Презентации 5 класс математика
Математика 5 класс
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
р азряд числа разрядные единицы разрядные слагаемые правильное чтение числа классы числа
Натуральные числа – это числа, которые используют при счете 1, 0, 3, 2, 5, 4, 7, 6, 8, 9 Десятичная позиционная система счисления 0 (ни одного) – не натуральное число
один знак – одна цифра – однозначные 7 3, 1, два знака – две цифры – двузначные 23, 58, 66 9999 5350, 2100, 878 555, 321, – трехзначные – четырехзначные . . . многозначные
1 – ый разряд 2 – о й разряд 3 – и й разряд позиция (место), на которой стоит цифра в записи натурального числа называется разрядом 3 5 6 (разряд единиц) (разряд десятков) (разряд сотен)
5 0 5 5 единиц 5 сотен 0 десятков
десятки единицы 8 5 0 3 8000 + тысячи сотни 8503 = 500 + 0 + 3 8000, 500, 0, 3 – разрядные слагаемые 1 10 100 – единица первого разряда – единица второго разряда – единица третьего разряда разрядные единицы
– единица 10 единиц = 1 десяток 10 десятков = 1 сотню
8503 8503 = 8000 500 0 3 + + + 8503 = 8 ∙ 1000 + 5 ∙ 100 + 0 ∙ 10 + 3 ∙ 1 высший разряд
Классы числа : класс единиц класс тысяч класс миллионов класс миллиардов класс триллионов класс квадрильонов
Класс единиц (первый класс) числа сотни десятки единицы 6 148 34 6 1 4 8 3 4 Класс единиц (первый класс) числа сотни десятки единицы 5234 356149 12803 4 1 4 9 0 3 Класс тысяч (второй класс) единицы тысяч десятки тысяч сотни тысяч 2 3 8 5 1 2 6 3 5
Класс миллионов (третий класс) Класс тысяч (второй класс) Класс единиц (первый класс) сотни миллионов десятки миллионов единицы миллионов сотни тысяч десятки тысяч единицы тысяч сотни десятки единицы 289 350 140 2 8 9 3 5 0 1 4 0
0 7 4 1 3 4 8 1 4 Класс миллионов (третий класс) Класс тысяч (второй класс) Класс единиц (первый класс) сотни миллионов десятки миллионов единицы миллионов сотни тысяч десятки тысяч единицы тысяч сотни десятки единицы 5 9 0 7 2 134 590 720 418 000 547 5 0 0 0
р азряд числа разрядные единицы разрядные слагаемые правильное чтение числа классы числа
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
многоугольники точка измерение отрезков построение отрезков сравнение отрезков
Точка A B C
B A отрезок AB отрезок BA концы отрезка Л юбые две точки можно соединить только одним отрезком! – это часть прямой линии между двумя точками и сами точки (концы). Отрезок
M N K E P K MN E MN P MN
C D E F L K CD = EF CD < KL
P M 1 c м A B AB = 3 c м Длина отрезка – это расстояние между точками (концами).
Единицы измерения длины: миллиметр дециметр метр километр 1 см = 10 мм 10 см = 1 дм 100 см = 1 м 40 077 км 1 к м = 1000 м
A B C ABC Треугольник A, B, C – вершины AB, BC, AC – стороны
S T P Q S , T , P, Q – вершины ST, TP, PQ, SQ – стороны четырехугольник пятиугольник шестиугольник Многоугольники
многоугольники представление о точке измерение отрезков построение отрезков сравнение отрезков
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
многоугольники точка измерение отрезков построение отрезков сравнение отрезков
Точка A B C
B A отрезок AB отрезок BA концы отрезка Л юбые две точки можно соединить только одним отрезком! – это часть прямой линии между двумя точками и сами точки (концы). Отрезок
M N K E P K MN E MN P MN
C D E F L K CD = EF CD < KL
P M 1 c м A B AB = 3 c м Длина отрезка – это расстояние между точками (концами).
Единицы измерения длины: миллиметр дециметр метр километр 1 см = 10 мм 10 см = 1 дм 100 см = 1 м 40 077 км 1 к м = 1000 м
A B C ABC Треугольник A, B, C – вершины AB, BC, AC – стороны
S T P Q S , T , P, Q – вершины ST, TP, PQ, SQ – стороны четырехугольник пятиугольник шестиугольник Многоугольники
многоугольники представление о точке измерение отрезков построение отрезков сравнение отрезков
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
прямая луч плоскость расположение отрезков, прямых и лучей в плоскости отрезок
N M луч MN начало луча луч N М начало луча Л уч имеет начало, но не имеет конца.
N M прямая MN прямая NM прямая m m O Ч ерез любые две точки можно провести только одну прямую! луч О N луч ОМ прямая MN
Плоскость не имеет границ!
E F A A EF E EF F EF P EF T EF A EF E EF F EF A FE E FE F FE T FE A EF E EF F EF T EF L P A PL P PL L PL T
a b O a и b пересекаются точка O – точка пересечения m n m и n параллельны не имеют общих точек
– прямая бесконечна – отрезок ограничен – луч имеет начало, но не имеет конца – плоскость бесконечна
прямая луч плоскость расположение отрезков, прямых и лучей в плоскости отрезок
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
величины измерение величин шкала координата координатный луч
равное расстояние длина деления – цена цена деления на линейке – 1 мм шкала линейка равные части – деления
А В длина отрезка АВ = 6 см
комнатный термометр цена одного деления – 1 ° C t = 15 ° C
спидометр 20 км/ч : 4 = 5 км/ч цена одного деления = 5 км/ч
весы маленькие предметы – грамм (г) и миллиграмм (мг) 1 кг = 1000 г 1 г = 1000 мг большие предметы – тонна (т) и центнер (ц) 1 т = 1000 кг 1 ц = 100 к г
часы цена одного деления – 1 минута 10 часов 12 минут
единичный отрезок О Х 0 Е А В 1 2 3 4 5 6 7 8 9 С координатный луч начало отсчета 3 – координата точки В В (3)
О Х 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 F F ( 8 ) расстояние от точки F до точки О = 8 О F = 8
величины измерение величин шкала координата координатный луч
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
способы сравнения чисел правила сравнения чисел запись неравенств чтение неравенств
решение задачи – ответ на вопрос Условие задачи :
Вопросы : 1) Сколько всего яблок у детей? 2) На сколько яблок у Кати меньше, чем у Леши? 3) На сколько больше яблок у Леши, чем у Кати? 3 + 5 = 8 (яблок) 5 - 3 = 2 (яблока) 5 - 3 = 2 (яблока)
1, 3, 2, 5, 4, 7, 6, 9, … 8, два натуральных числа меньше то, больше то, которое называют раньше которое называют позже
1, 3, 2, 5, 4, 7, 6, 9, … 8, У Кати 3 яблока, а у Леши – 5 яблок. У кого из детей меньше яблок? число 3 меньше числа 5 У Кати меньше яблок, чем у Леши.
меньше : < больше : > 3 < 5
3 < 5 23 > 15 неравенства 7 < 12 7 > 2 двойное неравенство: 2 < 7 < 12
1, 0, 3, 2, 5, 4, 7, 6, 9, … 8, 1 – самое маленькое натуральное число 0 меньше любого натурального числа 0 < 1
О Х А В С D E К оордината точки Е больше других. К оордината точки А меньше других. Точка с меньшей координатой лежит на координатном луче левее точки с большей координатой. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 5 4 0 8 5 9 > четырехзначное т рехзначное 3 5 4 0 2 5 4 > 0 3 5 4 0 3 6 5 < 0
А В С АВ < AC K L А C > KL
способы сравнения чисел правила сравнения чисел запись неравенств чтение неравенств сравнение многозначных чисел
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
действие сложение свойства сложения
?, 8 , 13, 1, 3, 2, 5, 4, 7, 6, ?, 9, 10, 12, 11, 14, . . . 15, + 1 + 1 7 + 1 = 8 12 + 1 = 13
4 + 3 = 4 + 1 + 1 + 1 = 7 120 + 28 = 120 + 1 + 1 + 1 + … + 1 + 1 = 148 28 раз 4 + 3 = 7 120 + 28 = 148
4 + 3 = 7 первое слагаемое второе слагаемое сумма О Х 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 + 4 = 7 О т перемены мест слагаемых сумма не меняется. переместительное свойство
2 + 8 + 5 2 + (8 + 5) = 2 + 13 = 15 (2 + 8) + 5 = 10 + 5 = 15 Ч тобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме – второе слагаемое. сочетательное свойство
25 + 280 = 20 + 5 + 280 = (20 + 280) + 5 = = 300 + 5 = 305 320 + 14 + 80 = (320 + 80) + 14 = = 400 + 14 = 414
0 (ни одного) 7 0 = + 7 0 7 = + 7 О т прибавления нуля число не меняется или если к нулю прибавить какое-нибудь число, то мы получим само это число. 5 + 0 = 0 + 33 = 26 + 0 = 5 33 26
6 54320 + 8743 = 5 4 3 2 0 8 7 4 3 + 3 0 6 3 1 1 63063 сложение столбиком записать два числа одно под другим сложить цифры в каждом разряде записать результат под соответствующим разрядом
B A С A С = 3 см СВ = 5 см A В = АС + СВ A В = 3 + 5 = 8 см A В = 8 см
Периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон. A B C 2 см 3 см 4 см Р = 2 + 3 + 4 = 9 см
действие сложение свойства сложения нахождение длины отрезков нахождение периметра многоугольников
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
действие вычитание свойства вычитания
4 3 + … = 7 7 – 3 = 4 Вычитание действие обратное сложению. уменьшаемое вычитаемое разность на сколько первое число больше второго на сколько второе число меньше первого
3 если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое 7 – 3 = 4 4 + = 7 если из уменьшаемого вычесть разность, то получится вычитаемое 4 7 – = 3
7 – 3 = 4 О Х 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
22 – (2 + 4) = (22 – 2) – 4 = 20 – 4 = Чтобы вычесть сумму из числа, можно сначала вычесть из этого числа одно слагаемое и затем из полученной разности – другое слагаемое. Свойства вычитания : 16 68 – (20 + 18) = (68 – 18) – 20 = 50 – 20 = 30
(35 + 28) – 8 = (28 – 8) + 35 = 20 + 35 = Чтобы из суммы вычесть число, можно его вычесть из одного слагаемого и к полученной разности прибавить второе слагаемое. Свойства вычитания : 55 (235 + 16) – 135 = (235 – 135) + 16 = 100 + 16 = 116
Если из числа вычесть нуль, то число не изменится. 6 0 = – 6 Свойства вычитания : Если из числа вычесть само это число, то получим нуль. 5 5 = – 0
5 вычитание столбиком записать два числа одно под другим вычитать цифры в каждом разряде записать результат под соответствующим разрядом 5432 – 342 = 5 4 3 2 3 4 2 – 0 9 0 . 5090
действие вычитание свойства вычитания применение свойств вычитания
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
числовые выражения буквенные выражения запись буквенных выражений
Ух ты какой! Отдай! Это мой! Может пойдем поиграем? Нет! Я буду кушать! Выражение
B C A 2 см 4 см 5 см Р = 2 + 4 + 5 = 11 см числовое выражение значение числового выражения
Числовое выражение – это выражение, состоящее из чисел, арифметических действий и скобок. 38 5 + 67 34 – (23 + 7) 2 ∙ 3 + 4 100 : 5 – 3 (= ; ≠ ; > ; < ; ≥ ; ≤ )
Билет в цирк для взрослого стоит 1200 рублей, а для ребенка – 800 рублей. Сколько денег будет выручено за одно представление ? Задача : a – взрослых 1200 ∙ а рублей b – детей 800 ∙ b рублей 1200 ∙ а + 800 ∙ b буквенное выражение 1200 ∙ 50 + 800 ∙ 40 = 92000 (рублей)
( x – y)z Буквенное выражение – это выражение, состоящее из букв, чисел , арифметических действий и скобок. 25 a + c 5y + 5c 2 0 : k – 8 21 + xz – 7 7 z «двадцать пять а плюс с » «произведение разности чисел х и у на число z » «семь z »
3 a + 12 + 3a + 8 , при а = 2, 3. 3 a + 12 + 3a + 8 = 6 a + 20 6 ∙ 2 + 2 0 = 12 + 2 0 = 32 6 ∙ 3 + 2 0 = 18 + 2 0 = 38
числовые выражения буквенные выражения запись и чтение буквенных выражений
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
буквенная запись свойств сложения буквенные запись свойств вычитания применение буквенных записей свойств сложения и вычитания
переместительное свойство с очетательное свойство свойства прибавления нуля
12 + 18 = 30 1 8 + 12 = 30 переместительное свойство О т перемены мест слагаемых сумма не меняется. a + b = b + a a , b – любые натуральные числа и 0
2 2 + (8 + 5) = 22 + 13 = 35 (22 + 8) + 5 = 30 + 5 = 35 сочетательное свойство Ч тобы к числу прибавить сумму, мы можем сначала к этому числу прибавить первое слагаемое, а затем второе. ( a + b ) + с = a + ( b + c) = a + b + c a , b, c – любые натуральные числа и 0 22 + 8 + 5 = 35
5 + 0 = 5, Прибавление 0 (нуля) Если к любому числу прибавить 0 (нуль), или 0 (нуль) прибавить к числу, то в результате получим само это число. a + 0 = 0 + a = а a – любое натуральное число 0 + 5 = 5
1 00 – (18 + 7) = 100 – 25 = 75 Ч тобы из числа вычесть сумму двух чисел, мы должны сначала отнять от этого числа первое слагаемое, а затем из полученной разности – второе слагаемое. a – (b + c) = a – b – c 1 00 – (18 + 7) = (100 – 18) – 7 = 82 – 7 = 75 (b + c) < a , (b + c) = a
(18 + 12 ) – 8 = 3 0 – 8 = 22 Ч тобы из суммы вычесть число, можно его вычесть из одного слагаемого и к полученной разности прибавить второе слагаемое. (a + b) – c = a + (b – c), (18 + 12 ) – 8 = (1 8 – 8) + 12 = 10 + 12 = 22 c < b, c = b c < a, c = a (a + b) – c = (a – c) + b,
Е сли из числа вычесть 0 (нуль), то мы получим само это число. a – 0 = a a – любое натуральное число 8 – 0 = 8 12 – 0 = 12
Е сли из числа вычесть само это число, то мы получим 0 (нуль). a – а = 0 a – любое натуральное число 5 – 5 = 0 23 – 23 = 0
буквенная запись свойств сложения буквенные запись свойств вычитания применение буквенных записей свойств сложения и вычитания
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
уравнение корень уравнения решение уравнений
Задача : Лере задали прочитать рассказ. Она прочитала его за два дня. В первый день Лера прочитала 40 страниц. Сколько страниц прочитала Лера за второй день, если известно, что весь рассказ состоял из 65 страниц? Решение : 1 – ый день 2 – ой день Всего страниц 40 х 65 40 + х = 65 х = 65 – 40 х = 25 Ответ : 25 страниц прочитала Лера за второй день.
Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти. 40 + х = 65 Значение буквы, при котором из уравнения получается верное равенство, называют корнем уравнения . х = 25
40 + х = 65 х = 25 40 + 25 = 65 верное равенство 40 + х = 65 х = 15 40 + 15 ≠ 65 неверное равенство 65 = 65 55 ≠ 65
Например: Какое из чисел 3 , 5 или 7 , является корнем уравнения х + 7 = 12 ? 3 + 7 = 10 ≠ 12 5 + 7 = 12 7 + 7 = 14 ≠ 12 Решить уравнение – значит найти все его корни, или убедиться, что уравнение не имеет корней.
Полезные правила для решения уравнений : 1. Нахождение неизвестного слагаемого: а + х = b х = b – a 2 . Нахождение неизвестного уменьшаемого: х + а = b х = b – a х – а = b х = b + a 3. Нахождение неизвестного вычитаемого: а – х = b х = а – b
уравнение корень уравнения решение уравнений
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
умножение свойства умножения применение свойств умножения
12 карандашей 12 12 12 12 12 + + + + = 60 60 карандашей 12 ∙ 5 = 60
Действие нахождения суммы одинаковых слагаемых называется умножением . 12 ∙ 5 = 60 произведение множители
m ∙ n n – слагаемых = m + m + … + m произведение множители
5 От перемены мест множителей произведение не меняется. а ∙ b = b ∙ a Переместительное свойство a, b – любые натуральные числа 20 4 20 ∙ 4 = ∙ 5 = 5 ∙ 4 = 4 ∙ 5
(2 ∙ 5) ∙ 4 Чтобы умножить число на произведение двух чисел можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение на второй множитель. а ∙ ( b ∙ с) = (а ∙ b ) ∙ с Сочетательное свойство a, b , с – любые натуральные числа 10 ∙ 4 = 4 0 2 ∙ (5 ∙ 4) 2 ∙ 20 = 4 0 =
1 + 1 + … + 1 = n - слагаемых n 1 ∙ n = n 1 ∙ 3 = 3 1 + 1 + 1 = 3 - слагаемых 3
0 + 0 + … + 0 = n - слагаемых 0 0 ∙ n = 0 0 ∙ 4 = 0 0 + 0 + 0 + 0 = 4 - слагаемых 0
3 ∙ x 3x 28 ∙ у + 5 ∙ у 28у + 5у 4 ∙ (16 – а ) 4(16 – а ) ( х – 7) ∙ (у + 6 ) ( х – 7)(у + 6 ) х ∙ 8 8х ( ab ) c , a ( bc ) abc а ∙ 3 ∙ с 3ас
умножение свойства умножения применение свойств умножения
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
деление свойства деления применение свойств деления
3 ∙ х = 9 3 ∙ 3 = 9 х = 3
9 Действие, с помощью которого по произведению и одному из множителей находят другой множитель, называют делением . 3 3 делимое делитель частное во сколько раз первое число больше второго во сколько раз второе число меньше первого = :
(5 + 3) : (4 – 2) делимое делитель
х : 3 = 8 х = 8 ∙ 3 х = 24 Чтобы найти делимое, необходимо частное умножить на делитель.
5 ∙ а = 20 а = 20 : 5 а = 4 Чтобы найти один из множителей, нужно произведение разделить на другой множитель.
28 : у = 4 у = 28 : 4 у = 7 Чтобы найти делитель, необходимо делимое разделить на частное.
Запомните! На нуль делить НЕЛЬЗЯ. а : 0 Свойства деления : a – любые натуральные числа, кроме а = 0 – не имеет смысла Деление 0 (нуля) на число равно 0 (нулю). 0 : а = 0
Деления числа на 1 результатом имеет само число. а : 1 = а Свойства деления : a – любые натуральные числа, кроме а = 0 Деление числа на само себя имеет результатом число 1. а : а = 1 a – любое натуральное число
0 : 7 = 23 : 1 = 87 : 0 = 65 : 65 = 0 23 Ø 1 ?
деление свойства деления применение свойств деления
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
деление с остатком применение на практике
11 : 3 = 3 (ост. 2) 11 3 9 2 3 делимое делитель неполное частное остаток
Если при делении натуральных чисел делимое не делится полностью на делитель и в последней разности деления остается число, меньшее делителя, то такое деление называется делением с остатком . В этом случае полученное частное называется неполным частным . 11 : 3 = 2 (ост. 5) 56 : 7 = 8 (ост. 0)
2 6 48 18 24 Чтобы проверить правильность деления с остатком, нужно делитель умножить на неполное частное и к произведению прибавить остаток . 5 6 8 0 3 6 4 2 3 3 5 5063 : 6 = 843 (ост. 5) 843 ∙ 6 + 5 = 5058 + 5 = 5063
Если при делении натуральных чисел делимое не делится полностью на делитель, то такое деление называется делением с остатком . В этом случае полученное частное называется неполным частным . Чтобы проверить правильность деления с остатком , нужно делитель умножить на неполное частное и к произведению прибавить остаток .
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
распределительное свойство умножения упрощение выражений
Переместительное свойство : Сочетательное свойство : a + b = b + a a ∙ b = b ∙ a ( a + b ) + с = a + (b + c) ( a ∙ b ) ∙ с = а ∙ ( b ∙ с)
Задача : 16 цветных 12 простых 16 цветных 12 простых 16 цветных 12 простых 16 цветных 12 простых
1 – ый способ: 1) 16 + 12 = 28 2 ) (16 + 12) ∙ 4 = 28 ∙ 4 = 112 2 – ой способ: 1) 16 ∙ 4 = 64 2 ) 12 ∙ 4 = 48 3) 16 ∙ 4 + 12 ∙ 4 = 64 + 48 = 112 (16 + 12) ∙ 4 = 16 ∙ 4 + 12 ∙ 4
( a + b ) ∙ c = a ∙ c + b ∙ c (16 + 12) ∙ 4 = 16 ∙ 4 + 12 ∙ 4 Распределительное свойство умножения относительно сложения. Для того чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения. (2 + 3 + 4 + 5) ∙ 3 = 2 ∙ 3 + 3 ∙ 3 + 4 ∙ 3 + 5 ∙ 3
Распределительное свойство умножения относительно вычитания. ( a – b ) ∙ c = a ∙ c – b ∙ c Для того чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе. (23 – 15) ∙ 5 = 23 ∙ 5 – 115 – 75 = 40 15 ∙ 5 =
( a + b ) ∙ c = a ∙ c + b ∙ c раскрываем скобки a ∙ c + b ∙ c = ( a + b ) ∙ c выносим общий множитель за скобки a ∙ c – b ∙ c = ( a – b ) ∙ c
54 ∙ 28 + 25 ∙ 28 + 21 ∙ 28 = 28 ∙ (54 + 25 + 21) = 28 ∙ 100 = 2800 4 a + 9 a = (4 + 9 ) a = 13 a 4 a + 9 a = 13 a 18 ∙ 2 + 25 ∙ 2 + 1 2 ∙ 2 = ( 18 + 25 + 12 ) ∙ 2 = 55 ∙ 2 = 11 0
18 х = 39 – 21 18 х + 21 = 39 7 х + 11 х + 21 = 39 18 х 18 х = 18 х = 1 х = 18 : 18 7 ∙ 1 + 11 ∙ 1 + 21 = 39 39 = 39
5 z ∙ 2 ∙ 15 = (5 ∙ 2 ∙ 15) z = 150 z 5 z ∙ 2 ∙ 15 = 150 z
распределительное свойство умножения упрощение выражений
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
числовое выражение порядок выполнения действий
Числовое выражение – это запись, составленная из чисел, знаков арифметических действий и скобок. Значением числового выражения называют число, которое получено в результате выполнения всех указанных действий в этом выражении.
С ложение Вычитание Действия первой ступени Умножение Деление Действия второй ступени
Порядок выполнения действий : Если в выражении нет скобок и оно содержит действия только одной ступени , то эти действия выполняют по порядку слева направо. 650 – 240 + 320 – 195 + 435 = 650 – 240 = 410 410 + 320 = 730 730 – 195 = 535 535 + 435 = 970 970
Порядок выполнения действий : Если в выражении нет скобок и оно содержит действия только одной ступени , то эти действия выполняют по порядку слева направо. 250 : 50 ∙ 12 = 250 : 50 = 5 5 ∙ 12 = 60 60
Порядок выполнения действий : 2) Если в выражении нет скобок и оно содержит действия разных ступеней , то сначала выполняют действия второй ступени слева направо, а затем все действия первой ступени слева направо. 1100 – 250 ∙ 4 : 5 + 25 ∙ 8 = 1) 250 ∙ 4 = 1000 2) 1000 : 5 = 200 3) 25 ∙ 8 = 200 4) 1100 – 200 = 900 1100 5) 900 + 200 = 1100
Порядок выполнения действий : Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют все действия в скобках (слева направо), а затем все действия в полученном выражении (слева направо), учитывая при этом правила 1 и 2. 60 : 4 + 2 ∙ (3 + 2) = 1) 3 + 2 = 5 2) 60 : 4 + 2 ∙ 5 = 15 + 10 3) 15 + 10 = 25 25
(114 ∙ 25 – 3888 : 18) – 166 = Перемножить числа 114 и 25. 2) Разделить число 3888 на 18. Из результата выполнения команды 1 вычесть результат выполнения команды 2. 4 ) От результата команды 3 отнять число 166. 114 ∙ 25 = 2850 3888 : 18 = 216 2850 – 216 = 2634 2634 – 166 = 2468 2468
(114 ∙ 25 – 3888 : 18) – 166 = 114 25 3888 18 166 2850 216 2634 2468 2468
числовое выражение порядок выполнения действий
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
возведение в степень квадрат числа куб числа
7 + 7 + 7 + 7 = 7 ∙ 4 4 слагаемых 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = «пять в шестой степени» 6 множителей
а ∙ а ∙ … ∙ а = n множителей степень 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 = = 1024 основание степени показатель степени основание степени показатель степени
8 ∙ 8 = = 64 8 ∙ 8 = = а ∙ а а 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 а 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 «восемь в квадрате» 3 ∙ 3 = 9 5 ∙ 5 = 25 7 ∙ 7 = 49
2 ∙ 2 ∙ 2 = = 8 2 ∙ 2 ∙ 2 = = a ∙ а ∙ а а 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 а 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 «два в кубе»
= 8 = 2 = 32
С ложение Вычитание Действия первой ступени Умножение Деление Действия второй ступени Возведение числа в степень Действие третьей ступени
Если выражение содержит действия разных ступеней, то сначала выполняют действия в скобках , потом – действия третьей ступени , после них – действия второй ступени и, наконец, – действия первой ступени . 348 ∙ ( ) : 2 = = 64 = 64 64 – 64 = 0 348 ∙ 0 = 0 0 : 2 = 0 0
возведение в степень квадрат числа куб числа
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
задачи на движение формула пути
a + b = b + a ( a + b ) ∙ c = a ∙ c + b ∙ c Запись какого – нибудь правила с помощью букв называют формулой .
Задачи на движение :
скорость время расстояние v t s км, м, см, мм ч, мин, с км/ч, км/мин, м/с
Машина едет со скоростью 90 км/ч. Какое расстояние она проедет за 3 часа? Задача: Решение: 90 ∙ 3 = 270 км Чтобы найти пройденное расстояние, надо скорость движения умножить на время. s = v ∙ t
Кошка пробегает расстояние 300 см за 5 секунд. С какой скоростью бежит кошка? Задача: Решение: 300 : 5 = 60 см/с Чтобы найти скорость движения, надо пройденное расстояние разделить на время движения. v = s : t
Самолет пролетел расстояние 5000 км со скоростью 200 км/мин. За какое время самолет пролетел это расстояние? Задача: Решение: 5000 : 200 = 25 мин Чтобы найти время движения, надо пройденное расстояние разделить на скорость движения. t = s : v
задачи на движение формула пути
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
формулы формула площадь прямоугольника применение знаний на практике
Четырехугольник, у которого все углы прямые, называется прямоугольником . Противоположные стороны прямоугольника равны: A B C D AB = CD BC = AD длина ширина Длина и ширина – измерения прямоугольника. квадрат
Две фигуры называют равными , если их можно совместить при наложении. Площадь – это та часть плоскости, которая находится «внутри» прямоугольника.
Квадрат, сторона которого равна единице измерения длины, называется единичным . 1 м 1 см 1кв. м, или 1 1 кв. см, или 1
1 см 1 см S = 3 · 5 = 15 а – длина; b – ширина; S – площадь; S = a ∙ b Формула площади прямоугольника: 3 5
Задание : найдите площади прямоугольников и укажите, какой прямоугольник больше. 3 см 2 см 5 см 7 см S = 3 · 2 = 6 S = 7 · 5 = 35
а b а = b S = a ∙ а Формула площади квадрата: S =
Задание : найдите площади квадратов со сторонами, соответственно, 6 см и 12 см. 6 см 12 см S = = 36 S = = 144
формулы формула площадь прямоугольника применение знаний на практике
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
единицы измерения площадей применение знаний на практике
Площадь пола – ?
Квадрат, длина стороны которого равна выбранной единицы длины, называется единичным . 1 м 1 см 1кв. м, или 1 1 кв. см, или 1 Измерить площадь фигуры – означает найти число, которое показывает, сколько единичных квадратов содержится в фигуре.
единица длины «квадратный» квадратный миллиметр квадратный сантиметр квадратный дециметр квадратный метр квадратный километр
S = 1 = 1 м ∙ 1 м = 100 см ∙ 100 см = 10 000 1 = 1 км ∙ 1 км = 1000 м ∙ 1000 м = 1 000 000
10 м 10 м 1 а 1 а = 10 м ∙ 10 м = 100 100 м 100 м S = 100 м · 100 м = 1 га 1 га = 100 м ∙ 100 м = 10 000 S = 10 м · 10 м =
Гектар ( га ) Ар ( а ) – сотка Квадратный километр ( км ) 1 га = 100 а
Если длина и ширина прямоугольника выражены в разных единицах измерения, то их надо выразить в одних единицах. Задание : Решение : 12 дм 8 см 1 дм = 10 см 12 дм = 120 см S = ? S = 120 ∙ 8 = 960
Если длина и ширина прямоугольника выражены в разных единицах измерения, то их надо выразить в одних единицах. Задание : Решение : 10 м 20 см 6 см 1 м = 100 см 10 м 20 см = 1020 см S = 1020 ∙ 6 = 6120 S = ?
единицы измерения площадей применение знаний на практике
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
прямоугольный параллелепипед измерения прямоугольного параллелепипеда свойства прямоугольного параллелепипеда
1 2 3 4 5 6 грань ребро вершина 6 граней 12 ребер 8 вершин
Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны . основание основание боковые грани
верхняя грань верхняя грань
длина ширина высота длина, ширина, высота Измерения прямоугольного параллелепипеда
высота высота
Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны, называется кубом . Все грани куба – равные между собой квадраты .
a b c S = 2(a · b + a · c + b · c) a b b a c c c c b b
a a a S = 6
прямоугольный параллелепипед измерения прямоугольного параллелепипеда свойства прямоугольного параллелепипеда
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
объем объем прямоугольного параллелепипеда
Плоские фигуры
длина ширина высота длина ширина Плоские фигуры Объемные фигуры
Куб, ребро которого равно единице измерения длины, называется единичным . 1 см 1куб. с м, или 1 Кубический миллиметр (1 ) Кубический дециметр (1 ) Кубический метр (1 ) Кубический километр (1 )
(5 ∙ 2) ∙ 3 = 30 5 ∙ 2 ∙ 3 = 30 О бъем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений , т.е . длины, ширины и высоты. V = ∙ b a c ∙ 5 см 2 см 3 см
a b S = a · b V = S ∙ c Объем прямоугольного параллелепипеда: О бъем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания и высоты .
a a a a = b = c V = ∙ a a a ∙ a ∙ a ∙ a = V = Объем куба:
V = 1 = 1 м ∙ 1 м ∙ 1 м = 100 см ∙ 100 см ∙ 100 см = = 1 000 000 1 = 1 км ∙ 1 км ∙ 1 км = 1000 м ∙ 1000 м ∙ 1000 м = = 1 000 000 000
1 литр (1 л) 1 миллилитр (1 мл) 1 кубометр
О бъем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений , т.е . длины, ширины и высоты. V = ∙ b a c ∙ V = S ∙ c О бъем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания и высоты .
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
окружность круг научимся их чертить
А радиус О О – центр окружности Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности , называется радиусом В С D OA = r OA, OB, OC, OD радиусы OA = OB = OC = OD = r Все точки окружности равноудалены от ее центра, т.е. удалены от центра на расстояние, равное длине радиуса.
О E F хорда Отрезок, концы которого лежат на окружности , называется хордой . А В диаметр Хорда, проходящая через центр окружности , называется ее диаметром . EF – хорда Д иаметр окружности в два раза длиннее радиуса. Все диаметры окружности равны между собой. АВ = АО + ОВ = 2АО = 2ОВ; d = 2r
О M N дуга дуга конец дуги конец дуги
внутренняя Круг состоит из точек, удаленных от данной точки ( его центра) на расстояние, меньшее или равное его радиусу . Часть плоскости, находящаяся внутри окружности, вместе с этой окружностью называется кругом . внешняя О АОВ – сектор А В
В D А C O Е А, Е ϵ окружности В, С, D , О окружности А, В, С, Е, О ϵ кругу D расположена вне окружности, вне круга Расположение точек по отношению к окружности и кругу :
окружность круг научились их чертить
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
обыкновенная дробь доля работа с координатным лучом
Доля есть каждая из равных частей, на которое разделено целое.
половина треть четверть
Для обозначения доли используют « двухэтажную» запись из двух чисел, разделенных горизонтальной чертой .
Задача : Максим разделил шоколадную плитку на 12 равных частей и съел 5 таких частей. Обыкновенная дробь Числитель Знаменатель Какая часть шоколадки осталась?
Дробь есть доля или результат сложения нескольких долей. Каждую дробь можно рассматривать как частное от деления ее числителя на знаменатель.
1 м = 10 дм = 100 см 1 см = м; 1 дм = см; 1 кг = 1000 г 1 г = кг; 1 т = 1 000 000 г 1 г = т;
О Х А В С 1 ОВ = ОА ОС = ОА Задание : отметить на координатном луче точки В ( ) и С ( ).
Доля есть каждая из равных частей, на которое разделено целое. «Двухэтажную » запись числа, называют обыкновенной дробью . Число, записанное над чертой дроби, называют числителем , а число, записанное под чертой, называют знаменателем . Знаменатель показывает, на сколько частей разделили целое , а числитель – сколько частей ( долей) взяли .
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
дробь сравнение дробей применение знаний на примерах
половина
О Х 1 На координатном луче равные дроби соответствуют одной и той же точке. Две равные дроби обозначают одно и то же дробное число. =
Д робные числа можно сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить. Задание : сравнить дроби и . И з двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше и соответственно меньше та, числитель которой меньше . < <
< 3 5 <
Задание : расставьте дроби в порядке возрастания: , , , , и . < < < <
О Х 1 Задание : отметить на координатном луче точки с координатами: , , , , и . И указать, какая точка будет больше всех, а какая – меньше всех. меньше всех точек больше всех точек A
дробь сравнение дробей применили знания на примерах
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
дробь правильная дробь неправильная дробь применение знаний на практике
= 1 торт + торта = торта + торта ? ?
3 < 8 5 < 8 8 = 8 13 > 8
Дробь, числитель которой меньше знаменателя называют правильной . – правильные Дробь, числитель которой больше знаменателя или равен ему, называют неправильной . – неправильные
О Х 1 Задание : сравнить дроби , , с единицей. 2 < 1 = 1 > 1 А В
Дробь, числитель которой меньше знаменателя называют правильной . Дробь, числитель которой больше знаменателя или равен ему, называют неправильной . Правильная дробь меньше числа 1 , неправильная дробь – больше или равна числу 1 .
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
изучение дробей сложение дробей с одинаковыми знаменателями вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
+ =
Ч тобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями , нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же . =
Пример : найти сумму дробей и . Решение : + = = Ч тобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.
– =
Чтобы из одной дроби вычесть другую дробь с таким же знаменателем, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить тем же. =
Пример : найти разность дробей и . Решение : – = = Чтобы из одной дроби вычесть другую дробь с таким же знаменателем , нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить тем же.
Ответ: Ответ:
правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями применили знания на практике
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Делить большее число на меньшее 24 : 3 = 8 Делить меньшее число на большее 2 : 3 = ?
+ + +
«:» и – одно и то же математическое действие.
Любое натуральное число можно записать в виде дроби с любым натуральным знаменателем. = Ч ислитель дроби равен произведению этого числа на знаменатель .
Ответ:
Е сли нужно разделить сумму чисел на число, то можно разделить каждое слагаемое на это число , а потом полученные частные сложить.
6903 : 3 = (6000 + 900 + 3) : 3 = = 6000 : 3 + 900 : 3 + 3 : 3 = 2000 + 300 + 1 = 2301
Делить меньшее число на большее 2 : 3 = Свойства деления
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
смешанные числа выделение целой части применение знаний на конкретных примерах
Целая часть Дробная часть Смешанное число
Правило выделения целой части из неправильной дроби : Разделить с остатком числитель на знаменатель. Неполное частное будет целой частью. 3) Остаток (если он есть) дает числитель , а делитель – знаменатель дробной части.
Правило представления смешанного числа в виде неправильной дроби : Нужно целую часть числа умножить на знаменатель дробной части . 2) К полученному произведению прибавить числитель дробной части . 3) Записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель дробной части оставить без изменения .
смешанные числа выделение целой части применение знаний на конкретных примерах представление смешанного числа в виде неправильной дроби
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
сложение смешанных чисел вычитание смешанных чисел
Смешанное число Целая часть Дробная часть
Найти сумму чисел: Чтобы сложить смешанные числа, нужно сложить их целые и дробные части и записать сумму полученных чисел .
Найти сумму чисел: Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, то выделяют целую часть этой дроби и добавляют к уже имеющейся целой части.
Задача : На столе лежало яблока. Принесли еще яблока. Сколько яблок лежит на столе? + = ?
Найти разность дробей: Чтобы найти разность смешанных чисел, нужно найти отдельно разность целых частей и отдельно разность дробных частей.
Найти разность чисел: Запомните! Не начинайте выполнять вычитание, пока не убедитесь, что из числителя первой дроби можно вычесть числитель второй дроби.
Чтобы сложить смешанные числа, нужно сложить их целые и дробные части и записать сумму полученных чисел . Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь , то выделяют целую часть этой дроби и добавляют к уже имеющейся целой части. Чтобы найти разность смешанных чисел, нужно найти отдельно разность целых частей и отдельно разность дробных частей. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
десятичные дроби запись десятичных дробей чтение десятичных дробей
Задача1 : для украшения актового зала к празднику купили 100 шаров. Среди них 27 желтых. Какую часть составляют желтые шары? Ответ: . Задача 2 : в магазин привезли 1000 кг картофеля. До обеда продали 443 кг. Какую часть картофеля продали до обеда? Ответ: .
Задача 3 : улитка проползает за 1 минуту 4 дм 3 см. Какое расстояние проползет улитка за 3 минуты ? Ответ выразить в дм . Решение : Ответ: .
Эти дроби перед вами. Полюбуйтесь ими сами. В знаменателе, смотри – Единица и нули. Симон Стевин
Любое число, знаменатель дробной части которого выражается единицей с одним или несколькими нулями , можно представить в виде десятичной записи .
После запятой числитель дробной части должен иметь столько же цифр сколько нулей в знаменателе . Десятым соответствует один символ после запятой: Сотым соответствует два символа после запятой: Тысячным соответствует три символа после запятой:
Чтобы записать дроби в десятичной записи, нужно : 1. Уравнять , если необходимо, число цифр после запятой. 2. Записать целую часть (она может быть равна нулю). 3. Поставить запятую, отделяющую целую часть от дробной. 4. Записать числитель дробной части.
«одиннадцать целых семьдесят пять сотых» «нуль целых восемьдесят три десятитысячных»
десятичные дроби запись десятичных дробей чтение десятичных дробей
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
изучение десятичных дробей сравнение десятичных дробей
1 8
Если в конце десятичной дроби дописать нуль, или отбросить нуль, то получится дробь, равная данной .
< < Удобно сравнивать десятичные дроби, когда после запятой стоит одинаковое количество знаков. > > Чтобы сравнить две десятичные дроби, надо сначала уравнять у них число десятичных знаков, приписав, к одной из них справа нули , а потом , отбросив запятую, сравнить получившиеся натуральные числа.
Алгоритм сравнения десятичных дробей: Следует убедиться, что у обеих десятичных дробей одинаковое количество знаков (цифр) после запятой. Если нет, то дописать, или убрать нужное количество нулей в одной из десятичных дробей. 2) Далее сравнивают десятичные дроби слева направо , начиная с целой части . Если одна из целой части какой-нибудь дробей больше, то и вся дробь больше. Если целые части дробей равны, то сравнивают дробные части по – разрядно . Когда одна из частей дробной части окажется больше чем в другой дроби, эта дробь и больше .
< < 6 > 3
О Х 1 A Десятичные дроби можно изображать на координатном луче Изобразите на координатном луче дробь
О Х 1 A Равные десятичные дроби изображаются на координатном луче одной и той же точкой. Изобразите на координатном луче точки с координатами и В С Меньшая десятичная дробь лежит на координатном луче левее большей . И наоборот, большая десятичная дробь лежит правее меньшей .
сравнение десятичных дробей применили знания на примерах
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
применение знаний при решении примеров и задач сложение десятичных дробей вычитание десятичных дробей
+ +
Задача : Решение : 22,6 + 35,93 = 58,53 Ответ: 58,53 кг рыбы. Сколько всего кг рыбы привезли в магазин? 22,6 кг 35,93 кг 2 2 , 6 0 3 5 , 9 3 + 3 5 8 5 , 22,60 + 35,93 = 1
– –
Задача : в магазин привезли 49,6 кг рыбы. К вечеру продали 33,29 кг. Сколько килограмм рыбы осталось в магазине? Решение : 49,6 – 33,29 = 16,31 Ответ: 16,31 кг рыбы. 4 9 , 6 0 3 3 , 2 9 – 1 3 6 1 , 49,60 – 33,29 = .
Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно : 1) Уравнять в этих дробях количество знаков после запятой. 2) Записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой . 3) Выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую. 4) Поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.
653,234 = 600 + 50 + 3 + 0,2 + 0,03 + 0,004 сотни тысячные десятки единицы десятые сотые
О Х 1 A Изобразите на координатном луче дробь 1,46. 1,46 = 1 + 0,4 + 0,06 2 0,4 0,06 1,46
применение знаний при решении примеров и задач сложение десятичных дробей вычитание десятичных дробей
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
округление чисел приближенные значения чисел
12 лет 1 месяц 15 дней 12 лет! 11 часов 58 минут 20 секунд Около 12 часов!
Правило округления чисел : А В 10 клеток – приближенное значение с избытком 0 клеток – приближенное значение с недостатком 3 7 0 10
С D приближенное значение длины с недостатком приближенное значение длины с избытком 7 < x < 8 Если a < < b ,то число а называют приближенным значением числа с недостатком, а число b – приближенным значением числа с избытком. x 8 Замену числа ближайшим к нему натуральным числом или нулем называют округлением этого числа до целых .
Округлите число 3481 до сотен. 3 4 8 1 Если следующая за остающимся числом цифра равна 5 , 6 , 7 , 8 , или 9 , то остающийся разряд увеличивают на 1 . А если эта цифра равна 0 , 1 , 2 , 3 , или 4 , то остающийся разряд оставляют без изменения . Все следующие за нужным разрядом цифры заменяют нулями , а если они стоят после запятой, то их отбрасывают . 3 5 0 0 приближенно равно
1 3 2 1 3 0 2 9 5, 1 9 2 9 5, 2 4, 2 8 3 4, 2 8 2 0 1 3 2 0 1 0 2 0, 1 3 2 0, 1 0 2 0, 1 Округлить до десятков: Округлить до десятых: Округлить до сотых:
округление чисел приближенные значения чисел
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
применение знаний при решении задач и примеров умножение десятичных дробей на натуральные числа правила умножения десятичных дробей
Задача: в магазин привезли 3 коробки с конфетами. В каждой коробке по 1,4 килограмм. Сколько всего килограмм конфет привезли в магазин? Решение : (кг) (кг) Произведением десятичной дроби на натуральное число называют сумму слагаемых , каждое из которых равно этой десятичной дроби, а количество слагаемых равно натуральному числу .
Правило умножения десятичных дробей на натуральное число : Выполнить умножение не обращая внимания на запятую . 2) В полученном произведении отделить запятой справа столько цифр , сколько их отделено в десятичной дроби.
Чтобы умножить десятичную дробь на 10 , 100 , 1000 и т.д. , надо в данной десятичной дроби перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей стоит в множителе после единицы.
689
Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число , надо : Выполнить умножение не обращая внимания на запятую . В полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их отделено в десятичной дроби.
Чтобы умножить десятичную дробь на 10 , 100 , 1000 , … , надо в данной десятичной дроби перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей стоит в множителе после единицы.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
деление десятичных дробей на натуральные числа правила деления десятичных дробей
Задача: Решение : За минуты Какое расстояние за 1 минуту? Ответ:
Разделить десятичную дробь на натуральное число, означает найти такую дробь, которая при умножении на данное натуральное число дает делимое.
Правило деления десятичных дробей на натуральные числа : Делим десятичную дробь на натуральное число по правилам деления в столбик , не обращая внимания на запятую . Ставим в частном запятую , когда заканчивается деление целой части делимого.
Правило деления десятичных дробей на натуральные числа : Делим десятичную дробь на натуральное число по правилам деления в столбик , не обращая внимания на запятую . Ставим в частном запятую , когда заканчивается деление целой части делимого.
60 30 23,56 : 10 = 23,56 10 2 20 3 , 5 3 5 6 50 6 0 5 0 6 2,356 2,356 · 10 = 23,56 Чтобы разделить десятичную дробь на 10 , 100 , 1000 , … , надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево , сколько нулей записано после единицы в делителе. 1,78 : 10 = ,178 0 4,2 : 100 = 0,042
Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число , надо : Разделить десятичную дробь на натуральное число по правилам деления в столбик , не обращая внимания на запятую . Поставить в частном запятую, когда заканчивается деление целой части делимого.
Если целая часть делимого меньше делителя, то в частном пишут нуль целых. Чтобы разделить десятичную дробь на 10 , 100 , 1000 , … надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей записано после единицы в делителе.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
умножение десятичных дробей десятичные дроби
Задача: школьный участок имеет длину 8,7 м и ширину 5,3 м. Найдите площадь школьного участка. Решение : Ответ:
Правило умножения десятичных дробей. Нужно : Умножить их столбиком как целые числа, не обращая внимание на запятые . 2) После этого, в каждом множителе нужно посчитать количество знаков после запятой и сложить эти значения. 3) В полученном результате отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит в обоих множителях вместе. +
Если в произведении получается меньше цифр, чем надо отделить запятой, то впереди пишут нуль или несколько нулей. +
Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1 , 0,01 , 0,001 и т.д. , надо в данной десятичной дроби перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей стоит перед единицей в множителе. Не забудьте! Считаем и нуль целых.
Если десятичную дробь умножить на неправильную десятичную дробь, то она либо увеличится , либо не изменится . Если десятичную дробь умножить на правильную десятичную дробь, то она уменьшится .
Для того чтобы найти произведение двух десятичных дробей, нужно : Умножить их столбиком как целые числа, не обращая внимание на запятые . 2) После этого, в каждом множителе нужно посчитать количество знаков после запятой и сложить эти значения. 3) В полученном результате отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит в обоих множителях вместе.
Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ; … , надо в данной десятичной дроби перенести запятую влево на столько цифр, сколько нулей стоит перед единицей в множителе. Если в произведении получается меньше цифр, чем надо отделить запятой, то впереди пишут нуль или несколько нулей.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
деление на десятичные дроби правила деления на десятичную дробь применение знаний на практике
Задача : школьный участок площадью решили огородить. Длина участка равна , какова ширина данного участка? Решение : Ответ :
Основное свойство частного : если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное не изменится .
Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо : В делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их стоит после запятой в делителе. После этого выполнить деление на натуральное число .
Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ; … , нужно перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей стоит перед единицей в делителе, учитывая и целую часть. Заметьте , деление десятичной дроби на 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ; … равносильно умножению этой десятичной дроби на 10 , 100 , 1000 , ….
Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1 ; 0,01 ; 0,001 и т.д. , нужно перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей стоит перед единицей в делителе, учитывая и целую часть.
Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо : В делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их стоит после запятой в делителе. После этого выполнить деление на натуральное число.
При делении десятичной дроби на неправильную дробь это число либо уменьшается , либо не изменяется , а при делении десятичной дроби на правильную десятичную дробь – это число увеличивается . Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1 ; 0,01 ; 0,001 и т. д., нужно перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей стоит перед единицей в делителе, учитывая и целую часть.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
среднее арифметическое чисел нахождение среднего арифметического применение среднего арифметического
«средний» средняя температура средний рост средняя посещаемость
Задача: Алина, Катя и Марина решили сходить в кинотеатр на премьеру фильма. У Алины с собой было 30 рублей, у Кати 68 рублей, а у Марины – 22 рубля. Сколько стоит билет на фильм, если девочки потратили все свои деньги на покупку 3– ех билетов? Решение: 30 + 68 + 22 = 120 (рублей) 120 : 3 = 40 (рублей) Ответ: 40 рублей.
Средним арифметическим нескольких чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество . Задача: Юле по математике поставили в первой четверти оценку 3, во второй – 4, в третьей - 5 и в последней четверти – 3. Как вы думаете, какую оценку поставит Юле учитель за год? Ответ: 4. ( 3 + 4 + 5 + 3 ) : 4 = 3,75 3,75 ≈ 4 Решение:
Правило нахождения среднего арифметического : 1) Найти сумму всех чисел. 2) Полученную сумму разделить на количество слагаемых. Находят урожайность полей, среднюю массу мелких предметов, среднюю скорость движения автомобиля и т.д..
Задача: автомобиль двигался 2 часа со скоростью 90 км/ч и еще 3 часа со скоростью 70 км/ч. С какой скоростью проехал бы автомобиль это же расстояние за это же время, если бы двигался с одной и той же постоянной скоростью? Решение: 90 · 2 + 70 · 3 = 180 + 210 = 390 (км) 2 + 3 = 5 (часов) Ответ: 78 км/ч. 390 : 5 = 78 (км/ч)
Статистика накопление информации анализ информации выводы планирование результата
№ гнезда 1 2 3 4 5 Количество птенцов 2 2 3 1 2 Решение: 2 + 2 + 3 + 1 + 2 = 10 (птенцов) 10 : 5 = 2 (птенца) Ответ: 2 птенца. Задача: сколько в среднем выводит птенцов колибри?
среднее арифметическое чисел нахождение среднего арифметического применение среднего арифметического
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
микрокалькулятор пользование микрокалькулятором выполнение действий с помощью микрокалькулятора
«цифра» «палец» 9 · 7 = 6 «абак» 3
Вильгельм Шиккард
Микрокалькулятор сложение вычитание умножение деление
Микрокалькулятор Режим «включение» и «выключение» Индикатор, «экран» или «табло» Клавиши с изображением цифр Клавиши с изображением действий
Введем однозначное число 8 : Нажать клавишу . Введем пятизначное число 52 340 : Нажать клавиши с соответствующими цифрами этого числа по порядку, начиная со старших разрядов , , , , . Введем число 2,045 : Нажать клавиши , , , , . 5 2 3 4 0 2 . 0 4 5 8
521,7 + 248,5 Ввести в микрокалькулятор число 521,7. 2) Нажать клавишу . 3) Ввести число 248,5. 4) Нажать клавишу . 521,7 + 248,5 = 770,2 + =
521,7 – 248,5 Ввести в микрокалькулятор число 521,7. 2) Нажать клавишу . 3) Ввести число 248,5. 4) Нажать клавишу . 521,7 – 248,5 = 273,2 – =
23,85 · 2 Ввести в микрокалькулятор число 23,85. 2) Нажать клавишу . 3) Ввести число 2. 4) Нажать клавишу . 23,85 · 2 = 47,7 * =
6,825 : 5,25 Ввести в микрокалькулятор число 6,825. 2) Нажать клавишу . 3) Ввести число 5,25. 4) Нажать клавишу . 6,825 : 5,25 = 1,3 =
Если результат вычисления содержит больше цифр , чем помещается на экране, то высвечиваются лишь старшие разряды , а остальные цифры ответа пропадают, округление не производится. Вместо клавиши на последнем шаге алгоритма можно нажимать любую из клавиш , , , . = + – *
(52,12 – 36,87) · 3,6 = 54,9
микрокалькулятор выполнение действий с помощью микрокалькулятора
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
проценты вычисление процентов применение знаний при решении задач
Посещаемость кружка 100 % Влажность воздуха составляет 87 % Футбольная команда выложилась на все 100 %
« pro centum » «за сотню» или «со ста»
Процент – это одна сотая часть любой величины или числа. % cento cto c/o %
Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак % . Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала перевести ее в десятичную дробь , а потом умножить на 100 и добавить знак % .
Чтобы перевести проценты в число, нужно убрать знак % и разделить число на 100 .
Задача 1 : В магазин привезли 650 кг фруктов. Из них 28 % составляли апельсины. Сколько кг апельсинов привезли в магазин? Решение : 650 кг 100 % 1 ) 650 : 100 = 6,5 (кг) 2 ) 6,5 · 28 = 182 (кг) 1 % Ответ : 182 кг.
Задача 2 : до конца урока осталось 9 минут. Известно, что это составляет 20 % от всего урока. Сколько минут длится весь урок? Решение : 1) 9 : 20 = 0,45 – составляет 1 % 2) 0,45 · 100 = 45 (минут) Ответ : 45 минут.
Задача 3 : в палисаднике возле школы посадили 50 роз. 15 роз белого цвета. Сколько процентов от всех роз составляют белые розы? Решение : 1) 15 : 50 = 0,3 2) 0,3 · 100 = 30 % Ответ : 30 % составляют белые розы. – часть посаженных белых роз
Дробь Десятичная дробь 0,5 0,25 0,75 0,2 0,4 0,6 0,1 0,05 0,02 Проценты 50 % 25 % 75 % 20 % 40 % 60 % 10 % 5 % 2 % Дробь Десятичная дробь 0,5 0,25 0,75 0,2 0,4 0,6 0,1 0,05 0,02 Проценты 50 % 25 % 75 % 20 % 40 % 60 % 10 % 5 % 2 % Половина – 50 % Четверть – 25 % Три четверти – 75 % – 20 % – 60 %
проценты вычисление процентов применение знаний при решении задач
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
угол элементы угла взаимное расположение угла и точек
Плоские геометрические фигуры: Отрезок – это прямая линия, ограниченная двумя точками (концами). Луч – это прямая линия, у которой есть начало, но нет конца , т.е. неограниченна в одну сторону. Прямая – это прямая линия, не имеющая ни начала, ни конца.
Угол – это часть плоскости ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки, или имеющими одно начало. внешний О А В внутренний АОВ угол сторона сторона вершина О
T N K F D А Е В С A, D – лежат внутри ВЕС F – леж и т вне ВЕС Е , К ЕВ Е , N, T ЕС
О Два угла называют равными , если их можно наложить один на другой так, что их вершины и стороны совпадут . AOB > CED А В K M N E C D AOB = MKN
MOK < MON О M N K KON < MON MON = MOK + KON
О A B дополнительные лучи дополнительные лучи АОВ – развернутый угол A О В C D
MOK = NOK = MON О M N K MOK – прямой NOK – прямой
E F C CEF – прямой
угол элементы угла взаимное расположение угла и точек прямые и развернутые углы чертежный треугольник
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
транспортир измерение углов построение углов
градус – от лат. gradus – «шаг, ступень» Древние вавилонские математики разделили круг на 360 равных частей, так как думали, что в году 360 дней. 1 градус = 60 минут 1 минута = 60 секунд
Транспортир Один градус – это доля развернутого угла.
Алгоритм измерения углов : О А В AOB =
MON О M N K MOK NOK
О Равные углы имеют равные градусные меры. А В K M N E C D А O В = M К N А O В > CED CED < MKN
K Построить M N MKN = S MKS =
Повсюду есть углы любые: Прямые , острые , тупые , Есть смежные, развернутые есть, Их много, всех не перечесть. Прямой угол F O K Острый угол Тупой угол A C M N
транспортир измерение углов построение углов