строится по правилам:

    1 строка – тема или предмет (одно существительное);
    2 строка – описание предмета (два прилагательных);
    3 строка – описание действия (три глагола);
    4 строка – фраза, выражающая отношение к предмету;
    5 строка – синоним, обобщающий или расширяющий смысл темы или предмета (одно слово).

    Графический диктант

    Графический диктант

    Графический диктант

     

              Бронза                                    Мельхиор                                Латунь

    5(х - 2) ≥ 4(2х - 4)                                3(х - 4) ≤ 4(х+7)                         4(х - 2) ≤ 2(х+3)         

    _______________          ________________        _______________

    _______________        _                  ________________                  _______________

    _______________        _        ________________                     _______________

    ________________                ________________                     _______________

    _______________                   ________________                  _______________

           

              Олово                                        Цинк                                      Никель

    5(2х - 4) ≥ 15(х - 2)                    5(х - 3) ≤ 2(x+3)                   2(х+5) ≥ 0,5(2х - 60)

    _______________                       _______________                        _______________

    _______________        _______________        _______________

    _______________        _______________        _______________

    _______________        _______________        _______________

    _______________        _______________        _______________

     


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    Задача заключается не в том, чтобы учить математике, а в том, чтобы при посредстве математики дисциплинировать ум М.В. Остроградский

    Слайд 2

    2) Является ли неравенство 2х-15 > 4х+7 строгим? Верно ли утверждение, что если x > 5 и y > -3 , то x+y > 2 ? 3) Принадлежит ли отрезку [- 6; - 2] число - 6,5 ? 4 ) Является ли число -5 решением неравенства 4+2х > 0 ? 5) Верно ли, что решением неравенства 5х-1 > 24 является x  (5; +) ? Графический диктант

    Слайд 3

    6) Верно ли, что решением неравенства 3х  5 является x  (- ; 2 ? 8) Верно ли, что неравенству x  3,2 соответствует открытый числовой луч (3,2 ; +) 9 ) Существует ли целое число, принадлежащее отрезку [ -3,9; - 3,5 ] ? 10) При любом ли значении переменной a верно неравенство а ² +2 > 0 ? 7) Изображением решения неравенства 5х > 30 служит 6 ? Графический диктант

    Слайд 5

    Устный счёт Укажите все целые числа, принадлежащие полуинтервалу [- 5; 3) Укажите какое-либо число из интервала (-5,6 ; -5,1) Принадлежит ли отрезку [ -2 ; 15 ] число 14,99 ?

    Слайд 6

    Устный счёт Укажите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства 8 – 2х < 0 Является ли число - 5,2 решением неравенства -3х+5 ≤ - 4 ? При каких значениях х выражение 2х – 1 принимает положительные значения?

    Слайд 7

    1. Х < 9 2. y ≤ 5,5 5 ,5 Ответ: (-∞; 9 ] Ответ: [ -∞; 5 ,5 ] 3 . n > -2 4. k ≤ -2,1 - 2 - 2 , 1 Ответ: (-∞; - 2] Ответ: ( -∞; - 2 , 1) 9 Устный счет - Найди ошибку

    Слайд 8

    Двадцать четвертое марта Классная работа

    Слайд 9

    Задание: Решить неравенство 4(2 - 5х) – 3(4 + х) > 18 – х

    Слайд 10

    Тема урока: «Решение неравенств с одной переменной»

    Слайд 11

    Цель: продолжить формирование умения решать неравенства с одной переменной путем перехода к равносильному неравенству

    Слайд 12

    Решить неравенство 4(2 - 5х) – 3(4 + х) > 18 – х 8 - 20х – 12 – 3 x > 18 – х - 20х – 3 x + x > 18 – 8 +12 - 2 2 х > 22 х < -1 -1 Ответ: х  (-  ; -1)

    Слайд 13

    Решаем неравенство из ОГЭ

    Слайд 14

    Софизм - формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение, основанное на неправильном подборе исходных положений (словарь Ожегова ) Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки

    Слайд 15

    Пусть а> b умножив обе части неравенства на b – а , получим а ( b – а) > b ( b – а ) продолжим преобразования: ab – a 2 >b 2 -ab ab – a 2 – b 2 + ab>0 – a 2 + 2ab – b 2 >0 a 2 - 2ab + b 2 < 0 (a – b) 2 <0 Итак , мы доказали, что всякое положительное число меньше нуля

    Слайд 16

    Домашнее задание Выучить правила решения неравенств № 844 (б, в) № 845


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Урок алгебры в 8 классе. Решение неравенств с одной переменной.

    Урок изучения новых знаний с использованием модульной технологии обучения. Учащимся на всех этапах урока и перед каждым заданием ставится цель, даётся задание для достижения этой цели и указывает...

    Презентация урока алгебры в 8 классе. Решение неравенств с одной переменной.

    Модульный урок изучения новых знаний и первичного закрепления....

    Конспект урока алгебры в 8 классе "Решение неравенств с одной переменной"

    Повторив раннее изученное: решение линейных уравнений, тождественные преобразования, переходим к решению неравенств. Проводим параллель между решениями уравнений и неравенств. Находим общее в решении ...

    План - конспект урока алгебры в 8 классе "Решение неравенств с одной переменной"

    Урок изучения нового материала. Вводятся основные понятия, свойства, алгоритм решения неравенств с одной переменной; осуществляется первичное закрепление материала. Стихи и высказывания великих мыслит...

    Учебная презентация к уроку алгебры в 8 классе "Решение неравенств с одной переменной".

    Презентация дополняет и иллюстрирует материал урока "Решение неравенств с одной переменной". Включены исторический и справочный материал, образцы решений неравенств, устные и письменные задания....

    Презенция к уроку "Решение неравенств с одной переменной "

    Язык в Преддемонстраций предоставлен на арабском . Но как вы скачаете Презентацию,урок буде весь на русском языке.!...

    Обобщающий урок по теме "Решение неравенств с одной переменной и решение систем неравенств"

    Данный урок является закрепляющим уроком по теме "Решение неравенств и систем неравенств" в 8 классе. В помощь учителю создана презентация....