Презентации 9 класс алгебра
9 класс
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Сегодня на уроке Функция Область определения функции Область значений функции
Зависимость переменной от переменной , при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение y , называют функцией . 0 1
Является ли зависимость, изображённая на графике, функцией? 0 0 1 1) 2) Не является функцией. Является функцией. 1
Зависимая переменная Независимая переменная (АРГУМЕНТ) или
Найдите значение функции при заданном значении аргумента. п ри , п ри , п ри , . . .
y x Ф ункция парабола 0 0 y x b Линейная функция прямая 0 y x Прямая пропорциональность прямая Обратная пропорциональность y x 0 гипербола Функция y x 0 Функция y x 0 кубическая парабола
0 Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — значениям функции, называют графиком функции . Область определения Область значений или или
Найдите область определения и область значений функции по её графику. 0 1 0 1 , , .
Найдите область определения функции . , , Ответ: .
Функция
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Зависимая переменная Независимая переменная (АРГУМЕНТ) 0 График Независимая переменная (АРГУМЕНТ)
Свойства функций Нули функции Промежутки знакопостоянства функции Промежутки монотонности функции
Нули функции 0 1
. при . Ответ:
Нули функции — это такие значения аргумента, при которых функция равна 0. 0 1
0 Нет нулей функции.
Свойства функций Нули функции Промежутки знакопостоянства функции Промежутки монотонности функции
т акие промежутки из области определения, на которых данная функция принимает значения только одного знака, либо положительные , либо отрицательные . Промежутки знакопостоянства функции 0
Запишите промежутки знакопостоянства функции
Свойства функций Нули функции Промежутки знакопостоянства функции Промежутки монотонности функции
0 0 Функция называется возрастающей в некотором промежутке , если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции. Функция называется убывающей в некотором промежутке , если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.
0 Промежутки монотонности функции — это такие промежутки из области определения, на которых функция либо возрастает , либо убывает .
Свойства функций Нули функции такие значения аргумента, при которых функция равна 0 . Промежутки знакопостоянства функции такие промежутки из области определения, на которых данная функция принимает значения только одного знака, либо положительные, либо отрицательные . Промежутки монотонности функции такие промежутки из области определения, на которых функция либо возрастает, либо убывает.
Опишите свойства функции 0 Нули функции: Промежутки знакопостоянства: Промежутки монотонности:
Свойства функций Нули функции Промежутки знакопостоянства функции Промежутки монотонности функции
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Квадратный трёхчлен Старший коэффициент Свободный член Второй коэффициент Значение переменной, при котором многочлен равен нулю, называют корнем многочлена .
Найдите корни многочлена . не имеет корней Ответ:
Чтобы найти корни квадратного трёхчлена , нужно решить квадратное уравнение .
Найдите корни квадратных трёхчленов : , , , Ответ: Ответ: Ответ: корней нет. 1 0 1
Докажите, что из всех п рямоугольников с периметром 20 см наибольшую площадь имеет квадрат. Пусть см одна сторона прямоугольника, см другая сторона прямоугольника. Тогда площадь . Наибольшее значение равно 0 при
Выделение квадрата двучлена
Квадратный трёхчлен . Чтобы найти корни квадратного трёхчлена , нужно решить квадратное уравнение . Выделение квадрата двучлена .
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Квадратный трёхчлен . Чтобы найти корни квадратного трёхчлена , нужно решить квадратное уравнение .
Разложите на множители квадратный трёхчлен .
2 корня : 1 корень : н ет корней : н ельзя разложить на множители, являющиеся многочленами первой степени. =
1 . . , , , ,
.
. , , , , , По теореме Виета: при
3. C оставьте квадратный трёхчлен, корнями которого являются числа 7 и . Ответ: .
Разложение квадратного трёхчлена на множители корни квадратного трёхчлена , то
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Квадратичная функция — аргумент функции, , и — некоторые числа .
0 0
Перечислите свойства функции 0 1 1 . Нули функции : при и 2. Промежутки знакопостоянства: при , при . 3. Промежутки монотонности: при при
0 0 1 . Если , то . 2. Если , то . 2. Если , то . 3 . Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции . 4 . при , при . 4 . при , при . 5 . при 5 . при
1 В одной координатной плоскости изобразите графики функций и .
Графики функций и симметричны относительно оси .
В одной координатной плоскости изобразите графики функций и .
Графики функции можно получить из параболы растяжением от оси в раз, если , и сжатием к оси в раз , если .
Функция 0 0
Графики функции можно получить из параболы растяжением от оси в раз, если , и сжатием к оси в раз , если .
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Частные случаи:
Изобразите в одной координатной плоскости графики функций , , .
параллельный перенос Вверх на , если . Вниз на , если .
Изобразите график функции , используя шаблон . 1. 2. : , параллельный перенос на 3 единицы вниз.
Изобразите график функции , используя шаблон . 1. 2. симметрия относительно оси х 3. , параллельный перенос на 2 единицы вверх.
параллельный перенос Вверх на , если . Вниз на , если .
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Частные случаи:
Изобразите в одной координатной плоскости графики функций , , .
Параллельный перенос вправо на , если или влево на , если .
Изобразите график функции , используя шаблон . 1. 2. : , параллельный перенос на 4 единицы влево.
Сдвиг вдоль оси х: Вправо на , если . Влево на , если . Сдвиг вдоль оси у: Вверх на , если . Вниз на , если .
Изобразите график функции , используя шаблон . 1. . 2. : , параллельный перенос на 4 единицы влево. , параллельный перенос на 3 единицы вниз.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Сдвиг вдоль оси у: Вверх на , если . Вниз на , если . Сдвиг вдоль оси х: Вправо на , если . Влево на , если .
Определите координаты вершин парабол:
Место для формулы.
Найдите координаты вершины параболы . 1 способ : 2 способ:
Алгоритм построения графика квадратичной функции : Определить направление ветвей параболы. Найти координаты вершины параболы и отметить её на координатной плоскости. Определить ось симметрии . Построить ещё несколько точек, принадлежащих параболе . Соединить отмеченные точки плавной линией . Ветви в етви
1 . 2. 3. ось симметрии 4. 5. парабола Изобразите график функции .
Изобразите график функции и опишите её свойства. Нули функции: . Промежутки знакопостоянства: Промежутки монотонности: 1. 2 . 3. ось симметрии 4. Нули функции Промежутки знакопостоянства Промежутки монотонности
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Степенная функция с натуральным показателем — натуральное число
Областью определения степенной функции с натуральным показателем является множество всех действительных чисел . Степенная функция с чётным показателем с нечётным показателем
Если , то . Если , то . Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции . , . 5.
Если , то . Если , то . Если , то . Противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные значения функции . . 5. .
Сравнит ь значения выражений:
если то принадлежит графику функции . Принадлежат ли точки графику функции ? если то не принадлежит графику функции . если то принадлежит графику функции .
чётное нечётное
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Корнем - й степени из числа а называется такое число, - я степень которого равна а. показатель корня п одкоренное выражение
и не существует
Найти выражения, не имеющие смысла.
арифметический корень ой степени , любое натуральное число
,
Найти значения выражений:
Найти значения выражения .
00 е сли Арифметический корень -й степени Если , то не существует . Если , то . не существует Если , то . Если , то .
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Целое ?
Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого — целые выражения .
многочлен стандартного вида Степень многочлена называют степенью уравнения
Определить степень уравнений: Ответ: . Ответ: . Ответ: . Ответ: .
Степень уравнения Количество корней … Степень уравнения Количество корней …
Ответ: . Решить у равнение .
Решить у равнение . По т. Виета: 0 Ответ : .
Биквадратное уравнение Ввести новую переменную . Решить уравнения . Выполнить обратную подстановку . Найти корни биквадратного уравнения.
Решит ь у равнение . По т. Виета Ответ : .
С пособы решения целых уравнений разложение многочлена на множители введение новой переменной Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого — целые выражения.
Биквадратное уравнение Ввести новую переменную . Решить уравнения . Выполнить обратную подстановку . Найти корни биквадратного уравнения.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Дробным рациональным уравнением называется уравнение, обе части которого являются рациональными выражениями, причём хотя бы одно из них — дробным выражением. Алгоритм решения : находят общий знаменатель дробей, входящих в состав уравнения; умножают обе части уравнения на общий знаменатель; решают получившееся целое уравнение; исключают из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.
Решить уравнение . Общий знаменатель: . не подходит Ответ: .
Решить уравнение . Ответ: .
Решить уравнение . Ответ: . 0 : Если , то Если , то Если , то Если , то
От автобусной остановки отъехал автобус до аэропорта, находящегося на расстоянии 120 км. Один из пассажиров автобуса опоздал к отправлению на 10 минут, и решил поехать на такси. Автобус и такси приехали в аэропорт одновременно. Найти скорость автобуса, если скорость такси на 10 км/ч больше. …опоздал на 10 минут… Пусть км/ч автобуса, тогда км/ч такси. Общий знаменатель: По т. Виета км/ч скорость автобуса. Ответ: км/ч.
Дробным рациональным уравнением называется уравнение, обе части которого являются рациональными выражениями, причём хотя бы одно из них — дробным выражением. Алгоритм решения : находят общий знаменатель дробей, входящих в состав уравнения; умножают обе части уравнения на общий знаменатель; решают получившееся целое уравнение; исключают из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Алгоритм решения неравенств второй степени: Определить направление ветвей параболы . Найти корни квадратного уравнения . Если они есть, отметить на числовой прямой. Изобразить схематический график. Выбрать множество значений , соответствующих знаку неравенства. Записать ответ.
Решить неравенство . 1 ) 2) По теореме Виета: 3 ) 4 ) при Ответ: .
Решить неравенство . 1 ) 2 ) 3 ) 4 ) при Ответ: .
Решить неравенство . 1 ) 2 ) 3 ) 4 ) решений нет Ответ: .
При каком уравнение имеет корни? имеет корни при 1) 2) 3 ) 4 ) при О твет: .
1) ветви 2) 3) 4) Решить систему неравенств . О твет: . 1) ветви 2) 3) 4)
Решение неравенств второй степени Алгоритм решения Определить направление ветвей параболы. Найти корни квадратного уравнения, отметить на числовой прямой. Изобразить схематический график . Выбрать множество значений , соответствующих знаку неравенства. Записать ответ.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Вы уже умеете решать: линейные неравенства н еравенства второй степени Сегодня вы научитесь решать неравенства вида: где , , …, не равные друг другу числа
. Нули функции: Ответ: .
Нули функции: В каждом из промежутков, на которые область определения разбивается нулями функции, знак функции сохраняется, а при переходе через нуль её знак меняется.
Решить неравенство . Нули функции Ответ: .
Нули функции : Решить неравенство . Ответ: .
Решить неравенство . Нули функции : Ответ: .
Нули функции : Решить неравенство . Ответ: .
Если нуль функции имеет чётную кратность, то при переходе через этот нуль функция сохраняет знак . Решить неравенство . Нули функции : 2 раза Если н у ль функции имеет нечётную кратность, то при переходе через этот нуль функция меняет знак . Ответ: .
Метод интервалов Если нуль функции имеет чётную кратность, то при переходе через этот нуль функция сохраняет знак . Если нуль функции имеет нечётную кратность, то при переходе через этот нуль функция меняет знак .
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Сегодня на уроке: уравнение с двумя переменными решение уравнения с двумя переменными степень уравнения с двумя переменными график уравнения с двумя переменными
неверное равенство верное равенство Уравнения с двумя переменными Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая уравнение в верное равенство.
Степень уравнения с двумя переменными Степень уравнения равна 1.
Степень уравнения равна 2. и уравнения. Определить степень уравнения и найти два каких-нибудь решения.
Степень уравнения равна 2 . уравнения. Определить степень уравнения и найти два каких-нибудь решения.
Степень уравнения равна 3. и уравнения. Определить степень уравнения и найти два каких-нибудь решения.
Уравнени е с двумя переменными Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.
y x Ф ункция парабола 0 0 y x b Линейная функция прямая 0 y x Прямая пропорциональность прямая Обратная пропорциональность y x 0 гипербола Функция y x 0 Функция y x 0 кубическая парабола
Построить графики уравнений и .
Составить уравнения, графиками которых являются пары прямых, изображённых на рисунках.
у равнение окружности Например:
у равнение окружности Например:
Уравнения с двумя переменными уравнение с двумя переменными решение уравнения с двумя переменными степень уравнения с двумя переменными график уравнения с двумя переменными
у равнение окружности