Методическое пособие для проведения самостоятельной работы по теме: "Исследование функции с помощью производной"
методическая разработка на тему
Предложен теоретический материал, разобраны примеры и дано задание для самостоятельной работы
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 issledov_funktsii_s_pomoshch_proiz.doc | 106 КБ |
Предварительный просмотр:
Практическая работа
Тема: «Исследование функции с помощью производной (по графику производной)».
Цель работы: выработать специфические умения и навыки по работе с графиком производной функции для их применения при выполнении практической работы; формирование умений читать свойства функции по графику её производной; умений анализировать материал, выявлять аналогии; способствовать формированию мышления, направленного на решение нестандартных задач;
Умение и навыки, которые должны приобрести студенты : самостоятельное овладение навыками чтения свойств функций по графикам их производных, осуществлять поиск информации с использованием компьютерной техники и Интернета.
Рекомендации по выполнению.
1. По данным, приведённым в таблице, охарактеризуйте поведение функции.
2. Построить графики функций и их производных в одной системе координат.
3.Для графиков функции заполнить таблицу по схеме.
4.По построенным графикам производных исследовать свойства функции. Заполнить третий столбец таблиц. Сравнить с правильным заполнением таблиц. Сделать вывод.
5.Выполнить задания тренажера.
6.Оформить решение задач тренажера в тетради.
1.По следующим данным, приведённым в таблице, охарактеризуйте поведение функции.
х | (-3;0) | 0 | (0;4) | 4 | (4;8) | 8 | (8;+∞) |
f΄(x) | + | 0 | - | 0 | - | 0 | + |
f(x) |
| -3 |
| -5 |
| 6 |
|
Запишите вывод.
2.Построить графики функций и их производных в одной системе координат:
- у=x2+4x+3 и y΄=2x+4;(нечетный номер в журнале)
- у=3x5-5x3+1 и у΄=15x4-15x2.(четный номер в журнале).
Проверить правильность построения графиков (Приложение 1)
3.Для графика функции заполнить таблицу по схеме исследования свойств функции:
- D(y);
- E(y);
- является ли функция чётной (нечётной);
- нули функции;
- промежутки знакопостоянства;
- промежутки монотонности;
- точки экстремума, экстремумы функции
- наибольшее и наименьшее значения функции.
4.По построенным графикам производных исследовать свойства функции. Заполнить третий столбец таблиц. Сравнить с правильным заполнением таблиц (Приложение 1).
4.1.Для функции у =x2+4x+3 и ее производной.
| у =x2+4x+3 | у =2x+4 |
D(y) | R | |
E(y) | [-1;+∞) | |
нули функции | x=-3;-1 | |
чётность (нечётность) | ни четная ни нечётная | |
промежутки знакопостоянства | y>0 на (-∞;-3) и (1;+∞); | |
промежутки |
| |
точки экстремума и значения функции в этих точках | x =-2 – точка минимума, | |
наибольшее и наименьшее значения функции | у=-1 – наименьшее значение, |
4.2.Для функции у=3x5-5x3+1 и ее производной.
| у=3x5-5x3+1 | у=15x4-15x2 |
D(y) | R | |
E(y) | R | |
количество нулей функции | 3 | |
чётность (нечётность) | ни чётная ни нечётная | |
количество промежутков знакопостоянства | y>0 – 2 | |
Промежутки | (-∞;-1], [1;+∞) | |
точки экстремума и значения функции в этих точках | х=-1 – точка максимума, | |
наибольшее и наименьшее значения функции | Нет |
4.3.Сделать вывод: по графику производной функции мы можем указать …..
5.Выполнить задания тренажера
Тренажер «Исследование функцию
с помощью производной (по графику производной)»
По графику производной ответить на вопросы:
1) Функция определена
на промежутке (– 3; 7). На рисунке
изображен график ее производной.
Найдите точку, в которой
принимает наибольшее значение.
2) На рисунке изображен график производной
Найдите точку максимума функции
3) На рисунке изображен график производной
Найдите точку минимума функции
4) Функции задана на отрезке .
На рисунке изображен график ее производной
. Исследуйте функцию на
монотонность и в ответе укажите длину
промежутка убывания
5) Функции задана на отрезке
На рисунке изображен график ее производной
Исследуйте на экстремумы функцию . В ответе укажите количество точек минимума.
6) Функции задана на отрезке
На рисунке изображен график ее производной
Исследуйте на экстремумы функцию . В ответе укажите количество точек максимума.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ ПО ПРОГРАММЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МОДУЛЯ ПМ.01. ТЕХНОЛОГИЯ ОБРАБОТКИ СЫРЬЯ И ПРИГОТОВЛЕНИЯ БЛЮД ИЗ ОВОЩЕЙ И ГРИБОВ ПО ПРОФЕССИИ «ПОВАР, КОНДИТЕР»
Содержание методического пособие включает в себя сборник технологических карт по приготовлению блюд обеспечивает подготовку выпускников по профессии «Повар, кондитер» на базе основного общего об...
Методическое пособие для проведения самостоятельной работы по теме: "Метод координат"
Работа содержит 2 варианта для самостоятельной работы студентов по теме: Метод координат...
Методическое пособие для проведения самостоятельной работы по теме: "Производная сложной функции"
Примеры нахождения производной сложной функции разобраны , предложено большое количество приметров...
Методическое пособие для проведения самостоятельной работы по теме: "Предел функции"
Предложен теоретический материал по пределам, разобраны примеры, даны примеры для самостоятельной работы студентов...
Методическое пособие по выполнению лабораторной работы № 2 "Подключение периферийного оборудования с помощью различных интерфейсов" для МДК.02.02 Установка и конфигурирование периферийного оборудования
Методическое пособие создано для реализации основной профессиональной образовательной программы в соответсвии с ФГОС по специальности СПО 230113 Компьютерные системы и комплексы (базовой подготов...
Методическое пособие по выполнению практических работ «Технология обработки текстовой информации с помощью текстового процессора MS Word»
Цель настоящего пособия привить у студентов медицинского колледжа навыки работы в текстовом процессоре Microsoft Word, развить общие и профессиональные компетенции в соответствии с требованиями ФГОС С...
Методическое пособие для внеаудиторной самостоятельной работы студентов "Устройство и функции приемного отделения стационара"
Методическое пособие предназначено для самостоятельной внеаудиторной работы при изучении темы «Устройство и функции приемного отделения стационара» для студентов, обучающихся по специально...