Предел функции и последовательности
методическая разработка

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ДЕПАРТАМЕНТА

ЗДРАВООХРАНЕНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

« МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ № 6»

Материалы для проведения текущего контроля

по теме «Предел функции и последовательности»

по общеобразовательной учебной дисциплине

ОУД. 04 «МАТЕМАТИКА»

по специальности 34.02.01 Сестринское дело

МОСКВА

2020

Предлагаемые материалы для проведения текущего контроля по теме: «Предел функции и последовательности» предназначено для студентов 1-го года обучения по специальности 34.02.01 Сестринское дело.  Материалы  составлены в соответствии с требованиями ФГОС СПО в соответствии с рабочей программой по учебной дисциплине «МАТЕМАТИКА». Данная работа посвящена теме «Предел функции» и дается в 8 вариантах. Каждый вариант содержит 7 заданий с четырьмя вариантами ответов, один из которых правильный.

Выборочная система ответов обеспечивает возможность экспресс-контроля, т.е. немедленной проверки и оценки выполненного задания.

Задания составлены таким образом, что в них отражены узловые, идейно важные моменты данной темы, на которые следует обратить внимание в первую очередь.

Основное назначение тестовых заданий – помочь преподавателю в проведении систематического и оперативного контроля текущей успеваемости студентов.

Составитель:

Курмакаева Р.И., преподаватель высшей квалификационной категории дисциплины

«Математика» СП №4 ГБПОУ ДЗМ «МК №6»

Постоянное число а называется пределом последовательности {xn}, если для любого сколь угодно малого положительного числа ε > 0 существует номер N, что все значения xn, у которых n>N, удовлетворяют неравенству

|xn - a| < ε.                    (1)

Записывают это следующим образом:   или xn→ a.

Неравенство (1) равносильно двойному неравенству

 a - ε < xn < a + ε которое означает, что точки x n, начиная с некоторого номера n>N, лежат внутри интервала (a-ε , a+ε), т.е. попадают в какую угодно малую ε-окрестность точки а.

Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся, в противном случае - расходящейся.

Понятие предел функции является обобщением понятия предел последовательности, так как предел последовательности можно рассматривать как предел функции xn = f(n) целочисленного аргумента n.

Пусть дана функция f(x) и пусть a - предельная точка области определения этой функции D(f), т.е. такая точка, любая окрестность которой содержит точки множества D(f), отличные от a. Точка a может принадлежать множеству D(f), а может и не принадлежать ему.

Определение 1. Постоянное число А называется предел функции f(x) при x→ a, если для всякой последовательности {xn} значений аргумента, стремящейся к а, соответствующие им последовательности {f(xn)} имеют один и тот же предел А.

Это определение называют определением предела функции по Гейне, или “на языке последовательностей”.

Определение 2. Постоянное число А называется предел функции f(x) при x→a, если, задав произвольное, как угодно малое положительное число ε, можно найти такое δ >0 (зависящее от ε), что для всех x, лежащих в ε-окрестности числа а, т.е. для x, удовлетворяющих неравенству
0 < x-a < ε , значения функции f(x) будут лежать в ε-окрестности числа А, т.е. |f(x)-A| < ε

Это определение называют определением предел функции по Коши, или “на языке ε - δ"

Определения 1 и 2 равносильны. Если функция f(x) при x → a имеет предел, равный А, это записывается в виде

    .       (2)

В том случае, если последовательность {f(xn)} неограниченно возрастает (или убывает) при любом способе приближения x к своему пределу а, то будем говорить, что функция f(x) имеет бесконечный предел, и записывать это в виде:

Переменная величина (т.е. последовательность или функция), предел которой равен нулю, называется бесконечно малой величиной.

Переменная величина, предел которой равен бесконечности, называется бесконечно большой величиной.

Самостоятельная работа

Вариант 1

1) Вычислите

ответы: А) – 3; Б) ; В) – 4; Г) 8

2) Вычислите:

ответы: А) – 3; Б) ; В) ; Г) другой ответ

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) – 15; Б) 15; В) 1,5; Г) – 1,5

4) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) 2; В) ; Г)

5) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) ; В) 1,5; Г)

6) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) 0; Г)

7) Вычислите:

ответы: А) ; Б) 2; В) 0; Г)

Вариант 2

1) Вычислите

ответы: А) 1; Б) – 23; В) – 19; Г) 3

2) Вычислите:

ответы: А) 1; Б) – 3; В) – 1; Г) 0

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) ; Г)

4) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) ; В)– ; Г)

5) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) ; В) ; Г)

6) Вычислите:

ответы: А) ; Б)1; В) ; Г)

7) Вычислите:

ответы: A) ; Б) ; В) 1; Г) 0

Вариант 3

1) Вычислите

ответы: А) 2; Б) – 10; В) – ; Г)

2) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) ; Г) другой ответ

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) –18; Б) 6; В) – 6; Г)

4) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) ; В) ; Г) другой ответ

5) Вычислите:

ответы: А) ; Б) 0; В) 3; Г)

6) Вычислите:

ответы: А) 1; Б) ; В) ; Г)

7) Вычислите:

ответы: A) ; Б) ; В) ; Г) 5

Вариант 4

1) Вычислите

ответы: А) 20; Б) 8; В) –10; Г) 10

2) Вычислите:

ответы: А) 3; Б) ; В) ; Г) другой ответ

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) 2; Б) 12; В) ; Г) 4

4) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) 4; В) ; Г)

5) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) –5; Г) 0

6) Вычислите:

ответы: А) 1; Б) ; В) 0; Г)

7) Вычислите:

ответы: A) ; Б) ; В) 0; Г) 1

Вариант 5

1) Вычислите

ответы: А) 0; Б) 6; В) 18; Г) 9

2) Вычислите:

ответы: А) ; Б) 1; В) 3; Г) –1

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) –2; Б) ; В) 0; Г) –8

4) Вычислите:

ответы: А) 3; Б) ; В) ; Г) другой ответ

5) Вычислите:

ответы: А) 5; Б) ; В) –1; Г) –5

6) Вычислите:

ответы: A) 1; Б) ; В) 2; Г)

7) Вычислите:

ответы: А) ; Б) 0; В) ; Г) другой ответ

Вариант 6

1) Вычислите

ответы: А) 4; Б) –54; В) –24; Г) 26

2) Вычислите:

ответы: А) 6; Б) –4; В) 2; Г) другой ответ

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) –8; Б) 9; В) 0; Г)

4) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) 1; Г) –1

5) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) 1; Г) другой ответ

6) Вычислите:

ответы: A) 8; Б) 0; В) ; Г) 6

7) Вычислите:

ответы: А) –4; Б) 0; В) 5; Г)

Вариант 7

1) Вычислите

ответы: А) 4; Б) 0; В) 8; Г) –6

2) Вычислите:

ответы: А) 10; Б) 6; В) ; Г) 5

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) 1; Б) ; В) ; Г)

4) Вычислите:

ответы: А) –5; Б) ; В) –2; Г)

5) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) ; Г) другой ответ

6) Вычислите:

ответы: A) 1; Б) ; В) 2; Г)

7) Вычислите:

ответы: А) ; Б) 2; В) 4; Г)

Вариант 8

1) Вычислите

ответы: А) –18; Б) 128; В) 30; Г) –22

2) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) 11; В) –8; Г) 23

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) –2; Б) 2; В) ; Г) другой ответ

4) Вычислите:

ответы: А) 1; Б) 2; В) ; Г)

5) Вычислите:

ответы: А) 5; Б) ; В) ; Г) 2

6) Вычислите:

ответы: A) 1; Б) 2; В) ; Г)

7) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) ; Г)

Ответы:

Источники:

1. М.И.Башмаков, Математика, Академия, 2017,
2. М.Г.Гилярова, Математика для медицинских колледжей. 2018.
3. Высшая математика. Практикум ч.2. Шуман Г.И., Волгина О.А., Голодная Н.Ю., Одияко Н.Н

.