Самостоятельная работа обучающихся Математика: Алгебра, начала математического анализа, геометрия (подойдет для любого профиля)
рабочая программа на тему

УТВЕРЖДАЮ

Директор ГАПОУ ИО «ЗАПТ»

_______________А.В. Козьмин

                                                                                                             «____»  _____________ 2015г

Самостоятельная работа обучающихся

по учебной дисциплине

ОУД.03 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА,

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ

основной профессиональной образовательной программы  

по профессии  

35.02.07 Механизация сельского хозяйства

Залари. 2015

Самостоятельная работа обучающихся разработана на основе  ФГОС среднего общего образования  по учебной дисциплине Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия для специальностей среднего профессионального образования подготовки квалифицированных рабочих, служащих для технического профиля:

Организация разработчик: Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Иркутской области «Заларинский агропромышленный техникум».

Разработчик:         Шеметов Евгений Сергеевич, преподаватель ГАПОУ ИО «ЗАПТ».

Рецензенты:

МБОУ г. Иркутска СОШ №9        учитель математики                        И.В. Петрова

Зам. директора по ОД                                                            О.В. Сутырина

Рассмотрена и одобрена

на методической комиссии

От 02.09.2015 г. Протокол №1

Председатель МК

______________И.Н. Патрушева

Пояснительная записка

Организация самостоятельной работы обучающихся регулируется государственными образовательными стандартами среднего профессионального образования и учебным планом.

В соответствии с выше перечисленными нормативными документами определяется объем самостоятельной работы, выполнение которого является обязательным для каждого обучающегося во внеаудиторное время по заданию и при методическом руководстве преподавателя, но без его непосредственного участия.

Целью самостоятельной работы является овладение фундаментальными знаниями, умениями и навыками по дисциплине математика

В результате выполнения внеаудиторной самостоятельной работы формируются:

• умения поиска оптимальных вариантов ответов, расчетов, решений;
• навыки учебного исследования;
• самостоятельность, ответственность;
• творчество, инициативность, уверенность;
• навыки работы с учебником, классическими первоисточниками, современной учебной и научной литературой, а так же Интернетом.

Самостоятельная познавательная внеаудиторная деятельность обучающихся вырабатывает психологическую установку на самостоятельное систематическое пополнение своих знаний и выработку умений ориентирования в потоке информации при решении новых познавательных, учебных задач.

Руководство преподавателя самостоятельными работами заключается в том, чтобы дать возможность обучающимся проявить себя, свои силы в решении заданий и упражнений. Поэтому обучающиеся сами отыскивают способы решения, при этом логика рассуждений обучающегося может быть своеобразной, нетождественной системе размышлений, предлагаемой преподавателем или описанной в учебном пособии.

Для достижения наилучшего результата преподаватель проводит групповые и индивидуальные консультации по выполнению самостоятельной работы в субботние дни, которые заранее сообщаются преподавателем и вывешиваются в учебной части.

Методика организации самостоятельной работы обучающихся зависит от структуры, характера и особенностей изучаемой дисциплины, объема часов на ее изучение, вида заданий для самостоятельной работы обучающихся, индивидуальных качеств обучающихся и условий учебной деятельности.

При этом преподаватель назначает обучающимся варианты выполнения самостоятельной работы, осуществляет систематический контроль выполнения обучающимися графика самостоятельной работы, проводит анализ и дает оценку выполненной работы.

За не выполненную самостоятельную работу преподаватель ставит неудовлетворительную оценку в журнал, которая учитывается при выставлении итоговых оценок по дисциплине.

Контроль результатов самостоятельной работы  учащихся может осуществляться в пределах времени, отведенного на обязательные учебные занятия и самостоятельную работу по дисциплине математика  и может проходить в письменной, устной или смешанной форме с предоставлением изделия или продукта творческой деятельности.

Перечень тем внеаудиторной самостоятельной работы

Раздел 1. Развитие понятия числа

Самостоятельная работа № 1.

История открытия  комплексных чисел

Цель:  Развитие интереса к предмету.

Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме.

Методические рекомендации

Работа должна соответствовать методическим рекомендациям  по созданию презентаций.

Самостоятельная работа № 2.

Тригонометрическая и показательная форма записи комплексных чисел

Цель: Знать тригонометрическую и показательную форму записи комплексных чисел и уметь выполнять действия над к.ч., заданными этими формами.

1. Изучив тему,  письменно ответьте на вопросы:

10. Запись к.ч. в тригонометрической форме.

20. Формулы перехода от алгебраической формы к.ч. к тригонометрической и   наоборот.

30. Действия над к.ч. в тригонометрической форме.

40. Запись к.ч. в показательной форме.

50. Формулы перехода от алгебраической формы к.ч. к показательной и наоборот.

60. Действия над к.ч. в показательной форме.

Самостоятельная работа № 3.

Решение задач по теме: «Действия над комплексными числами»

Цель: Уметь выполнять действия над к.ч., заданными разными формами.

Методические рекомендации

Формы комплексного числа.

1. Алгебраическая 

сложение:

умножение:

деление:

2. Тригонометрическая 

умножение: 

деление: 

возведение в степень: 

извлечение корня: ,  

3. Показательная 

умножение: 

деление: 

возведение в степень:

Используя методические рекомендации, выполните задания:

Раздел 3. Корни, степени и логарифмы.

Самостоятельная работа № 4.

Значение и история понятия логарифма

Цель: Развитие интереса к предмету.

Форма самостоятельной деятельности: подготовить реферат по предложенной теме.

Методические рекомендации

Реферат должен быть выполнен с соблюдением методических рекомендаций по написанию реферата.

Самостоятельная работа № 5.

Преобразование иррациональных выражений

Цель: закрепить навыки преобразования иррациональных выражений

Методические рекомендации

• изучите теоретический материал из предложенных  источников
• выполните задания СP с обоснованием решения
• подготовьтесь к обсуждению на ПЗ

1. Вынесите множитель из-под знака корня:  

а)       б)     в)

г)      д)

2. Внесите множитель под знак корня:

а)       б)      в)

3. Сравните значения выражений:

а)    и  

4. Расположите в порядке возрастания:

, .

5.Сравните числа:       а)   б) -2,2 и

6. Докажите, что значение выражения есть число рациональное:

7. Сравните числа , если

8. Расположите числа в порядке убывания:

Самостоятельная работа № 6.

Свойства логарифмов

Цель: закрепить навыки применения свойств логарифмов при решении упражнений

Методические рекомендации

• изучите теоретический материал из предложенных  источников
• выполните задания СP с обоснованием решения
• сдайте отчет на проверку

1. Вычислить:

2. Выяснить при каких значениях Х имеет смысл выражение:

3.  Найти , если известно, что

 .

Самостоятельная работа № 7.

Преобразования графиков степенных, показательных

и логарифмических функций

Цель: закрепить навыки преобразований графиков степенных, показательных и логарифмических функций

Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме.

Методические рекомендации

Работа должна соответствовать методическим рекомендациям  по созданию презентаций.

Самостоятельная работа № 8.

Решение заданий на преобразование логарифмических выражений

Цель: Знать основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов, уметь применять их при преобразовании выражений.

Методические рекомендации

I. Свойства логарифмов.

1. Основное логарифмическое тождество:
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8.  - формула перехода к другому основанию
9. 

Используя методические рекомендации, выполните задания:

Самостоятельная работа № 9.

Решение показательных, логарифмических уравнений и неравенств

Цель: Знать методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, уметь применять их при решении соответствующих заданий.

Методические рекомендации

Степени чисел от 0 до 10

Используя предложенные методические рекомендации и методические рекомендации к самостоятельной работе №9, выполните задания:

Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве

Самостоятельная работа № 10.

Прямые и плоскости в пространстве

Цель: Развитие интереса к предмету.

Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме.

Методические рекомендации

Работа  должна соответствовать методическим рекомендациям по созданию презентации.

Самостоятельная работа № 11.

Составление кроссворда на тему: «Взаимное расположение

прямых и плоскостей в пространстве»

Цель: Развитие интереса к предмету, интуиции, логического мышления.

Кроссворд-это игра, состоящая в разгадывании слов по определениям.

Методические рекомендации

При выполнении задания воспользуйтесь методическими рекомендациями по составлению кроссворда.

Образец оформления и составления кроссвордов

По горизонтали:

1. Сторона прямоугольного треугольника.

4. Он есть у функции и последовательности.

8. Его штаны равны во все стороны.

10. Полный круг вращения.

13. Французский математик, специалист теории вероятностей.

14. Арифметическое действие.

16. Гектар — ... площади.

17. Часть матрицы.

18. Свойство углов.

19. Полупрямая.

22. Нейтральный элемент относительно умножения.

23. Группа повторяющихся цифр в бесконечной десятичной дроби.

24. Наибольший общий ...

По вертикали:

2. Бублик как математический объект.

3. Положение, нуждающееся в доказательстве.

4. Поверхность, имеющая 2 измерения.

5. Линейное алгебраическое уравнение.

6. Тригонометрическая функция.

7. Один из двух экстремумов.

9. Функция по своей сути.

11. Часть прямой.

12. Линия.

15. Геометрическая фигура, образованная двумя лучами.

17. Полный квадрат первого двузначного числа.

18. Для него необходимы натуральные числа.

20. В теории графов: маршрут, все ребра которого различны.

21. В теории графов: замкнутый маршрут, все ребра которого различны.

Ответы:

Раздел 5. Координаты вектора.

Самостоятельная работа № 12.

Действия над векторами

Цель: Развитие интереса к предмету.

Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме.

Методические рекомендации

Работа должна соответствовать методическим рекомендациям по созданию презентации.

Самостоятельная работа № 13.

Решение задач по теме: «Векторы»

Цель: Знать правила действия над векторами и уметь применять их при вычислениях.

Методические рекомендации

Теоретический материал        

Отложим вектор так, чтобы его начало совпало с началом координат. Тогда координаты его конца называются координатами вектора. Обозначим     векторы с координатами (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) соответственно. Их длины равны единице, а направления совпадают с направлениями соответствующих осей координат. Будем изображать эти векторы, отложенными от начала координат и называть их координатными векторами.

Теорема. Вектор    имеет координаты (x, y, z) тогда и только тогда,  когда он представим в виде .

Вариант 1

Вариант 2

Раздел 5. Основы тригонометрии.

Самостоятельная работа № 14.

История развития и становления тригонометрии

Цель: Развитие интереса к предмету.

Форма самостоятельной деятельности: подготовить реферат по предложенной теме.

Методические рекомендации

Реферат должен  быть выполнен с соблюдением методических рекомендаций по написанию реферата.

Самостоятельная работа № 15.

Использование тригонометрических формул для преобразования тригонометрических выражений

Цель: закрепить навыки преобразования тригонометрических выражений.

Методические рекомендации

• повторить теоретический материал по теме из предложенных источников
• решить заданий
• сдать преподавателю на проверку
• подготовиться к обсуждению на ПЗ

1. Упростите выражения:

а).

           в).

             В)

     2.         Вычислите:

          а)

          б)

         в)

          г)   

   3. докажите тождество:

         а)

        б)

        в)

  4. Преобразовать в произведение

     а)

     б)

     в)

Самостоятельная работа № 16.

Решение тригонометрических уравнений повышенной сложности

Цель: Знать методы решения тригонометрических уравнений, формулы для нахождения корней, уметь использовать полученные знания при решении уравнений повышенной сложности.

Методические рекомендации

I. Решение простейших тригонометрических уравнений.

II. Тригонометрические уравнения.

III. Основные тригонометрические тождества.

1. ; ;
2.   
3.   
4.    и
5. 
6. 

IV. Формулы сложения.

V. Формулы двойного и половинного аргументов.

1. 
2. ; ;
3. 
4. 
5. 
6. 

VI. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций.

Значения тригонометрических функций

Используя методические рекомендации, решите уравнения:

1. ;

2.;

3.;

4.;

5.;

6. .

Подсказки.

1. Воспользуйтесь формулой двойного угла для и .

2. Обозначьте  , решите уравнение, сведя его к квадратному с помощью формулы .

3. Сгруппируйте 1-ое и 3-е слагаемые, примените разложение на множители.

4. Воспользуйтесь формулой двойного угла для  и , формулой понижения степени .

5. Раскройте скобки, примените основное тригонометрическое тождество.

6. Приведите дроби к общему знаменателю, а затем используйте основное тригонометрическое тождество , сведите уравнение к квадратному.

Раздел 7. Функции, их свойства и графики

Самостоятельная работа № 17.

Элементарные функции. Сложные функции

Цель: Знать определение функции, элементарной функции, сложной функции.

Методические рекомендации

Изучив тему, письменно ответьте на вопросы:

10. Сформулируйте определение функции.

20. Какую функцию называют сложной?

30. Перечислите основные элементарные функции.

40. Какие функции называются элементарными?

Самостоятельная работа № 18.

Примеры функциональных зависимостей

в реальных процессах и явлениях    

Цель: Развитие интереса к предмету.

Форма самостоятельной  деятельности: подготовить реферат по предложенной теме.

Методические рекомендации

Реферат должен быть выполнен с соблюдением методических рекомендаций по написанию реферата.

Раздел 8. Многогранники.

Самостоятельная работа № 19.

Правильные многогранники

Цель: Развитие интереса к предмету.

Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме.

Методические рекомендации

Работа  должна соответствовать методическим рекомендациям по созданию презентации.

Самостоятельная работа № 20.

Многогранники

Цель: Развитие интереса к предмету.

Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме.

Методические рекомендации

Работа  должна соответствовать методическим рекомендациям по созданию презентации.

Самостоятельная работа № 21.

Звездчатые многогранники

Цель: Развитие интереса к предмету.

Форма самостоятельной деятельности: подготовить сообщение по предложенной теме.

Методические рекомендации

Сообщение должно соответствовать методическим рекомендациям по подготовке сообщений.

Самостоятельная работа № 22.

Решение задач по теме: «Объемы тел»

Цель: Знать формулы для нахождения объемов многогранников и тел вращения.

Методические рекомендации

Основные формулы

Теоретический материал

Используя методические рекомендации, решите задачи:

1 вариант

1. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см и высота 4 см.

2. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, высота призмы равна 10 см. Найдите объем  данной призмы.

3. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4 м2.  Найдите объем цилиндра.

4.  Высота конуса равна . образующая конуса составляет с плоскостью основания угол в . Найти объем конуса.

5. Площадь большого круга шара равна 3 см2.  Найдите  объем шара.

2 вариант

1. Найдите  объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания 6 см и высотой 1 см.

2. Найдите  объем прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями 6 см и 8 см и боковым ребром 10 см.

3. Осевое сечение цилиндра - квадрат. Площадь основания равна 1. Найдите  объем цилиндра.

4. Радиус основания конуса равен 3 м, высота - 4 м. Найдите площадь объем конуса.

5. Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Найдите  объем шара.

Самостоятельная работа № 23.

Модели многогранников

Цель: Закрепить понятие многогранника при изготовлении моделей, используя развертки.

Форма самостоятельной деятельности: изготовление моделей многогранников.

Методические рекомендации

Одним из способов изготовления правильных многогранников является способ с использованием, так называемых,  развёрток.

Если модель поверхности многогранника изготовлена из гибкого нерастяжимого материала (бумаги, тонкого картона и т. п.), то эту модель можно разрезать по нескольким рёбрам и развернуть так, что она превратится в модель некоторого многоугольника. Этот многоугольник называют развёрткой поверхности многогранника. Для получения модели многогранника удобно сначала изготовить развёртку его поверхности.  При этом необходимыми инструментами являются клей и ножницы. Модели многогранников можно сделать, пользуясь одной разверткой, на которой будут расположены все грани. Однако в этом случае все грани будут одного цвета.

Используя методические рекомендации, изготовьте модели изученных вами многогранников.

Самостоятельная работа № 24.

Цилиндр и конус

Цель: Развитие интереса к предмету.

Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме.

Методические рекомендации

Работа  должна соответствовать методическим рекомендациям по созданию презентации.

Самостоятельная работа № 25.

Шар и сфера

Цель: Развитие интереса к предмету.

Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме.

Методические рекомендации

Работа  должна соответствовать методическим рекомендациям по созданию презентации.

Самостоятельная работа № 26.

Модели тел вращения

Цель: Закрепить понятие тел вращения при изготовлении моделей, используя развертки.

Форма самостоятельной деятельности: изготовление моделей тел вращения.

Методические рекомендации

Одним из способов изготовления тел вращения является способ с использованием, так называемых,  развёрток.

Если модель поверхности тела вращения изготовлена из гибкого нерастяжимого материала (бумаги, тонкого картона и т. п.), то эту модель можно разрезать по образующей,  отделить основание и развернуть так, чтобы она превратится в модель некоторого многоугольника плюс круг. Эту фигуру называют развёрткой поверхности тела вращения. Для получения модели тела вращения удобно сначала изготовить развёртку его поверхности.  При этом необходимыми инструментами являются клей и ножницы. Модели тел вращения можно сделать, пользуясь одной разверткой, на которой будут расположены все элементы.

Используя развертки тел вращения, изготовьте их модели.

Раздел 6. Начала математического анализа.

Самостоятельная работа № 27.

Способы задания и свойства числовой последовательности.

Понятие о пределе последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая последовательность и ее сумма

Цель: Знать определение последовательности и способы ее задания. Иметь понятие о пределе последовательности, бесконечно убывающей геометрической последовательности и ее сумме.

Методические рекомендации

Изучив тему,  письменно ответьте на вопросы:

10. Сформулируйте определение последовательности.

20. Перечислите способы задания последовательности.

30. Сформулируйте определение предела последовательности.

40. Дайте понятие бесконечно убывающей геометрической прогрессии и ее сумме.

Самостоятельная работа № 28.

Производная и ее применение

Цель: Развитие интереса к предмету.

Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме.

Методические рекомендации

Работа должна соответствовать методическим рекомендациям по созданию презентации.

Самостоятельная работа № 29.

Предел, связанный с числом

Цель: Знать основу появления числа .

Методические рекомендации

Изучив тему,  письменно ответьте на вопросы:

10. Сформулируйте теорему о существовании предела:

а) ограниченной сверху неубывающей последовательности;

б) ограниченной снизу невозрастающей последовательности.

20. Что такое число?

Самостоятельная работа № 30.

Решение прикладных задач

Цель: Уметь применять определение производной и ее механический смысл к решению прикладных задач.

Методические рекомендации

Физический смысл первой производной.

Физический смысл производной заключается в том, что мгновенная скорость движения  в момент времени t есть производная пути по времени, т.е.

Физический смысл второй производной.

Ускорение прямолинейного движения в данный момент времени есть первая производная скорости по времени или вторая производная пути по времени.

Пример.

1. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением

.

В какой момент времени ускорение движения точки будет равно 24 м/с2?

Решение.

а) Найдем скорость движения точки по формуле:

б) Найти ускорение движения точки по формуле:

в) Из условия  м/с2, найти момент времени:

c

Ответ: 6 с.

• Правила дифференцирования и таблица производных основных функций.

Правила.

Производные основных элементарных функций.

Используя методические рекомендации, выполните задания:

Самостоятельная работа № 31.

Интеграл и его применение

Цель: Развитие интереса к предмету.

Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме.

Методические рекомендации

Работа должна соответствовать методическим рекомендациям по созданию презентации.

Самостоятельная работа № 32.

Приближенные методы вычисления определенного интеграла

Цель: Знать метод прямоугольников и метод трапеций вычисления определенного интеграла. Уметь пользоваться формулами прямоугольников и трапеций при нахождении приближенного значения  определенного интеграла.

Методические рекомендации

Изучив тему, письменно ответьте на вопросы:

10. Вывод формулы прямоугольников

20. Вывод формулы трапеций

30. Записать решение прим.

Раздел 10. Элементы теории вероятностей и математической статистики

Самостоятельная работа № 33.

Я. Бернулли

Цель: Развитие интереса к предмету.

Форма самостоятельной деятельности: подготовить реферат по предложенной теме.

Методические рекомендации

Реферат должен быть выполнен с соблюдением методических рекомендаций по написанию реферат.

Раздел 11. Уравнения и неравенства

Самостоятельная работа № 34.

Графическое решение уравнений и неравенств

Цель: Уметь с помощью графика находить решение уравнений и неравенств.

Методические рекомендации

Изучив тему, письменно ответьте на вопросы:

1. Графическая интерпретация  решения уравнения .

2. Графическая интерпретация решения неравенства .

3. Определение  числа корней уравнения   (графическое).

Самостоятельная работа № 35.

Иррациональные уравнения. Уравнения и неравенства с модулем

Цель: Знать правила избавления от иррациональности, раскрытия модуля числа и уметь пользоваться ими при решении уравнений и неравенств.

Методические рекомендации

Формулы для повторения:                                

;

;

Решение квадратных уравнений:

,

Если  то

Если  то

Если  то корней нет

;           ;          ;             ;         ;      

1. Изучив тему, письменно ответьте на вопросы:

10. Введите понятие иррационального уравнения.

20. Решение уравнений, содержащих квадратные радикалы.

30. Дайте определение  и его иной формы.

40. Таблица решения элементарных уравнений и неравенств с модулем.

50. Запишите вывод о решении неравенства с модулем.

2. Выполните письменно задания:

ЛИТЕРАТУРА

1. Александров А.Д. Математика : алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: углубл. уровень / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. – М. : Просвещение, 2014. – 271 с.
2. Александров А.Д. Математика : алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия 11 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: углубл. уровень / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. – М. : Просвещение, 2014. – 272 с.
3. Башмаков М.И. Математика. Задачник : учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – 4-е изд., стер. – М. : Издательский центр «Академия» , 2014. – 416 с.
4. Башмаков М.И. Математика : учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – 9-е изд., стер. – М. : Издательский центр «Академия», 2014. – 256 с.
5. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учеб. для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. – М. : Просвещение, 2014. – 431 с.
6. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. – М. : Просвещение, 2014. – 464 с.
7. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10–11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – М. : просвещение, 2014. – 255 с.
8. Пратусевич М.Я. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: углубл. уровень / М.Я. Пратусевич,               К.М. Столбов, А.Н. Головин. – М. : Просвещение, 2014. – 415 с.
9. Пратусевич М.Я. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: углубл. уровень / М.Я. Пратусевич,            К.М. Столбов, А.Н. Головин. – М. : Просвещение, 2014. – 463 с.