Мои ЦОРы
Компьютерные презентации к урокам математики
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
«Часто говорят, что цифры управляют миром, по крайней мере, нет сомнения в том, что цифры показывают, как он управляется» И. В. Гете В мире нет ничего, кроме Красоты, В Красоте нет ничего, кроме Формы. В Форме нет ничего, кроме пропорций. В пропорциях нет ничего, кроме Числа. Пифагор
Задачи: 1. Повторить определения степени, корня, логарифма и их свойства 2. Применить знания на практике, решая примеры и задачи прикладного характера 3. Сделать выводы Цель: обобщить и систематизировать знания по теме «Степени, корни, логарифмы»
Задание № 1 . Если вы считаете, что данное утверждение верно, то ставите «+», в противном случае «-» 1 . 2. 3. 4. 5. .
ПРОВЕРКА
Корень n- ой Задание № 2 Допишите пропущенные выражения × 4)
ПРОВЕРКА
Логарифмы Задание № 3 Найдите ошибки
ПРОВЕРКА
Найдите значение выражения Степени Корни Логарифмы Вычислить ×
Проверка Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вычислить
УГАДАЙ-КА Задание 5 : Необходимо отгадать неопознанный математический объект Она не такая как все, она не принадлежит множеству рациональных чисел Она дружит с логарифмом, но дружба это странная: если она встает с ним рядом, то запись сокращается с трех букв до двух. С латинского ее название переводится как показывающая Она приближенно равна 2, 71828 Она записывается буквой e
Физминутка для глаз
Дешифратор Задание № 6 Решите простейшие логарифмические уравнения и вы узнаете зашифрованное слово, имеющее отношение к нашей теме. Порядковый номер уравнения показывает какая по счету буква зашифрована в слове 1) 2 ) 3) 4) 5) х=8 х=10 х =-8 х=12 х=4 х=0 е э о н л п й р 1 2 3 4 5
Джон Непер Джон Непер – шотландский математик, писатель и богослов. Получил известность благодаря созданию концепции логарифмов как математического аппарата для помощи в расчетах. Свой знаменитый труд "Описание удивительных таблиц логарифмов" опубликовал лишь в 1614 году. В 1617 году, незадолго до своей смерти, Непер изобрел математический набор, призванный облегчить арифметические вычисления – палочки Непера. (1550-1617)
Задача № 1 : Для обогрева помещения, температура в котором равна T п =20° C , через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой T в = 60° C . Расход проходящей через трубу воды m = 0, 3 кг/с. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры T (С), при чем Задание 6. Решить задачу прикладного характера (на ваш выбор) (м), где с = 4200 ДЖ/кг × С – теплоемкость воды γ = 21 Вт/м × °С – коэффициент теплообмена, α = 0,7- постоянная До какой температуры ( в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м.
РЕШЕНИЕ: 84= 42× Т=30° С Ответ: вода охладится до температуры 30 ° С
Задача № 2 Сколько лет лежал в банке вклад 10000 руб. , если по ставке 12% годовых, он достиг величины а) 20000 руб. (банк начисляет сложные проценты). б ) 200000 рублей РЕШЕНИЕ: Формула сложных процентов Ответ: удвоение вклада произойдет через 6 лет
. Вывод : Знания полученные в ходе изучения раздела алгебры «Корни, степени, логарифмы»очень нужны и важны, так как их мы будем использовать при изучении, таких тем, как дифференциальные уравнения и интегральное исчисление, а также в повседневной жизни и практической деятельности. : Они нужны еще и для того чтобы познать красоту окружающего мира, его закономерности и тайны .
Домашнее задание: Составить презентацию по теме: «Мир степеней» «Мир корней», «Мир логарифмов», повторить свойства степеней, корней и логарифмов.
Литература: 1. Алимов Ш.А. Алгебра 10-11 год, 2015 год. 2. Сборник задач профессиональной направленности
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Часть слова первая – предлог, Вторая – мелкая монета, А весь он, он бы нам помог При счёте, ну и что же это? 1 . Отгадайка !
2. Что такое процент? Слово « процент» происходит от латинского pro centum , означающее « от сотни» или « на 100». В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали « cto » (сокращённо от cento ). Однако наборщик принял это « cto » за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.
3. Из истории процента Проценты были известны в Индии еще в v веке. В Европе проценты появились на 1000 лет позднее – лишь в конце xv века. В Древнем Риме проценты появились как финансово – юридический термин – именно сотую часть должен был платить ростовщику заемщик за право пользоваться его деньгами .
4. Значение процентов Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Проценты широко применяются в жизни. Ни одно направление науки не обходится без процентов. Например : . Тыва - горная республика : 82% - горы, 18 % - равнина. . 95 % всех грузов в Тыва завозится на автомобилях. В 1924 году в Тыва было всего 106 грамотных, что составляло приблизительно 0,002% от всего населения Тыва в то время.
4. Где применяются? Процент Банковское дело Экономика. Фармокология Химия География Биология
ЗАДАЧА № 1 Давайте возьмем два стакана с водой по 200 г. В один стакан добавим 10г сахара (2 чайные ложки). а в другой добавляем 20 г сахара (4 чайные ложки)? Что получилось? Чем отличаются они? Поставьте вопрос к задаче. Найти концентрацию сахара в каждом стакане?
ТЕМА: Концентрация вещества. Решение задач на растворы. ЦЕЛЬ: Рассмотреть алгоритм решения задач на растворы, познакомить с приемами решения задач в математике, расширить знания о значении этих растворов в быту.
СОБЕСЕДОВАНИЕ 1. Назовите основные типы задач на проценты 1. Нахождение процента от числа. 2.Нахождение числа по его проценту. 3.Процентное отношение двух чисел. 2.Какими правилами вы пользовались?
СОБЕСЕДОВАНИЕ 3. РЕШИ: 1. Вырази 3,5% десятичной дробью 2. Найди 8% от 500мг 3. 20 % от зарплаты составили 2000 руб. Какую зарплату имеет сотрудник? 4. Завод должен был за месяц изготовить 1 200 изделий, а изготовил 2 300 изделий. На сколько процентов завод перевыполнил план?
КОНЦЕНТРАЦИЯ – процент, который составляет масса вещества в растворе от массы раствора Это формула нахождения процентного отношения двух чисел. m - масса сахара, M – масса раствора Масса раствора = масса чая + масса сахара Решим задачу: 1)200+10=210 (г) – масса 1-гораствора 2) Ответ: концентрация сахара в растворе 5%.
Правило решения. Метод решения задач на растворы сводится к решению задач I и III типа В задачах этого типа обычно присутствуют три величины, соотношение между которыми позволяет составить уравнение: Концентрация ( доля чистого вещества в растворе) = Масса чистого вещества : масса раствора. Количество чистого вещества в растворе = Масса раствора * концентрация чистого вещества в растворе Масса раствора = Масса вещества : на процентную концентрацию вещества в растворе .
Задача № 2 В 200 г воды растворили 50 г соли Какова концентрация полученного раствора Решение: 1). 50 + 200 = 250 ( г)- масса полученного раствора. 2). 50 : 250 * 100% = 20 %. Ответ: 20 % концентрация раствора соли в 200 г воды
Н емного о Тува Тува богата целебными источниками и минеральными водами. Очень много на территории солёных озёр, в которых растворены различные соли. Например, озеро Дус – Холь славится своими лечебными свойствами из- за очень большой концентрации солей. Длина его 1,4 километра, а ширина от 200 до 400 метров. Средние глубины озера всего 0, 02 метра
Солёное озеро Дус – Холь. Задача № 3 Рассчитать процентную концентрацию соли в растворе массой 200 г и массой растворенного вещества в озере 20 г. Решение: Процентная концентрация соли равна отношению массы растворенного вещества в озере к массе раствора, умноженного на 100%. 20 : 20 0 * 100% = 10% Ответ: Процентная концентрация солей в озере Дус - Холь составляет 10%. Сравним с водой для инъекций. Вода для инъекций – о,09% ( физ-раствор ). Вода в озере Дус - Холь – 10% - ый раствор!
Обыкновенная дробь Процент СЛОВО 25 к 33 и 50 с 20 л 60 о 80 р 66 о 100 д 1/4 1/3 1/2 1/5 2/3 4/5
Дело в том, что в этой пещере из земли выделяется углекислый газ, а так как он тяжелее воздуха, то располагается внизу, примерно на высоте роста собаки (0,5 м). В таком воздухе, где процентное содержание углекислого газа 14%, живые существа дышать не могут. Но стоящий на ногах взрослый человек не ощущает избытка углекислого газа в этой пещере. Отдыхать в ней или сидеть опасно для жизни. Собачья пещера
Вывод: Там, где речь идёт о статистике, будь то экономика, химия, биология, политология, - везде счет идёт на проценты. Можно рассчитать концентрацию раствора, разобраться в результатах выборов, представить себе любую социальную картину, подсчитать как выгоднее положить деньги в банк. Поэтому умение решать задачи по теме «Проценты» всегда актуально.
Домашнее задание Придумать и решить составную задачу на концентрацию вещества. 2. Подготовить презентацию по теме: «Применение процентов в профессиональной деятельности».
Литературные источники 1. Алимов Ш.С. Учебник 10-11 класс: «Алгебра: начала анализа, геометрия» _ М.: Просвещение. 2014 г. 2. Процентные вычисления, 10 – 11 класс. Учебно – методическое пособие, Н.В. Дорофеев, Е. А. Седова , М.: Дрофа, 2013 год. 3. Сборник задач профессиональной направленности.- 2016 г.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
В современном мире каждому человеку важно владеть определённым объёмом экономических знаний. Вся экономическая деятельность страны, предприятий и фирм, а также отдельно взятой семьи пронизана нитями экономической деятельности. Ведение экономики полностью основано на использовании процентов
Современному человеку необходимо умение оперировать процентами, так как он часто сталкивается с всевозможными банковскими операциями. Задачи на проценты: на процентный прирост, на вычисление сложных процентов окружают нас в повседневной жизни.
Интересующие вкладчиков Основополагающие вопросы: По какому вкладу можно получить наибольший доход? В каком банке наиболее выгодно разместить свой вклад? Интересующие заемщиков Какую сумму им надо вернуть в банк по истечению срока договора, заключенного между банком и заемщиком?
Методическая цель: Показать основополагающие моменты технологии ЛОО с учетом профессиональной направленности урока. Тип урока: Систематизация и обобщение знаний Вид урока: Интегрированный (нетрадиционный) Цели: Образовательная: - систематизировать и обобщить полученные знания по теме, продемонстрировать возможность интегрирования математики с экономикой на примере решения задач, совершенствовать вычислительные навыки учащихся. Развивающая: - развитие самостоятельности, умений сравнивать, анализировать и делать выводы, умения работать в группе, развитие дифференцированного подхода к заданиям. Воспитательная: - воспитание внимания, самостоятельности, уверенности в достижении цели, способствовать повышению у обучающихся интереса к изучению математики и экономики, расширению их кругозора, представлений о практической значимости знаний по теме «Проценты» «Банки», «Кредит» воспитывать ответственность , инициативность.
2 11 1 7 4 10 3 8 9 5 14 6 12 13 15 16 Наш кроссворд
По горизонтали: 6.)Аппарат для выдачи наличных денег по кредитной карте . 3.)Субъект, предоставляющий ссуду и имеющий право на этой основе требовать от дебитора ее возврата. 9.) В экономическом смысле это плата заемщика кредитору за пользование ссуженными деньгами. 12.)Денежная единица страны. 13.) Залог недвижимости в качестве обеспечения денежной ссуды (займа), ипотечного кредита. 15.)Бумажные деньги, выпускаемые Центральным банком. 16.)Внесение определенной суммы денежных средств в виде вклада в банк, платежей.
По вертикали: 1.)-Лицо, выдающее, предоставляющее гарантию, поручитель. 2.)Денежные средства, внесенные на хранение в банк или в другое финансовое учреждение. 4. )Предоставление кредита. 5.) Физическое или юридическое лицо, владеющее вещами, имуществом, ценностями, благами . 7 .) Курс, по которому банк производит покупку и продажу ценных бумаг. 8.) Общее название единичного экземпляра денежного знака или ценной бумаги 10.)Это счисление или совокупность приемов наименования и обозначения чисел. 11.) Наличие у заемщика предпосылок, возможностей получить кредит и возвратить его в срок. 14.)Совокупность производственных отношений общества 15.) Финансовая организация, учреждение производящее разнообразные виды операций с деньгами и ценными бумагами
2 в к 11 к 1 г л 7 б р а а 4 к а 10 н е 3 к р е д и т о р 8 к н у д а е у к м и н д 9 п р о ц е н т т 5 в и ю р о 14 э л т р а с к 6 б а н к о м а т ц п о д в и о н е 12 в а л ю т а я с о л н о м е 13 и п о т е к а б и ц е н к 15 б а н к н о т а а с 16 в з н о с т к ь
1.А 2.В 3.Г. 4,Г. 5.А 6.В 7.А 8.Б 9.А 10В КЛЮЧИ К ТЕСТАМ Тест 3 Тест 2 1. Е 1. Д 2.Д 2. В 3.В 3. Ж 4.А 4.А 5.Ж 5. Г 6.Г 6. Б 7.Б 7. Е 1 вар 2 вар Тест 1 1.А, Б, В 2.А, Б, В 3.В 4. А, Б 5.Г 6.Г 7.В 8.Г 9.Г 10Б Тест 4 1.В 2.А 3.Б 4,Б. 5.В 6.Г 7.В 8.В 9.Г 10А Тест 5 1.В 2.Ф 3.В 4. Б 5.А 6.В 7.Б 8.Б 9.А 10Г Тест 6 1.В 2.В 3.Б 4.сложный 5.текущий 6.В 7.Б 8.В 9.А 10. кредит
Задача : Вкладчик положил 50 000 рублей в банк под 20 процентов годовых. Сколько денег получит он через пять лет, если будет каждый год снимать проценты по вкладу .
Решение.: Используя формулу простых процентов S 1 = S 0 имеем: Через год на вашем банковском счету будет лежать сумма: 50000 + 50000×20% =50000(1+0,2) = 60 000 руб. Ваша прибыль - 10000 рублей. В год. Через пять лет 10000×5 лет=50000 руб. Он получит 50000+50000=100000руб S 0 первоначально положенная сумма вклада; p - годовая процентная ставка по кредиту. S 1 полученная вкладчиком через год
Ребята, давайте с вами изменим условие задачи. Вкладчик решил не забирать проценты по вкладу. Давайте узнаем какую сумму он получит за пять лет. Мы с вами будем начислять проценты на всю сумму ( проценты на проценты).
Прибыль за первый год (10000 рублей) прибавилась к основной сумме (50000р) и на второй год уже сама образовала новую прибыль Второй год : 60000 + 60000×20%= 60000(1+0,2)= 72 000 руб.по окончании одного года Тогда на третий прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль: 72000 + 72000×20%= 72000(1+0,2)= 600000(1+0,2)(1+0,2)= 86400 руб. по окончании двух лет На четвертый : 86400+86400×20%= 86400(1+0,2)=60000(1+0,2)(1+0.2)(1+0,2)=103680 руб. по окончании трех лет Пятый год 103680+103680×20%=103680(1+0,2)=60000(1+0,2)(1+0.2)(1+0,2) (1+0,2)=124416 руб. по окончании четырех лет Шестой год 124416+124416×20%=149299 руб. по окончании пяти лет
Отсюда, выведем формулу сложных процентов Формула сложного процента - это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов). S 1 = S 0 n – количество лет хранения вклада
Физминутка для глаз
Чтобы лучше усвоить расчет сложных процентов, давайте разберём пример. Представим, что вы положили 10 000 рублей в банк под 10 процентов годовых на 10 лет. Через год на вашем банковском счету будет лежать сумма: 10000 + 10000*10% = 11 000 руб . Ваша прибыль - 1000 рублей. Вы решили оставить 11 000 рублей на второй год в банке под те же 10 процентов. Через 2 года в банке накопится: 11000 + 11000*10% = 12 100 руб
Простой процент Простой процент Сложный процент Сложный процент Сумма Прибыль за год Сумма Прибыль за год Через 1 год 60 000 р. Через 2 года 70 000 р. Через 3 года 80 000 р. Через 4 года 90 000 р. Через 5 лет 100 000 р Через 6 лет 110 000 р. Через 7 лет 120 000 р. Через 8 лет 130 000 р. Через 9 лет 140 000 р Через 10 лет 150 000 р Закрепление: Начальная сумма 50 000рублей. Процентная ставка-20% Заполните таблицу
Простой процент Простой процент Сложный процент Сложный процент Сумма Прибыль за год Сумма Прибыль за год Через 1 год 60 000 р. 10 000 60 000 р 10 000 р Через 2 года 70 000 р. 10 000 72 000 р. 12 000 р Через 3 года 80 000 р. 10 000 86 400 р. 14 400 р Через 4 года 90 000 р. 10 000 103 680р. 17 280 р Через 5 лет 100 000 р 10 000 124 416р. 20 736 р. Через 6 лет 110 000 р. 10 000 149 299р. 24 883 р. Через 7 лет 120 000 р. 10 000 179 159р 29 860 р. Через 8 лет 130 000 р. 10 000 214 991р. 35 832 р Через 9 лет 140 000 р 10 000 257 989р 42 998 р. Через 10 лет 150 000 р 10 000 309 587р 51 598 р. ПРОВЕРЬ СЕБЯ
Банк Ставка Итоговая сумма «Ретрокоммерц» 27% за год 127000 «Покровск Энгельс» 13% за 6 мес. 127690 « Стройсервис » 6.4% за 3 мес. 128164 Третье задание командам. Разместить в банке 100000 рублей с наибольшим доходом за год. Условия вкладов: - БАНК «Ретрокоммерц» предлагает доход 27% за хранение денег в течение года. - Банк «Сервисстрой» предлагает 13% за хранение денег в течение 6 месяцев. - Банк «Покровск Энгельс банк» начисляет доход 6,4% за хранение денег в течение 3 месяцев
ЗАРАБОТАЙ 50 % на свой счет Четвертое задание командам: Решить задачу Задача № 1 Вкладчик открыл счет в банке и положил на него So =150 000УДЕ сроком на четыре года под простые проценты по ставке 18% в год. Какой будет сумма S 4, которую вкладчик получит при закрытии вклада? На сколько УДЕ вырастет вклад за 4 года? Чему равен коэффициент наращения? Задача № 2 Сколько лет лежал в банке вклад 70 000 рублей, если по ставке 19,5% годовых процентов он достиг величины 150 640 руб.? Чему равен коэффициент наращения? Задача № 3 Какую сумму положил в банк вкладчик под простые проценты по ставке 22% годовых, если через 5 лет вклад достиг S 5 = 94500 рублей? Насколько вырос вклад? Задача № 4 Пусть вкладчик внес в банк 25 000 рублей и в течение трех лет их не снимал. Банк выплачивает сложные проценты – 30%.Какая сумма будет на счете? Задача № 5 В банк внесен вклад 64000 рублей на 3 года. Какова годовая ставка сложных процентов, если через 3 года на счете вкладчика оказалась сумма 216 000 рублей?
ПРОВЕРЬ СЕБЯ 6 лет 45000 258000 54925 № 1 П № 2 П № 3 П № 4 С 36500 50% № 5 С №6 С
ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ ВЫВОД:
1. «Составьте задачи на простые и сложные проценты» (с решением); 2. Разработать учебный проект по теме «Проценты в нашей жизни» 3. Подготовить реферат на любую из предложенных тем: «История возникновения Центрального банка России», «Роль банков в современной экономике», «Ипотечный кредит . Условия его предоставления».
ЛИТЕРАТУРА 1.Деньги, кредит, банки: Учебник /под ред. Лаврушина О.И. – М.: Финансы и статистика, 2012. – с. 448 2. Е. Н. Винокуровы . Экономика в задачах. – “Математика”. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете “Первое сентября”. № 34, сентябрь 2015 г. 3. Математика в экономике и банковском деле: Программа элективного курса для учащихся 9-11 кл . общеобразоват . школ (профильная подготовка) / Авт.-сост. И.А. Зайцева. Ноябрьск: Муниципальное общеобразоват . учреждение "Средняя общеобразоват . школа №7", 2014. 4. Пучков Н. П., Денисова А. Л., Щербакова А. В. Математика в экономике- Изд-во: ТГТУ , 2010 год . 5. Симонов, А. С. Проценты и банковские расчеты / А. С. Симонов // Математика в школе. — 2014. №4. С. 37. 6. Любимов Л.Л., Раннева Н.А. Основы экономических знаний.- М.: ВитаПресс , 2011
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
«Вдохновение нужно в поэзии, как в геометрии.» - А.С.Пушкин
Кроссворд
Тест по теме: «Тела вращения» вариант1 № Вопрос Ответ 1 Осевое сечение усеченного конуса А) круг; В) равнобокая трапеция; С) прямоугольная трапеция 2 Точки А и В принадлежат сфере. Принадлежат ли этой сфере любая точка отрезка АВ А) да В) нет 3 Точки А и В принадлежат шару. Принадлежат ли этому шару любая точка отрезка АВ А) да В) нет 4 Разверткой боковой поверхности прямого кругового цилиндра может быть А) прямоугольник; В) ромб; С) параллелограмм 5 Сечением конуса плоскостью, перпендикулярной его оси, является А) треугольник; В) прямоугольник; С) круг 6 Плоскость имеет со сферой только одну общую точку, если расстояние от центра сферы до плоскости А) больше её радиуса; В) меньше её радиуса; С) равно её радиусу 7 Разверткой боковой поверхности прямого кругового конуса является круговой А) сегмент В) сектор С) слой 8 Сечением шара плоскостью, проходящей через его диаметр, является А) круг В) полукруг С) большой круг 9 Цилиндр, в осевом сечении которого квадрат называется А) квадратным В) равносторонним С) правильным
Тест по теме: «Тела вращения» вариант2 № Вопрос Ответ 1 Осевое сечение конуса А) круг; В) равнобокая трапеция; С) равнобедренный треугольник 2 Точки А и В принадлежат сфере. Точка О центр сферы. Принадлежат ли этой сфере любая точка отрезка ОВ А) да В) нет 3 Точки А и В принадлежат шару. Точка О центр шара. Принадлежат ли этому шару любая точка отрезка АО А) да В) нет 4 Разверткой боковой поверхности прямого кругового цилиндра может быть А) прямоугольник; В) ромб; С) параллелограмм 5 Сечением цилиндра плоскостью, перпендикулярной его оси, является А) треугольник; В) прямоугольник; С) круг 6 Плоскость, которая имеет со сферой только одну общую точку, называется А) перпендикулярной В) касательной С) секущей 7 Разверткой боковой поверхности прямого кругового конуса является круговой А) сегмент В) сектор С) слой 8 Сечением шара плоскостью является А) круг В) полукруг С) большой круг 9 Осевое сечение усеченного конуса А) трапеция В) прямоугольная трапеция С) равнобедренная трапеция
Вариант1 Вариант2 1 В 1 С 2 В 2 В 3 А 3 А 4 А 4 А 5 С 5 С 6 С 6 В 7 В 7 В 8 С 8 А 9 В 9 С Правильные ответы
Разминка Уберите лишнюю фигуру: 1. 2.
Проверка знаний формул и определений (тест) 1. πR 2 2. 4πR 2 3. πRl 4. 2πRH 5. 2πR 6. πR(R+l) 7. 2πR(H+R) 8. π(R+r)l № Вопрос: По какой формуле можно вычислить Ответ - № формулы 1 Площадь боковой поверхности конуса 2 Площадь сферы 3 Площадь боковой поверхности цилиндра 4 Площадь полной поверхности конуса 5 Площадь полной поверхности цилиндра 6 Площадь круга 7 Площадь боковой поверхности усеченного конуса 8 Длина окружности
Правильные ответы: № Вопрос: По какой формуле можно вычислить Ответ - № формулы 1 Площадь боковой поверхности конуса 3 2 Площадь сферы 2 3 Площадь боковой поверхности цилиндра 4 4 Площадь полной поверхности конуса 6 5 Площадь полной поверхности цилиндра 7 6 Площадь круга 1 7 Площадь боковой поверхности усеченного конуса 8 8 Длина окружности 5
Логические задачи Задача №1: Если шар, куб и цилиндр будут одновременно пущены вниз по наклонной плоскости, что первым очутится внизу, а что последним? Задача №2: Имеется сосуд цилиндрической формы. Как, не имея никаких измерительных приборов, отмерить воды ровно половину сосуда? Задача №3 : (практическая) Перед вами шесть стаканов цилиндрической формы, три из них наполненных водой, а три пустых. Вам надо сделать так чтобы стаканы чередовались, то есть полный, пустой, полный и так далее. Но стакан в руки можно брать только один раз. Задача № 4 Сколько весит рыба, если ее хвост весит 4 кг, ее голова весит столько же, сколько ее хвост и половина тела, а тело весит столько же, сколько ее голова и хвост вместе взятые? Задача № 5 Нужно пожарить 12 котлет. На сковороду помещаются только 8. Жарить надо с двух сторон, каждая сторона прожаривается за 4 минуты. Нужно успеть приготовить за 12 минут. Как это сделать?
Практические задачи Определите сколько квадратных метров жести необходимо на изготовление 20 ведер цилиндрической формы с диаметров дна 20 см и высотой 30 см. Сколько понадобиться краски чтобы покрасить бак конической формы с диаметром основания 0,5 м и высотой 1.5 м, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски. Подвал полуцилиндрической формы имеет 5 м в длину и 4,8 м в диаметре. Определите полную поверхность подвала. Сравните полученный результат с ответом: м 2
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Вычисление координат середины отрезка . Вычисление длины отрезка по его координатам. Сегодня на уроке: Вычисление расстояния между двумя точками .
1. Определение координат середины отрезка радиус-вектор точки радиус-вектор точки К аждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.
Задача. Точка середина отрезка .
2 . Вычисление длины вектора по его координатам Длина вектора равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.
Задача. Вычислить длин у вектор а . а) , ; б) , . Решение. а) , б) ,
Задача. Вычислить длины векторов , , , и . Решение.
3. Определение расстояния между двумя точками
Задача. По координатам точек , и определить вид . а ) , , б) , , Решение. а) , , правильный
Решение. б) , , прямоугольный, разносторонний Задача. По координатам точек , и определить вид . а ) , , б) , ,
Задача. Найти расстояние от точки начала координат до середины отрезка , е сли и . Решение. Ответ: .
Простейшие задачи в координатах Определение координат середины отрезка Вычисление длины вектора по его координатам Определение расстояния между двумя точками Простейшие задачи в координатах
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Физический смысл производной: Если ‒ закон прямоли-нейного движения тела, то произ -водная выражает мгновенную скорость в момент времени Если некоторый процесс протекает по закону , то выражает скорость протекания процесса в момент времени . Геометрический смысл производной: Если к графику функции в точке с абсциссой можно провести касательную, непараллельную оси , то выражает угловой коэффициент касательной :
Возведение в степень Извлечение корня Дифференцирование Интегрирование
Функцию называют первообразной для функции на промежутке , если для выполняется равенство − первообразная для функции , − первообразная для функции ,
Если функции и имеют на промежутке первообразные соответственно и , то и сумма функций имеет на промежутке первообразную, причем одной из этих первообразных является функция .
Пример: Найти первообразную для функции . Решение: − первообразная для функции − первообразная для функции − одна из первообразных функции
Если − первообразная для , то − первообразная для .
Пример: Найти первообразную для функции . Решение: − первообразная для функции − первообразная для функции − первообразная для функции − одна из первообразных
Теорема 1. Если − первообразная для , то первообразной для функции служит функция . Доказательство:
Пример: Найти первообразную для функции . Решение: − первообразная для функции − одна из первообразных функции
Теорема 2. Если − первообразная для функции на промежутке , то у функции бесконечно много первообразных, и все они имеют вид . − все первообразные функции − все первообразные функции − все первообразные функции
Если функции и имеют на промежутке первообразные соответственно и , то и сумма функций имеет на промежутке первообразную, причем одной из этих первообразных является функция . Если − первообразная для , то − первообразная для . Если − первообразная для , то первообразной для функции служит функция . Если − первообразная для функции на промежутке , то у функции бесконечно много первообразных, и все они имеют вид .
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
« Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев сделать его немного занимательным". Б. Паскаль (1623 – 1662 г.г.)
ЗАДАНИЕ 1. Все за одного, ….за всех 2. …раз примерь, ……раз отрежь 3. Не имей….рублей, а имей…..рублей 4. Ум хорошо, а …..лучше 5. За…зайцами погонишься, на….не поймаешь 6. У …нянек дитя без глаза 7. Обещанного…года ждут 8. …в поле не воин 9. Скупой платит…., а лентяй….работает 10. ….сапога пара 11. Знать, как свои….пальцев 12. …одного не ждут ПОСЛОВИЦЫ
АНАГРАММЫ ЗАДАНИЕ 1. ТИМАКАМАТЕ 11. ГОЛЬТРЕУНИК 2. МАОТЕРЕ 12. НДРЛИЦИ 3. ЖЕСЛОНИЕ 13. ЧИТАВЫНИЕ 4. РИФГАМЛО 14. ИКРАФГ 5. ГЕБРААЛ 15. МЕТРИТНОРИЯГО 6. НЕУРАВНИЕ 16. АДКВРАТ 7. ШАПДЬЛО 17. НИКМГОРАННОГ 8. МЕТГРИЯЕО 18. НИЕЛЕДЕ 9. ЖЕУМНОНИЕ 19. ЗМАПРИ 10. ЦИЯПЕТРА 20. СИОМААК
Найдите значение выражения
Личность существует, пока мыслит Р. Декарт (1596 –1650г.г.)
НАЙТИ СЛОВО Д Е Е Р Е Т Р Е О У Л П И М Я Ч А М Р И М О Е С Ы Т Е А В Н З Р А З Н А И Н Е А Д А Ч О Ш Е Р А Т М А А С ь К Д И К А Т Ь Т Н В А Т А М Е У М Е
РАЗГАДАЙ РЕБУС ЗАДАНИЕ 1. У 3 * О 11. РО 100 К 2. СВИ 100 К 12. С 3 Ж 3. 40 А 13. 7 Я 4. ПИ 100 ЛЕТ 14. Ш 3 Х 5. 7* ЕНА 15. ВИ 3 НА 6. 100 ЛБ 16. ПО 2 Л 7. ПА *3 Ж 17. С 3 ЖКА 8. АИ 100* 18. ТЕ 100 9. ЗА 1 КА 19. И 100 РИЯ 10. ЛИ 100 К 20. 2 Д
ФИГУРКИ В ЦИФРАХ
« Если вы хотите участвовать в большой жизни заполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность». М.И. Калинин (1875 —1946 г.г.)
Сколько треугольников?
Сколько в прямоугольнике квадратов?
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Элементы теории вероятностей и математической статистики ТЕМА: Вероятности событий
Теория вероятностей ?
Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности случайный явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними
История возникновения теории вероятностей Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка).
XVII век. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей.
Оцените возможность наступления события Завтра будет хорошая погода В январе в городе пойдет снег В 12 часов в городе идет дождь, а через 24 часа будет светить солнце На день рождения вам подарят говорящего крокодила. Круглая отличница получит двойку Камень, брошенный в воду утонет Вы выходите на улицу а навстречу идет слон Вас пригласят лететь на луну Черепаха научиться говорить Выпадет желтый снег
Вероятность случайного события Вероятностью события А называется отношение числа m благоприятных для этого события исходов к n числу всех равновозможных исходов Вероятность выражают в процентах Вероятность события обозначается большой латинской буквой Р (от французского слова probabilite , что означает – возможность, вероятность)
m – число элементарных исходов, благоприятствующих событию , n – число всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
ЗАДАЧА НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ КЛАССИЧЕСКОЙ ВЕРОЯТНОСТИ Пример : Испытание: подбрасывается игральная кость. Найти вероятность событий: А – выпало число очков, равное 5 В - выпало четное число очков С - выпало число очков, большее 4
А – выпало число очков, равное 5 n = 6 m = 1 В - выпало четное число очков n = 6 m = 3 (выпала 2, выпала 4, выпала 6) С - выпало число очков, большее 4 n = 6 m = 2 (выпала 5, выпала 6)
Свойства вероятности Свойство 1. Вероятность достоверного события А равна единицы: Свойство 2. Вероятность невозможного события В равна нулю: Свойство 3. Вероятность случайного события С – это положительное число, заключенное между нулем и единицей:
Основные виды задач
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Финляндии Задача 1 (группа 1)
Решение Всего участвует n = 9+3+8+5=25 спортсменов. А т.к. финнов m = 5 человек, то вероятность того, что на последнем месте будет спортсмен из Финляндии P = = 0,2
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180 сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами . Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Задача 1 (группа 2)
Решение m = 180-8 = 172 сумки качественные , n= 180 всего сумок P = = 0,955...≈ 0,96
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится 8 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Задача 1 (группа 3)
m = 80 сумок -качественных n = 80 +8=88 сумок- всего P = = 0,9 1 Решение
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Задача 2 (группа 1)
Игральные кости - это кубики с 6 гранями. На первом кубике может выпасть 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Каждому варианту выпадения очков соответствует 6 вариантов выпадения очков на втором кубике. Т.е. n = 6×6 = 36 m = 3 варианта в которых сумма очков равна 4 это 1,3 3,1 2,2 P = = Решение
Задача 2 (группа 2) В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.
. Решение Всего вариантов n = 2×2×2=8. Благоприятных m = 3 варианта: о; о; р о; р; о р; о; о Вероятность равна P = = 0,375
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. m = 1 это р, р, р n = 2×2×2 = 8 P = = 0,125
Найди ошибки Случайные события: Завтра пойдет снег При подбрасывании симметричной монеты выпадет орел Появление более 12 очков при одновременном бросании двух игральных костей 2. Вероятность купить исправную лампочку из 1000, если 3 бракованных, равна (1000 + 3) / 1000. 4. Если симметричную монету бросить четыре раза, то вероятность того, что орел не выпадет ни разу равна нулю 5. Если из 2000 садовых насосов подтекает 12, то вероятность того, что один случайно выбранный насос не подтекает равна 12 / 2000
Теория вероятностей ? вид задачи
Что узнали нового? Что вам не понравилось? Что вас поразило? Что хотите узнать нового?
Источники информации 1. Статья «Теория вероятностей материал» http://ru.wikipedia.org/wiki/%D2%E5%EE%F0%E8%FF_%E2%E5%F0%EE%FF%F2%ED%EE%F1%F2%E5%E9 2. Статья «Вероятность события» http://www.grandars.ru/student/vysshaya-matematika/veroyatnost-sobytiya.html 3. Изображение кубиков http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BA%D0%B8&pos=11&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.otoys.ru%2FpicturesNew%2Fsafsof%2Fb_FD-01%28C%29.jpg