МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ         НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Кстовский нефтяной техникум имени Бориса Ивановича Корнилова»

ОП-03

Система менеджмента качества образовательного учреждения

Разработка учебно-планирующей документации

1

ОБЩАЯ  ХАРАКТЕРИСТИКА  РАБОЧЕЙ  ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2

СТРУКТУРА  И  СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

9

3

УСЛОВИЯ  РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ  ДИСЦИПЛИНЫ

18

4

КОНТРОЛЬ  И  ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ  ОСВОЕНИЯ  УЧЕБНОЙ  ДИСЦИПЛИНЫ

20

Личностные результаты

реализации программы воспитания

(дескрипторы)

Код личностных результатов
реализации
программы
воспитания

Осознающий себя гражданином и защитником великой страны

ЛР 1

Проявляющий активную гражданскую позицию, демонстрирующий приверженность принципам честности, порядочности, открытости, экономически активный и участвующий в студенческом и территориальном самоуправлении, в том числе на условиях добровольчества, продуктивно взаимодействующий и участвующий в деятельности общественных организаций

ЛР 2

Соблюдающий нормы правопорядка, следующий идеалам гражданского общества, обеспечения безопасности, прав и свобод граждан России. Лояльный к установкам и проявлениям представителей субкультур, отличающий их от групп с деструктивным и девиантным поведением. Демонстрирующий неприятие и предупреждающий социально опасное поведение окружающих

ЛР 3

Проявляющий и демонстрирующий уважение к людям труда, осознающий ценность собственного труда. Стремящийся к формированию в сетевой среде личностно и профессионального конструктивного «цифрового следа»

ЛР 4

Демонстрирующий приверженность к родной культуре, исторической памяти на основе любви к Родине, родному народу, малой родине, принятию традиционных ценностей многонационального народа России

ЛР 5

Проявляющий уважение к людям старшего поколения и готовность к участию в социальной поддержке и волонтерских движениях

ЛР 6

Осознающий приоритетную ценность личности человека; уважающий собственную и чужую уникальность в различных ситуациях, во всех формах и видах деятельности.

ЛР 7

Проявляющий и демонстрирующий уважение к представителям различных этнокультурных, социальных, конфессиональных и иных групп. Сопричастный к сохранению, преумножению и трансляции культурных традиций и ценностей многонационального российского государства

ЛР 8

Соблюдающий и пропагандирующий правила здорового и безопасного образа жизни, спорта; предупреждающий либо преодолевающий зависимости от алкоголя, табака, психоактивных веществ, азартных игр и т.д. Сохраняющий психологическую устойчивость в ситуативно сложных или стремительно меняющихся ситуациях

ЛР 9

Заботящийся о защите окружающей среды, собственной и чужой безопасности, в том числе цифровой

ЛР 10

Проявляющий уважение к эстетическим ценностям, обладающий основами эстетической культуры

ЛР 11

Принимающий семейные ценности, готовый к созданию семьи и воспитанию детей; демонстрирующий неприятие насилия в семье, ухода от родительской ответственности, отказа от отношений со своими детьми и их финансового содержания

ЛР 12

Личностные результаты

реализации программы воспитания, определенные ключевыми работодателями

(при наличии)

Выполняющий трудовые функции в сфере технической эксплуатации и обслуживания электрического и электромеханического оборудования

ЛР 13

Личностные результаты

реализации программы воспитания, определенные субъектами

образовательного процесса (при наличии)

Демонстрирующий профессиональные навыки в сфере технической эксплуатации и обслуживания электрического и электромеханического оборудования

ЛР 14

Вид учебной работы

Объем часов

1 семестр

2 семестр

Учебная нагрузка во взаимодействии с преподавателем

234

60

174

Объем образовательной программы

252

70

182

в том числе:

теоретическое обучение

42

8

34

лабораторные работы (если предусмотрено)

-

-

-

практические занятия (если предусмотрено)

192

52

140

консультации

6

4

2

контрольная работа

-

-

-

промежуточная аттестация

12

6

6

Промежуточная аттестация проводится в форме  

экзамен

экзамен

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала и формы организации деятельности обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

1 семестр

Введение

Содержание учебного материала

2

Математика в науке, технике и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования

Раздел 1. Алгебра. Функции, их свойства и графики

40

Тема 1.1.  Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

2

Целые и рациональные числа. Действительные числа.

2

Практические занятия

2+6

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и  относительной), сравнение числовых выражений. 

Приближенные вычисления. Комплексные числа.

Тема 1.2.  Корни, степени и логарифмы

Содержание учебного материала

2

Корни и степени.  Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем. 

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

1,2

Практические занятия

14

Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней.

Решение показательных уравнений. Решение прикладных задач.

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов.

Решение логарифмических уравнений.

Преобразования выражений, содержащих степени.

Приближенные вычисления и решения прикладных задач.

Логарифмирование и потенцирование выражений.

Тема 1.3. Показательная, логарифмическая и степенная функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала

2

2

Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).  Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Понятие о непрерывности функции. Область определения и область значений обратной функции.

График обратной функции.

Практические занятия

12

Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций.  Показательные, логарифмические  уравнения и неравенства.

Раздел 2. Уравнения и неравенства

18

Тема 2.1. Уравнения и системы уравнений

Содержание учебного материала

-

2

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Практические занятия

12

Корни уравнений. Равносильность уравнений.

Преобразование уравнений. Основные приемы решения уравнений.

Решение систем уравнений.

Тема 2.2. Неравенства. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Прикладные задачи

Содержание учебного материала

-

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

2

Практические занятия

6

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.

Решение неравенств.

ИТОГО за 1 семестр

60

Теоретические занятия

8

Практические занятия

52

2 семестр

Раздел 3. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

22

Тема 3.1. Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

4

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

2

Практические занятия

6

История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности.

Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки.

Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.

Тема 3.2. Элементы теории вероятностей

Содержание учебного материала

2

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

1,2

Практические занятия

4

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи.

Тема 3.3. Элементы математической статистики

Содержание учебного материала

2

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

Практические занятия

4

Представление числовых данных. Прикладные задачи.

Раздел 4. Основы тригонометрии

38

Тема 4.1.  Основные понятия

Содержание учебного материала

2

2

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Практические занятия

6

Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

Тема 4.2. Основные тригонометрические тождества

Содержание учебного материала

-

1

Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла.

Практические занятия

8

Основные тригонометрические тождества.

Формулы сложения.

Формулы удвоения.

Тема 4.3. Преобразование простейших тригонометрических выражений

Содержание учебного материала

-

1

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Практические занятия

4

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

Тема 4.4.  Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

2

Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

1

Практические занятия

16

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

Раздел 5. Геометрия

68

Тема 5.1. Координаты и векторы

Содержание учебного материала

4

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач

2

Практические занятия

12

Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.

Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов.

Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

Тема 5.2.  Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

2

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

1,2

Практические занятия

16

Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми.

Взаимное расположение прямых и плоскостей.

Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости.

Теорема о трех перпендикулярах.

Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. 

Взаимное расположение пространственных фигур.

Тема 5.3. Многогранники

Содержание учебного материала

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).

2

1,2

Практические занятия

8

Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников.

Площадь поверхности.

Виды симметрий в пространстве. Симметрия многогранников.

Тема 5.4. Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала

2

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

2

Практические занятия

8

Тела и поверхности вращения, их изображения. Сечения и развертки круглых тел. Симметрия тел вращения.

Тема 5.5. Измерения в геометрии

Содержание учебного материала

4

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

2

Практические занятия

10

Вычисление площадей и объемов.

Раздел 6. Начала математического анализа

46

Тема 6.1. Последовательности

Содержание учебного материала

2

Способы задания и свойства числовых последовательностей.

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

2

Практические занятия

8

Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности.

Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Тема 6.2.  Производная

Содержание учебного материала

4

Понятие о производной функции, ее геометрический и физический

смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

1,2

Практические занятия

14

Производная: механический и геометрический смысл производной.

Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций.

Уравнение касательной в общем виде.

Исследование функции с помощью производной.

Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

Тема 6.3. Первообразная и интеграл

Содержание учебного материала

2

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

1

Практические занятия

16

Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница.

Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

ИТОГО за 2 семестр

174

Теоретические занятия

34

Практические занятия

140

ВСЕГО

234

Теоретические занятия

42

Практические занятия

192

Результаты обучения

Критерии оценки

Методы оценки

- сформированность представлений о математике как универсальном языке

науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

- понимание значимости математики для научно-технического прогресса,

-сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой

культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией

математических идей;

-развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в по-

вседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и

дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях,

не требующих углубленной математической подготовки;

- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию,

на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

- готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной

деятельности;

- готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

- отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем; 

Введение 

Знакомится с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО

АЛГЕБРА 

Развитие понятия

о числе

Выполняет арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы.

Находит приближенные значения величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнивает числовые выражения. Находит ошибки в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы).

Корни, степени, логарифмы

Знакомиться с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней. Формулирует определения корня и свойств корней. Вычисляет и сравнивает корни, выполняет прикидки значения корня. Преобразует числовые и буквенные выражения, содержащие радикалы. Выполняет расчеты по формулам, содержащие радикалы, осуществляет необходимые подстановки и преобразования. Определяет равносильность выражений с радикалами. Решает иррациональные уравнения. Знакомится с понятием степени с действительным показателем. Находит значение степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывает корни n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

Формулирует свойства степеней. Вычисляет степень с рациональным показателем, выполняет прикидки значения степени, сравнивает степени. Преобразует числовые и буквенные выражения, содержащие степени, применяя свойства. Решает показательные уравнения.

Знакомится с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решает прикладные задачи на сложные проценты.

Преобразование алгебраических выражений

Выполняет преобразование выражений, применяет формулы, связанные со свойствами степеней и логарифмов.

Определяет области допустимых значений логарифмического выражения. Решает логарифмические уравнения.

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Изучает радианный метод измерения углов вращения и их связь с градусной мерой. Изображает углы вращения на окружности, соотносит величины угла с его расположением. Формулирует определения тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объясняет их взаимосвязи.

Основные тригонометрические тождества

Применяет основные тригонометрические тождества для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них.

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Изучает основные формулы тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применяет при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощении его. Знакомится со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применяет их для вывода формул приведения

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Решает по формулам и тригонометрическому кругу простейшие тригонометрические уравнения.

Применяет общие методы решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умеет отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств.

Арксинус, арккосинус,

арктангенс числа

Знакомится с понятием обратных тригонометрических функций. Изучает определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирует их, изображает на единичной окружности, применяет при решении уравнений.

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции.

Понимает определение непрерывности функции. Знакомится с понятием переменной, примерами зависимости между переменными. Знакомится с понятием графика, определением принадлежности точки графику функции. Определяет по формуле простейшей зависимости, вид ее графика. Выражает по формуле одну переменную через другую. Знакомится с определением функции, формулирует его. Находит области определения и области значений функции.

Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры

функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Знакомится с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Знакомится с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проводит исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Строит и читает графики функций. Исследует функции. Составляет виды функций по данному условию, решает задачи на экстремум. Выполняет преобразования графика функции.

Обратные функции

Изучает понятия обратной функции, определяет вид  и построение графика обратной функции, находит ее область определения и области значений. Применяет свойства функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Знакомится с понятием сложной функции.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции

Решает показательные и логарифмические уравнения и неравенства по известным алгоритмам. Знакомится с понятием непрерывной периодической функции, формулирует свойства синуса и косинуса, строит их графики. Знакомится с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Знакомится с понятием разрывной периодической функции, формулирует свойства тангенса и котангенса, строит их графики. Применяет свойства функций для сравнения значений тригонометрических функций, решает тригонометрические уравнений. Строит графики обратных тригонометрических функций и определяет по графикам их свойства. Выполняет преобразования графиков.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности

Знакомится с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Знакомится с понятием предела последовательности.

Знакомится с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Решает задачи на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Производная и ее применение

Знакомится с понятием производной. Изучает и формулирует ее механический и геометрический смысл, изучает алгоритмы вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составляет уравнения касательной в общем виде. Усваивает правила дифференцирования, таблицы производных элементарных функций и применяет их для дифференцирования функций, составляет уравнения касательной. Изучает теоремы о связи свойств функции и производной, формулирует их. Проводит с помощью производной исследования функции, заданной формулой. Устанавливает связи свойств функции и производной по их графикам. Применяет производную для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума.

Первообразная и интеграл

Знакомится с понятием интеграла и первообразной. Изучает правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона - Лейбница. Решает задачи на связь первообразной и ее производной, вычисляет первообразную для данной функции. Решает задачи на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений

Неравенства и системы неравенств с двумя переменными

Знакомится с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучает теории равносильности уравнений и ее применения. Повторяет записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решает рациональные, иррациональные, показательные  и тригонометрические уравнения и системы. Использует свойства графиков функций для решения уравнений. Повторяет основные приемы решения систем. Решает уравнения с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода). Решат системы уравнений с применением различных способов. Знакомится с общими вопросами решения неравенств и использованием свойств и графиков функций при решении неравенств. Решает неравенства и системы неравенств с применением различных способов. Применяет математические методы для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирует результаты с учетом реальных ограничений.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

Основные понятия комбинаторики

Изучает правила комбинаторики и применяет при решении комбинаторных задач. Решает комбинаторные задачи методом перебора и по правилу умножения. Знакомится с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объясняет и применяет формулы для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Знакомится с формулой  биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решает практические задачи с использованием понятий и правил комбинаторики

Элементы теории вероятностей

Изучает классическое определение вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассматривает примеры вычисления вероятностей. Решает задачи на вычисление вероятностей событий.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

Знакомится с представлением числовых данных и их характеристиками. Решает практические задачи на обработку числовых данных, вычисление их характеристик.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Формулирует доказательства признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознает на чертежах и моделях различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирует свои суждения. Формулирует определения, признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполняет построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознает их на моделях. Применяет  признаки и свойства расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображает на рисунках и конструирует на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обозначает построения. Решает задачи на вычисление геометрических величин. Описывает расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулирует и доказывает основные теоремы о расстояниях (теорем существования, свойства). Изображает на чертежах и моделях расстояния и обосновывает свои суждения. Определяет  и вычисляет расстояния в пространстве. Применяет формулы и теоремы планиметрии для решения задач.

Знакомится с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирует теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.

Применяет теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирует свои суждения о взаимном расположении пространственных фигур.

Многогранники

Описывает  характеристики различных видов многогранников, перечисляет их элементов и свойства. Изображает многогранники и выполняет построения на изображениях и моделях многогранников. Вычисляет линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, аргументирует свои суждения. Характеризует и изображает сечения, развертки многогранников, вычисляет площади поверхностей. Строит  простейшие сечения куба, призмы, пирамиды. Применяет факты и сведения из планиметрии. Знакомится с видами симметрий в пространстве, формулирует определения и свойства. Характеризует симметрию тел вращения и многогранников. Применяет свойства симметрии при решении задач. Использует приобретенные знания для исследования и моделирования несложных задач. Изображает основные многогранники и выполняет рисунки по условиям задачи.

Тела и поверхности вращения

Знакомится с видами тела вращения, формулирует их определения и свойства. Формулирует теоремы о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере. Характеризует и изображает тел вращения, их развертки, сечения. Решает задачи на построение сечений, вычисляет длины, расстояния, углы, площади. Проводит доказательные рассуждения

при решении задач. Применяет свойства симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел. Изображает основные круглые тела и выполняет рисунок по условию задачи

Измерения в геометрии

Знакомится с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решает задачи на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучает теоремы о вычислении объемов пространственных тел, решает задачи на применение формул вычисления объемов. Изучает формулы для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Знакомится с методом вычисления площади поверхности сферы. Решает задачи на вычисление площадей поверхности пространственных тел.

Координаты и векторы

Знакомится с понятием вектора. Изучает декартовую систему координат в пространстве, строит по заданным координатам точки и плоскости, находит координаты точек. Находит уравнения окружности, сферы, плоскости. Вычисляет расстояния между точками. Изучает свойства векторных величин, правила разложения векторов в трехмерном пространстве, правила нахождения координат вектора в пространстве, правила действий с векторами, заданными координатами. Применяет теории при решении задач на действия с векторами. Изучает скалярное произведение векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применяет теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применяет векторы для вычисления величин углов и расстояний. Знакомится с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов.

1. Входной контроль:

- набор тестовых заданий по вариантам.

2. Текущий контроль:

Тематические проверочные (контрольные) работы; стандартизированные письменные и устные работы; практические работы.

3. Промежуточный контроль: контрольные работы по разделам программы.

4. Итоговый контроль: экзамен (контрольная работа в виде набора контрольных заданий по вариантам).