Методическая шкатулка

Пояснительная записка                                                                    

          Рабочая программа по математике для 10 класса составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089).

      Рабочая программа разработана в соответствии с:

1. Федеральным базисным учебным планом для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования. (Приказ Минобразования России от 9 марта 2004г №1312)
2. Учебным планом МБОУ  «Школа №2» на 2014-2015 учебный год.
3. Примерной программой общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10-11 кл. Автор: А.Алимов и др. Составитель: Т.А.Бурмистрова .- М.: Просвещение, 2009г.
4. Программы общеобразовательных учреждений .Геометрия 10-11 классы. Автор: Л.С. Атаносян и др. Составитель Т.А.Бурмистрова  Москва .Просвещение  2009.

Цели  обучения математике

• формирование у обучающихся гражданской ответственности и правового самосознания, духовности и культуры, самостоятельности, инициативности, способности к успешной социализации в обществе;
• дифференциация обучения с широкими и гибкими возможностями построения старшеклассниками индивидуальных образовательных программ в соответствии с их способностями, склонностями и потребностями;
• обеспечение обучающимся равных возможностей для их последующего профессионального образования и профессиональной деятельности, в том числе с учётом  реальных потребностей  рынка труда;
• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне;
• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математический идей.

Основные задачи

• предусмотреть возможность компенсации пробелов в подготовке школьников и недостатков в их математическом развитии, развитии внимания и памяти;
• обеспечить уровневую дифференциацию в ходе обучения;
• обеспечить базу математических знаний, достаточную для будущей профессиональной деятельности или последующего обучения в высшей школе;
• сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;
•  развивать  математические и творческие способности учащихся;
• подготовить обучающихся к осознанному и ответственному выбору жизненного и профессионального пути;
• расширить понятие множества чисел (от натурального до действительного);
• изучить степенную, показательную, логарифмическую функции их свойства и графики;
• овладеть основными способами решения показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств;
• познакомить учащихся с тригонометрической формой записи действительного числа и её свойствами;
• рассмотреть преобразование тригонометрических выражений (включая решение уравнений) по формулам как алгебраическим, так и тригонометрическим.

Новизна: система упражнений позволяет организовать уровневую дифференциацию   обучения по каждой теме;  акцент в преподавании делается на практическое применение приобретённых навыков.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

          В федеральном компоненте базисного плана на изучение математики отведено 4 часа учебного времени в неделю. Учитывая социальный заказ учащихся, согласно требованиям Программы общеобразовательных учреждений, стандартов на изучение предмета из компонента часов образовательного учреждения добавлен 1 час. Всего-170 часов. (Алгебра и начала анализа-102 ч, геометрия- 68 ч)

Межпредметные и межкурсовые связи:

физика: «Действительные числа»,«Степенная функция», «Логарифмическая    функция», «Логарифмические уравнения», «Показательные уравнения, . «Объемы многогранников»

 химия – «Действительные числа»,

 биология - « Действительные числа», «Показательная функция».

Рассматриваемый курс  математики для 10 класса организован вокруг основных содержательных линий:

- числовой (действительные числа, степень с действительным показателем, логарифмы чисел, тригонометрические числовые выражения);

- функциональной (показательной, логарифмической, степенная и тригонометрическая функции);

- уравнений и неравенств (показательные, логарифмические, иррациональные, тригонометрические уравнения и неравенства);

- преобразований (выражений, содержащих степени, логарифмы, тригонометрические функции).

Основные методические особенности курса заключается в следующем:

      1.Элементарные функции изучаются элементарными методами (без использования производной).

       2.Числовая линия и линия преобразований развиваются параллельно с функциональной, не опережая её по времени изучения. Так, например, изучению логарифмической функции предшествует изучение понятия логарифма числа и свойств логарифмов, преобразования логарифмических выражений, решение элементарных логарифмических уравнений.

        3. При изложении курса широко используется графические средства наглядности.

       4 Впервые вводится понятие равносильности уравнений и неравенств, поскольку в этом возникает необходимость.

       5. Новые математические понятия, когда это возможно, вводятся после рассмотрения прикладных задач, мотивирующих необходимость их появления.

       6.Система упражнений позволяет организовать уровневую дифференциацию по каждой теме.

        7 Теоретический материал излагается доступным языком, что способствует самостоятельному изучению старшеклассниками.

        8 Акцент в преподавание делается на практическое применение приобретённых знаний.

Основным в курсе 10 класса является изучение элементарных функций и связанное с ним решение уравнений и неравенств.

Тематическое планирование.

   Алгебра и начала анализа.

Геометрия.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ.

Алгебра и начала анализа.

1. Действительные числа (11 часов)

     Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

   О с но в н а я  ц е л ь — обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений.

   Необходимость расширения множества натуральных чисел до действительных мотивируется возможностью выполнять действия, обратные сложению, умножению и возведению в степень.    Рассмотренный в начале темы способ обращения бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную обосновывается свойствами сходящихся числовых рядов, в частности, нахождением суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

    Действия над иррациональными числами строго не определяются а заменяются действиями над их приближенными значениями — рациональными числами.

    В связи с рассмотрением последовательных рациональных приближений иррационального числа, а затем и степени с иррациональным показателем на интуитивном уровне вводится понятие предела последовательности.

Арифметический корень натуральной степени n > 2 из неотрицательного числа и его свойства излагаются традиционно. Учащиеся должны уметь вычислять значения корня с помощью определения и свойств и выполнять преобразования выражений, содержащих корни.

    Степень с иррациональным показателем поясняется на конкретном примере. Здесь же формулируются свойства степени с действительным показателем, которые будут использоваться при решении уравнений, неравенств, исследовании функций.

Знать:

• понятие натурального числа;
• понятие целого числа;
• понятие действительного числа;
• понятие модуля числа;
• понятие арифметического корня n –й степени и его свойства;
• свойства степени с действительным показателем.

Уметь:

• уметь находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
• обращать бесконечно периодическую дробь в обыкновенную;
• уметь выполнять преобразования выражений, содержащих арифметические корни.

    2. Степенная функция ( 10 ЧАСОВ)

    Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

    О с н о в н а я  ц е л ь — обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций с натуральным и целым показателями и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

     Рассмотрение свойств степенных функций и их графиков проводится поэтапно, в зависимости от того, каким числом является показатель: 1) четным натуральным числом; 2) нечетным натуральным числом; 3) числом, противоположным четному числу; 4) числом, противоположным нечетному числу; 5) положительным нецелым числом; б) отрицательным нецелым числом (свойства функций в пп. 5 и 6 изучать необязательно).

    Обоснования свойств степенной функции не проводятся, они следуют из свойств степени с действительным показателем     Рассмотрение равносильности уравнений, неравенств и систем уравнений и свойств равносильности проводятся в связи с предстоящим изучением иррациональных уравнений и неравенств.

     Основным методом решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнений в степень с целью перехода к рациональному уравнению-следствию данного.

    Иррациональные неравенства не являются обязательными для изучения всеми учащимися. При их изучении основным способом решения является сведение неравенства к системе рациональных неравенств, равносильной данному неравенству.

 Знать: 

• свойства степенной функции во всех её разновидностях;
• определение  и свойства взаимно обратных функций;
• определения равносильных уравнений и уравнения-следствия;
• понимать причину появления посторонних корней и потери корней;
• что при возведении в натуральную степень обеих частей уравнения получается уравнение – следствие;
• при решении неравенства можно выполнять только равносильные преобразования;
• что следует избегать деления обеих частей уравнения(неравенства) на выражение с неизвестным.

 Уметь: 

     ∙  схематически строить график степенной функции в зависимости      

       от принадлежности показателя степени;

• перечислять свойства;
• выполнять преобразования уравнений, приводящие к уравнениям-следствиям;
• решать иррациональные уравнения и неравенства.

    3.Показательная функция. (10 ЧАСОВ )

      Показательная функция, её свойства и график . Показательные уравнения. . Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

      О с н о в н а я  ц е л ь - изучить свойства показательной функции ,научить решать показательные уравнения и неравенства, простейшие  системы показательных уравнений и неравенств..

   Свойства показательной функции полностью следуют из свойств степени с действительным показателем     Решение простейших показательных уравнений   Решение большинства показательных уравнений и неравенств сводится к решению простейших. Так как в ходе решения предлагаемых в этой теме показательных уравнений равносильность не нарушается, то проверка найденных корней необязательна. Здесь системы уравнений и неравенств решаются с помощью равносильных преобразований: подстановкой, сложением или умножением, заменой переменных и т. д.

 Знать:

• определение и свойства показательной функции;
• способы решения показательных уравнений.

Уметь:

• уметь строить график показательной функции в зависимости от значения основания а;
• описывать по графику свойства;
• применять знания о свойствах показательной функции к решению прикладных задач;

• решать уравнения, используя тождественные преобразования на основе свойств степени, с помощью разложения на множители выражений, содержащих степени, применяя способ замены неизвестной степени новым неизвестным;
• решать показательные неравенства на основе свойств монотонности показательной функции;
• решать системы показательных уравнений и неравенств.

        4. Логарифмическая функция (14 ЧАСОВ)

       Логарифмы. Свойства логарифмов. десятичные и натуральные логарифмы. логарифмическая функция, ее свойства и график. логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

      О с н о в н а я ц е л ь — сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении простейших логарифмических уравнений и неравенств.

      До этой темы в курсе алгебры изучались такие функции, вычисление значений которых сводилось к четырем арифметическим действиям и возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т. е. выполнять новое для учащихся действие — логарифмирование.

      Доказательство свойств логарифма опирается на его определение. На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10 (десятичный логарифм) и по основанию е (натуральный логарифм), отсюда возникает необходимость формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. Так как на инженерном микрокалькуляторе есть клавиши 1g и ln, то для вычисления логарифма по основаниям, отличным от 10 и е, нужно применить формулу перехода.

      Свойства логарифмической функции активно используются при решении логарифмических уравнений и неравенств.

      Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств.

       При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются различные их преобразования. При этом часто нарушается равносильность. Поэтому  при решении логарифмических уравнений необходима проверка найденных корней. Поэтому  при решении логарифмических неравенств нужно следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась, так как проверку решения неравенства осуществить сложно, а в ряде случаев невозможно.

. Знать:

• понятие логарифма числа и основное логарифмическое тождество;
• основные свойства логарифмов;
• понятие десятичного и натурального логарифмов;
• определение логарифмической функции;
• свойства логарифмической функции и её график.

Уметь:

• применять свойства логарифмов для  преобразований логарифмических

• выражений;
• применять формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию;
• применять свойства логарифмической функции при сравнении значений выражений и решении простейших логарифмических уравнений и неравенств;
• решать различные логарифмические уравнения и их системы с использованием свойств логарифмов и общих методов решения уравнений;
• решать логарифмические неравенства на основании свойств логарифмической функции.

5. Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений. (13 ЧАСОВ)

      6. Тригонометрические формулы  (21 ЧАС)

      Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом я тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов а и —а. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

       О с н о в н а я  ц е л ь - сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения siп х = а, соsх = а при а = 1, —1, 0.

        Рассматривая определения синуса и косинуса действительного числа а, естественно решить самые простые уравнения, в которых требуется найти число а, если синус или косинус его известен, например уравнения sin а = 0, соs а = 1 и т. п. Поскольку для обозначения неизвестного по традиции используется буква х, то эти уравнения записывают как обычно: siпх = 0, соsх = 1 и т. п. Решения этих уравнений находятся с помощью единичной окружности.

       Возможность выявления знаков синуса, косинуса и тангенса по четвертям является следствием симметрии точек единичной окружности относительно осей координат. Равенство сов(—а) = сова следует из симметрии точек, соответствующих числам а и —а, относительно оси Ох.

      Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же числа или угла следует из тригонометрической формы записи действительного числа и определения синуса и косинуса как координаты точки единичной окружности.

       Формулы сложения доказываются для косинуса суммы или разности, все остальные формулы сложения получаются как следствия.

      Формулы сложения являются основными формулами тригонометрии, так как все другие можно получить как следствия формулы двойного и половинного углов (не являются обязательными для изучения), формулы приведения, преобразования суммы и разности в произведение.
 Знать:

• определения синуса, косинуса и тангенса;
• основные формулы, выражающие зависимость между синусом, косинусом и

• тангенсом
• определение радиана;
• понятие тождества как равенства;

Уметь:

• переводить радианную меру угла в градусы и обратно;
• поворачивать начальную точку единичной окружности вокруг начала координат на угол α и находить положение точки окружности, соответствующей данному действительному числу;
• находить синус, косинус тангенс для чисел вида Π/2k,  k €; Z
• применять формулы для вычисления значений синуса, косинуса и тангенса числа по заданному значению одного из них;
•  доказывать тождества с использованием изученных формул;
• выполнять преобразование тригонометрических выражений.

       7. Тригонометрические уравнения   (13 ЧАСОВ )

       Уравнения соsх =а, siпх = а, tgх = а. Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

       О с н о в н а я ц е л ь — сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

        Как и при решении алгебраических, показательных и логарифмических уравнений, решение тригонометрических уравнений путем различных преобразований сводится к решению простейших: сох = а, siпх = а, tgх = а.

        Рассмотрение простейших уравнений начинается с уравнения сох = а, так как формула его корней проще, чем формула корней уравнения siпх = а Решение более сложных тригонометрических уравнений, когда выполняются алгебраические и тригонометрические преобразования, сводится к решению простейших.

        Рассматриваются следующие типы тригонометрических уравнений линейные относительно siп х, соs х или tg х; сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного; сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.

 Знать:

• понятия арккосинуса, арксинуса и арктангенса;
• формулы корней простейших тригонометрических уравнений;
• приёмы решений различных типов уравнений;
• приемы решения простейших тригонометрических неравенств.

Уметь:

• решать простейшие тригонометрические уравнения;
• применять различные приёмы при решении тригонометрических уравнений;
• решать простейшие тригонометрические неравенства.

8.Повторение и решение задач -    10ч.

ГЕОМЕТРИЯ

1.  Введение (3 ч).

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель — сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, их использовании при решении стандартных задач логического характера, а также об изображениях точек, прямых и плоскостей на проекционном чертеже при различном их взаимном расположении в пространстве.

2. Параллельность прямых и плоскостей (17 ч).

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель — дать учащимся систематические сведения о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

При изучении материала темы следует обратить внимание на часто используемый метод доказательства от противного, знакомый учащимся из курса планиметрии.

Здесь учащиеся знакомятся с различными способами изображения пространственных фигур на плоскости.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (17ч).

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Основная цель — дать учащимся систематические введения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями, между плоскостями.

В ходе изучения темы обобщаются и систематизируются знания учащихся о перпендикулярности прямых, перпендикуляре и наклонных, известные им из курса планиметрии. Постоянное обращение к знакомому материалу будет способствовать более глубокому усвоению темы.

Постоянное обращение к теоремам, свойствам и признакам курса планиметрии при решении задач по изучаемой теме не только будет способствовать выработке умения решать стереометрические задачи данной тематики, но и послужит хорошей пропедевтикой к изучению следующих тем курса.

4. Многогранники (17 ч. )

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель — дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников.

Учащиеся уже знакомы с такими многогранниками, как тетраэдр и параллелепипед. Теперь предстоит расширить представления о многогранниках и их свойствах. В учебнике нет строгого математического определения многогранника, а приводится лишь некоторое описание, так как строгое определение громоздко и трудно не только для понимания учащимися, но и для его применения.

Изучение многогранников нужно вести на наглядной основе, опираясь на объекты природы, предметы окружающей действительности.

Весь теоретический материал темы относится либо к прямым призмам, либо к правильным призмам и правильным пирамидам. Все теоремы доказываются достаточно просто, результаты могут быть записаны формулами, поэтому в теме много задач вычислительного характера, при решении которых отрабатываются умения учащихся пользоваться сведениями из тригонометрии, формулами площадей, решать задачи с использованием таких понятий, как «угол между прямой и плоскостью», «двугранный угол» и др.

5.        Векторы в пространстве (8 ч).

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель — обобщить изученный в базовой школе материал о векторах на плоскости, дать систематические сведения о действиях с векторами в пространстве.

Основное внимание уделяется решению задач, так как при этом учащиеся овладевают векторным методом.

6.        Повторение. Решение задач (6 ч).

Календарное планирование.

Алгебра и начала анализа.  

Геометрия.  

Требования к уровню подготовки учащихся:

Требования к результатам обучения направлены на реализацию деятельностного  и личностно ориентированного подходов;  освоение  учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, позволяющими ориентироваться в окружающем мире, значимыми для сохранения окружающей среды и собственного здоровья.

Рубрика «Знать/понимать» включает требования к учебному материалу, которые усваиваются и воспроизводятся учащимися.

Рубрика «Уметь» включает требования, основанные на более сложных видах деятельности, в том числе творческой: объяснять, изучать, распознавать и описывать, выявлять, сравнивать, определять, анализировать и оценивать, проводить самостоятельный поиск необходимой информации и т.д.

В рубрике «Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни» представлены требования, выходящие за рамки учебного процесса и нацеленные на решение разнообразных жизненных задач.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;  

                                                    Алгебра

Уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя
• свойства функций и их графики;
• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
• построение и исследование простейших математических моделей;

Общеучебные умения и навыки

• привычно готовить рабочее место для занятий ;
• самостоятельно выполнять основные правила гигиены учебного труда режима дня;
• понимать учебную задачу, поставленную учителем, и действовать строго в соответствии с ней; 
• работать в заданном темпе;
• учиться пооперационному контролю учебной работы (своей и товарища), оценивать учебные действия (свои и товарища) по образцу оценки учителя;
• уметь работать самостоятельно и вместе с товарищем;
• оказывать необходимую помощь учителю на уроке;
• самостоятельно обращаться к вопросам и заданиям учебника;
• работать с материалами приложения учебника;
• использовать образцы в процессе самостоятельной работы;
• отвечать на вопросы по тексту;
• учиться связно отвечать по плану.

Геометрия

• знать/понимать
• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• уметь
• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Методическое и материально-техническое обеспечение курса.

1. Алимов Ш А, Колягин Ю М и др. Алгебра и начала анализа : Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений ,Просвещение, 2009-2013.  
2. Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/  – М.: Просвещение, 2009.
3. Изучение алгебры и начал анализа в 10-11 классах. Пособие для учителя. Н.Е.Фёдорова, М.В.Ткачёва. Москва «Просвещение», 2004.

5. Изучение геометрии в 10-11 классах. Книга для учителя. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Москва «Просвещение» , 2003.
6. Дидактические материалы  по алгебре и началам анализа для 10-11 класса общеобразовательных учреждений. М.И. Шабунин, М.В. Ткачева и др. Москва «Просвещение» , 2005.

5. Дидактические материалы  по алгебре и началам анализа для 10-11 класса.           Б.Г.Зив, В.А. Гольдич. СП, 2005.
6. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений.    Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Москва «Просвещение» , 2004.
7. Задачи к урокам геометрии 7-11 классы. Б.Г. Зив. СП, 1998.

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДСКОГО ОКРУГА БАЛАШИХА

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №2»

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА КУРСА МАТЕМАТИКИ 11 класса.

Рассмотрено на заседании ШМО,

протокол №____от____________ 201__г.

                                                                                                          Председатель ШМО

___________________________________

Рабочую учебную программу составила

учитель   Новичкова Надежда Николаевна.

                                                                                                              Высшая квалификационная категория.

БАЛАШИХА

2014 – 2015 учебный год

Пояснительная записка

к рабочей программе 11 класс.

          Рабочая программа по математике для 11 класса составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089).

      Рабочая программа разработана в соответствии с:

1. Федеральным базисным учебным планом для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования. (Приказ Минобразования России от 9 марта 2004г №1312)
2. Учебным планом МБОУ  «Школа №2» на 2015-2016  учебный год.
3. Примерной программой общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10-11 кл. Автор: А.Алимов и др. Составитель: Т.А.Бурмистрова .- М.: Просвещение, 2009г.
4. Программы общеобразовательных учреждений .Геометрия 10-11 классы. Автор: Л.С. Атаносян и др. Составитель Т.А.Бурмистрова  Москва .Просвещение  2009.

Цель изучения курса алгебры и начал анализа   - систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учетом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.
   Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.

    Цель изучения курса геометрии   - систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся. Курсу присущи систематизирующий и обобщающий характер изложений, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в неполной средней школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяются геометрические преобразования, векторы и координаты. Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к опыту учащихся, Умения изображать важнейшие геометрические тела, вычислять их объемы и площади поверхностей имеют большую практическую  значимость.

Образовательные и воспитательные задачи обучения математике должны решаться комплексно с учетом возвратных особенностей учащихся, специфики математики как науки и учебного предмета, определяющей ее роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. Учителю предоставляется право самостоятельного выбора методических путей и приемов решения этих задач.

Принципиальным положением организации школьного математического образования становится дифференциация обучения математике. Это означает, что, осваивая общий курс, одни школьники в своих результатах ограничиваются уровнем обязательной подготовки, другие в соответствии со своими склонностями достигают более высоких рубежей.

В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют задачи. В обучении математике они являются и целью, и средством обучения и математического развития школьников. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся: уровень трудности задач, предлагаемых слабым учащимся, должен определяться требованиями настоящей программы; учащимся, уже достигшим этого уровня, целесообразно давать более сложные задачи. Дифференциация требований к учащимся на основе достижения всеми обязательного уровня подготовки способствует разгрузке школьников, обеспечивает их посильной работой и формирует у них положительное отношение к учебе.

Следует всемерно способствовать удовлетворению потребностей и запросов школьников, проявляющих интерес, склонности и способности к математике. Такие школьники должны получать индивидуальные задания, их следует привлекать к участию в математических кружках, олимпиадах, факультативных занятиях. Развитие интереса к математике является важнейшей целью учителя.

Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, ее оптимизация с учетом возраста учащихся, уровня их математической подготовки, развития общеучебных умений, специфики решаемых образовательных и воспитательных задач.

Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическая оценка результатов. 

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями обязательного минимума содержания основного общего образования и соответствует программе «Алгебра и начала анализа, 10-11» «Геометрия, 10-11»,(Авторы программы:  Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др.  3ч/нед., 102 ч. в год; Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. 2ч/нед., 68ч.)

Тематическое планирование.

   Алгебра и начала анализа.

Геометрия.

                            Методическое и материально-техническое обеспечение курса.

1. Алгебра  и  начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др. Москва «Просвещение» , 2012.
2. Изучение алгебры и начал анализа в 10-11 классах. Пособие для учителя. Н.Е.Фёдорова, М.В.Ткачёва. Москва «Просвещение» , 2004.
3. Математика. Единый Государственный экзамен. Учебно-тренировочные материалы. Денищева Л.О., Глазков Ю.А. и др. « Интеллект-Центр»,2007.
4. Дидактические материалы  по алгебре и началам анализа для 11 класса общеобразовательных учреждений. М.И. Шабунин, М.В. Ткачева и др. Москва «Просвещение» , 2005.
5. Дидактические материалы  по алгебре и началам анализа для 11 класса. Б.Г.Зив, В.А. Гольдич. СП, 2005.
6. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений.  Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Москва «Просвещение» , 2011.
7. Изучение геометрии в 10-11 классах. Книга для учителя. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Москва «Просвещение» , 2003.
8. Задачи к урокам геометрии 7-11 классы. Б.Г. Зив. СП, 1998.

Тематическое планирование  и содержание учебного материала в курсе «Алгебра и начала анализа».

11класс (3 часа в неделю, всего 102 часа.)

     1.   Повторение курса X класса (4 ч).

2.  Тригонометрические функции (14 ч).

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций у = соз х, у=sinх, у = tgх. Обратные тригонометрические функции.

Основная цель — изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся строить их графики.

С введения области определения и множества значений функций вида у = соз х, у=sinх, у = tgх  начинается обобщение уже известного материала и систематическое изучение нового, а именно — тригонометрических функций.

Умение находить область определения и множество значений тригонометрических функций требует хорошего знания материала предыдущих глав, что способствует активному повторению курса X класса.

Знакомые учащимся свойства четности и нечетности функций распространяются на тригонометрические функции, впервые вводится понятие периодической функции и периода функции.

Построение графиков начинается с функции у = сок х, при построении активно используются уже известные свойства функции: область определения, множество значений, свойства четности и периодичности.

Учащиеся должны научиться выполнять эскизы графиков, используя эти свойства функций, а также устанавливать эти свойства по графику.

Изучение обратных тригонометрических функций не является обязательным.

3. Производная и её  геометрический смысл. (16 часов).

Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основная цель — ввести понятие производной, научить находить производные, используя правила дифференцирования.

Введение понятия производной предваряется знакомством со средней и мгновенной скоростями движения, что приводит к понятию разностного отношения.

Хотя предел разностного отношения рассматривается на интуитивном уровне и используется для формирования понятия производной, но формулируется и строгое определение предела функции в точке и показывается, как, используя определение, убедиться в том, что данное число является пределом данной функции. Однако этот материал не является обязательным для изучения.

Формулы производных выводятся для простейших случаев. Таблица производных заполняется формулами, некоторые из которых не выводятся.

Формируются понятия сложной функции и ее производной. Правила нахождения производной произведения и частного не доказываются.

В заключение устанавливается геометрический смысл производной, выводится уравнение касательной, показывается практическое применение касательной на примере построения фокуса параболы.

                          4. Применение производной к исследованию функций (16 ч).

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость графика функции, точки перегиба.

Основная цель — сформировать умение решать простейшие практические задачи методом дифференциального исчисления.

В связи с тем что с геометрической интерпретацией понятия производной учащиеся уже знакомы, изучение главы начинается с краткого повторения уравнения касательной и зависимости ее положения в системе координат от знака значения ее углового коэффициента.

Вывод о возрастании или убывании функции на промежутке в соответствии со знаком значения ее производной делается с опорой на геометрический смысл производной.

Формулируется теорема Лагранжа, которая используется для доказательства теорем о достаточном условии возрастания и убывания функции.

При введении понятия экстремума не фиксируется внимание учащихся на формировании понятия окрестности точки. На теореме Ферма и ее наглядной геометрической интерпретации следует остановиться подробнее, так же как и на достаточном условии того, что стационарная точка является точкой экстремума.

При изучении графиков функций полезно показать построение графиков функций, которые не являются непрерывными на всей области определения, и особенности построения графиков четных и нечетных функций.

Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений на отрезке и интервале иллюстрируются на геометрических и физических примерах.

В конце темы вводится понятие второй производной и показывается ее использование для исследования и построения графиков функций, но этот материал не является обязательным для изучения.

5.        Интеграл (13 ч).

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов.

Основная цель — ознакомить учащихся с понятиями первообразной и интеграла, научить находить площадь криволинейной трапеции в простейших случаях.

После повторения производной, ее физической интерпретации формируется понятие первообразной на примере решения задачи о нахождении пути, пройденного точкой в результате движения с заданной скоростью.

Знакомство с первообразной и правилами ее нахождения позволяет перейти к понятию интеграла и его вычислению по формуле Ньютона—Лейбница. При этом обучение вычислению интегралов не является обязательным.

Практическое применение интеграла иллюстрируется на Примере простейших задач на нахождение площади криволинейной трапеции.

6.  Знакомство с вероятностью (9 ч).

Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий.

Основная цель — сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместимых событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.

 В программу включено изучение лишь отдельных элементов теории вероятностей. При этом введению каждого понятия предшествует объяснение, раскрывающее сущность данного понятия, его происхождения и реальный смысл.

Классическое определение вероятности события с равновозможными элементарными исходами формулируется строго, и на его основе решается большинство задач. Независимость событий разъясняется на конкретных примерах.

При изложении материала данного раздела подчеркивается прикладное значение теории вероятностей в различных областях знаний и практической деятельности человека.

7.  Элементы комбинаторики (10 ч).

 Правило произведения. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений.

Основная цель — развить комбинаторное мышление учащихся.

Основными задачами комбинаторики считаются следующие: 1) составление упорядоченных множеств (образование перестановок); 2) составление подмножеств данного множества (образование сочетаний); 3) составление упорядоченных подмножеств данного множества (образование размещений).

Из всего многообразия вопросов, которыми занимается комбинаторика, в программу включается лишь теория соединений – комбинаторных конфигураций, которые называются перестановками, размещениями и сочетаниями. Причём обязательными для изучения являются лишь соединения без повторений – соединения, составляемые по определённым правилам из различных элементов.

8.  Повторение. Решение задач (20 ч).

Тематическое планирование  и содержание учебного материала в курсе «Геометрия».

XI класс (2ч в неделю, всего 68 часов )

1. Векторы в пространстве (3 ч).

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель — обобщить изученный в базовой школе и в 10 классе материал о векторах, дать систематические сведения о действиях с векторами в пространстве.

Основное внимание уделяется решению задач, так как при этом учащиеся овладевают векторным методом.

2. Метод координат в пространстве (15 ч).

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движение.

Основная цель — сформировать умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве.

В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии.

3. Цилиндр, конус, шар (16 ч).

Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. Конус. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера. Шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель — дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения.

Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометрических тел.

В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся: круглые тела рассматриваются на примере конкретных геометрических тел, изучается взаимное расположение круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), происходит знакомство с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид.

Решается большое количество задач, что позволяет продолжить формирование логических и графических умений.

4. Объемы тел (17 ч).

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель — продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

В курсе стереометрии понятие объема вводится по аналогии с понятием площади плоской фигуры и формулируются основные свойства объемов.

Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства, так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к трудным разделам высшей математики. Поэтому нужные результаты устанавливаются, руководствуясь больше наглядными соображениями.

Учебный материал главы в основном должен усваиваться в процессе решения задач.

5. Обобщающее повторение. Решение задач (17 ч).

Календарное планирование.

Алгебра и начала анализа.  

Геометрия.