План-конспект открытого урока по математике на тему «Параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве»
методическая разработка по теме

Опубликовано 10.11.2012 - 17:24 - ТАРАСЕВИЧ АНАСТАСИЯ ОЛЕГОВНА

Данный план содержит материал по разработке открытого урока по геометрии на тему "Параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве". Цель урока заключается в том, чтобы рассмотреть взаимное расположение прямых в пространстве, ввести определение параллельных и скрещивающихся прямых, доказать теорему. Задачи урока:

1. познакомить учащихся с параллельными и скрещивающимися прямыми;

2. научиться выполнять чертежи параллельных и скрещивающих прямых в пространстве;

3. показать связь данной темы с профессией;

4. развивать умение мыслить, сопоставлять, делать выводы;

5. воспитывать у учащихся осуществлять самоконтроль, умение обобщать, обсуждать и добиваться поставленной цели.

Тип урока - изучение нового материала. На уроке применяется педагогическая групповая технология с элементами здоровьесберегающей технологией. План урока состоит из нескольких этапов:

1. Организационный момент;

2. Проверка домашнего задания;

3. Изучение нового материала;

4. Закрепление изученного материала;

5. Решение задач;

6. Домашнее задание;

7. Подведение итогов урока;

8. Рефлексия.

Скачать:

Вложение	Размер
gruppovaya_tehnologiya_s_zdorovesber.docx	47.01 КБ
programma_veterinariya.odt	38.35 КБ
programma_parikmahery_2015-2016.odt	41.18 КБ
programma_svarshchik.odt	40.72 КБ
programma_evm.odt	51.89 КБ

Предварительный просмотр:

«СОГЛАСОВАНО" «УТВЕРЖДАЮ»

Заместитель директора по УР Директор ГБОУ НПО ПУ № 80 МО

_______________И.В.Шпагина ____________Ю.И.Анпилогов

«___»____________2012г. «___»____________2012г.

Методист ГБОУ НПО ПУ № 80 МО

________________Г.В.Ионова

«___»___________2012 г.

План-конспект открытого урока

Тема:

«Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия»

Преподаватель: Тарасевич Анастасия Олеговна

Методические рекомендации

рассмотрены

На заседании методической комиссии

(Центральный корпус)

Протокол №___от «___»_______20__г

Председатель комиссии _______Воробьева С. А.

г.о. Электросталь

2012 год

Тема урока: «Параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве»

Цель урока: рассмотреть взаимное расположение прямых в пространстве; ввести определение параллельных и скрещивающихся прямых; доказать теорему 17.2.

Задачи урока:

познакомить учащихся с параллельными и скрещивающимися прямыми в пространстве;

научить выполнять чертежи параллельных прямых в пространстве;

прививать аккуратность выполнения чертежей;

показать связь данной темы с профессией;

содействовать развитию у учащихся умения общаться, обеспечить эмоциональное восприятие происходящего;

развивать умение мыслить, сопоставлять, делать выводы;

воспитывать у учащихся осуществлять самоконтроль, умение обобщать, обсуждать, добиваться поставленной цели;

о вреде курения.

Форма урока: комбинированный.

Тип учебного занятия: изучение нового материала.

Использование педагогических технологий: групповая технология, элементы здоровьесберегающей технологии

Обеспечение урока: тестовые задания, модель параллельных прямых, задание для рефлексии, технические средства обучения, плакат «Параллельные прямые в пространстве».

План урока:

№	Этап урока	Цель этапа	Время (мин)
1	Организационный момент	Сообщение темы урока; постановка цели и задач урока; сообщение этапов урока.	2 мин
2	Проверка домашнего задания	Повторение изученного на предыдущем уроке учебного материала	5 мин
3	Изучение нового материала	Ввести определение параллельных прямых в пространстве; ввести определение скрещивающихся прямых в пространстве; рассмотреть теорему 17.2; повести доказательство теоремы 17.2.	10 мин
4	Закрепление изученного материала	Первичное закрепление изученного материала	10 мин
5	Решение задач	Систематизировать знания; формирование навыков решения задач; способствовать развитию логического мышления учащихся	6 мин
6	Домашнее задание	Инструктаж по домашнему заданию	2 мин
7	Итог урока	Систематизация знаний, полученных на уроке	3 мин
8	Рефлексия	Оценка урока учащимися	2 мин

Ход урока

1. Организационный момент.

1.1 Сообщение темы и цели урока (объявляю тему урока, ставлю цель урока, отмечаю отсутствующих, учащиеся записывают в тетрадь число и тему урока).

1.2 Сообщение из истории параллельных прямых и их применения (говорю вступительное слово к теме урока).

Геометрия, которую мы изучаем, называется евклидовой, по имени древнегреческого ученого Евклида (3 век до нашей эры), создавшего замечательное руководство по математике под названием «Начала». В этой книге есть раздел о параллельных прямых.

В советском энциклопедическом словаре слово « параллельность» переводится с греческого языка как «идущий рядом».

В средние века параллельность обозначалась знаком «=». В 1557 году Р. Рекордом для обозначения равенства был введен знак «=», которым мы пользуемся сейчас, а параллельность стали обозначать «║».

В книге «Начала» определение параллельных прямых звучало так «прямые, лежащие в одной плоскости и будучи бесконечно продолжены в обе стороны, ни с той, ни с другой стороны не пересекаются». Это определение почти не отличается от современного.

В области параллельных прямых работало очень много учёных: Н.И. Лобаческий (18-19 век); Аббас ал-Джаухари (работал в Багдаде в 9веке); Фадл ал-Найризи (Богдад 10 век); Герард (Италия 12 век); Иоганн Генрих Ламберт (Берлин) и многие другие.

2. Проверка домашнего задания.

Устно по вопросам:

что называется аксиомой?

что изучает стереометрия?

аксиома А1;

аксиома А2;

аксиома А3;

доказательство теорем 16.1 и 16.3 (готовятся учащиеся у доски, пока группа работает по вопросам).

3. Изучение нового материала.

3.1. В школе вы изучали параллельные прямые на плоскости (показываю две ручки и спрашиваю: как две прямые можно расположить относительно друг друга?)

а) пересекаются – имеют общую точку (показываю модель).

б) параллельно – не пересекаются (показываю модель).

Давайте вспомним:

какие прямые называются параллельными?

приведите примеры параллельных прямых.

где вы встречаетесь с параллельными прямыми в профессии? (нарезка, нож параллелен разделочной доске, разметка шипов и проушин, нанесение рисок, параллельных одной из сторон бруска и т. д. В незнакомом городе, спрашивая нужную улицу, можно услышать: «Она параллельна этой улицы»).

3.2. Определение параллельных прямых в пространстве:

3.2.1. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

3.2.2. Обозначение: ║ (заносим в тетрадь обозначение).

3.2.3. Выполнение чертежа параллельных прямых в тетради (он заранее выполнен на доске). Рассказываю, как правильно строить параллельные прямые.

3.3. Определение скрещивающихся прямых в пространстве:

3.3.1. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они лежат в разных плоскостях и не пересекаются.

3.3.2. Выполнение чертежа скрещивающихся прямых в тетради (он заранее выполнен на доске). Рассказываю, как правильно строить скрещивающиеся прямые.

3.3.3. Доказательство теоремы теорема 17.2.

Две прямые, параллельные третьей прямой будут параллельны (данная теорема есть на плакате, доказываем её по плакату). Доказательство теоремы вместе с учащимися проговаривается по следующей схеме:

формулировка условия теоремы	b a, c a
формулировка заключения теоремы	b c, прямые b и c лежат в одной плоскости.
В каком случае можно считать, что теорема доказана?	Прямые a, b, с лежат в одной плоскости.
Пусть a и b; a и c (рис. 15). Плоскости  и  различны. Почему	Так как все три прямые не лежат в одной плоскости.
Отметим точку В на прямой b и проведем через точку В и прямую c плоскость 1. Она пересечет плоскость  по прямой b1.
Прямая b1 не будет пересекать плоскость . Почему?	В этом случае точка пересечения прямой b1 и плоскости  должна лежать на прямой a, так как прямая b1 лежит в плоскости .
Одновременно эта точка должна лежать и на прямой с, так как прямая b1, лежит в плоскости 1. Значит, прямые а и с имеют общую точку и пересекаются, что противоречит условию, с а.
Каково взаимное расположение прямых а и b1?	Прямая b1 лежит в плоскости  и не пересекает прямую а, значит, b1 a.
По аксиоме параллельных прямых b1 и b совпадают, тогда b a.
Каково взаимное расположение прямых b и с?	Прямая b и c лежит в одной плоскости и не пересекаются, следовательно, b c.
Теорема доказана.

4. Закрепление изученного материала.

Группа подразделяется на две подгруппы. Каждый учащийся получает тестовое задание. Проверка правильности выполнения задания осуществляется через самоконтроль учащихся.

№ п/п	Вопросы	Ответы
Вопросы 1 подгруппе:
1	Через сколько точек можно провести прямую?	через 2 через 3 через 1
2	Как пересекаются плоскости?	в точке по прямой в трёх точках
3	Если две прямые имеют общую точку, то через них можно провести только …	одну прямую одно пространство одну плоскость
4	Что такое аксиома?	Утверждение, которое доказывается с помощью теорем Утверждение не требующее доказательств Утверждение которое доказывается с помощью определений
5	Сколько прямых можно провести через две точки?	4 3 1
Вопросы 2 подгруппе:
1	Что может принадлежать плоскости?	прямая плоскость прямая и точка
2	Что может принадлежать прямой?	точка прямая плоскость
3	Теорема – это утверждение…	не требующее доказательств доказывается с помощью аксиом доказывается с помощью аксиом, определений и других теорем
4	Прямые называются параллельными, если они…	не пересекаются пересекаются под прямым углом лежат в одной плоскости и не пересекаются
5	Примеры параллельных прямых.	шпалы провода швабра

Ответы:

вопросы	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5
ответы
1	•						•			•
2		•		•
3			•		•	•		•	•

5. Решение задач.

Многие задачи по данной теме решаются с помощью пропорции. Для этого нам необходимо повторить эту тему. Пропорции вы изучали в школе, кто помнит, что называется пропорцией и как она решается?

Равенство a:b=с:d называется пропорцией, где a,b,с,d – действительные числа. Числа a и d крайние члены пропорции, b и с средние члены пропорции. Для пропорции можно использовать другую запись: a/b=с/d.

Как решается пропорция? Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов или «крест на крест».

Обследовали 200 курящих и 200 не курящих людей по нескольким параметрам и выяснили:

Параметры	Курящие	Не курящие
Нервозность	14%	1%
Понижение слуха	13%	1%
Плохая память	12%	1%
Замедленная реакция	19%	3%
Низкая успеваемость	18%	3%
Плохое физическое состояние	12%	2%

Задача: обследовали 200 курящих человек, и выяснилось, что у 12% из них плохая память. Посчитайте, у скольких курящих человек плохая память?

Решение: составим пропорцию

200 человек – 100%

Х человек – 12%.

Решим пропорцию: 200*12=100*х

х=200*12/100

Х=24 (у 24 человек плохая память).

А у не курящих плохая память только у 2 человек!

Стоит ли курить?

Исследование министерства здравоохранения: те, кто начал курить до 15 лет умирают от рака лёгких в 5 раз чаще, чем те, кто начал курить после 25 лет. Куришь в сутки 1-9 сигарет, сокращаешь свою жизнь на 4,5 года, 10-19 – 5,5 лет, 20-39 – 6,2 года.

– решаем задачи №7(1), №5(1), №11.

6. Домашнее задание: параграф 2 пункты 7-8, задача №7(2), задача №10 (учебник геометрия 10-11 А.В. Погорелов, Просвещение 2006).

7. Итог урока.

а) выставление оценок с комментированием;

б) вопросы к учащимся:

что нового узнали на уроке?

примеры параллельных прямых;

какие вопросы по решению задач?

8. Рефлексия.

Оценка урока учащимися, самооценка, выводы и предложения. Учащийся ставит «+» в какой-то отдел листка рефлексии.

Листок рефлексии:

Резюме: результат рефлексии показал, что 98% учащихся уроком довольны, материал поняли. Обучение математике невозможно без связи с выбранной профессией и связи с жизнью. Каждый учитель, будь то педагог-наставник, или молодой специалист, обязательно вносит в свои уроки частичку нестандартного, нетрадиционного, оригинального, стремясь сделать их интересными, доступными для понимания, и, на мой взгляд самой лучшей оценкой нашей работы является искренние и такие простые фразы, которые слышишь после урока: «Мне было интересно на этом уроке», «Как много нового я узнал!», «Спасибо за урок».

Предварительный просмотр:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Московской области

Электростальский техникум отраслевых технологий

(ГБПОУ МО ЭТОТ)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебной дисциплины ОДБ. 06. «математика»

(наименование учебной дисциплины)

Специальность 36.02.01 (111801) Ветеринария

Электросталь

2015

Рабочая программа учебной дисциплины «математика»

(наименование учебной дисциплины)

разработана на основе:

1. Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 36.02.01 (111801) Ветеринария, утвержденного

(код, название специальности/профессии)

Приказом Министерства образования и науки РФ № 326 от «04» сентября 2009 г. регистрационный №15128 от «27» октября 2009 г.

2. Учебного плана по специальности ветеринария, квалификация «ветеринарный фельдшер», утвержденного «28» мая 2015 г., приказ № 136

Организация-разработчик: Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Московской области Электростальский техникум отраслевых технологий

Разработчик: Тарасевич Анастасия Олеговна, преподаватель математики ГБПОУ МО ЭТОТ

СОГЛАСОВАНО

на заседании методической комиссии

Протокол №______

от «___»__________ 20___ г.

Председатель метод. комиссии

____________ (_________________)

УТВЕРЖДАЮ:

Директор ГБПОУ МО ЭТОТ

_______________ Ю.И. Анпилогов

«___»_________ 20__ г.

СОГЛАСОВАНО

на заседании методической комиссии

Протокол №______

от «___»__________ 20___ г.

Председатель метод. комиссии

____________ (_________________)

УТВЕРЖДАЮ:

Директор ГБПОУ МО ЭТОТ

_______________ Ю.И. Анпилогов

«___»_________ 20__ г.

СОГЛАСОВАНО

на заседании методической комиссии

Протокол №______

от «___»__________ 20___ г.

Председатель метод. комиссии

____________ (_________________)

УТВЕРЖДАЮ:

Директор ГБПОУ МО ЭТОТ

_______________ Ю.И. Анпилогов

«___»_________ 20__ г.

Содержание

Пояснительная записка………………………………………………………

Общая характеристика учебной дисциплины «Математика»………………………………………………………………….

Место учебной дисциплины в учебном плане………………………………

Результаты освоения учебной дисциплины…………………………………

Содержание учебной дисциплины…………………………………………

Естественно-научный профиль профессионального образования………..........................................................................................

Тематическое планирование…………………………………………………

Примерный тематический план………………………………………………

Характеристика основных видов учебной деятельности студентов………

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебной дисциплины «Математика»………………………………………………………………….

Рекомендуемая литература…………………………………………………..

Интернет-ресурсы…………………………………………………………….

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях

СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих, служащих и специалистов среднего звена.

Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).

Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих

целей:

обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;
обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;
обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;
обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования; программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих, программы подготовки специалистов среднего звена (ППКРС, ППССЗ).

Программа учебной дисциплины «Математика» является основой для разработки рабочих программ, в которых профессиональные образовательные организации, реализующие образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, уточняют содержание учебного материала, последовательность его изучения, распределение учебных часов, тематику рефератов, виды самостоятельных работ, учитывая специфику программ подготовки квалифицированных рабочих, служащих и специалистов среднего звена, осваиваемой профессии или специальности.

Программа может использоваться другими профессиональными образовательными организациями, реализующими образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования (ППКРС, ППССЗ).

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со

сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, изучение математики имеет свои особенности в зависимости от профиля профессионального образования.

При освоении профессий СПО и специальностей СПО естественно-научного профиля профессионального образования, специальностей СПО гуманитарного профиля профессионального образования математика изучается на базовом уровне ФГОС среднего общего образования; при освоении профессий СПО и специальностей СПО

технического и социально-экономического профилей профессионального образования математика изучается более углубленно, как профильная учебная дисциплина, учитывающая специфику осваиваемых профессий или специальностей.

Это выражается в содержании обучения, количестве часов, выделяемых на изучение отдельных тем программы, глубине их освоения студентами, объеме и характере практических занятий, видах внеаудиторной самостоятельной работы студентов.

Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях:

1) общее представление об идеях и методах математики;

2) интеллектуальное развитие;

3) овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;

4) воспитательное воздействие.

Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического, социально-экономического профилей профессионального образования выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики, преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности. Для гуманитарного и естественно-научного профилей профессионального образования более характерным является усиление общекультурной составляющей учебной дисциплины с ориентацией на визуально-образныйи логический стили учебной работы.

Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной дисциплины, учитывающей специфику осваиваемых студентами профессий СПО или специальности СПО, обеспечивается:

выбором различных подходов к введению основных понятий;
формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;
обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии / специальности.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:

общей системы знаний:содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;
умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;
практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.

Таким образом, реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на приоритетную

роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессионального образования, получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.

Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:

алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул;
совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Разделы (темы), включенные в содержание учебной дисциплины, являются общими для всех профилей профессионального образования и при всех объемах учебного времени независимо от того, является ли учебная дисциплина «Математика» базовой или профильной.

В тематическом плане программы учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий (алгебраической, теоретико-функциональной, уравнений и неравенств, геометрической, стохастической), что позволяет гибко использовать их расположение и взаимосвязь, составлять рабочий календарный план, по-разному чередуя учебные темы (главы учебника), учитывая профиль профессионального образования, специфику осваиваемой профессии СПО или специальности СПО, глубину изучения материала, уровень подготовки студентов по предмету.

Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ).

МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего

образования с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ).

В учебных планах ППКРС, ППССЗ учебная дисциплина «Математика» входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования, для профессий СПО или специальностей СПО соответствующего профиля профессионального образования.

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

личностных

сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

метапредметных:

умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

предметных:

сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления

Комплексные числа

Корни, степени и логарифмы

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями.

Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа.

Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений.

Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Практические занятия

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений

величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.

Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих

степени. Решение показательных уравнений. Решение прикладных задач.

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного

основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.

Приближенные вычисления и решения прикладных задач.

Решение логарифмических уравнений.

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Основные тригонометрические тождества

Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения

Формулы половинного угла.

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного

аргумента.

Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

Практические занятия

Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции.

Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции.

Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями.

Сложная функция (композиция).

Понятие о непрерывности функции.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенные, показательные, логарифмические

и тригонометрические функции.

Обратные тригонометрические функции

Определения функций, их свойства и графики.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей

координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно

прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Практические занятия

Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных

дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.

Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности.

Способы задания и свойства числовых последовательностей.

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной

ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная.

Понятие о производной функции, ее геометрический и физический

смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности,

произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в

прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл.

Применение определенного интеграла для нахождения

площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Практические занятия

Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Производная: механический и геометрический смысл производной.

Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования,

таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью

производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных

значений функции.

Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница. Применение интеграла

к вычислению физических величин и площадей.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений.

Рациональные, иррациональные, показательные

и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Неравенства.

Рациональные, иррациональные, показательные и

тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества

решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Прикладные задачи

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Практические занятия

Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.

Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона.

Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.

Понятие о независимости событий

Дискретная случайная величина, закон ее распределения

Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе

больших чисел

Элементы математической статистики

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики),

генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.

Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Практические занятия

История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в

различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона

и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме

вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных. Прикладные задачи.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и

плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол.

Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия

относительно плоскости.

Параллельное проектирование.

Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника.

Развертка.

Многогранные углы.

Выпуклые многогранники.

Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и

наклонная

призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные

основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и

конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение

вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение

векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных

задач.

Практические занятия

Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное

расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол

между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости.

Теорема о трех перпендикулярах.

Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между

плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами

в пространстве.

Параллельное проектирование и его свойства.

Теорема о площади ортогональной

проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.

Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов.

Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.

Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с

векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное

уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем

стереометрии.

Для внеаудиторных занятий студентам наряду с решением задач и выполнения

практических заданий можно предложить темы исследовательских и реферативных

работ, в которых вместо серий отдельных мелких задач и упражнений предлагаются

сюжетные задания, требующие длительной работы в рамках одной математической

ситуации. Эти темы могут быть как индивидуальными заданиями, так и групповыми

для совместного выполнения исследования.

Темы рефератов (докладов), исследовательских проектов:

•Непрерывные дроби.

•Применение сложных процентов в экономических расчетах.

•Средние значения и их применение в статистике.

•Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.

•Сложение гармонических колебаний.

•Графическое решение уравнений и неравенств.

•Правильные и полуправильные многогранники.

•Конические сечения и их применение в технике.

•Понятие дифференциала и его приложения.

•Схемы повторных испытаний Бернулли.

•Исследование уравнений и неравенств с параметром.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНОГО ПРОФИЛЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

При реализации содержания общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ) максимальная учебная нагрузка обучающихся составляет:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 260 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 173 часа;
самостоятельной работы обучающегося 87 часов.

ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Вид учебной работы	Количество часов
Аудиторные занятия. Содержание
Введение	2
Развитие понятия о числе	12
Корни, степени и логарифмы	30
Прямые и плоскости в пространстве	14
Комбинаторика	10
Координаты и векторы	10
Основы тригонометрии	16
Функции и графики	14
Многогранники и круглые тела	16
Начала математического анализа	16
Интеграл и его применение	9
Элементы теории вероятностей и математической статистики	10
Уравнения и неравенства	14
Внеаудиторная самостоятельная работа
Подготовка выступлений по заданным темам, докладов, рефератов, эссе, индивидуального про- екта с использованием информационных техно- логий и др.	87
Промежуточная аттестация в форме экзамена
всего	260

Самостоятельная работа студентов

Содержание самостоятельной работы	87
Подготовить сообщение на тему « История геометрии»	4
Подготовить презентацию на тему «Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия».	6
Решение задач на тему «Теорема о трех перпендикулярах»	4
Составить кроссворд на тему « Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве»	4
Решение вариативных задач на тему «Многогранники и их поверхности»	6
Изготовить модель правильных многогранников, используя развертки предложенные преподавателем	6
Подготовить презентацию или сообщение на тему «Биография ученых»	5
Подготовить доклад или создать мультимедийную презентацию по теме: «Алгебра. Сведения из истории», «Из истории тригонометрии».	4
Решение задач на тему «Построение графиков функции»	6
Решение вариативных задач на тему «Тригонометрические уравнения и неравенства»	4
Преобразование выражений, содержащих показательные и логарифмические функции	5
Решение вариативных задач на тему « Иррациональные уравнения»	5
Подготовить доклад или мультимедийную презентацию по теме «Функции вокруг нас»	4
Решение задач на тему «Производная и правила ее вычисления»	5
Решение вариативных задач по теме «Первообразная. Интеграл»	4
Практическая работа «Вычисление площадей плоских фигур»	5
Решение задач на тему « Элементы комбинаторики»	3
Решение задач по теме « Элементы теории вероятности»	3
Решение вариативных задач по заданию преподавателя в рамках подготовки к экзамену	4
Итоговая аттестация по предмету в форме экзамена

ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

СТУДЕНТОВ

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов

(на уровне учебных действий)

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике,

информационных технологиях и практической деятельности.

Ознакомление с целями и задачами изучения математики при

освоении профессий СПО и специальностей СПО

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.

Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)

Корни, степени, лога-

рифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости

инструментальные средства.

Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение

прикладных задач на сложные проценты.

Преобразование алгебраических выражений

Выполнение преобразований выражений, применение формул,

связанных со свойствами степеней и логарифмов.

Определение области допустимых значений логарифмического

выражения. Решение логарифмических уравнений

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения и

их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на

окружности, соотнесение величины угла с его расположением.

Формулирование определений тригонометрических функций

для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи

Основы термодинамики

Основные тригонометрические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения,

удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к

линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.

Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств

Арксинус, арккосинус,

арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса

числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции.

Понятие о непрерывности функции

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей

между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле

одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его.

Нахождение области определения и области значений функции

Свойства функции.

Графическая интерпретация. Примеры

функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.

Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение

графиков функций. Исследование функции.

Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум.

Выполнение преобразований графика функции

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области

определения и области значений. Применение свойств функций

при исследовании уравнений и решении задач на экстремум.

Ознакомление с понятием сложной функции

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента.

Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.

Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их

графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.

Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств.

Выполнение преобразования графиков

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

Ознакомление с понятием предела последовательности.

Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Производная и ее применение

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде.

Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной.

Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы

уравнений

Неравенства и системы неравенств с двумя переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.

Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов.

Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

Основные понятия

комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении

комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу

умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.

Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.

Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.

Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

Элементы теории

вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение

задач на вычисление вероятностей событий

Представление данных

(таблицы, диаграммы,

графики)

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости

в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.

Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование

построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин.

Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений.

Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.

Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач.

Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач

Тела и поверхности

вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по

условию задачи

Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами

и свойствами.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии.

Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел,

решение задач на применение формул вычисления объемов.

Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы.

Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел

Координаты и векторы

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами.

Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение

векторов для вычисления величин углов и расстояний.

Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием

векторов

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ

И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

««МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

Освоение программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» предполагает наличие в профессиональной образовательной организации, реализующей образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебного кабинета, в котором имеется возможность обеспечить обучающимся свободный доступ в Интернет во время учебного занятия и период внеучебной деятельности.

Помещение кабинета должно удовлетворять требованиям Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и быть оснащено типовым оборудованием, указанным в настоящих требованиях, в том числе специализированной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки обучающихся.

В кабинете должно быть мультимедийное оборудование, посредством которого участники образовательного процесса могут просматривать визуальную информацию по математике, создавать презентации, видеоматериалы, иные документы.

В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» входят:

•многофункциональный комплекс преподавателя;

•наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов выдающихся ученых-математиков и др.);

•информационно-коммуникативные средства;

•экранно-звуковые пособия;

•комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обучения, инструкции по их использованию и технике безопасности;

•библиотечный фонд.

В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты (УМК), обеспечивающие освоение учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», рекомендованные или допущенные для использования в профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования.

Библиотечный фонд может быть дополнен энциклопедиями, справочниками, научной, научно-популярной и другой литературой по математике.

В процессе освоения программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и

начала математического анализа; геометрия» студенты должны получить возможность доступа к электронным учебным материалам по математике, имеющимся в свободном доступе в сети Интернет (электронным книгам, практикумам, тестам, материалам ЕГЭ и др.).

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Для студентов

Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.

Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала

математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11

классы. — М., 2014.

Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. —

М., 2014.

Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие

для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф.

образования. — М., 2014.

Башмаков М.И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений

сред. проф. образования. — М., 2015.

Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014.

Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014.

Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. — М., 2013.

Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2008.

Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2012.

Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей

социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный

уровни). 10 класc / под ред. А.Б.Жижченко. — М., 2014.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный

уровни). 11 класс / под ред. А.Б.Жижченко. — М., 2014.

Для преподавателей

Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении

федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».

Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012

№ 413 «“Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего

(полного) общего образования”».

Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров

и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по

организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных

программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с

учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой

профессии или специальности среднего профессионального образования».

Башмаков М.И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. — М., 2013

Башмаков М.И., Цыганов Ш.И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. — М., 2011.

интернет-ресурсы

www.fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).

www.school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).

Предварительный просмотр:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Московской области

Электростальский техникум отраслевых технологий

(ГБПОУ МО ЭТОТ)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебной дисциплины ОУД. 03. «математика» (профильная)

(наименование учебной дисциплины)

Специальность 100116.01 Парикмахер

(код, название специальности/профессии)

Электросталь

2015

Рабочая программа учебной дисциплины «математика»

(наименование учебной дисциплины)

разработана на основе:

1. Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по профессии 100116.01 __________парикмахер_____________, утвержденного

(код, название специальности/профессии)

Приказом Министерства образования и науки РФ № 854 от «02»августа 2013г., регистрационный № 29569 от «20»августа 2013г.

2. Учебного плана по профессии _____парикмахер_________________________________,

квалификация «парикмахер», утвержденного «25» апреля 2014г., приказ № 128

Разработчик: Тарасевич Анастасия Олеговна, преподаватель математики ГБПОУ МО ЭТОТ

СОГЛАСОВАНО

на заседании методической комиссии

Протокол №______

от «___»__________ 20___ г.

Председатель метод. комиссии

____________ (_________________)

УТВЕРЖДАЮ:

Директор ГБПОУ МО ЭТОТ

_______________ Ю.И. Анпилогов

«___»_________ 20__ г.

СОГЛАСОВАНО

на заседании методической комиссии

Протокол №______

от «___»__________ 20___ г.

Председатель метод. комиссии

____________ (_________________)

УТВЕРЖДАЮ:

Директор ГБПОУ МО ЭТОТ

_______________ Ю.И. Анпилогов

«___»_________ 20__ г.

СОГЛАСОВАНО

на заседании методической комиссии

Протокол №______

от «___»__________ 20___ г.

Председатель метод. комиссии

____________ (_________________)

УТВЕРЖДАЮ:

Директор ГБПОУ МО ЭТОТ

_______________ Ю.И. Анпилогов

«___»_________ 20__ г.

Содержание

Пояснительная записка………………………………………………………

Общая характеристика учебной дисциплины «Математика»………………………………………………………………….

Место учебной дисциплины в учебном плане………………………………

Результаты освоения учебной дисциплины…………………………………

Содержание учебной дисциплины…………………………………………

Социально-экономический профиль профессионального образования………............................................................................................

Тематическое планирование…………………………………………………

Примерный тематический план………………………………………………

Характеристика основных видов учебной деятельности студентов………

Рекомендуемая литература…………………………………………………..

Интернет-ресурсы…………………………………………………………….

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих

целей:

обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;
обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;
обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;
обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со

сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.

Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях:

1) общее представление об идеях и методах математики;

2) интеллектуальное развитие;

3) овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;

4) воспитательное воздействие.

выбором различных подходов к введению основных понятий;
формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;
обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии / специальности.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:

общей системы знаний:содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;
умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;
практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.

Таким образом, реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на приоритетную

алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул;
совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего

образования с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ).

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

личностных

сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

метапредметных:

умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

предметных:

сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Введение

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления

Комплексные числа

Корни, степени и логарифмы

Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа.

Преобразование алгебраических выражений.

Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Практические занятия

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений

величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.

Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

степени. Решение показательных уравнений. Решение прикладных задач.

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного

основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.

Приближенные вычисления и решения прикладных задач.

Решение логарифмических уравнений.

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Основные тригонометрические тождества

Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения

Формулы половинного угла.

Преобразования простейших тригонометрических выражений

аргумента.

Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

Практические занятия

Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции.

Свойства функции.

Сложная функция (композиция).

Понятие о непрерывности функции.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенные, показательные, логарифмические

и тригонометрические функции.

Обратные тригонометрические функции

Определения функций, их свойства и графики.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей

координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно

прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Практические занятия

Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных

Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности.

Способы задания и свойства числовых последовательностей.

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной

ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная.

Понятие о производной функции, ее геометрический и физический

смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности,

Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в

прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл.

Применение определенного интеграла для нахождения

Практические занятия

Производная: механический и геометрический смысл производной.

Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования,

таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью

производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных

значений функции.

Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница. Применение интеграла

к вычислению физических величин и площадей.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений.

Рациональные, иррациональные, показательные

и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Неравенства.

Рациональные, иррациональные, показательные и

тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества

решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Прикладные задачи

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Практические занятия

Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.

Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Элементы комбинаторики

Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.

Понятие о независимости событий

Дискретная случайная величина, закон ее распределения

Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе

больших чисел

Элементы математической статистики

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики),

генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.

Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Практические занятия

История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в

и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме

вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных. Прикладные задачи.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и

плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол.

Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия

относительно плоскости.

Параллельное проектирование.

Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника.

Развертка.

Многогранные углы.

Выпуклые многогранники.

Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и

наклонная

призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).

Тела и поверхности вращения

основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и

конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Координаты и векторы

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение

векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных

задач.

Практические занятия

Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное

расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол

между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости.

Теорема о трех перпендикулярах.

Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между

плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами

в пространстве.

Параллельное проектирование и его свойства.

Теорема о площади ортогональной

проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.

Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.

Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с

векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное

уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем

стереометрии.

Для внеаудиторных занятий студентам наряду с решением задач и выполнения

практических заданий можно предложить темы исследовательских и реферативных

работ, в которых вместо серий отдельных мелких задач и упражнений предлагаются

сюжетные задания, требующие длительной работы в рамках одной математической

ситуации. Эти темы могут быть как индивидуальными заданиями, так и групповыми

для совместного выполнения исследования.

Темы рефератов (докладов), исследовательских проектов:

•Непрерывные дроби.

•Применение сложных процентов в экономических расчетах.

•Средние значения и их применение в статистике.

•Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.

•Сложение гармонических колебаний.

•Графическое решение уравнений и неравенств.

•Правильные и полуправильные многогранники.

•Конические сечения и их применение в технике.

•Понятие дифференциала и его приложения.

•Схемы повторных испытаний Бернулли.

•Исследование уравнений и неравенств с параметром.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

максимальной учебной нагрузки обучающегося 413 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 285 часа, включая практические занятия;
самостоятельной работы обучающегося 128 часов.

ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Вид учебной работы	Количество часов
Аудиторные занятия. Содержание
Введение	4
Развитие понятия о числе	12
Корни, степени и логарифмы	30
Прямые и плоскости в пространстве	24
Комбинаторика	16
Координаты и векторы	22
Основы тригонометрии	35
Функции и графики	24
Многогранники и круглые тела	30
Начала математического анализа	30
Интеграл и его применение	18
Элементы теории вероятностей и математической статистики	16
Уравнения и неравенства	24
Внеаудиторная самостоятельная работа
Подготовка выступлений по заданным темам, докладов, рефератов, эссе, индивидуального про- екта с использованием информационных техно- логий и др.	128
Промежуточная аттестация в форме экзамена
всего	413

Самостоятельная работа студентов

Содержание самостоятельной работы	128
Подготовить сообщение на тему « История геометрии»	9
Подготовить презентацию на тему «Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия».	6
Решение задач на тему «Теорема о трех перпендикулярах»	9
Составить кроссворд на тему « Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве»	9
Решение вариативных задач на тему «Многогранники и их поверхности»	6
Изготовить модель правильных многогранников, используя развертки предложенные преподавателем	8
Подготовить презентацию или сообщение на тему «Биография ученых»	8
Подготовить доклад или создать мультимедийную презентацию по теме: «Алгебра. Сведения из истории», «Из истории тригонометрии».	8
Решение задач на тему «Построение графиков функции»	6
Решение вариативных задач на тему «Тригонометрические уравнения и неравенства»	4
Преобразование выражений, содержащих показательные и логарифмические функции	5
Решение вариативных задач на тему « Иррациональные уравнения»	5
Подготовить доклад или мультимедийную презентацию по теме «Функции вокруг нас»	8
Решение задач на тему «Производная и правила ее вычисления»	6
Решение вариативных задач по теме «Первообразная. Интеграл»	5
Практическая работа «Вычисление площадей плоских фигур»	5
Решение задач на тему « Элементы комбинаторики»	6
Решение задач по теме « Элементы теории вероятности»	4
Решение вариативных задач по заданию преподавателя в рамках подготовки к экзамену	5
	6
	5
Итоговая аттестация по предмету в форме экзамена