для студентов

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Павловский автомеханический техникум им. И.И. Лепсе»

Контрольное задание по математике для студентов заочного отделения

( технические специальности)

г. Павлово

2015 год

Общие методические указания по выполнению контрольной работы.

Курс «Математики» опирается на знания, полученные при изучении общеобразовательных предметов «Математика» и «Информатики и информационно-коммуникационных технологий».

Для закрепления знаний, полученных в процессе изучения данного курса студенты должны самостоятельно выполнить одну контрольную работу, номер варианта которой определяется по последней цифре личного дела.

Контрольная работа выполняется в отдельной тетради с полями для замечаний рецензента. На обложке тетради должны быть указаны: - название предмета, - номер контрольной работы и дата её выполнения, - номер варианта, - фамилия и инициалы студента, - номер личного дела, - домашний адрес.

Работа должна быть написана аккуратно, разборчивым почерком, без сокращения слов. В конце контрольной работы должен быть приведён список использованной литературы (автор, название книги, издание, год издательства). Готовая контрольная работа должна быть сдана на проверку в сроки, установленные графиком учебного процесса.

После получения контрольной работы с замечаниями рецензента необходимо исправить все ошибки и, возможно, дополнить работу. Все исправления и дополнения делаются на отдельных листах и вклеиваются в конец тетради. Стирать и исправлять текст проверенной работы запрещается. Если контрольная работа не зачтена, следует в кротчайшие сроки устранить все недочеты в работе и представить её на рецензию повторно. Зачетные контрольные работы необходимо иметь при себе при выполнении лабораторных работ и на экзамене.

Контрольные работы, в которых не соблюдены указанные требования, а так же выполненные не по своему варианту, не проверяются.

Если в процессе изучения курса или при выполнении контрольной работы Вам встретятся непонятные вопросы, Вы можете обратиться за консультацией к преподавателю техникума.

ЗАДАНИЕ 1

Найти производную функции

Вариант № 1                           

Вариант № 2                           

Вариант № 3                           

Вариант № 4                           х

 Вариант № 5                           

Вариант №6                           

Вариант №7                             

Вариант № 8                           

Вариант № 9                             

Вариант №10                         

Задание 2

Вычислить интеграл:

Вариант №1                                            

Вариант №2                                            

Вариант №3                                            

Вариант №4                                              

Вариант №5                                                *  

Вариант №6                                                       

Вариант №7                                                         

Вариант №8                                                          

Вариант №9                                                          

Вариант №10                                                         

Задание 3

Найти частное решение дифференциального уравнения:

Вариант №1                                  y”+y’- 6y=0,   y(0)=1,  y’(0)=1

Вариант №2                                  y”-8y’ +16y=0,  y(0)=1,  y’(0)=1

Вариант №3                                   y”-6y’+13y=0,  y(0)-1,  y’(0)=5

Вариант №4                                    y”-2y’-3y=0,  y(0)=8,  y’(0)=0

Вариант №5                                    у”+y’-20y=0,  y(0)= ,  y’(0)=0

Вариант №6                                     y”-10y’+25y=0,  y(0)=2,  y’(0)=8

Вариант №7                                     y”+6y’+9y=0,  y(0)=1,  y’(0)=2

Вариант №8                                    y”+9y=0,  y() = 1,  y’( = -6

Вариант №9                                   y”-4y’+5y=0,  y(0)=1,  y’(0)= -1  

Вариант №10                                 y”+2y’-8y=0,  y(0)=4,  y’(0)= -4

Задание 4

Вычислить пределы:

Вариант №1  а)                   б)

Вариант №2  а)               б)

Вариант №3   а)                    б)

Вариант №4   а)                б)

Вариант №5   а)              б)

Вариант №6    а)        б)

Вариант №7    а)                  б)

Вариант №8    а)                    б)

Вариант №9     а)         б)

Вариант №10   а)                   б)

Задание 5                                                                                                                                               Решить задачу:

Вариант №1

Две прямые проходят соответственно через точки А(-2;7), В(6;5) и

М(-6;-2),N(2;-4). Доказать, что они не имеют ни одной общей точки. Сделать чертёж.

Вариант №2

Вычислить углы А и В в треугольнике АВС, если А(-2;1), В(2;2), С(-1;-3). Сделать чертёж.

Вариант №3

Составить уравнение прямой, проходящей через середину отрезка АВ, перпендикулярно к нему, если А(1;-8), В(-5;2). Сделать чертёж.

Вариант №4

Вычислить угол, образованный прямой x+7y-2=0 и прямой, проходящей через точки А(4;6) и В (-8;-3). Сделать чертёж.

Вариант №5

Даны точки М(2;3) и N(-1;0). Составить уравнения прямой, проходящие через точку N перпендикулярно отрезку MN. Сделать чертёж.

Вариант №6

Дан треугольник АВС: А(2;1), В(3;-2), С(-4;-1). Составить уравнение медианы ВD и найти её длину. Сделать чертёж.

Вариант №7

Дан треугольник АВС: А(-7;3), В(2;-1), С(-1;-5). Составить уравнение перпендикуляра СК, опущенного на сторону АВ. Сделать чертёж.

Вариант №8

Прямая проходит через середину отрезка прямой 3x-7y+21=0, заключенного между осями координат, перпендикулярно этому отрезку. Сделать чертёж.

Вариант №9

Треугольник АВС задан вершинами А(-8;-2), В(2;10), С(4;4). Составить уравнение прямой BN, параллельной стороне АС. Сделать чертёж.

Вариант №10

Найдите острый угол между двумя прямыми, имеющими общую точку М(-2;-1), если первая из них проходит через точку А(3;3), а вторая- через точку В(3;-2)

Задание 6

Вариант №1

Отправитель письма, забыв номер дома адресата, и помня лишь, что этот номер- двухзначное число, четное и не содержащее цифру 6, написал номер дома наугад. Найти вероятность того, что номер указан, верно?

Вариант №2

Из группы, состоящей из 15 юношей и 15 девушек, выбирают по  жребию делегацию из 4 человек. Какова вероятность того, что в составе делегации окажутся двое юношей и две девушки?

Вариант №3

В лотерее из 50 билетов 8 выигрышных. Какова вероятность того, что из пяти наугад выбранных билетов два окажутся выигрышными?

Вариант №4

Из 60 экзаменационных вопросов студент знает 50. Экзаменационный билет содержит два вопроса. Какова вероятность того, что студент ответит на оба вопроса?

Вариант №5

На карточках написаны целые числа от 1 до 15 включительно. Наудачу извлекаются две карточки. Найти вероятность того, что сумма чисел, написанных на карточке равна 10.

Вариант №6

Талоны, свернутые в трубочку, занумерованы всеми двухзначными числами. Наудачу берут один талон. Какова вероятность того, что номер взятого талона состоит из одинаковых цифр?

Вариант №7  

Вероятность выигрыша по лотерейному билету равна 0,15. Какова вероятность того, что по крайней мере один из четырех билетов выиграет?

Вариант №8

В урне находится 10 белых и 2 чёрных шара, а во второй- 4 белых и 8 чёрных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся чёрными?

Вариант №9

В ящике в случайном порядке положены 10 деталей, из которых 4 стандартных. Контролёр взял наудачу 3 детали. Вычислить вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей оказалась стандартной.

Вариант №10

Найти вероятность двукратного извлечения белого шара из урны, в которой из 10 шаров белых 6, если вынутый шар в урну не возвращается.    

Задание 7

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое

 отклонение случайной величины Х, если задан закон её распределения:

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

ВАРИАНТ 3

ВАРИАНТ 4

ВАРИАНТ 5

ВАРИАНТ 6

ВАРИАНТ 7

ВАРИАНТ 8

ВАРИАНТ 9

ВАРИАНТ 10