Группа Вс 21, 13.12.21 г., 3 пара и тесты по технической механике
методическая разработка

Механические свойства материалов. Виды расчетов

Механические свойства материалов определяют на специальных образцах. В зависимости от условий приложения нагрузки различают статические и динамические испытания. При статических испытаниях нагрузка прилагается медленно и плавно возрастает. При динамических испытаниях ее приложение идет с высокой скоростью.

Испытания могут выполняться при нормальной (комнатной) или повышенной температуре.

Наиболее часто определяемыми механическими характеристиками материалов являются: твердость, пределы прочности и упругости, ударная вязкость. Определяют также пределы выносливости и ползучести. Предел прочности устанавливают в процессе испытаний на растяжение, сжатие, кручение и изгиб.

Предел прочности, предел текучести, относительное удлинение и сужение определяют при испытаниях на растяжение специальных образцов, которые выполняют на разрывных машинах (рис. 3.5). Образцы помещают в зажимы разрывной машины, затем растягивают до разрушения.

В процессе приложения нагрузки в образце возникает напряжение σ, МПа, равное отношению приложенного усилия Р к площади образца F:

σ = P/F.

Под действием приложенной нагрузки возникает деформация — изменение размеров образца. Деформация может быть упругой или пластической.

Упругая деформация полностью исчезает после снятия нагрузки и не приводит к заметным изменениям в структуре и свойствах материала. Различают абсолютную и относительную деформацию.

Абсолютная деформация ∆l — изменение размера (длины при испытаниях на растяжение), относительная ε — отношение абсолютной деформации к первоначальной длине l, т. е. ∆l/l.

Между напряжением и относительной упругой деформацией существует линейная зависимость — закон Гука: σ = εЕ, где Е — модуль упругости, свойство материала, характеризующее его жесткость, т.е. способность сопротивляться упругим деформациям.

Рис. 3.5. Образец для испытаний на растяжение

Пластическая деформация не исчезает после снятия нагрузки (согните алюминиевую проволоку, после того как нагрузка снята, проволока не разогнется — она пластически деформирована).

При испытаниях на растяжение строится диаграмма в координатах относительная деформация ε — напряжение α (рис. 3.6). При этом определяются предел прочности σв— напряжение, при котором происходит разрушение образца (максимальная точка на кривой ε — σ); предел пропорциональности σпц— максимальное напряжение, при котором отсутствует пластическая деформация. Поскольку точное определение предела пропорциональности затруднено, на практике определяется предел текучести σТ — напряжение, вызывающее остаточную деформацию определенной величины, например σ0,2— напряжение, при котором остаточная деформация равна 0,2 % от первоначальной длины образца. При σ > σпц возникает остаточная деформация εост(см. рис. 3.6).

Рис. 3.6. Диаграмма растяжения

Перед разрушением образец претерпевает пластическую деформацию — он удлиняется, происходит образование шейки с уменьшенным диаметром (рис. 3.7). Характеристиками пластичности металла являются относительное удлинение δ = ∆l/l и относительное сужение ψ = (F0 - Fk)/F0, где F0 — первоначальная площадь сечения образца; Fk — минимальная площадь сечения образца после разрушения. Чем больше величины этих характеристик, тем пластичнее материал.

Рис. 3.7. Разрушенный образец при испытании на растяжение

 Определение твердости.

Твердость характеризует сопротивление материала большим пластическим деформациям. Наиболее распространенные методы определения твердости связаны с внедрением в испытуемый материал специального тела, называемого индентором, с таким усилием, чтобы произошла пластическая деформация. В материале при этом остается отпечаток индентора, по которому судят о величине твердости. Определение твердости — наиболее распространенный метод исследования свойств материала. Это объясняется рядом причин: определение твердости является неразрушающим методом, так как деталь после такого измерения может быть использована по назначению; испытания на твердость не требуют высокой квалификации; зная твердость, можно судить и о других механических свойствах.

 Метод Бринелля.

В качестве индентора используется стальной закаленный ш а р и к, который вдавливают в испытуемый образец на специальном прессе (рис. 3.8). В результате на поверхности образца образуется отпечаток в виде сферической лунки (рис. 3.9). Диаметр отпечатка измеряют в двух взаимно-перпендикулярных направлениях с помощью микроскопа Бринелля — лупы со шкалой (рис. 3.10). Число твердости НВ, кгс/мм2, — это отношение приложенной нагрузки к площади поверхности отпечатка, его вычисляют по формуле

НВ = 2P/D[D – (D2 - d2)]1/2,

где Р — прилагаемая нагрузка; D и d — соответственно диаметр шарика и отпечатка.

На практике пользуются таблицей, в которой указаны значения твердости в зависимости от диаметра отпечатка.

Рис. 3.8. Схема пресса Бринелля:

1 — груз; 2 — электродвигатель; 3 — маховик вращения винта для создания предварительной нагрузки; 4 — установочный стол; 5 — держатель индентора

Рис. 3.9. Схема определения твердости по Бринеллю: Р — нагрузка

Рис. 3.10. Измерение диаметра отпечатка лупой Бринелля

Диаметр шарика и нагрузку выбирают так, чтобы соблюдалось соотношение d = (0,25...0,5)D, т.е. для разных материалов эти параметры различны. При диаметре индентора 10 мм, нагрузке 3000 кгс (29430 Н) и времени выдержки под нагрузкой 10 с твердость обозначается только цифрами и латинскими буквами, например 200 НВ. Эти условия приняты для определения твердости сталей и чугунов. При изменении условий испытаний помимо значений твердости указываются диаметр шарика, усилие и время выдержки под нагрузкой. Например, 185 НВ/5/750/20, здесь 5 - диаметр шарика в мм, 750 — нагрузка в кгс (7350 Н), 20 — время выдержки под нагрузкой в с.

Метод Бринелля не является универсальным. Он не позволяет испытывать материалы с твердостью более 450 НВ (может деформироваться шарик), а также образцы толщиной менее десятикратной глубины отпечатка.

Между твердостью по Бринеллю и пределами прочности и текучести соблюдаются следующие примерные соотношения: для стали σв = НВ/3, σт = НВ/6; для алюминиевых сплавов σв = 0,362 НВ; для медных сплавов σв = 0,26 НВ.

 Метод Роквелла.

Принципиальное отличие этого метода от рассмотренного ранее заключается в том, что твердость определяется не площадью поверхности отпечатка индентора, а глубиной его проникновения в исследуемый образец.

В качестве индентора используют алмазный конус при испытаниях твердых материалов и стальной закаленный шарик при испытаниях мягких материалов. Нагрузка при использовании алмазного конуса устанавливается 60 кгс (500 Н) или 150 кгс (1400 Н) в зависимости от твердости материала — большая для менее твердых материалов (например, закаленных сталей), меньшая для материалов с очень высокой твердостью (твердых сплавов, режущей керамики), с тем, чтобы избежать скола алмаза. Стальной шарик вдавливают с нагрузкой 100 кгс (900 Н).

Испытания выполняются на специальном приборе, имеющем черную (С) и красную (В) шкалы. Шкала С используется при испытаниях с помощью алмазного конуса при нагрузке 60 и 150 кгс, шкала В — для шарика с нагрузкой 60 кгс. Числа твердости обозначаются: HRC — алмазный конус, нагрузка 150 кгс; HRA — алмазный конус, нагрузка 60 кгс; HRB — стальной шарик, нагрузка 100 кгс.

Число твердости в единицах HRC примерно в 10 раз меньше, чем в единицах НВ, т.е. твердость 30 HRC примерно соответствует 300 НВ. Между значениями твердости по шкалам С и А имеется следующая зависимость: HRC = 2HRA - 104.

 Метод Виккерса.

Метод основан на вдавливании четырехгранной алмазной пирамидки с углом между противоположными гранями, равным 136°. Число твердости обозначается HV (кгс/мм2) и определяется отношением нагрузки к площади поверхности отпечатка. Число твердости вычисляется по формуле HV = 1,854P/d2, где d — среднее значение длины диагоналей отпечатка.

Нагрузка может изменяться в пределах от 1 до 100 кгс (от 10 до 1000 Н). Величина диагоналей определяется с помощью специального микроскопа, встроенного в прибор. Для измерения очень тонких слоев или отдельных фаз сплава используют метод измерения микротвердости при нагрузке от 1 до 500 г (от 0,01 до 5 Н), которая также определяется в единицах HV. Значения твердости (до 450 НВ) по Бринеллю и Виккерсу практически равны.

 Метод Шора.

При измерении твердости по Шору используется принцип, отличный от рассмотренных ранее. Твердость оценивают по величине упругой, а не пластической деформации. На поверхность объекта с высоты Нп падает специальный боек. При ударе часть энергии расходуется на пластическую деформацию исследуемого материала. Оставшаяся упругая деформация возвращается бойку в виде упругого отскока на величину H0 (рис. 3.11). При этом сам боек не деформируется, так как оснащен алмазным наконечником. Высота отскока бойка, определяемая величиной упругой деформации, тем больше, чем выше твердость материала.

Твердость определяется по высоте отскока бойка Н0 (см. рис. 3.11). Шкала твердости на приборе Шора разделена на 130 единиц. Она рассчитана таким образом, чтобы твердость закаленной эвтектоидной стали оказалась равной 100 единицам. Эти приборы часто используют для определения твердости непосредственно на деталях, особенно крупногабаритных.

Рис. 3.11. Измерение твердости по Шору

В некоторых случаях, когда применение перечисленных методов невозможно, твердость металла определяют с помощью тарированных напильников из материала с известной максимальной твердостью, пока еще возможно снятие стружки (при большей твердости напильник скользит по поверхности). Этот метод менее точен, но прост и легко применим в цеховых условиях.

 Испытания на усталость.

Усталостное разрушение металлов происходит в условиях повторяющихся знакопеременных напряжений, значения которых меньше предела прочности. Этот процесс постепенного разрушения — усталость — заключается в том, что под действием большого числа циклов переменных нагрузок в наиболее нагруженном или ослабленном месте металла зарождается, а затем растет трещина, следовательно, площадь сплошного металла постепенно уменьшается, а напряжения возрастают, поскольку σ = P/F, при постоянной нагрузке Р уменьшение площади F приводит к росту напряжений о. Наступает момент, когда оставшаяся неповрежденной часть сечения уже не может выдержать приложенной нагрузки, так как действующие напряжения превысили предел прочности (т.е. σ > σв), поэтому происходит быстрое разрушение металла.

Свойство материала противостоять усталости называется выносливостью. Наибольшее напряжение, которое выдерживает металл без разрушения при повторении заранее заданного числа циклов, называют пределом выносливости.

Испытание на усталость чаще всего проводят на вращающемся образце с приложением постоянной изгибающей нагрузки. Напряжения в каждой точке образца за один оборот изменяются от положительных (растяжение) до отрицательных (сжатие), т.е. меняются по закону синусоиды (рис. 3.12). При таком нагружении отношение максимальной и минимальной величин напряжений равно - 1. Предел выносливости в этом случае обозначается σ-1.

Испытания выполняются следующим образом. При заданном напряжении определяется количество циклов до разрушения, полученное значение наносится на график n — σ, где n — число циклов. В результате получают кривую усталости (рис. 3.13). Как видно на этой кривой, существует напряжение, которое вообще не вызывает разрушения, это и есть предел выносливости, т.е. при напряжениях ниже, чем σ-1 деталь может работать сколь угодно долго.

Рис. 3.12. Изменение напряжений в образце в зависимости от знакопеременной нагрузки в течение n циклов

Рис. 3.13. Кривая усталости

 Испытания на ползучесть.

Ползучесть — это деформация материала во времени под действием постоянного напряжения. У металлов ползучесть наблюдается лишь при высоких температурах, у полимеров это может происходить и при комнатной температуре (см. гл. 12),

При ползучести в металле происходят следующие процессы. В результате приложенной нагрузки возникает пластическая деформация, вызывающая наклеп. Вследствие наклепа происходит упрочнение материала, предел текучести при этом повышается и деформация приостанавливается. Однако при высокой температуре начинается процесс рекристаллизации (снятие наклепа) и деформация возникает вновь. Таким образом, при ползучести происходят два процесса: упрочнение металла за счет наклепа и снятие упрочнения под действием высокой температуры. После снятия наклепа и понижения значений предела текучести деформация развивается вновь.

Испытания на ползучесть выполняют на специальных установках при постоянной нагрузке. Образец устанавливают в захваты испытательной машины и помещают в печь. При этом автоматически производят измерение и запись длины образца, т.е. записывается кривая ползучести (рис. 3.14). На этой кривой участок ОА соответствует деформации, возникшей в момент приложения нагрузки; АВ — участок неустановившейся ползучести; ВС — участок установившейся ползучести, когда металл деформируется с постоянной скоростью, которая характеризуется тангенсом угла наклона кривой; на участке CD процесс ползучести идет не просто с постоянной скоростью, а ускоряется, этот этап заканчивается разрушением в точке D.

В испытаниях на ползучесть определяют предел ползучести и длительную прочность. Предел ползучести σtδ/τ — напряжение, вызывающее заданную деформацию е при данной температуре t, т. е. регламентирующее величину остаточной деформации за определенное время τ (участок ВС). Например, σ0,2700/100 = 1000 МПа означает, что предел ползучести, т.е. допуск на остаточную деформацию 0,2% за 100 ч при температуре испытаний 700 °С составляет 1000 МПа. Длительная прочность — напряжение, вызывающее разрушение при определенной температуре за определенное время (точка D), например, σ1000700> = 200 МПа означает, что при напряжении 200 МПа и температуре 700 °С разрушение образца произойдет через 1000 ч.

Рис. 3.14. Кривая ползучести

 Определение ударной вязкости.

Испытания на ударную вязкость относятся к динамическим видам испытаний. Для определения ударной вязкости используют стандартные образцы с надрезом U- или V-образной формы, который служит концентратором напряжений. В зависимости от формы надреза ударная вязкость обозначается КСU или KCV. Образец устанавливают на маятниковом копре (рис. 3.15) так, чтобы удар маятника был нанесен по стороне образца, противоположной надрезу, раскрывая его. Маятник поднимают на высоту h1 при падении он разрушает образец и поднимается на высоту h2. h1 > h2, так как часть запасенной при подъеме энергии тратится на разрушение образца. Таким образом, работа разрушения составит: А = mG(h1 - Л2), кДж. Ее значение считывается со шкалы маятникового копра.

Ударная вязкость — это относительная работа разрушения, т.е. работа удара, отнесенная к площади поперечного сечения образца F. Таким образом, KCU (KCV) = A/F, кДж/м2.

Рис. 3.15. Схема определения ударной вязкости

 Порог хладноломкости.

У многих металлов и сплавов, в первую очередь имеющих ОЦК и ГПУ решетки, с понижением температуры наблюдается переход от вязкого разрушения к хрупкому, проявляющийся в снижении ударной вязкости и изменении характера излома. Температурный интервал, в котором происходят эти изменения, называется порогом хладноломкости или критической температурой хрупкости. В зависимости от структурного состояния металла и уровня прочности переход к хрупкому разрушению может быть плавным или резким. На рис. 3.16 показана температурная зависимость порога хладноломкости крупнозернистой и мелкозернистой сталей.

3.16. Порог хладноломкости крупнозернистой (1) и мелкозернистой (2) стали

Различают верхнюю tB и нижнюю tH границы порога хладноломкости. В этом интервале температур происходит переход от вязкого волокнистого излома к хрупкому кристаллическому. Часто порог хладноломкости определяют по температуре испытания, при которой в изломе имеется 50 % вязкой волокнистой составляющей T50. Чем выше порог хладноломкости, тем больше склонность металла к хрупкому разрушению; например, если он выше 20°С, металл хрупко разрушается при комнатной температуре. Изделия следует эксплуатировать при температурах выше порога хладноломкости, когда хрупкое разрушение исключается.

На порог хладноломкости оказывают влияние величина зерна, химической состав, масштабный фактор (размеры изделия), концентраторы напряжений, скорость нагружения и т.д. Для эксплуатации в северных условиях необходимы детали из сталей с низким порогом хладноломкости — северного исполнения. Снижение порога хладноломкости достигается легированием никелем.

 Определение трещиностойкости.

Трещиностойкость характеризует способность материала сохранять свою работоспособность (не разрушаться) при наличии трещины.

Трещина в материале может возникнуть в результате усталости, быть следствием металлургического дефекта и т.п. Трещина является концентратором напряжений (рис. 3.17, а), напряжения в ее вершине σymax значительно превосходят средние σср, т.е. расчетные, следовательно, они тем больше, чем длиннее и острее трещина:

σymax= σср2√(l/r),

где l — длина трещины, r — радиус устья трещины. По мере удаления от устья трещины напряжения падают (рис. 3.17, б).

Если напряжения в устье трещины таковы, что вызывают ее распространение, происходит разрушение материала, даже если расчетные напряжения ниже предела текучести.

Рис. 3.17. Распределения напряжений в металле при наличии трещины:

а — концентрация напряжений вблизи трещины; б — зависимость напряжений от расстояния до вершины трещины

Трещиностойкость оценивается критерием Кlс. Коэффициент трещиностойкости Кlс связывает величину разрушающих напряжений, воздействующих на деталь, и длину трещины:

Klс = 2σp√πl,

где σp — разрушающие напряжения, которые следует учитывать в прочностных расчетах, при известной длине трещины l.

Таким образом, размерность коэффициента — МПа⋅м1/2.

Коэффициент трещиностойкости является характеристикой материала. Его определяют на специальных образцах с заранее образованной трещиной при внецентровом растяжении (рис. 3.18).

Рис. 3.18. Образец для определения коэффициента трещиностойкости Кlc

Тесты по технической механике

1. Что изучает статика?

                     1) статика изучает силы, их действия, сложение, разложение и равновесие их;

                     2) статика изучает статистические движения тел;

                    3) статика изучает механическое движение тел.

2. На какие разделы делится теоретическая механика?

                      1) статика, кибернетика, механика.

                      2) статика, кинематика, динамика.

                      3) кинематика, механика, кибернетика.

3. Когда расстояние между двумя точками тела остается неизменным его называют

                      1) абсолютно твердым телом

                      2) прочным телом

                      3) материальным телом.

4. Векторная величина, представляющая собой меру механического воздействия одних тел на другие – это

                      1) механическое воздействие;

                      2) сила;

                      3) удар.

5. Материальной точкой называется

                     1) абсолютно твердое тело, размерами которого можно пренебречь, сосредоточив всю массу тела в точке.

                     2) точка, сосредоточенная в центре тела.

3) точка, лежащая в центре тяжести фигуры.

6. Действия системы сил на одно и то же твердое тело, производя одинаковые воздействия называются:

                       1) эквивалентными;

                       2) внутренними;

                       3) внешними.

7. Если система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется

                        1) уравновешенной;

                         2) равнодействующей;

                         3) сосредоточенной.

8. На чем базируются все теоремы и уравнения статики?

                         1) на законах статики;

                         2)  на наблюдениях;

                        3) на аксиомах.

9. Назовите единицу измерения силы?

                              1) Паскаль.                  3) Ньютон.

                 2) Герц.                    4) Джоуль

10. Что называется моментом силы относительно точки (центра)?

1) Произведение модуля этой силы на время её действия.

2) Произведение силы на квадрат расстояния до точки (центра).

3) Произведение силы на кратчайшее расстояние до этой точки (центра).

  11. Когда момент силы считается положительным?

1) Когда под действием силы тело движется вперёд.

2) Когда под действием силы тело вращается по ходу часовой стрелки.

3) Когда под действием силы тело вращается против хода часовой стрелки

12. Трением скольжения называют:

                    1) сопротивление, возникающие при относительном перемещение одного тела по поверхности другого

                     2) сопротивление силе обратной коэффициенту трения.

13. Сила трения направлена в сторону, противоположную относительной скорости скольжения

                                     1) это закон Кулона;

                                        2) это свойство пары сил;

                                        3) это закон статики.

   14. Раздел механики, в котором изучается движение материальных тел под действием приложенных к ним сил – это

                                       1) статика;

                                       2) динамика;

                                       3) кинематика.

     15. Основной закон динамики

 1) Устанавливает связь между ускорением и массой материальной точки и силой;

  2)  Масса является мерой инертности материальных тел в их поступательном движении;

  3) Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.

16. Назовите единицу измерения силы?

                              1) Паскаль.                  3) Ньютон.

                 2) Герц.                    4) Джоуль

17. Что называется моментом силы относительно точки (центра)?

1) Произведение модуля этой силы на время её действия;

2) Отношение силы, действующей на тело, к промежутку времени, в течение которого эта сила действует;

3) Произведение силы на кратчайшее расстояние до этой точки (центра).

  18. Когда момент силы считается положительным?

1) Когда под действием силы тело вращается по ходу часовой стрелки;

2) Когда под действием силы тело движется назад;

3) Когда под действием силы тело вращается против хода часовой стрелки.

19. Трением скольжения называют:

                    1) сопротивление, возникающие при относительном перемещение одного тела по поверхности другого;

                     2) сопротивление силе обратной коэффициенту трения;

3) скольжение фигурных коньков.

20. Сила трения направлена в сторону, противоположную относительной скорости скольжения

                                     1) это закон Кулона;

                                        2) это свойство пары сил;

                                        3) это закон статики.

   21. Раздел механики, в котором изучается движение материальных тел под действием приложенных к ним сил – это

                                       1) статика;

                                       2) динамика;

                                       3) кинематика.

     22. Основной закон динамики

 1) устанавливает связь между ускорением и массой материальной точки и силой;

                       2)  Масса является мерой инертности материальных тел в их поступательном движении;

                       3) Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.

23.Мера механического взаимодействия тел есть:

1) сила;
2) скорость;
3) ускорение.

24. Если вектор силы параллелен оси, то проекция силы на ось равна
1) самой силе;
2) нулю;
3) произведению силы на косинус угла между линией действия силы и осью.

25. Произведение модуля силы на ее плечо называется
1) моментом пары;
2) равнодействующей силой;
3) моментом силы относительно точки.

26. Уравнения равновесия пространственной системы сходящихся сил имеют вид
1)∑Х = 0    2)∑Х = 0    3)∑МА = 0
   ∑У = 0        ∑У = 0       ∑МВ = 0
   ∑Z = 0                           ∑МС = 0

27. Система сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости и пересекаются в одной точке , называется
1) плоской системой сходящихся сил;
2) плоской системой произвольно расположенных сил;
3) пространственной системой сходящихся сил;

28. Центр тяжести прямоугольника находится на пересечении
1) диаметров;
2) диагоналей;
3) медиан.

29. Линия, вдоль которой движется тело, называется
1) траектория движения;
2) путь;
3) Перемещение.

30. Скорость при равномерном движении определяется как
1) V = S/t;
2)  V = ΔS/Δt ;
3)  V = S′.

31. Угловая скорость при вращательном движении равна
1) ω =ϕ′;
2) ε =ω′;
3) V = ωR;

32. Движение точки относительно неподвижной системы координат называется
1) сложное движение точки;
2) простейшее движением точки;

3) вращательное движение.

33. Если вектор силы перпендикулярен оси, то проекция силы на ось равна
1) самой силе;
2) нулю;
3) произведению силы на косинус угла между линией действия силы и осью.

34. Произведение модуля одной из сил, составляющих пару, на ее плечо называется
1) моментом пары;
2) равнодействующей силой;
3) моментом силы относительно точки.