Презентации 7 класс алгебра
7 класс
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 1 - Числовые выражения | 536.89 КБ |
| 2 - Выражения с переменными | 726.14 КБ |
| 3 -Сравнение значений выражений | 1.09 МБ |
| 4 - Свойства действий над числами | 650.83 КБ |
| 5 - Тождества | 249.75 КБ |
| 6 - Тождественные преобразования выражений | 505.36 КБ |
| 7 - Уравнение и его корни | 261.26 КБ |
| 8 - Линейное уравнение с одной переменной | 256.49 КБ |
| 9 - Решение задач с помощью уравнений | 241.9 КБ |
| 10 - Среднее арифметическое размах и мода | 2.27 МБ |
| 11- Медиана как статистическая характеристика | 111.22 КБ |
| 12 - Понятие функции | 591.13 КБ |
| 13 - Вычмсление значений функций по формуле | 440.56 КБ |
| 14 - График функции | 2.01 МБ |
| 15 - Прямая пропорциональность и ее график | 1.98 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Д ействия над рациональными числами : с ложение; вычитание; умножение ; д еление.
Арифметика (от греч. « arithmos » — число) — это раздел математики, изучающий числа, их отношения и свойства.
На сколько шагов больше сделает ребёнок, чем взрослый, на расстоянии 240 м, если длина шага у ребёнка равна 0,3 м, а у взрослого — 0,8 м? Количество шагов ребёнка: 240 м : 0,3 м. Количество шагов взрослого: 240 м : 0,8 м. 240 : 0,3 – 240 : 0,8 = 800 – 300 = 500 (шагов) Числовое выражение Значение числового выражения
Числовым выражением называется запись, составленная из чисел, знаков арифметических действий и скобок, указывающих на порядок выполнения действий. Значением числового выражения называется число, которое получается при выполнении всех действий числового выражения.
Ч исловое выражение не имеет смысла. Е сли при нахождении значения числового выражения встречается деление на нуль , то такое выражение не имеет смысла.
Задача. Площадь прямоугольника равна 24 см 2 , а одна из его сторон — 6 см. Найдите периметр прямоугольника. Решение. S = a · b . Площадь прямоугольника: Сторона прямоугольника: а = S : b . Периметр прямоугольника: P = 2 ( a + b ) . 2( 24 : 6 + 6) = 1) 24 : 6 = 4; 2 ) 4 + 6 = 10; 3) 2 · 10 = 20. 20 ( см ) Ответ: 2 0 см. (24 : 6) см 24 см 2 6 см
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Ч исловым выражением называется запись, составленная из чисел, знаков арифметических действий и скобок, указывающих на порядок выполнения действий . З начением числового выражения называется число, которое получается при выполнении всех действий числового выражения. Числовое выражение Значение числового выражения
Б уквенным выражением называется запись, состоящая из чисел, букв, знаков арифметических действий и скобок, указывающих на порядок выполнения действий . O дна буква является буквенным выражением . 10 7 83 105 359 x y z a b c d : + _ . ( )
Велосипедист двигается со скорость км/ч. Какой путь он проедет за время ? Путь, который проедет велосипедист: (км) Переменная Выражение с переменной П еременная — это буква, входящая в буквенное выражение, которая может принимать различные значения.
— некоторые значения переменной Если мы в выражение вместо переменной подставим число, то получим числовое выражение . Значение выражения при данном значении переменной
Здесь переменная может принимать только положительные значения, так как время не может быть отрицательным, и это множество значений называется областью определения выражения . В область определения любого выражения могут входить только те значения переменных, при которых получается числовое равенство, имеющее смысл.
Запишите в виде буквенного выражения: 1 ) сумму чисел и 2 ) произведение чисел и 3 ) сумму числа и произведения чисел и . 3 ) 2 ) 1 )
Найдите значение выражения при значениях переменной , равных , и .
В прямоугольном параллелепипеде длина равна см, ширина равна с м и высота равна см. Найдите объём параллелепипеда. Вычислите объём при , , . см 3
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Ч исловым выражением называется запись, составленная из чисел, знаков арифметических действий и скобок, указывающих на порядок выполнения действий. Значением числового выражения называется число, которое получается при выполнении всех действий числового выражения.
Выражением с переменными называется запись, составленная из чисел, букв, знаков арифметических действий и скобок, указывающих на порядок выполнения действий. :
Ширина и длина одного прямоугольника соответственно равны см и см, а ширина и длина второго — см и см. Площадь какого прямоугольника больше? Площадь -го прямоугольника: Площадь -го прямоугольника:
Д ля любых двух числовых выражений можно установить, равны их значения или не равны. Если они не равны, то можем определить, какое из них больше и какое меньше.
Сравните значения выражений и при : : : т . е. т . е. т. е.
П ри измерении скорости пешехода было установлено, что она была больше км/ч, но меньше км/ч . – скорость пешехода , и
Время, которое тратит ученик на выполнение домашнего задания, может занимать меньше 3 часов или р о вно 3 часа. – время на домашнее задание , или
Неравенства , составленные с помощью знаков > и < , называются строгими неравенствами , а неравенства, составленные с помощью знаков и , называются нестрогими неравенствами .
Сравните значения выражений : ; = <
Сравните значения выражений и при , . : т. е. : т. е. : т. е.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
О сновные свойства сложения и умножения чисел Переместительное свойство. Для любых чисел и верны равенства : Сочетательное свойство . Для любых чисел , и верны равенства: Распределительное свойство . Для любых чисел , и верно равенство:
С лагаемые в любой сумме можно переставлять произвольным образом и объединять их в группы.
М ножители любого произведения можно переставлять произвольным образом и объединять их в группы.
— раскрываем скобки — выносим общий множитель за скобки
Вычислите наиболее рациональным способом:
. Вычислите:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Найдите значения выражений и при и .
При При
= Для выражений А и В равенство А = В называется тождеством , если оно превращается в верное числовое равенство при любых значениях переменных, для которых выражения А и В имеют смысл. Выражения А и В , значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными . Тождество Тождественно равные выраже ния
Верные числовые равенства также являются тождествами.
Переместительное свойство. Сочетательное свойство . Распределительное свойство .
( согласно переместительному закону ) ( согласно сочетательному закону ) ( согласно распределительному закону )
Докажите, что равенство не является тождеством. Пусть
Ч тобы установить, что равенство А = В не является тождеством, нужно указать такие значения переменных, при которых выражения А и В определены, а данное равенство не обращается в верное числовое равенство.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Переместительное свойство. Сочетательное свойство . Распределительное свойство .
Тождественным преобразованием называется преобразование одного выражения в другое, тождественно равное ему.
Приведение подобных слагаемых Ч тобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
Раскрытие скобок Если перед скобками стоит знак « + », то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки. Е сли перед скобками стоит знак « », то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки, на противоположный.
Приведите подобные слагаемые в выражениях.
Раскройте скобки в выражениях.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
К заданному числу прибавили 9 и получили в сумме 25 . Какое число задумано? — задуманное число . . Уравнение с одной переменной Решение уравнения
Равенство, содержащее одну переменную, называется уравнением с одной переменной или уравнением с одним неизвестным . Значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство, называется корнем (решением) уравнения .
н е имеет корней Р ешить уравнение — это значит найти все его корни или доказать, что их нет. при при при
Два уравнения называются равносильными , если каждый корень первого уравнения является корнем второго, и наоборот — каждый корень второго уравнения является корнем первого, то есть, оба уравнения имеют одни и те же корни. Равносильными являются также уравнения, которые не имеют корней.
— р авносильные уравнения — р авносильные уравнения н е имеют корней
Свойство 1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. Свойство 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнения, равносильное исходному.
Является ли число 5 корнем уравнения ? , , — корень уравнения. , , не является корнем уравнения.
Какие из уравнений имеют корни и сколько? н ет корней.
Замените уравнение равносильным ему уравнением с целыми коэффициентами. ;
Замените уравнение на равносильное ему уравнение вида , где и — некоторые числа.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
У равнением с одним неизвестным называется равенство, содержащее одну переменную. Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство. Два уравнения называются равносильными , если каждое из них имеет одни и те же корни, что и другое.
— переменная, — числа. Линейные уравнения с одной переменной
Линейным уравнением с одной переменной (с одним неизвестным) называется уравнение вида , где — переменная, — числа . Если в уравнении , то это уравнение называется уравнением первой степени .
Пусть Пусть л юбое число является корнем уравнения. Пусть н ет корней.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Задача. Во второй коробке карандашей в три раза больше, чем в первой. Когда из первой коробки взяли 7 карандашей, а во вторую положили 9 , то карандашей в первой коробке стало в пять раз меньше, чем во второй. Сколько карандашей было в каждой коробке первоначально? Решение. Пусть карандашей в 1 - й коробке, карандашей во 2 - й коробке. К арандаши К арандаши в 1 -й коробке. карандашей во 2 -й коробке. Ответ: 22 карандаша, 66 карандашей.
Этапы решения задач с помощью уравнений: составление уравнения; дополнительные вычисления; проверка соответствия полученного решения смыслу задачи; ответ на вопрос задачи . решение составленного уравнения ;
Задача. Два пешехода вышли одновременно из двух пунктов, находящихся на расстоянии 12 км один от другого, и идут навстречу друг другу. Первый идёт со скоростью 4 км/ч, а второй — 2 км/ч. Через какое время они встретятся? Решение. Пусть ч — время, через которое пешеходы встретятся. П ешеходы встретятся через 2 часа. Ответ: через 2 часа. км/ч км/ч км км км
З адача . Периметр прямоугольника равен 26 см. Известно, что длина на 5 см больше ширины. Чему равна длина и ширина прямоугольника? Решение. Пусть см — ширина прямоугольника, см см см — длина прямоугольника. Периметр прямоугольника: Ширина прямоугольника — 4 см. Длина прямоугольника — 9 см. Ответ: 9 см, 4 см.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Ежедневно в течение 10 дней в полдень измеряли температуру воздуха (в градусах Цельсия) и получили следующие данные: С реднее арифметическое ряда чисел: С редним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Средний балл 4,3 Средний расход холодной воды семьей за год
Средняя урожайность пшеницы за 5 лет
Ежедневно в течение 10 дней в полдень измеряли температуру воздуха (в градусах Цельсия) и получили следующие данные: Размах ряда: Р азмахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Ежедневно в течение 10 дней в полдень измеряли температуру воздуха (в градусах Цельсия) и получили следующие данные: Мода ряда: М одой ряда называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.
Р яд может иметь более одной моды . Моды ряда: Р яд может не иметь моды .
Ученик в течение четверти получал по математике следующие оценки: Упорядоченный ряд чисел – это ряд, в котором каждое последующее число не меньше (или не больше) предыдущего. 2 раза 9 раз 9 раз Размах: Моды: Среднее арифметическое:
Баскетбол Футбол Хоккей
Статистика (от лат. status – состояние, положение вещей) – это наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях , происходящих в обществе и природе.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
С редним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых. Р азмахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. М одой ряда называется число, которое встречается в данном ряду чаще других. Среднее арифметическое: Размах: Моды нет.
Ч исло посетителей музея в разные дни недели. Дни недели Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс Число посетителей 153 175 166 181 162 229 248 Медиана (от лат. mediana – среднее)
Ч исло посетителей музея в разные дни в течение двух недель. Дни недели Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс Число посетителей 153 175 166 181 162 229 248 169 178 190 203 185 252 230 Медиана
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине. М едианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, расположенных посередине. Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Автомобиль выехал из пункта А со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние к м автомобиль проедет за ч? A км/ч км , ч , — переменные. П ри = 2 з начение П ри = 3 з начение зависимая переменная независимая переменная
Сторона квадрата равна см. Чему равен периметр квадрата? см П ри a = 5 з начение П ри a = 7 з начение зависимая переменная независимая переменная
К аждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Такую зависимость одной переменной от другой называют функциональной зависимостью или функцией . аргумент функция Независимую переменную называют аргументом , а зависимую переменную — функцией от этого аргумента.
П ри = 2 з начение П ри = 3 з начение П ри a = 5 з начение П ри a = 7 з начение Значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции . В се значения зависимой переменной называют значениями функции .
Площадь прямоугольника со сторонами 5 см и см равна см 2 . Задайте формулой зависимость площади от стороны . И для значений аргумента = 3; 4,5 найдите соответствующие значения функции . см см П ри a = 3 з начение П ри a = 4,5 з начение
XVII век Рене Декарт (1596 — 1650) Пьер Ферма (1601 — 1665)
2 см 4 6 8 10 дни 6 12 18 24 30 0 Если то Если то — независимая переменная — зависимая переменная
1 2 3 4 5 6 7 T , ° C 21 24 18 19 21 23 25 1 2 3 4 5 6 7 T , ° C 21 24 18 19 21 23 25 Если то Если то — независимая переменная — зависимая переменная
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
2 см 4 6 8 10 дни 6 12 18 24 30 0 1 2 3 4 5 6 7 , °C 21 24 18 19 21 23 25 1 2 3 4 5 6 7 21 24 18 19 21 23 25
Независимую переменную называют аргументом , а зависимую переменную — функцией от этого аргумента. Значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции . В се значения зависимой переменной называют значениями функции .
Задание функции с помощью формулы
Если то Если то Если то Если то Таблица значений функции составлена с шагом 1 5 1,5 6 2 7 2,5 8
Е сли область определения функции не указана, то считается, что она состоит из всех значений аргумента, при которых формула имеет смысл. О бласть определения — все числа. О бласть определения — все числа , кроме 0 .
Функция задана формулой . Найдите значения функции, соответствующие значению аргумента, равному . Если то Если то Если то
Функция задана формулой . Найдите значение аргумента, если значение функции равно . Значит, при
Лыжник, двигаясь со скоростью 5 км/ч, прошёл за время ч расстояние км. Задайте формулой зависимость от . Найдите значение , если равно часа. П ри = 3 з начение Лыжник за ч со скоростью 5 км/ч пройдет 15 км .
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
,
Графиком функции называется множество всех точек плоскости, абсциссы которых принадлежат области определения, а ординаты равны соответствующим значениям функции.
t, ч T , °C Если то Если то Термограф
Кардиограф
Сейсмограф
По графику найдите значение функции п ри ; значение , при котором значение функции равно 6 . Если , т о . Если , т о
Принадлежит ли точка графику функции ? При . Следовательно, точка принадлежит графику функции . имеем
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Б амбук — самое быстрорастущее растение. Его средняя скорость роста составляет 2,5 сантиметра в час. ч см , — прямо пропорциональны . Функция, которую можно задать формулой , где — независимая переменная, а — некоторое число не равное нулю, называется прямой пропорциональностью .
рублей рублей стаканчиков
км/ч ч
; ; ; ;
Графиком прямой пропорциональности является прямая , проходящая через начало координат. ,
I III II IV