Математика в жизни общества. Необходимость нововведений в математическое образование в соответствии с требованиями общественного и научного прогресса.
материал на тему

СОДЕРЖАНИЕ

     Введение……………………………………………………………………3

1. Математика в системе знаний…………………………………………….4
2. Роль математики в современном мире. Основные этапы развития математики…………………………………………………………………6
3. Концепция математического образования в РФ………………………...9
4. Информационные и коммуникационные технологии – важнейший фактор развития математического образования в ближайшем будущем…………………………………………………………………..13

Заключение…………………………………………………………………..15

Библиографический список литературы…………………………………...17

ВВЕДЕНИЕ

Название "математика" происходит от греческого слова "матейн" (mathein) - учиться, познавать. Древние греки вообще считали, что понятия "математика" (mathematike) и "наука", "познание" (mathema) - синонимы. Им было свойственно такое понимание универсализма этой отрасли знания, которое два тысячелетия спустя выразил Рене Декарт, писавший: "К области математики относят науки, в которых рассматриваются либо порядок, либо мера, и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что-нибудь другое...; таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая все, относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов.. ."

Другое объяснение происхождения слова "математика" связано с греческим словом "матема" (mathema), что означает урожай, сбор урожая. Разметка земельных участков (геометрия), определение сроков полевых работ (на основе астрономических наблюдений и вычислений), подготовка необходимого количества посевных материалов и подсчет собранного урожая требовали серьезных математических знаний.

Актуальность выбранной темы обусловлено тем, что роль математики в современной науке постоянно возрастает. Это связано с тем, что, во-первых, без математического описания целого ряда явлений действительности трудно надеяться на их более глубокое понимание и освоение, а, во-вторых, развитие физики, лингвистики, технических и некоторых других наук предполагает широкое использование математического аппарата. Более того, без разработки и использования последнего было бы, например, невозможно ни освоение космоса, ни создание электронно-вычислительных машин, нашедших применение в самых различных областях человеческой деятельности.

Целью данного реферата является рассмотрение и изучение роли математики в жизни общества, необходимость нововведений в математическом образование в соответствии с требованиями общественного и научного прогресса.

В соответствии с целью и актуальностью были определены следующие задачи:

1. Изучить роль математики в современном мире и ее основные этапы развития;
2. Рассмотреть концепцию математического образования;
3. Обосновать информационные и коммуникационные технологии, как важнейший фактор развития математического образования в ближайшем будущем.

МАТЕМАТИКА В СИСТЕМЕ ЗНАНИЙ

За время своего существования человечество прошло огромный путь от незнания к знанию и от неполного знания к более полному и совершенному. Несмотря на то, что этот путь привел к открытию многих законов природы и к построению захватывающе интересной картины мира, каждый день приносит новые открытия, новое проникновение в недостаточно изученные, а порой и полностью неизвестные тайны природы. Но для того, чтобы продвинуться в область неизведанного как можно дальше и поставить на службу обществу новые силы природы, наука должна смело врываться в те области знания, которыми человечество интересовалось еще недостаточно серьезно или которые из-за сложности господствующих там явлений казались недоступными нашему познанию.

На глазах нашего поколения наука сделала колоссальный шаг в изучении законов природы и в использовании полученных знаний. Достаточно сказать о поразивших воображение успехах в покорении космоса и исследованиях внутриатомных явлений, а также о первых операциях на сердце. То, что было так недавно еще неизвестным, за пределами представлений людей и тем более вне их практической деятельности, теперь стало привычным и вошло в нашу жизнь. Успехи медицины позволили вернуть к активной жизни многих, казалось бы, безнадежно больных людей, для которых была потеряна радость восприятия красоты окружающего мира.

Математика начинает приобретать все большее значение в экономике, организации производства, а также в социальных науках.

Положение математики в современном мире далеко не то, каким оно было сто или даже только сорок лет назад. Математика превратилась в повседневное орудие исследования в физике, астрономии, биологии, инженерном деле, организации производства и многих других областях теоретической и прикладной деятельности. Многие крупные врачи, экономисты и специалисты в области социальных исследований считают, что дальнейший прогресс их дисциплин тесно связан с более широким и полнокровным использованием математических методов, чем это было до настоящего времени.

За тысячелетия своего существования математика прошла большой и сложный путь, на протяжении которого неоднократно изменялся еехарактер, содержание и стиль изложения. От первичных представлений об отрезке прямой как кратчайшем расстоянии между двумя точками, от предметных представлений о целых числах в пределах первого десятка математика пришла к образованию многих новых понятий и сильных методов, превративших ее в мощное средство исследования природы и гибкое орудие практики. От примитивного счета посредством камешков, палочек и зарубок на стволе дерева математика развилась в обширную стройную научную дисциплину с собственным предметом исследования и специфическими глубокими методами. Она выработала собственный язык, очень экономный и точный, который оказался исключительно эффективным не только внутри математики, но и в многочисленных областях ее применений.

Как ни велики успехи научного познания, мы замечаем множество проблем, еще недостаточно исследованных и требующих дополнительных усилий, порой очень значительных. Назовем процессы мышления, причины развития психических заболеваний, управление познавательной деятельностью. В то же время мы все отдаем себе отчет в том, как важно возможно быстрее продвинуть вперед наше понимание этих явлений. Действительно, если бы нам были известны достаточно точно процессы мышления, то это позволило бы облегчить и ускорить обучение детей и взрослых, приобрести новые возможности в лечении психических заболеваний. Но эти задачи настолько сложны, что чисто экспериментальными путями их разрешить нет никаких надежд. Необходимо привлечь совсем иные возможности познания, в частности путь математического моделирования этих процессов и последующего получения логических следствий, уже доступных непосредственному наблюдению. Этот прием оправдал себя во многих областях знания — в астрономии, физике, химии и пр.

Мы до сих пор говорили о математике лишь как об орудии исследования в других областях знания и практической деятельности. Этот аспект тесно связан с прогрессом самой математики, с расширением поля ее исследований, развитием ее основных понятий и созданием новых концепций. Пока же мы ограничились лишь взглядом на нее с позиций потребителя, с позиций определения ее ценности для развития человеческой культуры и общественного благосостояния. В этом плане математика занимает совершенно выдающееся положение. И хотя она сама не производит материальные ценности и непосредственно не изучает окружающий нас мир, она оказывает в этом неоценимую помощь человечеству.

РОЛЬ МАТЕМАТИКИ В СОВРЕМЕННОМ МИРЕ. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ МЕТЕМАТИКИ

Целью изучения математики является повышение общего кругозора, культуры мышления, формирование научного мировоззрения.

Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Академик Колмогоров А.Н. выделяет четыре периода развития математики:

• зарождение математики,
• элементарная математика,
• математика переменных величин,
• современная математика.

Начало периода элементарной математики относят к VI-V веку до нашей эры. К этому времени был накоплен достаточно большой фактический материал. Понимание математики, как самостоятельной науки возникло впервые в Древней Греции. В течение этого периода математические исследования имеют дело лишь с достаточно ограниченным запасом основных понятий, возникших для удовлетворения самых простых запросов хозяйственной жизни. Развивается арифметика – наука о числе.

В период развития элементарной математики появляется теория чисел, выросшая постепенно из арифметики. Создается алгебра, как буквенное исчисление. Обобщается труд большого числа математиков, занимающихся решением геометрических задач в стройную и строгую систему элементарной геометрии геометрию Евклида, изложенную в его замечательной книге Начала (300 лет до н. э.).

В XVII веке запросы естествознания и техники привели к созданию методов, позволяющих математически изучать движение, процессы изменения величин, преобразование геометрических фигур. С употребления переменных величин в аналитической геометрии и создание дифференциального и интегрального исчисления начинается период математики переменных величин. Великим открытиям XVII века является введенная Ньютоном и Лейбницем понятие бесконечно малой величины, создание основ анализа бесконечно малых (математического анализа). На первый план выдвигается понятие функции. Функция становится основным предметом изучения. Изучение функции приводит к основным понятиям математического анализа: пределу, производной, дифференциалу, интегралу.

К этому времени относятся и появление гениальной идеи Р. Декарта о методе координат. Создается аналитическая геометрия, которая позволяет изучать геометрические объекты методами алгебры и анализа. С другой стороны метод координат открыл возможность геометрической интерпретации алгебраических и аналитических фактов3.

Дальнейшее развитие математики привело в начале ХIX века к постановке задачи изучения возможных типов количественных отношений и пространственных форм с достаточно общей точки зрения. Связь математики и естествознания приобретает все более сложные формы. Возникают новые теории. Новые теории возникают не только в результате запросов естествознания и техники, но и в результате внутренней потребности математики. Замечательным примером такой теории является воображаемая геометрия Н. И. Лобачевского. Развитие математики в XIX и XX веках позволяет отнести ее к периоду современной математики. Развитие самой математики, математизация различных областей науки, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности, прогресс вычислительной техники привели к появлению новых математических дисциплин, например, исследование операций, теория игр, математическая экономика и другие.

В основе построения математической теории лежит аксиоматический метод. В основу научной теории кладутся некоторые исходные положения, называемые аксиомами, а все остальные положения теории получаются, как логические следствия аксиом. Основными методами в математических исследованиях являются математические доказательства – строгие логические рассуждения. Математическое мышление не сводится лишь к логическим рассуждениям. Для правильной постановки задачи, для оценки выбора способа ее решения необходима математическая интуиция.

В математике изучаются математические модели объектов. Одна и та же математическая модель может описывать свойства далеких друг от друга реальных явлений. Так, одно и тоже дифференциальное уравнение может описывать процессы роста населения и распад радиоактивного вещества. Для математика важна не природа рассматриваемых объектов, а существующие между ними отношения.

В математике используют два вида умозаключений: дедукция и индукция4.

Индукция – метод исследования, в котором общий вывод строится не основе частных посылок.

Дедукция – способ рассуждения, посредством которого от общих посылок следует заключение частного характера.

Математика играет важную роль в естественнонаучных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях. Причина проникновения математики в различные отрасли знаний заключается в том, что она предлагает весьма четкие модели для изучения окружающей действительности в отличие от менее общих и более расплывчатых моделей, предлагаемых другими науками. Без современной математики с ее развитым логическими и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности.

КОНЦЕПЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В РФ

 Российская математика является прямой наследницей советской школы, которая была одна из сильнейшей в мире. В последние десятилетия наблюдается снижение уровня математического образования.  Чтобы математика вновь заняла одну из ведущих позиций математическое образование должно фактически явиться предметом государственной программы. Распоряжением Правительства Российской Федерации от 24.12.2013 г.№ 2506-р утверждена Концепция развития математического образования в Российской Федерации.

   Цели разработки концепции:

- повышение качества общего и профессионального образования, уровня массовой математической культуры населения, эффективности в использовании математических методов и инструментов в широком спектре профессиональной деятельности;

- выход на мировой уровень в области создания средств ИКТ, рост доли высших достижений в области математики и информатики.

    Существует целый ряд проблем, которые необходимо решить для успешного развития математического образования.

   В разделе III Концепции сказано, что у участников образовательных отношений должна сформироваться установка «нет неспособных к математике детей». Это один из ключевых тезисов документа. Что это означает? Допустим школьник  систематически получает двойки по математике. Вроде бы он старается, по другим предметам успевает, но математика не даётся. Приходит его мама в школу, и классный руководитель ей говорит: «Не переживайте, ну нет у него способностей к математике, я сама биолог, но с математикой у меня тоже всегда были проблемы. Бывают же люди, неспособные к математике!» Мама возражает: «Как же так? Ему же ЕГЭ сдавать». Классный руководитель отвечает: «Ничего страшного, поможем». Если мы говорим, что есть дети, неспособные к математике, но при этом выдаём им аттестат, то заранее соглашаемся на фальсификацию. И этот подход авторы Концепции считают неприемлемым.

  В математике – в отличие от некоторых других дисциплин – нельзя пропускать существенные элементы курса, чтобы успешно учиться дальше. Не должно быть пробелов. Если ученик не понял, как, например, происходит «внесение минуса в скобку», он будет и дальше делать ошибки в вычислениях, пытаться угадывать, списывать. Математика для него становится всё более сложной, возникает ложное представление, что математическая истина зависит от внешних обстоятельств – от настроения учителя, от везения или даже правописания.

   Тезис «нет неспособных к математике детей» заставляет учителя работать в первую очередь более индивидуализированно (в том числе и по индивидуальному плану) и более организованно, более дисциплинированно.

  Российская математика больше, чем какая-либо другая, построена не на знании какого-то материала, а на решении задач и доказательстве теорем. Диалог между учителем и учеником – это не повторение близко к тексту, как иногда бывает в других предметах, а именно решение задач. И эта традиция сейчас сохраняется в школе – в отличие от вузов, где часто преобладает система воспроизведения готового знания, ориентированная на то, чтобы человек запомнил некоторые разделы математики: профессор даёт материал на лекциях, студент его выучивает перед экзаменом, а потом сразу забывает.

  Существует ещё одна проблема – математика и современные технические средства, компьютеры, даже калькуляторы. Большинство математиков-теоретиков мало используют компьютеры в своей работе, если не считать специального редактора для написания математических статей с формулами, средств телекоммуникации и т.п. Это объективный факт, связанный со спецификой современной математики как интеллектуальной деятельности.

    Многие из этих теоретиков, влиятельных членов интеллектуального сообщества, исходя из своего опыта, считают, что в школе это детям тоже не нужно. К ним присоединяется и значительное число авторитетных учителей, для которых применение компьютера, как им кажется, представляет собой радикальное изменение привычной деятельности и даже вообще отказ от изучения серьёзной математики.

   В определённом смысле это соответствует идеологии Концепции: освоение каких-то видов математической деятельности должно идти в среде, аналогичной той, в которой идёт соответствующая профессиональная или повседневная деятельность. Однако позиция отказа от компьютера в школе не учитывает то, что вне деятельности математика-теоретика в основных видах математической деятельности как раз используются цифровые математические инструменты. Естественно, каждый, кому требуются сколько-нибудь сложные вычисления, обращается к калькулятору, любая бухгалтерская, экономическая, финансовая, статистическая деятельность идёт с применением компьютера. То же можно сказать и о работе инженера, архитектора, физика-экспериментатора и теоретика.

     Но дело в том, что мы в школе почти не обращаемся к приложениям математики в курсе математики. Если мы и проводим цифровые измерения, отображаем результаты на экране, ведём их математическую обработку, то это происходит в курсе физики. Когда мы проходим элементы математической статистики, то дело не доходит до анализа сколько-нибудь серьёзных массивов данных.

     Кроме этого, сегодня мы недоиспользуем компьютер в школе как важнейший инструмент наглядности и средство эксперимента с математическими объектами. Скажем, доказательству геометрической теоремы может предшествовать построение конфигурации, о которой в теореме идёт речь, причём в разных вариантах, что позволяет «почувствовать» взаимосвязь геометрических объектов. Это прекрасно делается в разных средах геометрического эксперимента – «динамических геометриях».

     В данном случае нужно дать школьникам возможность использовать компьютер для решения тех или иных задач. Для тех, кому математика даётся тяжело, компьютер и калькулятор станут подспорьем в повседневной жизни. Разрешая использовать компьютер, мы увеличиваем число тех, кто освоил математику: пусть лучше они с компьютером решают школьные задачи на устойчивую тройку или даже четвёрку, чем без компьютера – на двойку. Всё-таки нужно учитывать, что, перед тем как обратиться за помощью к компьютеру, ученик должен сам, рассуждая логически, построить математическую модель реальной ситуации, что тоже является результатами изучения математики в школе.

     Меры популяризации и развитие математического образования в Российской Федерации видятся в следующем. Сейчас разрабатывается План действий по реализации Концепции, вписывающийся в государственную программу РФ «Развитие образования» на 2013–2020 годы и опирающийся на инициативу регионов.

    Будут проведены изменения в высшем образовании, в том числе в педагогическом, в системе повышения квалификации и переподготовки учительских кадров.

    Математике будет уделяться больше внимания в школах – для этого необходима и соответствующая подготовка учителей, и новая предметная, наглядная, информационная среда. Есть регионы, где не хватает учителей математики, особенно в отдалённых районах, и тогда нужно использовать в частности дистанционные технологии. А некоторые регионы, где вакансий нет, уже сегодня пытаются менять содержание и повышать качество математического образования, менять учительское сознание и внедрять новые технологии.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ И КОММУНИКАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ – ВАЖНЕЙШИЙ ФАКТОР РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В БЛИЖАЙШЕМ БУДУЩЕМ

Информационные  и  коммуникационные  технологии  –  важнейший фактор  развития  математического  образования  в  ближайшем будущем. Важнейшие  процессы  в  математическом  образовании  порождены  ИКТ  и  определяются следующим:  результаты  образования  будут  использованы  в  мире,  насыщенном  ИКТ,  благодаря  ИКТ

     ∙ потребность  в  тех  или  иных  результатах  образования  радикально  изменилась  за последние полвека;

• предметное содержание образования будет включать все больше 

элементов прикладной математики,  информатики, «компьютерной  математики» будет формироваться в ИКТ-средах и с применением ИКТ - инструментов (например, систем визуализации, анализа данных, символьных вычислений;

• математическая (как и вся образовательная) деятельность  будет во все  большой  степени идти  в  информационной  среде,  обеспечивающей  взаимодействие  участников образовательного  процесса,  доступ  к  информационным  источникам  и  инструментам, фиксацию  хода  и  результатов  образовательного  процесса,  возможность  их автоматизированного  анализа  и  внешнего  наблюдения,  индивидуальной  диагностики продвижения  обучающегося.

Сегодня  имеется  возможность  для  подготовки  выпускника  любого  уровня  образования, способного (с  применением инструментов ИКТ)  решать  намного  более широкий круг  задач, чем это было 50 лет назад.

Современные  ИКТ  в  сочетании  с  гибкими  механизмами  оплаты  труда  педагогов  (в  частности возможностью  преодоления  «межбюджетных  перегородок»)  могут  многократно  увеличить результативность дистанционной образовательной деятельности по привлечению широкого кругаучащихся к занятиям математикой, их подготовки к поступлению в  лучшие университеты страны (как  это,  например,  осуществлялось  в  Заочной  математической  школе  начиная  с  1960  гг.)  и 9 продолжению обучения там. При этом дистанционный контакт с ведущими учеными и педагогами может сочетаться с тьюторской поддержкой Местного

 вуза или иной образовательной структуры там, где живет обучающийся.

Существенную  трудность  в  реализации  потенциала  ИКТ  в  математическом  образовании представляет  факт  их  маргинального  положения сегодня и в деятельности большинства работающих математиков,

 и в деятельности педагогов‐математиков. Можно ожидать, однако, что к  концу  первой  четверти  XXI  в.  отношение  между  математикой  и  ИКТ  в  образовании  придет  в соответствие  с  этим  отношением  во  всей  деятельности  человека,  инструменты  ИКТ  станут  в образовании повседневными и повсеместными (там, где это полезно по существу), и прояснится роль «бескомпьютерной» математической деятельности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В своей работе мы достигли поставленной цели – рассмотрели и изучили роль математики в жизни общества и ее основные этапы развития, концепцию математического образования, а также обосновали информационные и коммуникационные технологии, как важнейший фактор развития математического образования в ближайшем будущем. В своей работе мы пришли к следующим выводам.

Поскольку математика представляет по своей природе всеобщее и абстрактное знание, она в принципе может и должна использоваться во всех отраслях науки. Математику можно отнести к всеобщим наукам. В самом деле, она считается всеобщей и абстрактной наукой, поскольку математический аппарат в принципе может использоваться и практически используется во всех без исключения областях знания. Задача математики состоит в описании того или иного процесса с помощью какого-либо математического аппарата, то есть формально-логическим способом. Говоря о предмете и функциях математики, очевидно, что в современной науке все более ощутимой становится интегрирующая роль математики, поскольку она является всеобщей научной дисциплиной. Функции математики в равной мере являются функциями гуманитарными, поскольку направлены на совершенствование материальной и духовной сфер человеческого бытия.

При изучении математики осуществляется развитие интеллекта школьника, обогащение его методами отбора и анализа информации. Преподавание любого раздела математики благотворно сказывается на умственном развитии учащихся, поскольку прививает им навыки ясного логического мышления, оперирующего четко определенными понятиями.

Математика содержит в себе черты волевой деятельности, умозрительного рассуждения и стремления к эстетическому совершенству. Ее основные и взаимно противоположные элементы - логика и интуиция, анализ и конструкция, общность и конкретность.

Изучение математики также способствует формированию гражданских качеств личности посредством воспитания свойства, которое мы называем интеллектуальной честностью, благотворно сказывается на умственном, нравственном и эстетическом развитии учащихся.

Одновременно воспитываются волевые качества личности, без которых невозможно овладение научной теорией, формируются навыки самостоятельной исследовательской работы, наконец, воспитывается интеллектуальная честность, которая не позволяет оперировать сомнительными, не доказанными со всей необходимой строгостью фактами. Причем это относится не только к решению математических задач, но и к другим областям человеческой деятельности, в том числе и к анализу явлений общественно-политической жизни. Математическое образование из внешнего по отношению к ученику процесса обучения трансформируется в собственно познавательный процесс. Только совместные действия этих полярных начал и борьба за их синтез обеспечивают жизненность, полезность и высокую ценность математической науки.

Учитывая внутреннее логическое единство математики, органическую взаимосвязь ее частей, важнейшим требованием к организации ее преподавания должны стать последовательность и преемственность в обучении, видение на всех его этапах основной цели. Этой целью является накопление специальных знаний, овладение приемами постановки и решения математических задач и на их базе развитие интеллекта учащихся, формирование у них культуры мышления, воспитание волевых качеств личности, умения преодолевать трудности, эстетическое развитие, базирующееся на способности оценить красоту научных построений и радости от обретения нового знания.

Таким образом, математика своими специфическими средствами способствует решению целого комплекса гуманитарных задач и имеет большое значение в жизни общества.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. - М., Просвещение, 2005. – 177 с.

2. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? - М., Просвещение, 2007. – 190 с.

3. Фор Р., Кофман А., Дени-Папен М. Современная математика. - М., Мир, 2006. – 311 с.

4. Концепция математического образования: проблемы и меры популяризации// информационный портал http://nsportal.ru [электронный ресурс] режим доступа: http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2015/04/18/kontseptsiya-matematicheskogo-obrazovaniya-problemy-i-mery (дата обращения: 23.10.2016)