Лекция №6
Предварительный просмотр:
Лекция №6
Теорема Виета
Сумма корней приведённого квадратного уравнения x2 + px + q = 0 равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q:
В общем случае (для неприведённого квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0):
Если в уравнении ax2 + bx + c = 0 сумма коэффициентов a + b + c = 0, то (По теореме Виета: если а = 1, то
)
Мнемоническое правило (для лучшего запоминания)
Познакомили поэта
С теоремою Виета
Оба корня он сложил
минус p он получил
а корней произведенье
дает q из уравнения.
Задание. Заполните пропуски.
1.Теорема Виета.
Имеется квадратное уравнение и числа
. Если
и
- корни этого уравнения, то
2.Теорема, обратная теореме Виета.
Имеется квадратное уравнение и числа
. Если
, то
и
- корни этого уравнения.
3.Подбором найдите корни уравнения Укажите, какой теоремой вы при этом пользовались.
Решение. Рассматриваемое уравнение имеет вид , где a = … , b = … , c = … . Надо найти такие числа
, что
: в этом случае
будут ___________ данного уравнения (это следует из теоремы _______________________________ ).
Виета; , обратной теореме Виета
Числа и
должны быть такими, что … + … = 4;
= … .
= …;
= …, так как … + … =…; …
… = ….
Ответ: корнями уравнения являются числа ….
Задание.
Используйте тренажёр теорема Виета (автор программы Кривоногов В.В.)
Задание.
Выполните тест (с выбором ответа)
Решите квадратное уравнение.
. Ответы: а)
б)
, 0 в) 2,5 г) 0 и 2,5.
Ответы: а) -3 и 3 б)
в) -
и
г) корней нет.
Ответы: а) -7 и - 9 б) - 7 и 9 в) 7 и – 9 г) 9 и 7.
. Ответы: а) -1 и - 4 б) - 1 и 4 в) 1 и – 4 г) 1 и 4.
. Ответы: а) 1,5 и -2,5 б)
и
в) 1 и -
г) -1 и
.
Ключ к тесту: 1. б) 2. г) 3. г) 4. г) 5. в)