ГИА по математике 9 класс
В 2019-2020 учебном году 9 класс заканчивают ученики, программа обучения которых с 1-го класса была построена с учетом требований ФГОС.
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы.
Изменение формы заданий ОГЭ по математике в 2020 году вызывает необходимость изменения в методах и формах работы учителя. Данная необходимость обусловлена тем, что изменились требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся по математике в соответствии с ФГОС.
Главные изменения в ОГЭ 2020
Из основных нововведений стоит выделить: изменение количества вопросов; отсутствие разделения на блоки «алгебра» и «геометрия»; новая формулировка некоторых вопросов; изменившееся максимальное количество первичных баллов; несколько изменившиеся критерии оценивания работ. При этом, разрабатывая новые КИМы по математике, в ФИПИ стремились сохранить преемственность, а это значит, что в новых билетах можно будет встретить немало вопросов старого образца.
Новая перспективная модель ОГЭ 2020 года для предмета «математика» направлена на проверку таких основных математических навыков, которые должны быть сформированы у выпускника 9-го класса: выполнение вычислений и преобразований; преобразование алгебраических выражений; решение уравнений и неравенств; решение систем уравнений; чтение и построение графиков функций; выполнение действий с геометрическими фигурами; работа в системе координат с точками и векторами; вычисление частоты и вероятности случайных событий; практическое применение теории при решении прикладных и комплексных задач; умение строить простейшие математические модели.
Экзаменационный билет ОГЭ по математике в 2020 году будет содержать 26 вопросов, разделенных на два модуля – 1 часть (20 заданий) будет предполагать краткий ответ, который необходимо будет вписать в бланк, 2 часть (6 задач) будет предполагать решение с развернутым ответом. Часть №1 - для выполнения первых 5-ти вопросов необходимо ознакомиться с приведенной схемой или планом, и, учитывая основные данные, приведенные в тексте, дать ответ на поставленные вопросы. Из основных нововведений второй части ОГЭ по математике в 2020 году – достаточно сложное задание по теории вероятности, а также новая задача на знание теории чисел, которая также встречается в вариантах ЕГЭ для 11-го класса.
Ниже я предлагаю Вам подбоку заданий, которые я использую на урокахи во внеурочной деятельности для подготовке к ОГЭ.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Варианты КИМов 2020 года | 1.65 МБ |
| Варианты 6-10 школьного пробного ОГЭ по математике 2020 с ответами | 1.34 МБ |
| Варианты 11-15 школьного пробного ОГЭ по математике 2020 с ответами | 1.49 МБ |
| Подборка заданий №1, 3, 4, 6, 7, 8 для тренировки - 3 варианта с ответами | 512.14 КБ |
| Задание №6 | 156.62 КБ |
| Подборка заданий №6, 7, 8 | 205.63 КБ |
| Задание №11 | 249.16 КБ |
| Задания №12 | 133.91 КБ |
| Задания №13 | 185.78 КБ |
| Подборка заданий №16, 18 | 377.3 КБ |
| Подборка заданий №17, 29 | 260.85 КБ |
| Арифметическая прогрессия - задания №12 | 255.84 КБ |
 Об изменениях в КИМах ОГЭ 2020 | 236.32 КБ |
| Шкала перевода баллов в оценки ОГЭ 2020 | 240.68 КБ |
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Задания 1,3,4 (по одному), задания 6,7,8 (по три) – ОГЭ матем. Вариант 1.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
Объекты | Пруд | Гараж | Будка | Теплица |
Цифры |
На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Малые Вершки, 1-й Советский пер., д. 6 (сторона каждой клетки на плане равна 1 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева — баня, отмеченная на плане цифрой 6. Площадь, занятая баней, равна 9 кв. м.
Жилой дом находится в глубине территории. Помимо бани, жилого дома и гаража, на участке имеется будка, расположенная в углу участка, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Также в центре участка перед домом расположен пруд.
Все дорожки внутри участка вымощены тротуарной плиткой размером 0,5 м × 0,5 м. Между баней и гаражом имеется площадка, вымощенная такой же плиткой.
На участке планируется провести электричество.
2. Найдите площадь жилого дома (в м2).
3. Найдите длину окружности l пруда, если известно, что площадь пруда равна 2,25π м2. Ответ дайте в виде
4. Найдите значение выражения
5. Расположите в порядке убывания числа 0,1327; 0,014; 0,13.
1) 0,1327; 0,014; 0,13 | 2) 0,014; 0,13; 0,1327 | 3) 0,1327; 0,13; 0,014 | 4) 0,13; 0,014; 0,1327 |
6. Найдите значение выражения
7. Известно, что число отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами расположены на координатной прямой в правильном порядке?
В ответе укажите номер правильного варианта.
8. О числах и известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 2) 3) 4) Верно 1, 2 и 3
9. Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что
1) 2) 3) 4)
10. Какое из данных ниже выражений при любых значениях равно степени ?
1) 2) 3) 4)
11. Площадь территории России составляет 17,1 млн км2. Как эта величина записывается в стандартном виде? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 1,71⋅107 км2 2) 1,71⋅105 км2 3) 1,71⋅1010 км2 4) 1,71⋅106 км2
12. Найдите значение выражения
1) 2) 3) 4)
Задания 1,3,4 (по одному), задания 6,7,8 (по три) – ОГЭ матем. Вариант 2.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов и других дополнительных символов.
Объекты | Гостиная | Комната Кости | Кабинет | Кухня |
Цифры |
Сергей Васильевич — крупный учёный. На рисунке изображён план двухэтажного дома (сторона клетки соответствует 1 м), в котором он проживает с женой Валентиной Петровной и двумя детьми: Костей и Викой. На первом этаже гостиная — самая большая по площади комната. Кухня имеет вытянутую форму, её длина в два раза больше ширины, она тоже находится на первом этаже. Рядом с гостиной расположена столовая. Комната Кости расположена на втором этаже над кухней, его комната — соседняя с комнатой сестры Вики. Комната родителей расположена над столовой, рядом с ней просторный кабинет Сергея Васильевича.
2. Найдите площадь (в м2) комнаты Вики.
3. На втором этаже расположен открытый балкон. На его бортике закреплены деревянные поручни. Определите их общую протяжённость в метрах.
4. Вычислите:
5. Расположите в порядке возрастания числа 0,1439; 1,3; 0,14.
1) 0,1439; 0,14; 1,3 | 2) 1,3; 0,14; 0,1439 | 3) 0,1439; 1,3; 0,14 | 4) 0,14; 0,1439; 1,3 |
6. Найдите значение выражения
7. На координатной прямой отмечены числа a и c. Какое из следующих утверждений неверно?
1) 2) 3) 4)
8. Какому из данных промежутков принадлежит число В ответе укажите номер правильного варианта.
1) [0,5;0,6] 2) [0,6;0,7] 3) [0,7;0,8] 4) [0,8;0,9]
9. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 2) 3) 4)
10. Значение какого из данных выражений является наименьшим? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 2) 3) 4)
11. Найдите значение выражения
1) 84 2) 2352 3) 4) 252
12. Какому из следующих выражений равно произведение 25 · 5n? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 5n + 2 2) 52n 3) 125n 4) 25n
Задания 1,3,4 (по одному), задания 6,7,8 (по три) – ОГЭ матем. Вариант 3.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
Объекты | Балкон | Детская комната | Кабинет | Кухня |
Цифры |
На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Вход и выход осуществляются через единственную дверь.
При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 2. Слева от него расположен балкон. Перед входом в квартиру располагается совмещённый санузел, а справа от него — детская комната.
Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, из гостиной можно попасть в кабинет. В конце коридора находится кухня площадью 20 м2.
Пол в гостиной планируется покрыть паркетной доской длиной 1 м и шириной 0,25 м.
В квартире проведены газопровод и электричество.
2. Найдите площадь коридора (коридором считается площадь квартиры, незанятая комнатами или балконом). Ответ дайте в квадратных метрах.
3. Найдите расстояние между противоположными углами детской комнаты в метрах. Ответ запишите в виде
4. Найдите значение выражения
5. Вычислите:
6. Расположите в порядке убывания:
1) | 2) |
3) | 4) |
7. Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что x > 0, y < 0?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) xy 2) (x − y)y 3) (y − x)y 4) (y − x)x
8. Какое из следующих неравенств не следует из неравенства ?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 2) 3) 4)
9. Сравните числа x и y, если , . В ответ запишите значение меньшего из чисел.
10. Расположите в порядке возрастания:
1) , , | 2) , , |
3) , , | 4) , , |
11. В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь
1) 2) 3) 4)
12. Найдите значение выражения: В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 3200000 2) 0,00032 3) 0,000032 4) 0,0000032
Ответы к заданиям 1,3,4,6,7,8
Вариант1 Вариант 2. Вариант 3.
Предварительный просмотр:
Задания 6 (обыкновенные и десятичные дроби) ОГЭ по матем. 2020
1. Найдите значение выражения
2. Вычислите:
3. Найдите значение выражения
4. Найдите значение выражения
5. Найдите значение выражения
6. Найдите значение выражения
7. Для каждой десятичной дроби укажите ее разложение в сумму разрядных слагаемых.
Номера запишите без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
А. 0,7041 | Б. 0,7401 | В. 7,401 | |
1) | 2) | ||
3) | 4) | ||
8. Вычислите:
9. Найдите значение выражения 0,007 · 7 · 700.
10. Найдите значение выражения
Задания 6 (обыкновенные и десятичные дроби) ОГЭ по матем. 2020
1. Найдите значение выражения
2. Вычислите:
3. Найдите значение выражения
4. Найдите значение выражения
5. Найдите значение выражения
6. Найдите значение выражения
7. Для каждой десятичной дроби укажите ее разложение в сумму разрядных слагаемых.
Номера запишите без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
А. 0,7041 | Б. 0,7401 | В. 7,401 | |
1) | 2) | ||
3) | 4) | ||
8. Вычислите:
9. Найдите значение выражения 0,007 · 7 · 700.
10. Найдите значение выражения
Задания 6 (обыкновенные и десятичные дроби) ОГЭ по матем. 2020 – ответы
Предварительный просмотр:
Задания 6, 7, 8 из ОГЭ по матем. 2020
1. Задание 6 № 311904
Запишите номера верных равенств.
Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
1) | 2) |
3) | 4) |
2. Задание 6 № 314278
Вычислите:
3. Задание 6 № 337318
Найдите значение выражения
4. Задание 6 № 316277
Найдите значение выражения:
5. Задание 6 № 314196
Найдите значение выражения
6. Задание 7 № 311426
О числах и известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?
1) 2) 3) 4)
7. Задание 7 № 337381
Известно, что и — положительные числа и Сравните и
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 2) 3) 4) сравнить невозможно
8. Задание 7 № 317041
На координатной прямой отмечено число a.
Из следующих утверждений выберите верное:
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) (a − 6)2 > 1 2) (a − 7)2 > 1 3) a2 > 36 4) a2 > 49
9. Задание 7 № 352460
Известно, что число отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами расположены на координатной прямой в правильном порядке?
В ответе укажите номер правильного варианта.
10. Задание 7 № 317005
Одно из чисел отмечено на прямой точкой A. Какое это число?
1) 2) 3) 4)
11. Задание 8 № 318753
Значение какого из данных выражений является наименьшим?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 2) 3) 4)
12. Задание 8 № 137277
Найдите значение выражения:
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 3200000 2) 0,00032 3) 0,000032 4) 0,0000032
13. Задание 8 № 318723
Какому из следующих выражений равна дробь
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 2) 3) 4)
14. Задание 8 № 318729
Значение какого выражения является рациональным числом?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 2) 3) 4)
15. Задание 8 № 353324
Найдите значение выражения
1) 2) 3) 4)
Задания 6, 7 из ОГЭ по матем. 2020 - ответы
Предварительный просмотр:
Задания №11 из ОГЭ по математике
1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1)
2)
3)
4)
2. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
1) | 2) | 3) | 4) |
3. На одном из рисунков изображен график функции . Укажите номер этого рисунка.
1) | 2) | 3) | 4) |
4. На одном из рисунков изображена парабола. Укажите номер этого рисунка.
1) | 2) | 3) | 4) |
5. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
1) | 2) | 3) | 4) |
6. На одном из рисунков изображен график функции . Укажите номер этого рисунка.
1) | 2) | 3) | 4) |
7. На одном из рисунков изображен график функции . Укажите номер этого рисунка.
1) | 2) | 3) | 4) |
8. На одном из рисунков изображена гипербола. Укажите номер этого рисунка.
1) | 2) | 3) | 4) |
9. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Графики
А) | Б) | В) |
Формулы
1) | 2) | 3) | 4) |
10. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Графики
А) | Б) | В) |
Формулы
1) | 2) | 3) | 4) |
Задания №11 из ОГЭ по математике – ОТВЕТЫ
Предварительный просмотр:
Задания из ОГЭ по математике №12 (числовые последовательности, арифметическая прогрессия)
1. Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a1 = 3, an + 1 = an + 4. Найдите a10.
2. Последовательность задана формулой . Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?
1) −2 | 2) | 3) | 4) 2 |
3. Последовательность задана формулой . Сколько членов в этой последовательности больше 1?
1) 5 | 2) 3 | 3) 2 | 4) 4 |
4. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 11; ; –13; –25; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой .
5. Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
1) | 2) | 3) | 4) |
6. Последовательность (an) задана условиями a1 = 5, an + 1 = an + 3. Найдите a8.
7. Дана арифметическая прогрессия 14, 9, 4, ... Какое число стоит в этой последовательности на 81-м месте?
8. Последовательность задана формулой Сколько членов этой последовательности больше 3?
9. Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 11,2; 10,8; …
10. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.
1) | 2) | 3) | 4) ; ; ; ; ... |
Задания из ОГЭ по математике №12 (числовые последовательности, арифметическая прогрессия)
1. Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a1 = 3, an + 1 = an + 4. Найдите a10.
2. Последовательность задана формулой . Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?
1) −2 | 2) | 3) | 4) 2 |
3. Последовательность задана формулой . Сколько членов в этой последовательности больше 1?
1) 5 | 2) 3 | 3) 2 | 4) 4 |
4. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 11; ; –13; –25; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой .
5. Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
1) | 2) | 3) | 4) |
6. Последовательность (an) задана условиями a1 = 5, an + 1 = an + 3. Найдите a8.
7. Дана арифметическая прогрессия 14, 9, 4, ... Какое число стоит в этой последовательности на 81-м месте?
8. Последовательность задана формулой Сколько членов этой последовательности больше 3?
9. Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 11,2; 10,8; …
10. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.
1) | 2) | 3) | 4) ; ; ; ; ... |
Задания из ОГЭ по математике №12 (числовые последовательности, арифметическая прогрессия)
Предварительный просмотр:
Задания 13 ОГЭ по матем. 2020
1. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответе запишите найденное значение.
2. Найдите значение выражения при и
3. Найдите значение выражения при
4. Найдите значение выражения при
5. Найдите значение выражения при
6. Найдите значение выражения при
7. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.
8. Найдите значение выражения при a = 9, b = 36.
9. Упростите выражение и найдите его значение при В ответе запишите найденное значение.
10. Найдите значение выражения при
Задания 13 ОГЭ по матем. 2020
1. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответе запишите найденное значение.
2. Найдите значение выражения при и
3. Найдите значение выражения при
4. Найдите значение выражения при
5. Найдите значение выражения при
6. Найдите значение выражения при
7. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.
8. Найдите значение выражения при a = 9, b = 36.
9. Упростите выражение и найдите его значение при В ответе запишите найденное значение.
10. Найдите значение выражения при
Задания 13 ОГЭ по матем. 2020 – ответы
Предварительный просмотр:
Задания № 16 и 18 из ОГЭ 2020 (вариант 1)
1. В треугольнике известно, что , , угол равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
2. Точки и являются серединами сторон и треугольника , сторона равна 31, сторона равна 42, сторона равна 50. Найдите
3. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.
4. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 31°, ∠2 = 106°. Ответ дайте в градусах.
5. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 19°. Найдите наименьший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
6. В выпуклом четырёхугольнике известно, что , , , . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
7. Высота равностороннего треугольника равна Найдите его периметр.
8. Площадь ромба равна 63, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.
9. Основания трапеции равны 6 и 30, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 120°. Найдите площадь трапеции.
10. Площадь прямоугольного треугольника равна Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.
11. В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и ACсоответственно. Площадь треугольника CNM равна 1. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.
12. Периметр ромба равен 48, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.
13. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на π.
14. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 5 и AD = 17, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.
15. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.
16. Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона — 78. Найдите площадь треугольника.
Задания № 16 и 18 из ОГЭ 2020 (вариант 2)
1. В треугольнике известно, что , . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
2. В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 79 и BC = BM. Найдите AH.
3. Сторона треугольника проходит через центр описанной около него окружности. Найдите , если . Ответ дайте в градусах.
4. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 138°. Ответ дайте в градусах.
5. В треугольнике известно, что , , угол равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
6. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.
7.
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 6. Найдите длину основания BC.
8. Площадь ромба равна 27, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.
9. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.
10. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 20 и AD = 41, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.
11. В трапеции ABCD известно, что AD=9, BC=6, а её площадь равна 75. Найдите площадь треугольника ABC.
12. Сторона треугольника равна 24, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь этого треугольника.
13. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 9 и HD = 65. Диагональ параллелограмма BD равна 97. Найдите площадь параллелограмма.
14. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.
15. Радиус круга равен 1. Найдите его площадь, деленную на π.
16. Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь, делённую на .
Задания № 16 и 18 из ОГЭ 2020 - ответы
(вариант 1) (вариант 2)
Предварительный просмотр:
Окружность, описанная вокруг многоугольника - №17 в ОГЭ
- В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.
- В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.
3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
4. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
5. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
6. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
7. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 7.
8.
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен Найдите длину стороны этого квадрата.
Окружность, описанная вокруг многоугольника - №17 в ОГЭ
- В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.
- В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.
3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
4. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
5. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
6. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
7. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 7.
8.
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен Найдите длину стороны этого квадрата.
Углы, вписанные в окружность - №19 в ОГЭ
9.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
10.
Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
11.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
12.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
13.
14.
Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
15.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Найдите угол ABC.
Углы, вписанные в окружность - №19 в ОГЭ
9.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
10.
Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
11.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
12.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
13.
14.
Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
15.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Найдите угол ABC.
Ответы к заданиям № 17 и № 19 из ОГЭ
№17
№19
9 | 45 |
10 | 67,5 |
11 | 135 |
12 | 22,5 |
13 | 112,5 |
14 | 22,5 |
15 | 67,5 |
Предварительный просмотр:
Самостоятельная работа по теме «Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия» вариант 1.
1. Последовательность задана условиями , . Найдите .
2. В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?
1) | 2) | 3) | 4) |
3. Последовательность задана формулой Сколько членов этой последовательности больше 1?
4. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 6,8, a1 = −3. Найдите a14.
5. Арифметическая прогрессия задана условием an = 1,9 - 0,3n. Найдите сумму первых 15 её членов.
6. Последовательность задана формулой Сколько членов в этой последовательности больше 8?
7. Арифметическая прогрессия задана условием . Найдите
8. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...; 3; x; 75; −375; ... Найдите x.
9. Какое из указанных чисел не является членом последовательности
1) | 2) | 3) | 4) |
10. Дана арифметическая прогрессия: 11, 7, 3, ... . Какое число стоит в этой последовательности на 7-м месте?
Самостоятельная работа по теме «Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия» вариант 2.
1. Арифметическая прогрессия задана условием an = 1,9 - 0,3n. Найдите сумму первых 15 её членов.
2. Последовательность (an) задана условиями a1 = 3, an + 1 = an − 4. Найдите a5.
3. Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке: в каждой следующей строке на 8 квадратов больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в 16-й строке?
4. Последовательность задана формулой . Сколько членов в этой последовательности больше 1?
1) 8 | 2) 9 | 3) 10 | 4) 11 |
5. Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 465?
6. Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.
1) | 2) | 3) | 4) ; ; ; ; ... |
7. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...; 3; x; 75; −375; ... Найдите x.
8. Арифметическая прогрессия задана условиями: . Найдите сумму первых 6 её членов.
9. Последовательность задана формулой Сколько членов этой последовательности больше 2?
10. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 11; ; –13; –25; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой .
Самостоятельная работа по теме «Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия»
вариант 1.
вариант 2.
