Методические указания по выполнению лабораторных работ
методическая разработка на тему

Лабораторная работа №1. «Определение координат центра тяжести плоских однородных пластин»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ –определить положение центра тяжести сложной фигуры аналитическим и опытным путями.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ

Центр тяжести – это геометрическая точка, которая может быть расположена и вне тела (например, диск с отверстием, полый шар и т.д.). Большое практическое значение имеет определение центра тяжести тонких плоских однородных пластин. Их толщиной обычно можно пренебречь и считать, что центр тяжести расположен в плоскости. Если координатную плоскость хОу совместить с плоскостью фигуры, то положение центра тяжести определяется двумя координатами:

;         (1.1)

                 ;            (1.2)

где А1 – площадь части фигуры, мм2 (см2); хi, уi – координаты центра тяжести частей фигуры, мм (см). 

На рисунке 1.1 показана однородная плоская фигура сложной формы. Ее можно разбить на четыре простые фигуры: квадрат, треугольник, полукруг и прямоугольник. Проведя систему координат хОу, для каждой проской фигуры определяем координаты центра тяжести.

Рисунок 1

   ;     ;    

и их площади: А1 =  ;  A2 = a2 ;   A3 = - ;   A4 = bH.

Знак минус у площади показывает, что это площадь отверстия. Координаты центра тяжести всей фигуры вычисляют по формулам (1.1) и (1.2).

УСТАНОВКА ДЛЯ ИСПЫТАНИЯ. Установка для опытного определения координат центра тяжести способом подвешивания состоит из вертикальной стойки 1 (рисунок 2), к которой прикреплена игла 2. Плоская фигура 3 изготовлена из картона, жести или другого материала, в котором легко проколоть отверстие.

        Рисунок 2

Отверстия А и В прокалываются в произвольно расположенных точках (лучше на наиболее удаленном расстоянии друг от друга). Плоская фигура подвешивается на иглу сначала в точке А, а потом в точке В. С помощью отвеса 4, закрепленного на той же игле, на фигуре прочерчивают  карандашом вертикальную линию, соответствующую нити отвеса. Центр тяжести С фигуры будет находиться в точке пересечения вертикальных линий, нанесенных при подвешивании фигуры в точках А и В.

ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ. Ознакомиться с устройством установки для определения центра тяжести плоской фигуры.

Начертить фигуру сложной формы, состоящую из 3 – 4 простых фигур (треугольник, прямоугольник, часть круга и т.п.) и проставить ее размеры.

Провести оси координат так, чтобы они охватывали всю фигуру, разбить фигуру на простые части, определить площадь и координаты центра тяжести каждой простой фигуры относительно выбранной системы координат. Данные записать в таблицу отчета.

Вычислить координаты центра тяжести всей фигуры аналитически.

Подвесить фигуру сначала в одной точке (отверстии), прочертить карандашом линию, совпадающую с нитью отвеса. То же повторить при подвешиваниии фигуры в другой точке.

Центр тяжести фигуры, найденный аналитическим способом, и центр тяжести, найденный опытным путем, должны совпадать.

ОТЧЕТ О РАБОТЕ.

1.Чертеж выбранной фигуры с указанием номера площади и координат центра тяжести каждой фигуры в виде таблицы.

2.Вычисление координат хс, ус центра тяжести всей фигуры по формулам (1.1) и (1.2) (положение центра тяжести нанести на чертеж фигуры).

3.Значение координат центра тяжести фигуры, найденных при подвешивании фигуры в двух точках: хс(опытн); ус(опытн).

4.Заключение о положении центра тяжести при аналитическом и опытном определении.

Таблица 1

Примечание.     Допускается размеры на чертеже проставлять в см