Определитель и его свойства
план-конспект занятия

Слайд 1

Слайд 2

Тема: «Определитель и его свойства». Ход занятия 1. Контроль исходного уровня знаний по теме: «Матрица». 2. Объяснение нового материала. а) Вычисление определителей 2-го порядка. б) Вычисление определителей 3-го порядка. в) Основные свойства определителя. г) Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца. 3. Закрепление нового материала. 4. Домашнее задание. Цель: 1. Изучить свойства определителей и способы их вычисления. 2. Научиться производить расчёты определителей разными способами (подготовиться к практической работе).

Слайд 3

Контроль исходного уровня знаний по теме: "Матрица" Выберите любую букву из данного слова и выполните задание: М А Т Р И Ц А

Слайд 4

Сформулируйте определение матрицы Проверь себя!

Слайд 5

Определение: Матрицей размером m  n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов.

Слайд 6

А ну-ка, умножь матрицу на число! Найди ошибку в умножении матрицы А на 5:

Слайд 7

МОЛОДЕЦ!!!

Слайд 8

Транспонирование матрицы Найдите ошибку в транспонированной матрице А t : 

Слайд 9

МОЛОДЕЦ!!! 

Слайд 10

Разность двух матриц Сформулируйте операцию вычитания двух матриц одинаковой размерности. Проверь себя!

Слайд 11

Определение: Разностью двух матриц А и В одинаковой размерности, называется матрица: А-В=А+(-1) · В

Слайд 12

И какие же ты, знаешь виды матриц? Проверь себя!

Слайд 13

Виды матриц - единичная - диагональная - квадратная - нулевая

Слайд 14

Найти ошибку при сложении матриц А и В: Цифровое значение суммы матриц

Слайд 15

МОЛОДЕЦ!!!

Слайд 16

Арифметическая ошибка при умножении матриц Найдите произведение матрицы А на В и исправьте ошибку:

Слайд 17

МОЛОДЕЦ!!!

Слайд 18

Определение: можно поставить в соответствие выражение, которое называется определителем (детерминантом) матрицы А, и обозначается так: Любой квадратной матрице n -го порядка | A | = det A= ∆ = Объяснение нового материала

Слайд 19

Способы вычисления определителей 1 . Определитель второго порядка задаётся равенством:

Слайд 20

2. Определитель третьего порядка задаётся равенством:

Слайд 21

Вычисление определителей 3-го порядка по правилу треугольника (правило Саррюса)

Слайд 22

Основные свойства определителей Если у определителя какая-либо строка (столбец) состоит только из нулей, то определитель равен нулю.

Слайд 23

2. Если какие-либо две строки (два столбца) определителя пропорциональны, то определитель равен нулю. 3. Если какую-либо строку (столбец) определителя умножить на любое число, то и весь определитель умножиться на это число. умножим на 2 первую строку

Слайд 24

4. Если две строки (два столбца) определителя поменять местами, то определитель изменит знак. 5. Если к какой-либо строке (столбцу) определителя прибавить, какую-либо другую строку (столбец) умноженную на любое число, то определитель не изменится. Прибавим к первой строке вторую, умножим на 2.

Слайд 25

6. Определитель произведения матриц равен произведению определителей. 7. Матрица, определитель которой равен нулю, называется вырожденной; матрица, определитель которой отличен от нуля, называется невырожденной.

Слайд 26

Определение: Минором M ij к элементу a ij квадратной матрицы А, называется определитель, составленный из элементов матрицы А, оставшихся после вычёркивания i- строки и j- столбца. Определение: Алгебраическим дополнением A ij к элементу a ij квадратной матицы А, называется произведение: A ij =(-1) i+j ·M ij

Слайд 27

Теорема : ( о разложении определителя по элементам строки или столбца). Сумма произведений элементов любой строки (столбца) определителя на их алгебраические дополнения равна этому определителю, т. е. Разложение по элементам i -строки: ∆ = Разложение по элементам j -столбца: ∆ =

Слайд 28

Задание: Вычислить определитель 4-го порядка.

Слайд 29

О П Р Е Д Е Л И Т Е Л Ь Выберите любую красную букву из данного слова и выполните задание: Закрепление нового материала

Слайд 30

Дайте понятие определителя Проверь себя!

Слайд 31

Равенство определителя 2-го порядка Проверь себя!

Слайд 32

Ты знаешь правило треугольника? Проверь себя!

Слайд 33

Дополнение алгебраическое. Какой формулой задаётся? Проверь себя!

Слайд 34

A ij = (-1) i+j · M ij МОЛОДЕЦ!!! Что такое M ij ?

Слайд 35

Минором M ij к элементу a ij квадратной матрицы А, называется определитель, составленный из элементов матрицы А, оставшихся после вычёркивания i- строки и j- столбца. Определение:

Слайд 36

Легко вычисли алгебраическое дополнение А23 Проверь себя!

Слайд 37

МОЛОДЕЦ!!!

Слайд 38

1. Вычислить определители 2-го порядка . 2. Найти алгебраические дополнения элементов а 13 , a 23, a 12. 3. Вычислить определители 3-го и 4-го порядка . Домашнее задание

Слайд 39

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !

Слайд 40

Источники текстовой информации: Жевняк Р.М., Карпук А.А. Высшая математика. – Мн.: Выш. шк., 1992. Гусак А.А. Справочное пособие к решению задач: аналитическая геометрия и линейная алгебра. – Мн.: Тетрасистемс, 1998. Марков Л.Н., Размыслович Г.П. Высшая математика. Часть 1. –Мн.: Амалфея, 1999. Белько И.В., Кузьмич К.К. Высшая математика для экономистов. I семестр. М.: Новое знание, 2002. Коваленко Н.С., Минченков Ю.В., Овсеец М.И. Высшая математика. Учеб. пособие. -Мн.: ЧИУП, 2003.