Параллелограмм
презентация к уроку по теме

Преподаватель математики:Степанян С.С.
ОпределениеПараллелограммом называется четырехугольник, противолежащие стороны которого параллельны.Параллелограмм можно получить пересечением двух полос между параллельными прямыми
Свойства параллелограмма.
Противоположные стороны параллелограмма равны.Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Доказательство.
Дано: АВСD – параллелограммДоказать: AB = CD, BC = AD.Доказательство: проведем АСРассмотрим ∆ АВС и ∆ АСD.
А
В
С
D
АС – общая∠САD = ∠BCA ( как накрест лежащие углы)∠ВАС = ∠АСD ( как накрест лежащие углы)По второму признаку, треугольники равны, значит АВ = СD и ВС = АD ч.т.д.
Доказательство.
Дано: АВСD – параллелограммДоказать:АО=ОС, ВО=ОDДоказательство:Рассмотрим ∆АВО и ∆СDО
А
А
В
С
D
О
АВ = СD (как прот.стороны параллелограмма)∠ВАО =∠ОСD (накрест лежащие углы) ∠АВО=∠ОDC (накрест лежащие углы)По второму признаку равенства треугольников они равны, значит АО=ОС и ВО=ОD ч.т.д.
Признаки параллелограмма
Четырехугольник является параллелограммом, если:Он имеет две пары равных противоположных сторон;Его диагонали, пересекаясь, делятся пополам;Две его противоположные стороны равны и параллельны.
Частные виды параллелограмма.
ПрямоугольникПараллелограмм, все углы которого равны, является прямоугольником. Свойства прямоугольника.Диагонали прямоугольника равны
РомбРомбом называется четырехугольник, все стороны которого равны.Свойства ромба.Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, являются биссектрисами углов ромба.
КвадратКвадрат – это параллелограмм все стороны которого равны и все углы прямые.Свойства квадратаДиагонали квадрата равныДиагонали квадрата взаимно перпендикулярны, являются биссектрисами углов квадрата.