Главные вкладки

    Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника (8-й класс)

    Хозяинова Рауза Исакуловна

    Этот урок я опубликовала на сайте  Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» https://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D0%BF%D0%BE%... в  2009 / 2010 учебном году

     Целью урока являются совершенствование навыков решения прямоугольных треугольников. Учитель развивает у учеников познавательный интерес к предмету, воспитывает ответственность, целенаправленность при решении задач, и это все формируется благодаря игровым моментам на уроке.

     

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника (8-й класс)

    Хозяинова Рауза Исакуловна, учитель математики и информатики 

    Статья отнесена к разделу: Преподавание математики 


    Цели: 

    1. Совершенствовать навыки решения прямоугольных треугольников.
    2. Развивать познавательный интерес к предмету.
    3. Воспитывать ответственность, целенаправленность при решении задач.

    Ход урока

    1. Организационная часть

    Учитель: Сегодня мы с вами отправимся в путешествие, будем покорять Уральские горы, а конкретно гору Народная, высота которой достигает 1895 метров. И цель не сам полет, а добыча новых знаний. Как в любом путешествии мы должны определить свой маршрут. Добираться будем самолетом до Воркуты, а далее в горы пешим ходом, но для начала приобретем билеты и рюкзаки с необходимыми припасами еды.

    2. Проверка знаний

    а) Домашнее задание № 601. Найти углы ромба, если его диагонали равны 23 и 2.

    Дано: ABCD-ромб, АС=23, ВD=2.
    Найти углы: A, B, C, D

    Решение:

    1) из BOC (прямоугольный, т.к. диагонали ромба перпендикулярны)

    tg OBC = OC\BO = 3\1 = 3
    OBC = 60° , а BCO = 30°

    2) Диагонали ромба делят углы, из которых исходят пополам.

    B = D = 120° , С = A = 60°

    № 602. Стороны прямоугольника равны 3 см и 3 см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

    Решение:

    ACD –прямоугольный, tgA= 3/3, отсюда А=30° , а С = 180° – (90° + 30°) = 60°

    б) Блицтурнир. Ответы даются быстро. Наивысшая оценка 5 баллов- цена билета на самолет.

    1)

    ABC прямоугольный. Найти sinB, cosB, tgB.

    2)

    ABC прямоугольный. Найти sinA, cosA, tgA.

    3)

    sin =1\3. Найти cos, tg.

    4)

    ABC прямоугольный, AB = c, CAB = .
    Выразить AC,BC.

    5)

    ABC прямоугольный, BC = a, CBA = .
    Выразить AC,AB.

    3. Решение задач

    – Ребята, за нами осталось покорение вершины и установление флага на самой высокой точке Уральских гор.

    1. № 600. Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину 60 м. Какова ширина насыпи в нижней её части, если угол наклона откосов к горизонту равен 60°, а высота насыпи равна 12 м.

    Наводящие вопросы:
    Какую форму имеет насыпь шоссейной дороги в разрезе?

    Дано:
    BC = 60 м,
    BAH = CDE = 60°
    BH = 12 см.

    Найти: AD

    Решение:
    1) из
    ABH tg60° =BH/AH AH=BH/tg60° =12/3 = 43 м.
    2)
    ABH = CDE по катету и одному углу, то AH = ED = 4
    3) HBCE –прямоугольник, то BC=HE=60м.
    4) AD= 4
    3+43 +60 = 60 +83 м.

    2. № 603

    Дано:
    BAD = 47° 50, ABD=90°
    AD = 12 см
    BD
    AB

    Найти: Sпар.

    Наводящие вопросы:

    1. Как находится площадь параллелограмма?
    2. Как находится площадь прямоугольного треугольника?
    3. Как найдем площадь параллелограмма?

    Решение:
    1)
    ABD прямоугольный.
        cosA = AB/AD, то AB = AD * cosA = 12 * cos47° 50
      = 12 * 0,6713 = 8,1 см

    2) sinA = BD/AD, то BD = AD * sinA = 12 * sin47° 50 = 12 * 0,7412 = 8,9 см

    3) SABD = 1\2 * 8,1 *  8,9 = 36 cм2

    4) S =2 * 36 = 72 см2

    4. Физкультминутка

    5. Самостоятельная работа

    Возвращаемся домой, в рюкзаках у нас самородки – драгоценные камни, а пока мы летим в самолете домой – решим самостоятельно задачи. Счастливой посадки.

    I вариант

    II вариант

    1) sin = 5\13. Найти tg.
    2) ABCD прямоугольная трапеция.

    1) cos = 8/17. Найти tg.
    2) ABCD равнобедренная трапеция.
    ABC=120°

    Найти AD, CD, площадь трапеции

    Найти AD, высоту и площадь трапеции.

    6. Домашнее задание

    п.66, 67(правила), №598, №599.


    © 2012 Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» 

    Адрес: ул. Киевская, 24, Москва, Россия, 121165, ИД «Первое сентября», Оргкомитет фестиваля «Открытый урок»

    Эл. адрес: festival@1september.ru     Телефон: +7 (499) 249-52-53