Конспект урока по математике "Подготовка к ЕГЭ 19 задание"
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (11 класс)

Слайд 1

Числа и их свойства Базовый уровень Задание №19

Слайд 2

Признаки делимости на 2 и 4; 3 и 9: Число делится на 4, если две последние его цифры нули или образуют число, делящееся на 4. В остальных случаях - не делится . Числа 31700 и 16608 -делятся на 4. 215634 – не делится на 4.

Слайд 3

Признаки делимости на 8 и 6: Число делится на 8, если три последние цифры его нули или образуют число, делящееся на 8. В остальных случаях - не делится. Числа 125000 и 111120 – делятся на 8. Числа 170004 и 124300 – не делятся на 8. Число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3. В противном случае - не делится. Числа 126 и 254610 – делятся на 6. Числа 3585 и 6574 - не делятся на 6.

Слайд 4

Признаки делимости на 5 и 25: На 25 делятся числа, две последние цифры которых нули или образуют число, делящееся на 25 (т. е. числа, оканчивающиеся на 00, 25, 50 или 75). Другие не делятся. Числа 7150 и 345600 – делятся на 25. Число 56755 – не делится на 25.

Слайд 5

Признаки делимости на 10, 100 и 1000: На 10 делятся только те числа, последняя цифра которых нуль, на 100 - только те числа, у которых две последние цифры нули, на 1000 - только те, у которых три последние цифры нули.

Слайд 6

Признак делимости на 11: На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих нечетные места, либо равна сумме цифр, занимающих четные места, либо разнится от нее на число, делящееся на 11. Число 103785 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечетные места, 1+3+8=12 равна сумме цифр, занимающих четные места 0+7+5=12. Число 9163627 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечетные места, есть 9 + 6 + 6 + 7 = 28, а сумма цифр, занимающих четные места, есть 1 + 3 +2 =6; разность между числами 28 и 6 есть 22, а это число делится на 11 .

Слайд 7

№1. Найдите наименьшее четырехзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 40, но меньше 50 Произведение цифр кратно 5, а значит равно 45 Пусть число имеет вид abcd 40 < a b c <50 Так как число кратно 15, значит кратно 3 и кратно 5 Последняя цифра : d = 0 или d = 5 d = 0 не подходит, иначе произведение цифр =0 a b c a b c =1 3 х 1 0 х 19 5 1 3 3

Слайд 8

№2.Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трехзначное число было кратно 35 Вычеркиваем цифру 6, цифру 5 оставляем Т.к. число кратно 35, то кратно 5, оканчивается либо 0, либо 5 Выполним подбор 35·3=105 35·5=175 35·7=245 Вычеркнем цифры 1 и 3 3 х 1 0 х 19 4 5 2

Слайд 9

№3. Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трехзначное число было кратно 27 Проверим какое из чисел 126 и 135 кратно 27 3 х 1 0 х 19 5 3 1 Т.к. число кратно 27, то кратно 9, Сумма цифр кратна 9 1+2+6=9 1+3+5=9 не кратно 27 135 кратно 27

Слайд 10

№4. Вычеркните в числе 53164018 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите ровно одно получившееся число. Т.к. число кратно 15, то кратно 5 и 3, значит окачивается либо на 5, либо на 0, и сумма цифр кратна 3 Вычеркнем последние две цифры, тогда число оканчивается цифрой 0 5+3+1+6++4+0= 19 . Можно вычеркнуть либо 1, либо 4 3 х 1 0 х 19 3 0 4 0 5 6

Слайд 11

№5. Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 2457. Приведите пример такого числа. Пусть а bcd – dcba =2457 3 х 1 0 х 19 0 6 8 5 d= 0 или d =5, т.к. число кратно 5 d =0 – не подходит, иначе второе число трехзначное а bc 5 – 5 cba =2457 а=8 8 bc 5 – 5 cb 8=2457 с=6; b =0

Слайд 12

№6. Найдите четырёхзначное число, кратное 88, все цифры которого различны и чётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. Решение: Число делится на 88, если оно делится на 8 и на 11. Используя признак делимости на 8, и учитывая, что все цифры искомого числа должны быть чётны и различны получаем, что последними цифрами числа могут быть: 024, 048, 064, 208, 240, 248, 264, 280, 408, 480, 608, 624, 640, 648, 680, 824, 840, 864. Используя признак делимости на 11 получим, что условию задачи удовлетворяют числа: 6248, 8624, 2640. Ответ: 2640, 6248 или 8624.

Слайд 13

№7. Найдите четырёхзначное число, кратное 18, произведение цифр которого равно 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Слайд 14

Самостоятельная работа «3»: №1398 – 181512,116112,811512 №6112 – 1152, 1512, 5112 «4»: №1366 – 202200, 220200, 222000 №6100 – 1245,1425,2145,2415,4125,4215 «5»: №9600 – 7065, 7175, 7285, 7395 №6220 – 132,312