Рабочие программы элективного предмета «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» для 10 и 11 класса

1. Пояснительная записка

Рабочая программа элективного курса по математике составлена в соответствии с Учебным планом МБОУ Гимназия на 2019-2020 уч. г. и авторской А.Н. Землякова «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики». / Элективные курсы в профильном обучении: Образовательная область «Математика»/Министерство образования РФ – Национальный фонд подготовки кадров. – М.:Вита-Пресс, 2015. – 96с.

Элективный курс «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» рассчитан на 34 часа для учащихся 10 классов. Программа составлена в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта и содержанием основных программ курса математики. Она ориентирует ученика на дальнейшее совершенствование уже усвоенных знаний и умений.

Элективный курс, c одной стороны поддерживает изучение основного курса математики, направлен на систематизацию знаний, в том числе и методов обоснований (методов решения задач), реализацию внутрипредметных связей, способствует лучшему освоению базового курса математики, а с другой — служит для внутрипрофильной дифференциации и построения индивидуального образовательного пути, для раскрытия основных закономерностей построения математической теории, направлен на рассмотрение фундаментальных понятий математики (действительное число и др.), способов конструирования локальных математических теорий, самостоятельной деятельности по построению микроисследований.  Как один из результатов его освоения может быть осознанный выбор других математических курсов, а также профессиональной деятельности в области теоретической или прикладной математики.

 Элективный курс по математике имеет большой образовательный и воспитательный потенциал, так как воспитывает внимательное отношение к слову (термину), формирует представление о связи между обозначаемым понятием и избранным для него словом, создает условия для проведения анализа языкового материала. Кроме того, он направлен на обучение учащихся грамотному использованию научного языка в повседневной речи, способствует развитию логического мышления учащихся, исследовательских навыков.

Элективный курс по математике дает широкие возможности для повторения и обобщения курса алгебры и основ анализа, пробуждает интерес к предмету, направлен на более высокую успешность ученика при изучении математических дисциплин. Он дает возможность показать ученикам многообразие и сложность математических методов, используемых при решении различных задач.

Программа предполагает решение большого количества сложных задач, которые понадобятся учащимся, как при учебе в высшей школе, так и при подготовке к различного рода экзаменам. Темы, предложенные программой, значительно углубляют и расширяют знания учащихся по алгебре и началам анализа. Материал курса позволяет показать учащимся как красоту и совершенство, так сложность и изощренность математических методов и приемов.

Цель курса: состоит в повышении уровня понимания элементов математического языка, вошедших в общую культуру современного человека, через установление связей математического и естественного языков.

Задачи курса:

- расширить знания перечислительной комбинаторики;

- научить интерпретировать задачи на координатной плоскости, проводить графический анализ уравнений;

- сформировать умения выдвигать гипотезы, строить логические умозаключения;

- сформировать навыки сотрудничества в процессе совместной работы;

- формирование или развитие представлений учащихся о формальном языке (на примере языка математики);

- актуализация знаний понятийно-терминологической базы математического языка;

- выделение разных видов взаимосвязей математического и естественного (русского)  языка;

- расширение математического кругозора учащихся;

- установление разных математических связей, которые не осознавались ранее;

- повышение уровня культуры речи;

- расширение математического представления учащихся по определённым темам, включённым в ЕГЭ.

2.  Планируемые предметные результаты освоения курса.

Личностные результаты: 

• сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
• сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
• толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
• навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
• нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;
• готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
• эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, общественных отношений;
• осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов;
• отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.

Метапредметные результаты:

• умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
• умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
• владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
• готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
• умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее - ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
• умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учётом гражданских и нравственных ценностей;
• владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
• владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Предметные результаты: 

• сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
• сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;
• владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
• владение  стандартными  приёмами  решения  рациональных  и  иррациональных, степенных уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
• сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
• сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
• владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;
• сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
• сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
• владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению. Обучающийся на углубленном уровне научится
• - применять методы и приемы решения иррациональных, рациональных алгебраических уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств;

- понимать структуру решения уравнений и неравенств с параметром; систем уравнений и неравенств с параметром;

- применять методы интервалов при решении иррациональных неравенств, неравенств, содержащих модуль и неравенств с параметром;

- применять методы подстановки, методы исключения переменной, равносильных линейных преобразованиях систем.

-  понимать методы решения неравенств с использованием свойств, входящих в них функций.

Обучающийся на углубленном уровне научится

- применять методы и приемы решения иррациональных, рациональных алгебраических уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств;

- понимать структуру решения уравнений и неравенств с параметром; систем уравнений и неравенств с параметром;

- применять методы интервалов при решении иррациональных неравенств, неравенств, содержащих модуль и неравенств с параметром;

- применять методы подстановки, методы исключения переменной, равносильных линейных преобразованиях систем.

-  понимать методы решения неравенств с использованием свойств, входящих в них функций.

Обучающийся на углубленном уровне получит возможность научиться:

- строить математические модели (формализации) задач с текстовым содержанием;

- решать прикладные задачи;

- самостоятельно добывать информацию и осознанно ее использовать при выполнении заданий;

- находить правильные и рациональные пути решения неравенств;

- работать в группе, распределять обязанности, учитывать мнение каждого члена группы, адекватно оценивать работу одноклассников (при условии коллективной формы организации обучения).

Формы организации учебных занятий: лекция, беседа, семинар, практикумы. Формы деятельности на занятиях: индивидуальная, фронтальная, парная (пары сменного состава), групповая. На всех занятиях осуществляется индивидуальный и дифференцированный подход в обучении.

Ожидаемый результат изучения курса:

- учащиеся смогут правильно применять терминологию;

- учащиеся будут иметь представление об области применения математических методов;

- овладеют практическими навыками применения математических методов при решении алгебраических уравнений, неравенств и систем, иррациональных алгебраических задач и алгебраических задач с параметрами на различных уровнях;

- у учащихся расширятся знания перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторениями;

- учащиеся научатся применять формулу Ньютона для степени бинома;

- учащиеся смогут проводить графический анализ уравнений, интерпретировать задачи на координатной плоскости.

Учебно - тематическое планирование

3. Содержание учебного предмета математика с указанием форм организации учебных занятий, основных видов учебной деятельности

4. Календарно - тематическое планирование

5. Содержание курса

Тема 1.Логика алгебраических задач (3 часа).

Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными. Множество решений задачи. Следование и равносильность (эквивалентность) задач. Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств. Сложные (составные) алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Системы и совокупности задач. Алгебраические задачи с параметрами. Логические задачи с параметрами. Задачи на следование и равносильность. Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости. Решение олимпиадных задач.

Тема 2. Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения (12 часов).

Представление о целых рациональных алгебраических выражениях. Многочлены над полями R, Q и над кольцом Z. Степень многочлена. Кольца многочленов. Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритмы деления с остатком. Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни. Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета.

Элементы перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторениями. Формула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля. Квадратный трехчлен: линейная замена, график, корни, разложение, теорема Виета.

Квадратичные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена. Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени. Угадывание корней и разложение. Куб суммы или разности. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано. Графический анализ кубического уравнения х3+Ах=В. Неприводимый случай (три корня) и необходимость комплексных чисел. Уравнения степени 4. Биквадратные уравнения. Представление о методе замены. Линейная замена, основанная на симметрии. Угадывание корней. Разложение. Метод неопределенных коэффициентов. Схема разложения Феррари.

Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами. Приемы установления иррациональности и рациональности чисел. Решение олимпиадных задач.

Тема 3. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства (6 часов).

Представление о рациональных алгебраических выражениях. Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения. Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.

Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений. Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем. Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.

Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств. Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости, Стандартные неравенства. Метод областей. Решение олимпиадных задач.

Тема 4. Рациональные алгебраические системы (13 часов).

Уравнения с несколькими переменными. Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем. Однородные системы уравнений с двумя переменными. Замена переменных в системах уравнений. Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга—Гаусса о представлении симметрических многочленов через элементарные. Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных).

Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными. Метод разложения при решении систем уравнений. Методы оценок и итераций при решении систем уравнений. Оценка значений переменных. Сведение уравнений к системам. Системы с тремя переменными. Основные методы. Системы Виета с тремя переменными.

Зачетная работа. Решение олимпиадных задач.

6. Список литературы

1. Никольская И.Л. Факультативный курс по математике: Теория вероятностей: Учеб.пособие для 9 -11 кл. сред. шк. / И.Л. Никольская. – 3-е изд. перераб. – М.: Просвещение, 2013. – 160 с.

2. Шарыгин И.Ф. Математика для поступающих в вузы: Учеб.пособие / И.Ф. Шарыгин. – 3-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2016. – 416 с.

3. Дорофеев Г.В. Математика для поступающих в вузы: Пособие / Г.В. Дорофеев, М.К. Потапов Н.Г. Розов. – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2008. – 672 с.

4. Земляков А.Н. Алгебра плюс: рациональные и иррациональные алгебраические задачи. Элективный курс: Учебное пособие / А.Н. Земляков. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. – 96 с.

Интернет ресурсы

1. http://www.math.ru - Портал Math.ru: библиотека, медиатека, олимпиады, задачи, научные школы, учительская, история математики  
2. http://school-collection.edu.ru - Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов
3.  http://www.mathedu.ru - Интернет-библиотека по методике преподавания математики  
4. http://www.mathtest.ru - Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике online)
5. http://yaklass.ru – Цифровой образовательный ресурс для школ
6. http://foxford.ru - онлайн-школа для учеников 1−11 классов, учителей и родителей.

Справочно-информационные и методические материалы

1. http://www.pm298.ru - Прикладная математике: справочник математических формул  

2. http://www.allmath.ru - Портал Allmath.ru — Вся математика в одном месте  

1. Пояснительная записка.

Рабочая программа элективного курса по математике составлена в соответствии с Учебным планом МБОУ Гимназия на 2019-20 уч.г. и авторской программой А.Н. Землякова «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики». / Элективные курсы в профильном обучении: Образовательная область «Математика»/Министерство образования РФ – Национальный фонд подготовки кадров. – М.:Вита-Пресс, 2015. – 96 с.

Элективный курс «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» (рациональные и иррациональные алгебраические задачи) рассчитан на 34 часа для учащихся 11-ых классов. Программа составлена в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта и содержанием основных программ курса математики. Она ориентирует ученика на дальнейшее совершенствование уже усвоенных знаний и умений.

Элективный курс, c одной стороны поддерживает изучение основного курса математики, направлен на систематизацию знаний, в том числе и методов обоснований (методов решения задач), реализацию внутрипредметных связей, способствует лучшему освоению базового курса математики, а с другой — служит для внутрипрофильной дифференциации и построения индивидуального образовательного пути, для раскрытия основных закономерностей построения математической теории, направлен на рассмотрение фундаментальных понятий математики (действительное число и др), способов конструирования локальных математических теорий, самостоятельной деятельности по построению микроисследований.  Как один из результатов его освоения может быть осознанный выбор других математических курсов, а также профессиональной деятельности в области теоретической или прикладной математики.

 Элективный курс по математике имеет большой образовательный и воспитательный потенциал, так как воспитывает внимательное отношение к слову (термину), формирует представление о связи между обозначаемым понятием и избранным для него словом, создает условия для проведения анализа языкового материала. Кроме того, он направлен на обучение учащихся грамотному использованию научного языка в повседневной речи, способствует развитию логического мышления учащихся, исследовательских навыков.

Элективный курс по математике дает широкие возможности для повторения и обобщения курса алгебры и основ анализа, пробуждает интерес к предмету, направлен на более высокую успешность ученика при изучении математических дисциплин. Он дает возможность показать ученикам многообразие и сложность математических методов, используемых при решении различных задач.

Программа предполагает решение большого количества сложных задач, которые понадобятся учащимся, как при учебе в высшей школе, так и при подготовке кразличного рода экзаменам. Темы, предложенные программой, значительно углубляют и расширяют знания учащихся по алгебре и началам анализа. Материал курса позволяет показать учащимся как красоту и совершенство, так  сложность и изощренность математических методов и приемов.

Цель курса: состоит в повышении уровня понимания элементов математического языка, вошедших в общую культуру современного человека, через установление связей математического и естественного языков.

Задачи курса:

- расширить знания перечислительной комбинаторики;

- научить интерпретировать задачи на координатной плоскости, проводить графический анализ уравнений;

- сформировать умения выдвигать гипотезы, строить логические умозаключения;

- сформировать навыки сотрудничества в процессе совместной работы;

- формирование или развитие представлений учащихся о формальном языке (на примере языка математики);

- актуализация знаний понятийно-терминологической базы математического языка;

- выделение разных видов взаимосвязей математического и естественного  (русского)  языка;

- расширение математического кругозора учащихся;

- установление разных математических связей, которые не осознавались ранее;

- повышение уровня культуры речи;

- расширение математического представления учащихся по определённым темам, включённым в ЕГЭ.

2. Планируемые личностные, метапредметные и предметные результаты освоения элективного предмета «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики»»

Изучение математики на элективном курсе в 11 классе даёт возможность достижения учащимися следующих результатов:

Личностные результаты: 

• сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
• сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
• толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
• навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
• нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;
• готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
• эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, общественных отношений;
• осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов;
• отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.

Метапредметные результаты:

• умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
• умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
• владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
• готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
• умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее - ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
• умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учётом гражданских и нравственных ценностей;
• владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
• владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Предметные результаты: 

• сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
• сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
• владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
• владение  стандартными  приёмами  решения  рациональных  и  иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
• сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
• владение  основными понятиями  о  плоских  и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
• сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
• владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;
• сформированность  представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
• сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения' их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
• сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
• сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
• владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

Обучающийся на углубленном уровне научится

- применять методы и приемы решения иррациональных, рациональных алгебраических уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств;

- понимать структуру решения уравнений и неравенств с параметром; систем уравнений и неравенств с параметром;

- применять методы интервалов при решении иррациональных неравенств, неравенств содержащих модуль и неравенств с параметром;

- применять методы подстановки, методы исключения переменной, равносильных линейных преобразованиях систем.

-  понимать методы решения неравенств с использованием свойств, входящих в них функций.

Обучающийся на углубленном уровне получит возможность научиться:

- строить математические модели (формализации) задач с текстовым содержанием;

- решать прикладные задачи;

- самостоятельно добывать информацию и осознанно ее использовать при выполнении заданий;

- находить правильные и рациональные пути решения неравенств;

- работать в группе, распределять обязанности, учитывать мнение каждого члена группы, адекватно оценивать работу одноклассников (при условии коллективной формы организации обучения).

1. Содержание учебного предмета математика с указанием форм организации учебных занятий, основных видов учебной деятельности

3. Учебно - тематическое планирование.

4. Содержание курса.

       Иррациональные алгебраические задачи  (15 ч)

• Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятия арифметических и алгебраических корней. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения.
• Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями.
• Иррациональные алгебраические неравенства. Замена при решении иррациональных неравенств.
• Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах.
• Эквивалентные преобразования неравенств.
• Сведение рациональных и иррациональных уравнений к системам.

•  Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки.
• Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами.
•  Освобождение от кубических радикалов.
•  Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.
• Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем).
•  «Дробно-иррациональные» неравенства. Сведение к совокупностям систем.
•  Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Определение промежутков знаков постоянства непрерывных функций. Метод интервалов при решении иррациональных нера-венств.
• Замена при решении иррациональных неравенств.
•  Использование монотонности и оценок при решении неравенств.
•  Уравнения с модулями. Раскрытие модулей- стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей.
• Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах.
•  Эквивалентные замены разностей модулей в разложенных и дробных неравенствах («правило знаков»).
•  Иррациональные алгебраические системы. Основные приемы.
• Смешанные системы с двумя переменными.

Алгебраические задачи с параметрами (19 ч)

• Что такое задача с параметрами. Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами.
• Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов.
• Задачи с модулями и параметрами. Критические значения параметра.
• Метод интервалов в неравенствах с параметрами.
• Замена в задачах с параметрами.
• Метод разложения в задачах с параметрами. Разложение с помощью разрешения относительно параметра.
• Системы с параметрами.
• Задачи с модулями и параметрами.

• Метод координат (метод «Оха», или горизонтальных сечений) в задачах с параметрами. Идея метода.
• Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональных алгебраических уравнений с параметрами. Уединение параметра и метод «Оха».
•  Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональных алгебраических неравенств и систем неравенств с параметрами.
• Метод областей в рациональных и иррациональных неравенствах с параметрами.
• Замена при использовании метода «Оха».

• Задачи на следование и равносильность задач с параметрами. Аналитический подход. Метод координат.
• Применение производной при анализе и решении задач с параметрами.

Ожидаемый результат изучения курса

В результате изучения курса учащиеся должны: уверенно решать указанные в программе курса вида уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств; решать текстовые задачи различного уровня сложности; уметь решать нестандартные задачи, связанные с параметрами и модулями, с графическим способом решения уравнений и неравенств, с применением производной.

В результате изучения курса учащиеся должны: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; иметь наглядные представления об основных свойствах функции, иллюстрировать их с помощью графических изображений; изображать графики функций, описывать свойства функций, уметь использовать свойства функций для сравнения и оценки ее значений; применять производную функции при анализе и решении задач.

5. Календарно - тематическое планирование.

6. Список литературы

1. Земляков А.Н. «Алгебра плюс: рациональные и иррациональные алгебраические

задачи» Элективный  курс: Учебное пособие/А.Н.Земляков.-М:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. – 319 с.

      2.  Е.П.Нелин, В.А.Лазарев. Алгебра и начала математического анализа 11кл.: учебник для общеобразовательных учреждений : базовый и профильный уровни. –М.: ИЛЕКСА. 2011

      3. А.П.Ершова, Е.П.Нелин «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 11 класс.-М.:Илекса,2011

Интернет ресурсы

1. http://www.math.ru - Портал Math.ru: библиотека, медиатека, олимпиады, задачи, научные школы, учительская, история математики  
2. http://school-collection.edu.ru - Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов
3.  http://www.mathedu.ru - Интернет-библиотека по методике преподавания математики  
4. http://www.matclub.ru  – Высшая математика, лекции, примеры решения задач. Математика. Функции и их графики.
5. http://www.matematik.ru – Математика для абитуриентов.
6. http://gotovkege.ru – ЕГЭ математика.
7. http://www.mathtest.ru - Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике online)
8. http://yaklass.ru – Цифровой образовательный ресурс для школ
9. http://foxford.ru - онлайн-школа для учеников 1−11 классов, учителей и родителей.

Справочно-информационные и методические материалы

1. http://www.pm298.ru - Прикладная математике: справочник математических формул  

2. http://www.allmath.ru - Портал Allmath.ru — Вся математика в одном месте