Числовые курьезы

Очень легко запомнить квадраты таких чисел, как 11, 111, 1111 и т д. А именно:

11² = 121;

111² = 12 321;

1111² = 1 234 321

и т. д.

Нетрудно убедиться, что эти полученные от возвышения в квадрат числа: 121, 12 321, 1 234 321, 123 454 321 и т. д. в свою очередь отличаются любопытными свойствами. Так, рассматривая сумму их цифр, замечаем прежде всего, что

1 + 2 + 1 = 4 = 2²

1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9 = 3²

1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = 16 = 4²

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 25 = 5²

и т. д.

Кроме того, каждое из этих чисел можно представить в виде нижеследующих интересных по форме неправильных дробей:

и т. д.