РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОДП. 02.01 (о) МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ
рабочая программа на тему
Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» (далее — «Математика») предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных специалистов среднего звена по специальности 19.02.10 «Технология продукции общественного питания
Скачать:
Предварительный просмотр:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
КРАСНОДАРСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ ОДП. 02.01 (о)
МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ
«общеобразовательный цикл»
образовательной программы среднего профессионального образования
по программе подготовки специалистов среднего звена
по специальности 19.02.10
«Технология продукции общественного питания»
профиль получаемого профессионального образования−
технический
Краснодар, 2015 г.
Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» предназначена для реализации образовательной программы среднего профессионального образования по программе подготовки специалистов среднего звена на базе основного общего образования с одновременным получением среднего общего образования. Программа разработана с учетом требований ФГОС среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 г. № 413), требований ФГОС среднего профессионального образования по специальности 19.02.10 «Технология продукции общественного питания» (приказ Минобрнауки от 22 апреля 2014 г. № 384), технического профиля профессионального образования (РУП № 74 от 29.06.2015 г.), и на основе примерной программы, разработанной ФИРО (протокол № 3 от 21 июля 2015 г.).
Организация-разработчик: ГАПОУ КК КГТК
Разработчик: Андрюхина М.И., преподаватель математики ГАПОУ КК КГТК |
____________ (подпись) |
Рецензенты: Воробьева Л. Н., преподаватель математики высшей категории, ГБПОУ КК Краснодарского архитектурно-строительного техникума |
___________ (подпись) |
Вахрушева Н.В., доцент кафедры математики и прикладной информатики Российского государственного торгово-экономического университета (Краснодарский филиал), кандидат педагогических наук |
____________ (подпись) |
СОДЕРЖАНИЕ
1 | Пояснительная записка | 4 |
2 | Общая характеристика учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» | 5 |
3 | Место учебной дисциплины в учебном плане | 7 |
4 | Результаты освоения учебной дисциплины | 7 |
5 | Содержание учебной дисциплины | 10 |
6 | Тематическое планирование | 16 |
7 | Характеристика основных видов учебной деятельности студентов | 29 |
8 | Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» | 35 |
9 | Рекомендуемая литература | 36 |
10 | Лист изменений и дополнений, внесенных в рабочую программу | 37 |
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.
Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» (далее — «Математика») предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных специалистов среднего звена по специальности 19.02.10 «Технология продукции общественного питания».
Рабочая программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259), на основе примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для профессиональных образовательных организаций, рекомендованной Федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития образования» (протокол № 3 от 21 июля 2015 г.).
Содержание рабочей программы «Математика» направлено на достижение следующих целей:
- обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;
- обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;
- обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;
- обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
В рабочую программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения образовательной программы среднего профессионального образования по программе подготовки специалистов среднего звена по специальности 19.02.10 «Технология продукции общественного питания» на базе основного общего образования с одновременным получением среднего общего образования.
2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»
Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.
При освоении специальностей СПО технического профиля профессионального образования математика изучается более углубленно, как профильная учебная дисциплина, учитывающая специфику осваиваемой специальности.
Это выражается в содержании обучения, количестве часов, выделяемых на изучение отдельных тем программы, глубине их освоения студентами, объеме и характере практических занятий, видах внеаудиторной самостоятельной работы студентов.
Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях:
- общее представление об идеях и методах математики;
- интеллектуальное развитие;
- овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;
- воспитательное воздействие.
Для технического профиля профессионального образования выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики, преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.
Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной дисциплины, учитывающей специфику осваиваемой студентами специальности СПО, обеспечивается:
- выбором различных подходов к введению основных понятий;
- формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;
- обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной специальности.
Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:
- общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;
- умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;
- практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.
Содержание учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:
- алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
- теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
- линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
- геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
- стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.
Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования.
3. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ.
Общеобразовательная учебная дисциплина "Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия" относится к предметной области "Математика и информатика" и к общеобразовательному учебному циклу образовательной программы среднего профессионального образования по программе подготовки специалистов среднего звена на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППССЗ) с учетом требований ФГОС СПО и профиля профессионального образования.
4. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ.
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
- личностных:
- сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
- понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
- готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
- готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
- отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
- метапредметных:
- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
- владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
- целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
- предметных:
- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
- владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;
- сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
- сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
- сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
- владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.
5. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ.
Введение
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.
АЛГЕБРА
Развитие понятия о числе
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа.
Корни, степени и логарифмы
Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.
Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.
Практические занятия
Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.
Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.
Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений.
Решение прикладных задач.
Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.
Приближенные вычисления и решения прикладных задач.
Решение логарифмических уравнений.
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Основные понятия
Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
Основные тригонометрические тождества
Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения. Формулы половинного угла.
Преобразования простейших тригонометрических выражений
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Тригонометрические уравнения и неравенства
Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.
Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.
Практические занятия
Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.
Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.
Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.
Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции
Определения функций, их свойства и графики.
Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Практические занятия
Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.
Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Практические занятия
Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Производная: механический и геометрический смысл производной.
Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.
Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.
Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Прикладные задачи. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.
Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Практические занятия
Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.
Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.
Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.
КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Элементы комбинаторики
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементы теории вероятностей
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.
Элементы математической статистики
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Практические занятия
История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.
Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных. Прикладные задачи.
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.
Многогранники
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Сечения куба, призмы и пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).
Тела и поверхности вращения
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
Измерения в геометрии
Объем и его измерение. Интегральная формула объема.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.
Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
Координаты и векторы
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
Практические занятия
Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное
расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.
Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.
Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.
Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов.
Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.
Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.
Примерные темы исследовательских проектов
1) Презентация темы «Развитие понятия о числе».
2) Презентация темы «Числовые и рациональные выражения».
3) Презентация темы «Функции, их свойства и графики».
4) Презентация темы «Корни, степени и логарифмы».
5) Презентация темы «Тригонометрия».
6) Презентация темы «Начала математического анализа».
7) Презентация темы «Комбинаторика и теория вероятностей».
8) Презентация темы «Многогранники и тела вращения».
9) Презентация темы «Основные методы решения уравнений и неравенств».
10) Презентация темы «Великие ученые-математики».
11) Графическое решение уравнений и неравенств.
12) Аналитические методы решения уравнений и неравенств с параметром.
13) Исследование количества решений уравнений и неравенств с параметром.
14) Свойства функции в задачах с параметром.
15) Графические методы решения задач с параметром.
16) Применение производной при решении задач с параметром.
17) Аналитические методы решения уравнений, содержащих модуль.
18) Аналитические методы решения неравенств, содержащих модуль.
19) Графические методы решения уравнений, содержащих модуль.
20) Построение графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля.
21) Решение систем, содержащих модуль.
22) Статистическая обработка данных, полученных в ходе исследований.
23) Схемы повторных испытаний Бернулли.
24) Прямоугольный треугольник.
25) Равнобедренный треугольник.
6. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ темы | Наименование разделов и тем | Максим. нагрузка | Количество часов аудиторной нагрузки | Самостоятельная работа | |
Всего | Практич. работы | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Введение | 2 | 2 | |||
Раздел 1. ЧИСЛОВЫЕ И РАЦИОНЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ | 22 | 16 | |||
1.1 | Действительные числа. Числовые выражения | 8 | 6 | 4 | 2 |
1.2 | Рациональные выражения | 14 | 10 | 8 | 4 |
Раздел 2. ФУНКЦИИ | 72 | 46 | |||
2.1 | Функция, её свойства и график | 16 | 10 | 6 | 6 |
2.2 | Преобразования графиков функций | 10 | 6 | 4 | 4 |
2.3 | Корень натуральной степени | 12 | 8 | 6 | 4 |
2.4 | Степенная функция | 8 | 4 | 2 | 4 |
2.5 | Показательная функция | 12 | 8 | 6 | 4 |
2.6 | Логарифмическая функция | 14 | 10 | 8 | 4 |
Раздел 3. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ | 22 | 14 | |||
3.1 | Параллельность прямых и плоскостей | 10 | 6 | 4 | 4 |
3.2 | Перпендикулярность прямых и плоскостей | 12 | 8 | 6 | 4 |
Раздел 4. ВЕКТОРЫ И КООРДИНАТЫ | 22 | 14 | |||
4.1 | Декартова система координат в пространстве | 12 | 8 | 6 | 4 |
4.2 | Векторы в пространстве | 10 | 6 | 4 | 4 |
Раздел 5. ТРИГОНОМЕТРИЯ | 42 | 30 | |||
5.1 | Тригонометрическая функция | 12 | 8 | 6 | 4 |
5.2 | Преобразование тригонометрических выражений | 14 | 10 | 6 | 4 |
5.3 | Тригонометрические уравнения | 16 | 12 | 8 | 4 |
Раздел 6. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА | 46 | 34 | |||
6.1 | Теория пределов | 8 | 6 | 4 | 2 |
6.2 | Производная | 22 | 16 | 12 | 6 |
6.3 | Определенный интеграл | 16 | 12 | 8 | 4 |
Раздел 7. МНОГОГРАННИКИ И КРУГЛЫЕ ТЕЛА | 42 | 30 | |||
7.1 | Многогранники | 16 | 12 | 8 | 4 |
7.2 | Тела вращения | 14 | 10 | 6 | 4 |
7.3 | Объемы тел | 12 | 8 | 6 | 4 |
Раздел 8. КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ | 34 | 24 | |||
8.1 | Статистика | 8 | 6 | 4 | 2 |
8.2 | Комбинаторика | 12 | 8 | 6 | 4 |
8.3 | Теория вероятностей | 14 | 10 | 6 | 4 |
9 | Раздел 9. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА | 32 | 24 | ||
9.1 | Решение уравнений и неравенств | 16 | 12 | 8 | 4 |
9.2 | Решение систем уравнений и неравенств | 16 | 12 | 8 | 4 |
ИТОГО | 336 | 234 | 160 | 102 | |
Тематический план и содержание учебной дисциплины ОДП 02.01 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия
Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала и практических занятий, самостоятельная работа обучающихся | Объем часов |
1 | 2 | 3 |
Введение | Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении специальностей СПО. | 2 |
Раздел 1. ЧИСЛОВЫЕ И РАЦИОНАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ | 22 | |
Тема 1.1. Действительные числа. Числовые выражения | Содержание учебного материала Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа. | 2 |
Содержание практических занятий Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений. Практические занятия Практическая работа № 1 «Нахождение значений числовых выражений» | 4 | |
Самостоятельная работа обучающихся Практикум «Числовые выражения» Выполнение индивидуальных проектов | 2 | |
Тема 1.2. Рациональные выражения | Содержание учебного материала Преобразование рациональных выражений. Рациональные уравнения и системы уравнений. Метод интервалов. Рациональные неравенства и системы неравенств. | 2 |
Содержание практических занятий Основные приемы решения рациональных уравнений и неравенств. Решение систем рациональных уравнений и неравенств. Практические занятия Практическая работа № 2 «Решение рациональных уравнений» Практическая работа № 3 «Решение рациональных неравенств» | 8 | |
Самостоятельная работа обучающихся Практикум «Рациональные уравнения и неравенства» Выполнение индивидуальных проектов | 4 | |
Раздел 2. ФУНКЦИИ | 72 | |
Тема 2.1. Функция, её свойства и график | Содержание учебного материала Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция. Понятие о непрерывности функции. | 4 |
Содержание практических занятий Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций. Обратные функции и их графики. Практические занятия Практическая работа № 4 «Определение функции» Практическая работа № 5 «Исследование свойств функции» Практическая работа № 6 «Чтение графика функции» | 6 | |
Самостоятельная работа обучающихся Практикум «Функция, её свойства и график» Выполнение индивидуальных проектов | 6 | |
Тема 2.2. Преобразования графиков функций | Содержание учебного материала Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат. | 2 |
Содержание практических занятий Преобразования графиков функций Практические занятия Практическая работа № 7 «Преобразования графиков функций» | 4 | |
Самостоятельная работа обучающихся Практикум «Преобразования графиков функций» Реферат «Симметрия относительно прямой y = x» Выполнение индивидуальных проектов | 4 | |
Тема 2.3. Корень натуральной степени | Содержание учебного материала Корни натуральной степени из числа и их свойства. Преобразование иррациональных выражений. Решение иррациональных уравнений и неравенств. | 2 |
Содержание практических занятий Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. Решение иррациональных уравнений и неравенств. Практические занятия Практическая работа № 8 «Преобразование иррациональных выражений» Практическая работа № 9 «Решение иррациональных уравнений» Практическая работа № 10 «Решение иррациональных неравенств» | 6 | |
Самостоятельная работа обучающихся Практикум «Корень натуральной степени» Выполнение индивидуальных проектов | 4 | |
Тема 2.4. Степенная функция | Содержание учебного материала Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем. Преобразование степенных выражений. Определение степенной функции, ее свойства и график. | 2 |
Содержание практических занятий Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Практические занятия Практическая работа № 11 «Степень с рациональным показателем» | 2 | |
Самостоятельная работа обучающихся Практикум «Степень с рациональным показателем» Выполнение индивидуальных проектов | 4 | |
Тема 2.5. Показательная функция | Содержание учебного материала Определение показательной функции, ее свойства и график. Преобразование показательных выражений | 2 |
Содержание практических занятий Решение показательных уравнений и неравенств. Практические занятия Практическая работа № 12 «Решение показательных уравнений» Практическая работа № 13 «Решение показательных неравенств» | 6 | |
Самостоятельная работа обучающихся Практикум «Решение показательных уравнений и неравенств» Выполнение индивидуальных проектов | 4 | |
Тема 2.6. Логарифмическая функция | Содержание учебного материала Логарифм. Логарифм числа. Определение логарифмической функции, ее свойства и график. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. Преобразование логарифмических выражений | 2 |
Содержание практических занятий Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений. Решение логарифмических уравнений и неравенств. Практические занятия Практическая работа № 14 «Логарифм и его свойства» Практическая работа № 15 «Решение логарифмических уравнений» Практическая работа № 16 «Решение логарифмических неравенств» | 8 | |
Самостоятельная работа обучающихся Практикум «Решение логарифмических уравнений и неравенств» Выполнение индивидуальных проектов | 4 | |
Раздел 3. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ | 22 | |
Тема 3.1. Параллельность прямых и плоскостей
| Содержание учебного материала Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. | 2 |
Содержание практических занятий Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Признаки и свойства параллельных плоскостей. Практические занятия Практическая работа № 17 «Параллельность прямых и плоскостей» | 4 | |
Самостоятельная работа обучающихся Практикум «Параллельность прямых и плоскостей» Выполнение индивидуальных проектов | 4 | |
Тема 3.2. Перпендикулярность прямых и плоскостей | Содержание учебного материала Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. | 2 |
Содержание практических занятий Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признаки и свойства перпендикулярных плоскостей. Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Взаимное расположение пространственных фигур. Практические занятия Практическая работа № 18 «Перпендикулярность прямых и плоскостей» | 6 | |
Самостоятельная работа обучающихся Практикум «Перпендикулярность прямых и плоскостей» Реферат «Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника» Выполнение индивидуальных проектов | 4 | |
Раздел 4. ВЕКТОРЫ И КООРДИНАТЫ | 22 | |
Тема 4.1. Декартова система координат в пространстве | Содержание учебного материала Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. | 2 |
Содержание практических занятий Декартова система координат в пространстве. Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Практические занятия Практическая работа № 19 «Решение задач в координатах». | 6 | |
Самостоятельная работа обучающихся Практикум «Задачи в координатах» Выполнение индивидуальных проектов | 4 | |
Тема 4.2. Векторы в пространстве | Содержание учебного материала Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач. | 2 |
Содержание практических занятий Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии. Практические занятия Практическая работа № 20 «Действия с векторами». | 4 | |
Самостоятельная работа обучающихся Практикум «Действия с векторами» Выполнение индивидуальных проектов | 4 | |
Раздел 5. ТРИГОНОМЕТРИЯ | 42 | |
Тема 5.1. Тригонометрические функции | Содержание учебного материала Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Формулы приведения. Определения тригонометрических функций, их свойства и графики. Преобразования графиков тригонометрических функций: растяжение и сжатие вдоль осей координат. | 2 |
Содержание практических занятий Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой. Основные тригонометрические тождества. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Преобразования графиков тригонометрических функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи. Практические занятия Практическая работа № 21 «Синус, косинус, тангенс и котангенс числа» Практическая работа № 22 «Основные тригонометрические тождества» Практическая работа № 23 «Преобразование графиков тригонометрических функций» | 6 | |
Самостоятельная работа обучающихся Практикум «Тригонометрические функции» Выполнение индивидуальных проектов | 4 | |
Тема 5.2. Преобразование тригонометрических выражений | Содержание учебного материала Формулы сложения. Формулы удвоения. Формулы половинного угла. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. | 4 |
Содержание практических занятий Формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Практические занятия Практическая работа № 24 «Формулы сложения» Практическая работа № 25 «Формулы двойного аргумента» Практическая работа № 26 «Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение» | 6 | |
Самостоятельная работа обучающихся Практикум «Преобразование тригонометрических выражений» Выполнение индивидуальных проектов | 4 | |
Тема 5.3. Тригонометрические уравнения | Содержание учебного материала Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс. | 4 |
Содержание практических занятий Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс. Тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Практические занятия Практическая работа № 27 «Тригонометрические уравнения» Практическая работа № 28 «Методы решения тригонометрических уравнений» | 8 | |
Самостоятельная работа обучающихся Практикум «Тригонометрические уравнения» Выполнение индивидуальных проектов | 4 | |
Раздел 6. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА | 46 | |
Тема 6.1. Теория пределов | Содержание учебного материала Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. | 2 |
Содержание практических занятий Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Предел функции. Практические занятия Практическая работа № 29 «Вычисление пределов» | 4 | |
Самостоятельная работа обучающихся Практикум «Теория пределов» Выполнение индивидуальных проектов | 2 | |
Тема 6.2. Производная | Содержание учебного материала Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные композиции функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. | 4 |
Содержание практических занятий Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции. Практические занятия Практическая работа № 30 «Производная функции» Практическая работа № 31 «Исследование функции с помощью производной» Практическая работа № 32 «Приложения производной» | 12 | |
Самостоятельная работа обучающихся Практикум «Производная функции» Выполнение индивидуальных проектов | 6 | |
Тема 6.3. Определенный интеграл | Содержание учебного материала Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. | 4 |
Содержание практических занятий Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона-Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей. Практические занятия Практическая работа № 33 «Первообразная» Практическая работа № 34 «Вычисление определенного интеграла» Практическая работа № 35 «Вычисление площадей плоских фигур» | 8 | |
Самостоятельная работа обучающихся Практикум «Определенный интеграл» Выполнение индивидуальных проектов | 4 | |
Раздел 7. МНОГОГРАННИКИ И КРУГЛЫЕ ТЕЛА | 42 | |
Тема 7.1. Многогранники | Содержание учебного материала Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. | 4 |
Содержание практических занятий Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия многогранников. Вычисление площадей. Представление о правильных многогранниках Практические занятия Практическая работа № 36 «Призма» Практическая работа № 37 «Пирамида» | 8 | |
Самостоятельная работа обучающихся Практикум «Многогранники» Реферат «Правильные многогранники» Выполнение индивидуальных проектов | 4 | |
Тема 7.2. Тела вращения | Содержание учебного материала Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. | 4 |
Содержание практических занятий Симметрия тел вращения. Вычисление площадей. Практические занятия Практическая работа № 38 «Цилиндр» Практическая работа № 39 «Конус» Практическая работа № 40 «Шар и сфера» | 6 | |
Самостоятельная работа обучающихся Практикум «Тела вращения» Выполнение индивидуальных проектов | 4 | |
Тема 7.3. Объемы тел | Содержание учебного материала Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел. | 2 |
Содержание практических занятий Вычисление объемов. Практические занятия Практическая работа № 41 «Объемы многогранников» Практическая работа № 42 «Объемы тел вращения» | 6 | |
Самостоятельная работа обучающихся Практикум «Объемы тел» Выполнение индивидуальных проектов | 4 | |
Раздел 8. КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ | 34 | |
Тема 8.1. Статистика | Содержание учебного материала Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. | 2 |
Содержание практических занятий Представление числовых данных. Прикладные задачи. Практические занятия Практическая работа № 43 «Статистическая обработка данных» | 4 | |
Самостоятельная работа обучающихся Практикум «Статистическая обработка данных» Реферат «История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики» Выполнение индивидуальных проектов | 2 | |
Тема 8.2. Комбинаторика | Содержание учебного материала Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. | 2 |
Содержание практических занятий Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи. Практические занятия Практическая работа № 44 «Перестановки и размещения» Практическая работа № 45 «Сочетания. Бином Ньютона» | 6 | |
Самостоятельная работа обучающихся Практикум «Решение комбинаторных задач» Выполнение индивидуальных проектов | 4 | |
Тема 8.3. Теория вероятностей | Содержание учебного материала Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Решение практических задач с применением вероятностных методов. | 4 |
Содержание практических занятий Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Практические занятия Практическая работа № 46 «Вычисление вероятностей» Практическая работа № 47 «Сложение и умножение вероятностей» | 6 | |
Самостоятельная работа обучающихся Практикум «Вычисление вероятностей» Реферат «Понятие о законе больших чисел» Выполнение индивидуальных проектов | 4 | |
Раздел 9. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА | 32 | |
Тема 9.1. Решение уравнений и неравенств | Содержание учебного материала Равносильность уравнений и неравенств. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. | 4 |
Содержание практических занятий Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений. Основные приемы решения уравнений. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств. Практические занятия Практическая работа № 48 «Основные методы решения уравнений» Практическая работа № 49 «Основные методы решения неравенств» | 8 | |
Самостоятельная работа обучающихся Практикум «Основные методы решения уравнений и неравенств» Выполнение индивидуальных проектов | 4 | |
Тема 9.2. Решение систем уравнений и неравенств | Содержание учебного материала Равносильность систем уравнений и неравенств. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Изображение на координатной плоскости множества решений систем уравнений и неравенств с двумя переменными. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. | 4 |
Содержание практических занятий Основные методы решения систем уравнений и неравенств. Практические занятия Практическая работа № 50 «Основные методы решения систем уравнений» Практическая работа № 51 «Основные методы решения систем неравенств» | 8 | |
Самостоятельная работа обучающихся Практикум «Основные методы решения систем уравнений и неравенств» | 4 | |
ИТОГО: | 336 | |
7. ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ
Содержание обучения | Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий) |
Введение | Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО |
АЛГЕБРА | |
Развитие понятия о числе | Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы) |
Корни, степени, логарифмы | Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты |
Преобразование алгебраических выражений | Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений |
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ | |
Основные понятия | Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи |
Основные тригонометрические тождества | Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них |
Преобразования простейших тригонометрических выражений | Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения |
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства | Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств |
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа | Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений |
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ | |
Функции. Понятие о непрерывности функции | Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции |
Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях | Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции |
Обратные функции | Изучение понятия обратной функции, определение вида и по- строение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции |
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции | Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам. Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примера- ми гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков |
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА | |
Последовательности | Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии |
Производная и ее применение | Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на при- мере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, за- данной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их графикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума |
Первообразная и интеграл | Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона-Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей |
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА | |
Уравнения и системы уравнений Неравенства и системы неравенств с двумя переменными | Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода). Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений |
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ | |
Основные понятия комбинаторики | Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики |
Элементы теории вероятностей | Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий |
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики) | Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик |
ГЕОМЕТРИЯ | |
Прямые и плоскости в пространстве | Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию, и распознавание их на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения. Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур |
Многогранники | Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач |
Тела и поверхности вращения | Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств. Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере. Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения. Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи |
Измерения в геометрии | Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел |
Координаты и векторы | Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек. Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения век- торов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении за- дач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов |
8. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Для освоения программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» в профессиональной образовательной организации ГАПОУ КК КГТК, реализующей образовательную программу среднего профессионального образования по программе подготовки специалистов среднего звена на базе основного общего образования, имеется в наличие учебный кабинет, в котором имеется возможность обеспечить обучающимся свободный доступ в Интернет во время учебного занятия и период внеучебной деятельности.
Помещение кабинета удовлетворяет требованиям Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и оснащено типовым оборудованием, указанным в настоящих требованиях, в том числе специализированной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки обучающихся.
В кабинете имеется в наличие мультимедийное оборудование, посредством которого участники образовательного процесса могут просматривать визуальную информацию по математике, создавать презентации, видеоматериалы, иные документы.
В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» входят:
- многофункциональный комплекс преподавателя;
- наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов выдающихся ученых-математиков и др.);
- информационно-коммуникативные средства;
- экранно-звуковые пособия;
- комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обучения, инструкции по их использованию и технике безопасности;
- библиотечный фонд.
В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты (УМК), обеспечивающие освоение учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», рекомендованные или допущенные для использования в профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего профессионального образования по программе подготовки специалистов среднего звена в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования.
В процессе освоения программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» студенты имеют возможность доступа к электронным учебным материалам по математике, имеющимся в свободном доступе в сети Интернет (электронным книгам, практикумам, тестам, материалам ЕГЭ и др.).
9. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Для студентов
- Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений начального и среднего профессионального образования. − М.: Издательский центр «Академия», 2013.
- Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. Пособие для учреждений начального и среднего профессионального образования. − М.: Издательский центр «Академия», 2014.
- Гусев В. А., Григорьев С. Г., Иволгина С. В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. − М.: Издательский центр «Академия», 2013.
- Дадаян А.А. Математика.: учебник − М.: ФОРУМ, 2008.
Для преподавателей
- Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
- Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».
- Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 «“Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования”».
- Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования».
- Башмаков М.И. Математика. Книга для преподавателей: методическое пособие для СПО. − М.: Издательский центр «Академия», 2014.
Интернет-ресурсы
- www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
- www. school-collection. edu. ru (Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов).
10. ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ, ВНЕСЕННЫХ
В РАБОЧУЮ ПРОГРАММУ
№ изменения, дата внесения изменения; № страницы с изменением; . | |
БЫЛО | СТАЛО |
Основание: Подпись лица внесшего изменения | |
Андрюхина Марина Ильинична
Преподаватель математики
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
КРАСНОДАРСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОДП. 02.01 (о) Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия
«общеобразовательный цикл»
образовательной программы среднего профессионального образования
по программе подготовки специалистов среднего звена
по специальности 19.02.10
«Технология продукции общественного питания»
профиль получаемого профессионального образования –
технический
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа дисциплины "Математика:алгебра и начала математического анализа, геометрия" для специальности 46.02.01 "Документационное обеспечение"
Аннотация рабочей программы дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия »по специальности 46.02.01 Документационное обеспечение ...
Рабочая программа дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия » для специальности 43.02.11 "Гостиничный сервис"
Аннотация рабочей программы дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия »по специальности 43.02.11 ...
Рабочая программа дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия » для специальности 44.02.01 "Дошкольное образование"
Аннотация рабочей программы дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия »по специальности 44.02.01 Дошкольное образовани...
Рабочая программа дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия » для специальности 44.02.02 "Преподавание в начальных классах"
Аннотация рабочей программы дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия »по специальности 44.02.02 Преподавание в началь...
Рабочая программа дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия » по специальности 49.02.01 " Физическая культура"
Аннотация рабочей программы дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия »по специальности 49.02.01 Физическая культура....
Рабочая программа дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия » для специальности 38.02.02 "Страховое дело"
Аннотация рабочей программы дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия »по специальности 38.02.02...
