Компьютерный лабораторный практикум по термодинамике

Приложение 1.

На основе компьютерной проектной среды типа «Открытая физика» можно провести творческие исследования при проведении лабораторных работ в компьютерном классе. Преподаватель по степени подготовки учащегося дает задание провести исследования для проверки того или иного аспекта физики. Общие исследования позволяют ученику освоить базовый курс физики. Технология программированного обучения предполагает получение учениками порций информации (текстовой, графической, видео-все зависит от технических возможностей) в определенной последовательности и обеспечивает контроль за усвоением данного материала.

Далее приведены разработанные компьютерные лабораторные работы по следующим темам:

• Изучение адиабатического процесса;
• Изучение изопроцессов;
• Изучение термодинамических циклов;
• Теплоемкость идеального газа;
• Цикл Карно.

Приведенные методические рекомендации для проведения компьютерных лабораторных работ, которые не возможно реализовать в реальной ситуации, включают в себя:

• теоретическую часть, в которой изложены все основные понятия и формулы необходимые для успешного выполнения лабораторной работы;
• методику и порядок измерений, в которые позволяют провести измерения и вычислить наиболее важные характеристики процесса.

1 Лабораторная работа «Изучение адиабатического процесса»

1.1 Теоретическая часть

Цель работы:

• Знакомство с компьютерной моделью, описывающей адиабатический процесс в идеальном газе;
• Экспериментальное подтверждение закономерностей адиабатического процесса;
• Экспериментальное определение показателя адиабаты, количества степеней свободы и структуры молекул газа в данной модели.

Адиабатический процесс — термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не получает и не отдаёт тепловой энергии. Линия, изображающая адиабатный процесс на какой-либо термодинамической диаграмме, называется адиабатой.

Формула адиабатического процесса:

-ΔU = A,                             (1)

где ΔU – изменение внутренней энергии тела, A – работа, совершаемая системой.

Для идеальных газов адиабата имеет простейший вид и определяется уравнением:

,                           (2)

где Р – давление газа, V объем газа, – показатель адиабаты.

Из формулы (2) выполнив ряд действий мы можем получить выражение для расчета показателя адиабаты. Для однородного газа при адиабатическом процессе для любых двух точек, выполняется соотношение:

                           (3)

или

                           (4)

Прологарифмировав выражение (4), и используя, свойства логарифмов (формулы 5, 6, 7), получим:

,                           (5)

,                           (6)

,                  (7)

                                 (8)

Связь показателя адиабаты с числом степеней свободы молекулы газа можно выразить формулой:

                           (9)

где i – число степеней свободы вещества.

1.2 Методика и порядок измерений

1. Откройте программу «Открытая физика 2.5 часть 1». Из списка моделей выберете «Адиабатический процесс» (Рисунок 1).

Рисунок 1 – Модель «Адиабатический процесс»

2. Установите значение температуры, в соответствии с формулой: T=40+10*N, где Т – устанавливаемая температура, N – номер вашего варианта.
3. Нажмите мышью кнопку «Старт» на экране и наблюдайте перемещение поршня на левой картинке модели и перемещение точки по красной кривой теоретической адиабаты. Попробуйте останавливать процесс нажатием кнопки «СТОП». Последующий запуск процесса осуществляется нажатием кнопки «Старт».
4. После автоматической остановки процесса запустите его снова, нажав кнопку «Старт», и останавливайте, нажимая кнопку «Стоп», когда крестик на теоретической адиабате (красная кривая) будет находиться вблизи следующих значений объема: 15, 20, 25, 30, 35 и 40  дм. При остановке процесса записывайте значения объема, давления и температуры в таблицу 1.

Таблица 1 – Результаты измерений к лабораторной работе «Изучение адиабатического процесса»

5. Установите значение температуры, в соответствии с формулой: T=100+10*N, где Т – устанавливаемая температура, N – номер вашего варианта. Повторите пункты 3 – 4.
6. Постройте на одном рисунке графики экспериментальных зависимостей логарифма давления от логарифма объема для обеих адиабат (указав на них начальные температуры).
7. Для каждой адиабаты определите по графику экспериментальное значение показателя, используя формулу (8). Определите число степеней свободы молекулы газа, исследуемого в данной компьютерной модели, используя формулу (9).
8. Проанализируйте полученные результаты. Сделайте вывод.

2 Лабораторная работа «Изучение изопроцессов»

2.1 Теоретическая часть

Цель работы:

• Знакомство с компьютерными моделями, описывающими изопроцессы одноатомном идеальном газе;
• Экспериментальное определение универсальной газовой постоянной;
• Экспериментальное подтверждение закономерностей изопроцессов.

Уравнение, устанавливающее связь между давлением, объемом и температурой газа было получено в середине XIX века французским физиком Б. Клапейроном, в форме (10) оно было впервые записано Д. И. Менделеевым. Поэтому уравнение состояния газа называется уравнением Клапейрона–Менделеева.

Соотношение

,                           (10)

где р – давление газа, V – объем газа,  – количество вещества, R – универсальная газовая постоянная T – температура газа  – молярная масса газа, m – масса газа называется уравнением состояния идеального газа.

Для одного моля любого газа оно принимает следующий вид:

pV=RT.                            (11)

Газ может участвовать в различных тепловых процессах, при которых могут изменяться все параметры, описывающие его состояние (p, V и T). Интерес представляют процессы, в которых один из параметров (p, V или T) остается неизменным. Такие процессы называются изопроцессами. Далее рассмотрим подробнее каждый из процессов

Изотермический процесс (T = const).

Процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянной температуре называют изотермическим (от греч.слова "термос"- теплый).

Закон Бойля – Мариотта:

Для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления на объем есть величина постоянная:

.                           (12)

Рисунок 2 – График изотермического процесса

Изохорный процесс (V = const).

Процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянном объёме называют изохорным (от греч. слова "хорема"- вместимость).

Закон Шарля:

Объем данной массы газа при постоянном давлении зависит от температуры по линейному закону:

.                           (13)

Рисунок 3 – График изохорного процесса

Изобарный процесс (p = const).

Процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянном объёме называют изобарным (от греч. слова «барос»- тяжесть).

Закон Гей – Люссака:

Для газа данной массы при постоянном объеме отношение давления к температуре постоянно.

.                          (14)

Рисунок 4 – График изобарного процесса

2.2 Методика и порядок измерений

1. Откройте программу «Открытая физика 2.5 часть 1». Выберете компьютерную модель изотермического процесса. Для этого проделайте следующие действия: Пуск – Все программы – Программы Физикона – Открытая физика 2.5. Из списка моделей выберете изотермический процесс (Рисунок 5).

Рисунок 5 – Модель «Изотермический процесс»

2. Установите температуру в соответствие с номером вашего варианта: N – номер вашего варианта, Т=10+200.
3. Запишите начальные значения давления и объема.
4. С помощью кнопки «стоп» остановите процесс и запишите значения давления и объема в этих точках, для последующего запуска процесса нажмите кнопку «старт». Повторите 2 – 3 раза.
5. Так как в модели используется один моль газа, рассчитайте универсальную газовую постоянную по формуле (11).
6. Внесите значения в таблицу 2.

Таблица 2 – Результаты измерений температуры, давления и объема для расчета универсальной газовой постоянной

7. Откройте список моделей и выберете изохорный процесс.

Рисунок 6 – Модель «Изохорный процесс»

8. Установите объем в соответствие с номером вашего варианта: N – номер вашего варианта, V=N+20.
9. Запишите начальные значения давления и температуры.
10. С помощью кнопки «стоп» остановите процесс и запишите значения давления и температуры в этих точках, для последующего запуска процесса нажмите кнопку «старт». Повторите 2 – 3 раза.
11. Рассчитайте универсальную газовую постоянную по формуле (11).
12. Внесите значения в Таблицу 2.
13. Откройте список моделей и выберете изобарный процесс.

Рисунок 7 – Модель «Изобарный процесс»

14. Установите объем в соответствие с номером вашего варианта: N – номер вашего варианта, р=4+55.
15. Запишите начальные значения объема и температуры.
16. С помощью кнопки «стоп» остановите процесс и запишите значения объема и температуры в этих точках, для последующего запуска процесса нажмите кнопку «старт». Повторите 2 – 3 раза.
17. Рассчитайте универсальную газовую постоянную по формуле (11).
18. Внесите значения в Таблицу 2.
19. Сделайте вывод.

3 Лабораторная работа «Изучение термодинамических циклов»

3.1 Теоретическая часть

Цель работы:

• Знакомство с компьютерной моделью, описывающей работу одноатомном идеальном газе;
• Знакомство с компьютерной моделью, описывающей термодинамические циклы;
• Экспериментальное определение КПД цикла;
• Экспериментальное подтверждение закономерностей термодинамических циклов.

Термодинамика – это наука о тепловых явлениях. Она исходит из наиболее общих закономерностей тепловых процессов и свойств макроскопических систем. Выводы термодинамики опираются на совокупность опытных фактов и не зависят от наших знаний о внутреннем устройстве вещества, хотя в целом ряде случаев термодинамика использует молекулярно-кинетические модели для иллюстрации своих выводов.

Работа газа численно равна площади фигуры под соответствующим графиком в системе координат (P,V).

Внутренняя энергия тела может изменяться не только в результате совершаемой работы, но и вследствие теплообмена.

При тепловом контакте тел внутренняя энергия одного из них может увеличиваться, а внутренняя энергия другого – уменьшаться. В этом случае говорят о тепловом потоке от одного тела к другому. Количеством теплоты Q, полученной телом, называют изменение внутренней энергии тела в результате теплообмена.

Передача энергии от одного тела другому в форме тепла может происходить только при наличии разности температур между ними.

Тепловой поток всегда направлен от горячего тела к холодному.

Количество теплоты Q является энергетической величиной. В СИ количество теплоты измеряется в единицах механической работы – джоулях (Дж).

Термодинамические циклы — круговые процессы в термодинамике, то есть такие процессы, в которых начальные и конечные параметры, определяющие состояние рабочего тела (давление, объём, температура, энтропия) совпадают.

Термодинамические циклы используются в тепловых машинах для превращения тепловой энергии (то есть, внутренней энергии) в механическую работу, а также для охлаждения (при использовании обратного цикла).

Работа любого теплового двигателя циклична.

Каждый цикл состоит из разных процессов:

• получение энергии от нагревателя;
• рабочего хода;
• передача неиспользуемой части энергии холодильнику.

Наличие нагревателя, рабочего тела, холодильника – принципиально необходимое условие для непрерывной циклической работы любого теплового двигателя.

Работа A, совершаемая рабочим телом за цикл, равна полученному за цикл количеству теплоты Q. Отношение работы A к количеству теплоты Q1, полученному рабочим телом за цикл от нагревателя, называется коэффициентом полезного действия η тепловой машины:

,                           (15)

где A – работа, совершаемая рабочим телом за цикл, Q – количество теплоты полученное телом от нагревателя, Q – количество теплоты отданное холодильнику.

3.2 Методика и порядок измерений

1. Откройте программу «Открытая физика 2.5 часть 1». Откройте модель «Термодинамические циклы».

Рисунок 8 – Модель «Термодинамические циклы»

2. В модели «Термодинамических циклов» выберете в соответствии со своим вариантом номер цикла и координаты вершин.

Таблица 3 – Соответствие между вариантом и видом цикла

3. Пронаблюдайте процесс и выявите по боковой диаграмме, в какой точке количество теплоты имеет наивысшее значение.
4. Нажмите кнопку «Сброс» и запустите процесс заново.
5. В близи точки наивысшего значения количества теплоты остановите процесс кнопкой «Стоп» и запишите значение Q, а в конечной точке запишите значение только работы (пункты 4-5 повторите 2-3 раза).
6. По формуле (15) рассчитайте КПД процесса и сравните его со значением, приведенным для данного цикла.
7. Откройте модель «Работа газа».

Рисунок 9 – Модель «Работа газа»

8. Постройте на диаграмме (P,V) отрезки, описывающие ваш цикл по координатам вершин.
9. Выберете начало отрезка и посмотрите, какую работу совершает газ за этот отрезок и какое количество теплоты выделяется или поглощается.
10. Получите значение работы совершенной за цикл, просуммировав значение работы за каждый отрезок.
11. Сравните полученные результаты.
12. Проанализируйте полученные результаты. Сделайте вывод.

4 Лабораторная работа «Теплоемкость идеального газа»

4.1 Теоретическая часть

Цель работы:

• Знакомство с компьютерной моделью, описывающую теплоемкость идеального газа;
• Экспериментальное определение молярной теплоемкости при изохорном и изобарном процессах;
• Экспериментальное подтверждение закономерностей при теплообмене.

Как показывают результаты экспериментов, во многих случаях приращение температуры тела прямо пропорционально количеству теплоты, сообщенного ему. Для количественного описания этого соотношения вводится коэффициент пропорциональности  между количеством теплоты, сообщаемого телу, и изменением его температуры, называемым теплоёмкостью:

.                           (16)

Этот коэффициент позволяет определить количество теплоты , которое необходимо сообщить телу для повышения его температуры на величину .

В самом общем случае для произвольного тела его теплоемкость может зависеть от параметров состояния этого тела, например, от его температуры или объема. Очевидно, что теплоемкость термодинамической системы изменяется при изменении количества вещества в ней. Для систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, их теплоемкость пропорциональна количеству вещества. Это позволяет ввести для описания свойств тела удельную теплоемкость:

                           (17)

и, соответственно, молярную теплоемкость:

                           (18)

где: М – масса тела, – количество вещества в нем. Эти теплоемкости связаны между собой через молярную массу  следующим соотношением:

.                           (19)

Теплоемкость, так же как и количество переданной телу теплоты, зависит от того, каким образом, а точнее при осуществлении какого процесса, теплота передавалась этому телу.

Рассмотрим теплоемкость идеального газа в изопроцессах.

1. Адиабатический.

В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, т.е.  =0. Следовательно, теплоемкость идеального газа в адиабатическом процессе также равна нулю: С=0.

2. Изотермический.

В изотермическом процессе постоянна температура, т.е. dT = 0. Следовательно, теплоемкость идеального газа стремится к бесконечности: .

3. Изохорный.

В изохорическом процессе постоянен объем, т.е. δV = 0. Элементарная работа газа равна произведению изменения объема на давление, при котором происходит изменение (δA = δVP). Первое Начало Термодинамики для изохорического процесса имеет вид:

dU = δQ = CΔT.                          (20)

А для идеального газа

                               (21)

Таким образом

,                                         (22)

где i - число степеней свободы частиц газа.

4. Изобарный.

В изобарическом процессе (P = const):

                     (23)

4.2 Методика и порядок измерений

1. Откройте программу «Открытая физика 2.5 часть 1». Из списка моделей выберете «Теплоемкость идеального газа».
2. Выберете изохорный процесс (V=const).

Рисунок 10 – Модель «Теплоемкость идеального газа»

3. Нажмите кнопку «Старт» и через Т  100, 200, 300, 400,500 нажав кнопку «Стоп», запишите значения Т и U.
4. По формуле (22) рассчитайте молярную теплоемкость при изохорном процессе.
5. Занесите полученные результаты в таблицу 4.

Таблица 4 – Результаты измерений температуры и внутренней энергии при       изохорном процессе

6. Нажмите кнопку «Сброс» и выберете изобарный процесс.
7. Нажмите кнопку «Старт» и через Т  100, 200, 300, 400,500 нажав кнопку «Стоп», запишите значения Т и Q.
8. По формуле (23) рассчитайте молярную теплоемкость при изобарном процессе.
9. Занесите полученные результаты в таблицу 5.

Таблица 5 – Результаты измерений температуры и количества теплоты при изобарном процессе

10. Сравните полученные результаты со значениями  и  для  газа, состоящего из одноатомных молекул. Сделайте вывод.

5 Лабораторная работа «Цикл Карно»

5.1 Теоретическая часть

Цель работы:

• Знакомство с компьютерной моделью, описывающей изопроцессы одноатомном идеальном газе;
• Экспериментальное определение КПД цикла Карно;
• Экспериментальное подтверждение закономерностей протекания цикла Карно.

Цикл Карно — идеальный термодинамический цикл.

Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальным КПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадает соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно.

Одним из важных свойств цикла Карно является его обратимость: он может быть проведён как в прямом, так и в обратном направлении, при этом энтропия адиабатически изолированной (без теплообмена с окружающей средой) системы не меняется.

Описание цикла Карно

Рисунок 11 – Цикл Карно в координатах P и V

Пусть тепловая машина состоит из нагревателя с температурой T, холодильника с температурой T и рабочего тела.

Цикл Карно состоит из четырёх стадий:

1. Изотермическое расширение (на рисунке — процесс 12). В начале процесса рабочее тело имеет температуру T, то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передает ему количество теплоты Q. При этом объём рабочего тела увеличивается.
2. Адиабатическое расширение (на рисунке — процесс 23). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.
3. Изотермическое сжатие (на рисунке — процесс 34). Рабочее тело, имеющее к тому времени температуру T, приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься, отдавая холодильнику количество теплоты Q.
4. Адиабатическое  сжатие (на рисунке — процесс 41). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя.

На каждой стадии цикла Карно совершается работа, которая при суммировании определяет полную работу, производимую за цикл:

.                           (24)

Так как цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат достаточно вспомнить формулы для расчета работы при данных процессах.

При адиабатном процессе, для одного моля газа работа равна , подставляя  и =3 получаем

.                           (25)

Для расчета работы для одного моля газа при изотермическом процессе можно использовать одну из следующих формул:

                           (26)

или

.                           (27)

Коэффициента полезного действия цикла Карно равен:

.                           (28)

где А – работа производимая за цикл, а Q – количество теплоты, отданное нагревателем системе Q=А.

Также коэффициент полезного действия цикла Карно можно рассчитать, зная Т и Т:

.                           (29)

Из последнего выражения видно, что КПД тепловой машины Карно зависит только от температур нагревателя и холодильника. Кроме того, из него следует, что КПД может составлять 100 % только в том случае, если температура холодильника равна абсолютному нулю. Это невозможно, но не из-за недостижимости абсолютного нуля.

5.2 Методика и порядок измерений

1. Откройте программу «Открытая физика 2.5 часть 1». Из списка моделей выберете «Цикл Карно».

Рисунок 15 – Модель «Цикл Карно».

2. В точках 1,2,3,4 остановите процесс нажатием кнопки «Стоп» и зафиксируйте значения давления и объема газа. Возобновите процесс нажатием кнопки «Старт».
3. Занесите полученные значения в таблицу 6.

Таблица 6 – Результаты измерений давления и объема газа в вершинах графика цикла Карно

4. Рассчитайте количество теплоты на участках 1-2, 3-4.
5. Рассчитайте работу, произведенную за цикл.
6. Рассчитайте КПД цикла с помощью формул (28), (29).
7. Проанализируйте результаты. Сделайте вывод.