Лекция №5

Опубликовано 05.11.2011 - 12:44 - Петрова Светлана Владимировна

Ещё одна формула корней.

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon lekciya_5.doc142.5 КБ

Предварительный просмотр:

Лекция №5

Ещё одна формула корней квадратного уравнения

Другие записи решений

Вместо формулы (1) x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}; для нахождения корней можно использовать равносильное выражение

x_{1,2} = \frac{-k \pm \sqrt{k^2-ac}}a,

где k = b / 2. Это выражение является более удобным для практических вычислений при чётном b, то есть для уравнений вида  ax2 + 2kx + c = 0.

Приведённое квадратное уравнение

Квадратное уравнение вида x2 + px + q = 0, в котором старший коэффициент a равен единице, называют приведённым. В этом случае формула для корней (1) упрощается до

x_{1,2}= -\frac p2 \pm \sqrt{\left( \frac p2 \right)^2-q}.    (2)

Если уравнение записать в виде x2 + 2px + q = 0, то формула будет ещё проще:

x_{1,2}= -p \pm \sqrt{p^2-q}.    (3)

Задание.  

Заполните пропуски:

Формула, по которой могут быть найдены корни квадратного уравнения вида

Формула, по которой могут быть найдены корни квадратного уравнения вида

 Изучите примеры с решениями.

  1.  Решить уравнение  

  Решение. Здесь а =1, b = - 6,с = 9.   По формуле x_{1,2} = \frac{-k \pm \sqrt{k^2-ac}}a,  где   k = b / 2   находим  , т.е. х = 3 – корень уравнения.

  1.  Решить уравнение   .

Решение.    ;      .

Тренировочные упражнения.

Решите уравнение:

  1. ;       2.  ;      3.  ;   4.   ;   5.   .

Ответы: 1.  11  и   3;  2.   – 5 и -7;   3.   3  и  - 7/9;   4.   – 1 и  1/7;   5.   0,4  и  - 2.

Решите задачу:

От квадратного листа отрезали полосу шириной 6 см. Площадь оставшейся части равна 135 . Определите первоначальные размеры листа.

Ответ. 15 см  и 15 см.