Технологическая карта урока на тему "Площадь криволинейной трапеции"
методическая разработка

Тема

Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.                                                                                                                                    29.03.19г

Цели

Ввести понятия интеграла и его вычисление по формуле Ньютона-Лейбница, используя знания о первообразной и правила ее вычисления; проиллюстрировать практическое применение интеграла на примерах; закрепить изученное в ходе выполнения упражнений.

Задачи

Образовательные: сформировать понятие интеграла, формирование навыков вычисления определенного интеграла;

Развивающие: развитие познавательного интереса обучающихся, развивать математическую речь, умения наблюдать, сравнивать, делать выводы, развитие интереса к предмету с помощью ИКТ;

Воспитательные: активировать интерес к получению новых знаний, формирование точности и аккуратности при вычислении интеграла.

ОК 1.

Тип урока

Изучение нового материала

Применяемая технология

Технология педагогического общения, ИКТ.

Оборудование

ПК, мультимедийный проектор, экран, учебник, карточки

Основные

понятия

Первообразная, интеграл, формула Ньютона-Лейбница.

Формируемые универсальные учебные действия

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации.

Регулятивные: принимают и сохраняют учебные задачи и их решения.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество совместную деятельность с учителем, участвовать в диалоге.

Личностные: проявляют креативность мышления, инициативность, находчивость, активность при решении задач.

Источники информации

1. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа 10-11, Просвещение, 2002;

2. Башмаков, М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учеб. для студ. Учреждений сред. проф. образования. – 4-е изд., стер. – М. : Издательский центр «Академия», 2017;

3. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа 10-11, Просвещение, 2002;

Этап

Цели  этапа

Форма обучения

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

Время

1.Инициализация  

• психологический настрой учащихся;
• обеспечение рабочей обстановки на уроке

ФР

• Приветствует, проверяет готовность обучающихся к уроку, проверка отсутствующих, внешнего вида обучающихся,  организация внимания;

готовятся к уроку, слушают, записывают дату

2мин

2.Актуализация опорных знаний

актуализировать прежние знания, навыки и умения  подготовка учащихся к работе на уроке

Проверочная работа

Сообщение о работе:  Слайд 2.

Самостоятельная работа на 2 варианта

Вариант1.

1. Вычислить первообразную следующих функций:

а)     б)

2. Вычислить площадь криволинейной трапеции:

а) , ,  

Вариант 2.

1. Вычислить первообразную следующих функций:

а)      б)  

2. Вычислить площадь криволинейной трапеции:

а) , ,  

Выполняют самостоятельную работу  

10мин

3.Изучение нового материала

сообщение тему и целей урока, изучение новых знаний; 

Коллективная работа

Объяснение определения интеграла: (слайд 3)

Рассмотрим другой подход к задаче вычисления площади криволинейной трапеции. Рассмотрим положительную и непрерывную на отрезке  функцию  .

Разделим отрезок  на n равных частей и обозначим абсциссы точек деления через , , ,.., , а соответствующие ординаты через , , , . На каждом из этих отрезков построим прямоугольник, как это показано на рисунке.

Высота прямоугольника, построенного на отрезке  равна  ;  высота прямоугольника, построенного на отрезке  равна ;  высота прямоугольника, построенного на отрезке  равна  и т.д., высота прямоугольника, построенного на отрезке  равна ;  

Длина основания каждого прямоугольника равна , обозначим  - . Заметим, что   -  . Объединения всех n прямоугольников есть некоторая ступенчатая фигура. Обозначим ее площадь через , тогда .  При неограниченном увеличении числа делений отрезка  площадь ступенчатой фигуры стремиться к площади криволинейной трапеции. Это обозначается буквой S  и обозначается так:   - и читается: «интеграл от a до b эф от икс дэ икс»

 Пусть  - первообразная  на , тогда разность  -  это приращение первообразной функции  или определенный интеграл  (читается: интеграл от а до в эф от икс дэ икс). Знак - это знак интегрирования. Функция  - это подынтегральная функция,  переменная - это переменная интегрирования.

Итак, если функция  на отрезке , то площадь S соответствующей криволинейной трапеции выражается формулой .

 - это формула называется формулой Ньютона-Лейбница.

Решим примеры: вычислите определенные интегралы. (слайд 4)

1.

   2.  

Основные свойства интегрирования: (слайд 6)

Слушают учителя, задают вопросы, решают совместно

35мин

Примеры для основных свойств интегралов: (слайд 7)

1. Вычислите интегралы:

а)

б)

в) г)

4.Закрепление полученных знаний

закрепление новых знаний, решение примеров с применением изученного материала

Практикум

Работа с учебником. Объяснение заданий, контролирование  решения примеров,  (слайд 7)

Выполняют задания: стр. 254  № 10.5 А (1-4);

№10.5. Б (1, 2, 8); (автор Башмаков М.И.)

Вызвать к доске

Выполняют задания  

30мин

5.Подведение итогов урока  

итог урока

ФР

Подведение итогов урока.

Слушают

2мин

6.Домашнее задание

Озвучивание домашней работы

Обобщение

Дает задание на дом: поработать с конспектом, решить примеры с тетради  (слайд 8)

Решить следующие примеры:

1. Вычислите интегралы и выберите ответ:

а)    б)      в)    г)  

Ответы:  1)

Записывают д/з

1мин