Методическая разработка интегрированного урока "Применение производной в физике"
методическая разработка

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение РД                      «Колледж машиностроения и сервиса им. С.Орджоникидзе»

Методическая разработка

интегрированного урока

 «Применение производной в физике»

                                                                               Авторы:

                                                К.В.Омарова, преподаватель физики

Каспийск, 2023 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка

       Актуальность изучения профессионально-направленного модуля заключается в необходимости определения  политехнических знаний, умений и навыков профессионально значимых знаний, усвоение которых позволит специалисту быстрее разобраться в реальных технологических процессах и опираться на эти знания в конкретных производственных условиях.

       Студенты должны  уметь использовать общеобразовательные знания для оптимального управления конкретным технологическим процессом, механизмом, автоматом, а также для выполнения наиболее рациональных рабочих приёмов, движения и действий.

       Рекомендуется  при отборе и систематизации  профессионально значимых знаний учитывать: логику предметного знания, особенности реализации дидактических принципов в обучении, требования квалификационной характеристики, специфику современного производства.

 В ходе данного занятия ставится цель сформировать у студентов общие компетенции при решении задач по физике с помощью производной. Для достижения данной цели используется презентация урока в формате MS Office PowerPoint, программы Learinq App.orq, SMART Notebook 10, контролирующие тесты и задания.

Урок построен на знании двух дисциплин – математики и физики. Данная интеграция способствует выработке навыков в применении производной к решению физических задач. В уроке присутствует индивидуальный и групповой опрос студентов, взаимо- и самопроверка. При таких формах опроса лучше виден уровень усвоения учебного материала.

Применение информационных технологий на уроке позволяет:

- изучить за одно занятие достаточно большой материал;

-организовать самостоятельную индивидуальную и исследовательскую деятельность студентов;

- повысить качество усвоения знаний;

- эффективно провести опрос.

С целью снятия утомления и повышения внимания студентов во время занятия проводится  физкультминутка.

Данная методическая разработка может быть использована преподавателями физики и математики при подготовке к проведению учебного занятия.

Методическая карта занятия

Специальность: 23.02.07 Техническое обслуживание и ремонт двигателей, систем и агрегатов  автомобиля.

Дисциплина: математика, физика

Тема занятия: «Производная в физике и математике»

Тип занятия: комбинированный урок.

Вид занятия: интегрированный урок обобщения и систематизации знаний.

Формирование общих компетенций: осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального развития.

Планируемый результат:

• знать правила дифференцирования;
• знать формулы производных элементарных функций;
• уметь находить производные элементарных функций;
• уметь решать физические задачи по темам: механика, молекулярная физика, электродинамика.

Методы контроля: письменный опрос, устный опрос, взаимопроверка.

Тип контроля: текущий

Форма обучения: групповая и индивидуальная работа.

Оснащение: интерактивный комплекс, физические приборы для демонстрации электромагнитной индукции, презентация, видеоролик, карточки - задания.    

Цели:

Образовательные: 

• Повторить, обобщить и систематизировать  знания о производной.
• Рассмотреть использование механического смысла производной для решения прикладных задач.

Развивающие: 

• Развивать логическое мышление при установлении связи физических величин с понятием производной.
• Развивать интерес  к двум наукам на базе полученной дополнительной информации.
• Развивать навыки самостоятельной работы.

Воспитательные: 

• Воспитывать ответственное и серьёзное отношение к занятиям.
• Воспитывать организованность, умения самоконтроля.

Содержание и последовательность учебного занятия:

I.  Организационный этап.

       1. Приветствие. Проверка готовности  аудитории и студентов к уроку.

II.  Этап актуализации ранее изученного.

       1. Открытие темы, целеполагание. 

       2. Актуализация опорных знаний.

       3. Из истории производной.

III. Этап обобщения и систематизации знаний. 

       1. Обсуждение проблемной ситуации.

       2. Решение задач:

       3. Физический и математический способ решения задачи.

       4. Решение задачи с помощью производной.        

       5. Проведение эксперимента электромагнитной индукции

       6. Задача на закон электромагнитной индукции.

       7. Демонстрация явления электромагнитной индукции.

       8. Просмотр видеоролика.

IV.Физкультминутка  для глаз.

V. Этап  закрепления изученного.

        1. Разбор типовых задач.

        2. Самостоятельная работа. Тестовый контроль знаний.

        3. Выставление оценок  на интерактивной доске.

VI.  Рефлексия.

VII. Этап определения  домашнего задания  и инструктаж  

        по его выполнению.

        1.Домашнее задание творческого характера с дифференцированным подходом:

      а). Решить 2 задачи на применение производной.

б). Для тех, кто сможет: составить и решить 2 задачи      на применение производной с профессиональной направленностью.

VIII. Этап подведения итогов урока.

1.Заключительное слово преподавателей

Ход урока

I.  Организационный этап.

Преподаватель математики: Здравствуйте, дорогие гости, здравствуйте, ребята. Надеюсь вы сегодня готовы к познавательной и продуктивной работе.

Преподаватель  физики: Добрый день. Староста, подготовьте, пожалуйста, к концу урока сведения об отсутствующих.

II. Этап актуализации ранее изученного.

1. Открытие темы,  целеполагание. 

Преподаватель  физики: Как вы думаете, почему я - преподаватель физики и Зумруд Умахановна - преподаватель математики сегодня проводим урок совместно? Как называется такой урок?

Да, у нас сегодня нестандартный урок, называется он интегрированным. Особенность данного урока в том, что в нем объединены две дисциплины – математика и физика.

Преподаватель математики: Мы соединили знания, полученные на уроках физики, с умениями выполнять математические задания.

Великий математик Николай Иванович Лобачевский говорил «… нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям природы, изучаемых физикой» (Слайд 1).  И такая область сегодня – это производная.

- Итак, как вы думаете, тема сегодняшнего урока какая? - «Применение производной в физике»  (Слайд 2).   

-А какова цель такого урока.? Чему вы должны научиться ? (Объявление  цели  урока) (Слайд 3).

Преподаватель  физики: Откройте тетради. Запишите число и тему урока.

  2. Актуализация опорных знаний. 

Преподаватель  физики: Давайте определим девиз нашего урока. Для этого надо выполнить небольшое задание. Вспомним  некоторые, изученные нами ранее,    физические формулы. В таблице даны левые части формул. Вам нужно найти их правые части (Слайд 4).

Преподаватель математики: Запишите девиз урока в тетради.

В настоящее время понятие производной находит большое применение в различных областях науки и техники. И сегодня мы поговорим об этом.

3. Сведения из истории. Сообщение студента (Слайды 5,6,7).

«Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XVII в. в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь для определения скорости прямолинейного движения и построения касательной к кривой.

Независимо друг от друга И.Ньютон и Г. Лейбниц  разработали аппарат исчисления, которым мы пользуемся в настоящее время. Ньютон исходил в основном из задач механики (опирался на физическое представление о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и, сводя к нему другие случаи производной), а Лейбниц по преимуществу исходил из геометрических задач (использовал понятие бесконечно малой).

Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциального исчисления. 

С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии.

Применяемая сейчас система обозначений для производной восходит к Лейбницу и Лагранжу». Д   ии

III. Этап обобщения и систематизации знаний.

1. Обсуждение проблемной ситуации.  

Преподаватель  физики: Ребята, предлагаем вашему вниманию сценку «Полицейский и мадам- нарушительница». (Слайд 8).   

Мадам  за рулем автомобиля  останавливает полицейский.

Полицейский: - Мадам, Вы нарушили правила уличного движения. Вы ехали со скоростью 90 километров в час.

Мадам: - Простите, это невозможно. Как я могла проехать 90 километров за час, если я еду всего, лишь 7 минут!

Полицейский: - Я имею в виду, мадам, что если бы Вы продолжали ехать таким же образом, то через час Вы бы проехали 90 километров.

Мадам: - Если бы я продолжала ехать, как ехала, ещё час, то налетела бы на стенку в конце улицы!

Полицейский: - Ваш спидометр показывал  90 километров в час.

Мадам: - Мой спидометр сломан и давно не работает.

Преподаватель  физики: Как вы думаете, смог полицейский объяснить даме, что значит ехать со скоростью 90км/ч.? А вы сможете объяснить? Что же мы называем мгновенной скоростью? (Ответы студентов)

2. Решение задач.

Преподаватель  физики:  Ребята, давайте теперь решим одну задачу на определение скорости движения, но двумя способами: физическим и с помощью производной. Определим, какой способ вам понравится больше. Но прежде чем мы приступим к решению задачи, предлагаю записать в тетради слова Лобачевского: «Физику знает тот, кто умеет решать задачи».

а) Физический способ (Слайд 9).   

Материальная точка движется прямолинейно по закону X(t)= 2+20t+ 5t2. Найти её скорость и ускорение в момент времени t=2c.

Давайте вспомним уравнение зависимости координаты от времени. x(t)=x0+v0xt+axt2/2 .

Напомните, что означают эти символы:

X0 – начальная координата;  V0X – проекция начальной скорости на ось Х;

ax – проекция ускорения на ось Х;  t – время.

Решение задачи (решение записывается на доске и в тетради).

x(t)=x0+v0xt+axt2/2

X(t)= 2+20t+ 5t2,  Х0=2м,   V0х=20м/с

aх=5 •2=10м/с2

Вопрос студентам: как найти скорость?

V=V0+at

V=20+10•2=40м/с

Ответ: V=40м/с, a=10м/с2

б) С помощью производной. (Слайд 10).    «» Ввв

Преподаватель математики: А теперь давайте решим эту же задачу другим способом, с помощью производной. Вспомним, что мы называем  производной. Производной функции  f (x) в точке  предел отношения приращения функции Δ в точке  к приращению аргумента, когда приращение аргумета   стремится к нулю.(Слайд 11).     

.

Но прежде чем приступить к решению задачи, проверим нашу готовность к вычислению производной функции.

Установите соответствие между функциями и их производными (использована программа LearinqApp.orq ).

Преподаватель математики: Так как будем решать эту задачу? Для этого вспомним,  физический смысл производной. ( Физический смысл производной заключается в том, что производная от пути по времени есть мгновенная скорость, а производная от скорости по времени есть ускорение) (Слайд 12).     

Задача решается у доски и в тетради с использованием производной 

(Слайд 13).     

х(t)=2+20t+5t2

V=х/(t)=20+10t

Т.к. t=2c, то V=20+10•2=40(м/с).      a=V/(t)=10 (м/с2)

Ответ: V=40м/с, а=10м/с2.

Вопрос студентам: Какое решение вам понравилось? Значит, при решении физических задач удобно применять производную?

Понятие производной так и осталось бы математически абстрактным символом, если бы не уроки физики.

 Преподаватель  физики:

Использование  производной в физике очень обширно. (Слайд 14).     Рассмотрим несколько примеров применения производной в физических задачах. Попробуем назвать физические величины, являющиеся производными по времени или по температуре, от  других величин. (Слайд 15).     

1. Мощность есть производная работы по времени

              N = A´ (t)  

     2)  Теплоёмкость есть производная теплоты по температуре:

                 C(t) = Q ´(t)

     3)  Сила тока есть производная заряда по времени:

                I = q ´ (t)

     4)  ЭДС индукции - это производная  потока магнитной индукции по времени:

3. Проведение эксперимента электромагнитной индукции. 

Преподаватель  физики: Давайте решим задачу на одну из этих формул, например, закон электромагнитной индукции. 

3.1. Задача на закон электромагнитной индукции: (Слайд 16).     

Магнитный поток через контур равен  0,36 Вб. За сколько времени должен       исчезнуть этот поток, чтобы в контуре возникла ЭДС индукции в 0.75 В?

Дано:                                                          Решение:

 = 0,36 Вб                      =  ,  - ,

 = 0 Вб                           =  ,       или     ,

= 0,75 В                          =  = 0, 48 с.

  t- ?                               

                                     Ответ:   0,48 с.

Преподаватель  физики: Итак, мы решили  задачу на закон ЭМИ. Неплохо было бы вспомнить, что это за явление и как оно было открыто.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        

      3.2. Демонстрация явления электромагнитной индукции (выступление студентов).

Студент 1:

Сегодня мы  хотим продемонстрировать вам опыт, который стал величайшим открытием 19 века - явление электромагнитной индукции, принадлежащее великому английскому физику  Майклу Фарадею.

Фарадей, будучи еще молодым ученым, думал, что все силы природы связаны между собой и, более того, что они способны превращаться друг в друга. Фарадей знал об открытии Ампера, о том, что он, говоря образным языком, превратил электричество в магнетизм. Раздумывая над этим открытием, Фарадей пришел к мысли, что если «электричество создает магнетизм», то и, наоборот, «магнетизм должен создавать электричество». (Слайд 17).     

В 1821г. Фарадей записал в своем дневнике: «Превратить магнетизм в электричество». Через 10 лет эта задача была решена. Это одно из немногих явлений, дата открытия которого известна так точно, 29 августа 1831г. М.Фарадей открыл явление электромагнитной индукции. (Слайд 18).     

Открытие электромагнитной индукции могло произойти   на 10 лет раньше, если бы у другого ученого, который также работал над этой задачей, Колладона,  был  ассистент. (Слайд 19).     

Просмотр видеоролика "История открытия явления электромагнитной индукции". К счастью, у меня есть ассистент, и сейчас мы продемонстрируем вам этот эксперимент.

Студент 1:

Возьмем две катушки: одну из них соединим с гальванометром, другую- с источником тока. Двигая катушки, относительно друг друга, мы наблюдаем появление тока на гальванометре. Фарадей был прав: переменное магнитное поле  является источником переменного тока, возникающего в замкнутом контуре. Это явление легло в основу создания генератора электрического тока и, как следствие, глобального развития мировой энергетики.

Студент 2:

На одном из представлений своего опыта Фарадею задали вопрос: А для чего пригодится ваша магнитная индукция? На что он ответил: «А для чего пригодится только родившийся ребенок?» (Слайд 20).     

Студент 1:

 В настоящее время, помимо генераторов переменного тока, все больше появляется техники с использованием явления электромагнитной индукции: индуцированные плиты, зарядные устройства, электросчетчики, кофеварки, водонагреватели, тостеры, миксеры, утюги, настольные лампы, приборы для приготовления пищи. Особый интерес для нашей специальности представляет использование явления ЭМИ при зарядке электромобилей. Открытие Фарадея оказалось одним из самых широко применяемых на практике открытием. (Слайды 21,22).     

VI. Физкультминутка.

Преподаватель  физики: Давайте немного отдохнем. Знаете ли вы, что означает «царственная осанка»?                                                      

Попробуем принять царственную позу: спина прямая, мышцы головы без напряжения, выражение лица очень значительное: ведь вы знаете такое количество формул и правил дифференцирования, которое не по силам даже царственным особам. Очень быстро активизируем свой мозг (Слайд23 «Упражнение для глаз»).

V. Этап  закрепления изученного материала и систематизации знаний

1. Разбор типовых задач. Один студент решает у доски, а остальные студенты работают в тетрадях, задают вопросы по решению.

Преподаватель математики: Рассмотрим еще несколько задач с применением производной.

Задача 1. (Слайд 25).   Количество электричества, протекающее через проводник, задаётся формулой  

q = t3 -3t2. В какой момент времени ток в цепи равен нулю?

Преподаватель  физики: вопросы к задаче (сила тока, единицы измерения). 

Задача 2. (Слайд 26).     Известно, что тело массой m = 5кг движется прямолинейно по закону . Найдите кинетическую энергию тела через 2с после начала движения.

Преподаватель  физики: вопросы к задаче (формула кинетической энергии, единицы измерения).

2. Самостоятельная работа. Тестовый контроль знаний (двухвариантный).

Преподаватель математики: (Слайд 27).        А сейчас попробуйте применить знания, полученные на уроке, при выполнении самостоятельной работы.

Раздаточный материал в виде карточек - заданий. (Слайд 28).      

Студенты выполняют задание. После решения происходит обмен работами с целью проверки решения.  

Преподаватель математики: Не забудьте написать фамилию. Обменяйтесь листочками. Проверьте работы друг друга. Оцените их. (Слайды 28, 29 «Ответы и критерии оценивания», использована программа SMART Notebook 10). 

На ИД выпадают неверные ответы и остаются верные.

 3. Выставление отметок на интерактивной доске.

VI. Рефлексия.

Преподаватель  физики: Вернули свои работы. На ваших листочках поставьте галочку под выбранным смайликом. (Слайд 30).      Спасибо.

VII. Этап определения  д/з  и инструктаж  по его выполнению.

1. Домашнее задание творческого характера с дифференцированным подходом:

       а)   Для всех: Решить 2 задачи на применение производной (Слайды 31,32).

      б) Для тех, кто сможет: составить и решить 2 задачи на применение производной с профессиональной направленностью (Слайд 33). 

VIII. Этап подведения итогов урока.

1. Выставление отметок  за урок.
2. Заключительное слово преподавателей:

Преподаватель математики: Сегодня мы убедились в важности изучения темы "Производная".

Преподаватель  физики: Расширили ваше представление о роли математики в изучении окружающегося мира. Закончить урок мы хотим словами великого ученого Г.Галилея: «Физика - это наука о природе,

Преподаватель математики: …но написана она языком математики»

(Слайд 34).

Урок окончен.   До свидания, друзья! Спасибо! (Слайд 35)