Методическая разработка урока по теме: «Логарифмические уравнения и неравенства»
план-конспект урока на тему

Основной педагогической технологией, используемой на данном уроке, является технология дифференцированного обучения. Цель технологии – это организация учебного процесса, при котором максимально учитываются возможности и запросы каждого обучающегося или отдельных групп, предусматривает самостоятельную работу студентов по дифференцированным заданиям. Дифференцированные задания – задания, построенные с учетом особенностей типологической группы, то есть группы объединенной “одинаковым” уровнем знаний и умений по предмету (теме, разделу) и уровнем их усвоения. Также были использованы элементы игровой технологии с целью активизации познавательной деятельности, развития общеучебных и трудовых навыков. Так как главной, стержневой целью является формирование заинтересованности обучающихся и развитие мотивации к изучению математики, поскольку у большинства первокурсников большие пробелы в фактических знаниях и умениях, пробелы в навыках учебного труда. А при отсутствии интереса к изучению математики ликвидировать эти пробелы невозможно.

Скачать:


Предварительный просмотр:

Выполнила:

Гладышева Светлана Александровна,

 преподаватель математики

АУ «Сургутский политехнический колледж»

Пояснительная записка

Тема урока относится к главе «Показательная, логарифмическая, степенная функции» рабочей программы по математики для обучающихся 1 курса, 155-156 урок. Урок проводился в 444 группе (Профессия: 13.01.10 «Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования (по отраслям)».

Входной контроль показал, что реальные учебные возможности  большинства обучающихся данной группы невелики. У большинства обучающихся низкая мотивация к обучению.

Основной педагогической технологией, используемой на данном уроке, является технология дифференцированного обучения. Цель технологии – это организация учебного процесса, при котором максимально учитываются возможности и запросы каждого обучающегося или отдельных групп, предусматривает самостоятельную работу студентов по дифференцированным заданиям. Дифференцированные задания – задания, построенные с учетом особенностей типологической группы, то есть группы объединенной “одинаковым” уровнем знаний и умений по предмету (теме, разделу) и уровнем их усвоения. Также были использованы элементы игровой технологии с целью активизации познавательной деятельности, развития общеучебных и трудовых навыков. Так как главной, стержневой целью является формирование заинтересованности обучающихся и развитие мотивации к изучению математики, поскольку у большинства первокурсников большие пробелы в фактических знаниях и умениях, пробелы в навыках учебного труда. А при отсутствии интереса к изучению математики ликвидировать эти пробелы невозможно.

Для повышения интереса к обучению  необходимо использовать на уроке нестандартные, оригинальные приемы, и одним из этих приемов является включение в урок элемента игры.

Основная часть

Методическая разработка урока по теме: «Логарифмические уравнения и неравенства»

Цели урока:

  • образовательные: проверить сформированность у обучающихся умений: применять свойства логарифмов при вычислениях, решать логарифмические уравнения, неравенства; рассмотреть более сложные примеры по теме и проверить навыки и умения при самостоятельном решении упражнений;
  • развивающие: качеств знаний: прочность, глубина, оперативность;  умение слушать друг друга; в ходе урока обеспечить развитие у обучающихся самостоятельности мышления и в учебной деятельности;
  • воспитательные: добросовестное отношение к учебному труду, ответственность, честность, сопереживание успехам и неудачам товарищей.

Тип урока:

урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.

Оборудование:

  • карточки для индивидуальной работы;
  • сигнальные карточки с цифрами для каждого обучающегося;
  • карточки для самостоятельной работы на три уровня;
  • листы бумаги;
  • интерактивная доска;
  • рабочие карты.


План урока

Структурные элементы

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

Время (мин.)

1

Организационный момент

Проверка посещаемости, готовность к уроку

Подготовка к началу урока

2

2

Проверка домашнего задания

На доске ответы к д/з и ключ.

Если задания вызвали затруднения, необходимо их разобрать.

Проверяют правильность выполнения. Получают ключевое слово.. Выставляют себе баллы

7

3

Сообщение темы и  цели урока

Сообщение темы и  цели урока

Слушают воспринимают. Записывают тему урока в тетради

2

4

Актуализация знаний учащихся

Перестрелка (вычислить устно).

Фронтальный опрос учащихся

Выбирают вопрос и отвечают

10

5

Устные упражнения

Контролируется ход выполнения упражнений

Выдается правильный ответ

Поднимают карточки с вариантом ответа

8

6

Практические упражнения

Предлагаются уравнения и неравенства.

Отвечают на вопросы

Решают у доски

20

7

Самостоятельная работа

Раздаются карточки с вариантами заданий в трех уровнях сложности.

Решают каждый в своей тетради. После выполнения, осуществляется взаимопроверка. Вариант выбирают один из трех - дифференцированно

23

8

Итог урока

Чем удовлетворены на уроке? Чем не удовлетворены? Что получилось? Что не получилось?

Выставляют себе оценки итоговые за урок

5

9

Домашнее задание

На доске разноуровневые упражнения из учебника (А,В,С)

Комментарий к упражнениям

Запись в тетради

3


Девиз урока: «Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий».

Эпиграф: Потому-то словно пена,

Опадают наши рифмы

И величие степенно

Отступает в логарифмы (поэт Борис Слуцкий)

Ход урока

  1. Организационный момент. (2мин)

Проверка посещаемости, готовность к уроку.

II. Проверка домашнего задания. (7мин)

Ответы и ключ заранее выводятся на интерактивной доске, обучающиеся самостоятельно проверяют домашнее задание и ставят себе 1 балл за каждый правильный ответ. Домашняя работа состояла из 8 упражнений (разного типа).

В итоге должно получиться слово ЛОГАРИФМ, которое будет являться ключевым словом урока.

  1. Вычислите:    (ответ: 60, Л)
  2. Вычислите:  log66+ log327 (ответ: 4, О)
  3. Вычислите:  (ответ: 2, Г)
  4. Решите уравнение: log7x = -1(ответ: 1/7, А)
  5.  Решите уравнение: log2(2x-6) = log2(6-x) (ответ: х=4, Р)
  6. Решите уравнение:lg(3x-17)-lg(x+1)=0 (ответ: х=9, И)
  7.  Решите неравенство: log5(3x+1)>2(ответ: х>8, Ф)
  8. Решите неравенство: log0,5(3-2x)>-1(ответ: 0,5>х>1,5, М)

Сообщаются цели урока. По итогам каждого этапа урока обучающиеся выставляют баллы в рабочую карту. В конце урока – итоговую оценку по сумме баллов.(2 мин)

III. Перестрелка (вычислить устно). (10минут)

Вопросы задаются фронтально (кто быстрее поднимет руку). На слайде таблица. Обучающиеся называют по горизонтали число, а по вертикали букву (например, 2А). За правильный ответ получает – 1 балл. (Преподаватель по ключу следит за правильностью ответов и подает сигнал к продолжению игры).

1

2

3

4

5

6

7

A

log4 16

log 3 27

log5 125

log2 32

log3 9

log28

log3 81

B

 log2 16

log25125

log816

log11121

log48

log8127

lg100

C

lg0,01

lg13 –lg130        

lg0,001

lg20 + lg5

4 log4 8

log 1255

log 162

D

log81 1         

log5 5

log 49 7

log 25 1

log 813

lg8 + lg125

log1/21/32

E

log 273

log 31/27

7 log7 2 + 7

4log46

log 6 2+ log63

log222-log211

2 3log25

F

5 2lоg5 3

log6 1         

lg1000

log1/255

log 64 4  

log 10010

log 4 2        

G

lg10

log 55

3 1+log35

log322

log77

3 2-log33

log981+log24

Ответ:

1

2

3

4

5

6

7

A

2

3

3

5

2

3

4

B

4

3/2

4/3

2

3/2

3/4

2

C

-2

-1

-3

2

8

1/3

1/4

D

0

1

1/2

0

1/4

3

5

E

1/3

-3

9

6

1

1

125

F

9

0

3

-1/2

1/3

1/2

1/2

G

1

1

8

1/5

1

3

4

IV. Устные упражнения (самооценка). (8 мин)

Задания и ответы к ним заранее записаны на доске. Каждое задание оценивается  в 1 балл. У каждого обучающегося сигнальные карточки с цифрами 1, 2, 3, 4. После минутного обдумывания, по команде учителя обучающиеся поднимают карточку с номером верного ответа. После чего учитель выдает верный ответ. В конце упражнения каждый заносит  баллы в таблицу.

1. Упростите выражение: lg 25 +  lg 4

  1. lg 29;
  2. 2;
  3. lg 33;
  4. 10

2. Упростите выражение: log 6 84 – log 6 14

  1. 1;
  2. 2;
  3. log 36 70;

3. Найдите значение выражения: 6log612 – 17

  1. –16;
  2. –11;
  3. –5;
  4. 19

4. Укажите корень уравнения:

log 2 x = 3

  1. 9;
  2. 8;
  3. нет решения;
  4. 3.

5. Найдите область определения функции f(x) = log 0,5 (2 – x)

1) (-2;+)

2) (-;2)  (2;+)

3) (2;+)

4) (-;-2)

6. На одном из данных рисунков (рисунок 2) изображен график функции у = log4х. Укажите номер этого рисунка.

7. График какой из перечисленных функций изображен на рисунке 3.

1) y=log0,5(x-2);

2) y=log0,5(x-1);

3) y=log0,5(x+2);

4) y=log0,5x +2.

8. График какой из перечисленных функций изображен на рисунке 4.

1) y=log3(x+1);

2) y=log3(x-1);

3) y=log3x +1;

4) y=log1/3(x+1).

V. Практические упражнения. (20 мин)

Обучающимся  предлагаются уравнения и неравенства необходимо распределить их по методу решения и пояснить ход решения. Решают у доски.

1. log2 (х2 -3х+1)=log2 (2х-3)

2. log5 (x-2)=1

3. log2 2 х – log2 х – 2=0

4.

5. log15 (x-3)+log15 (x-5)<1

VI. Самостоятельная  работа (дифференцированная работа по карточкам). (23 мин)

Самостоятельная работа состоит из 4 вариантов в каждом по 3 уровня (А – соответствует обязательным программным требованиям, В – средний уровень сложности, С – повышенный уровень сложности).

После решения обмениваются тетрадками и проверяют по готовым решениям ставят баллы. ( Критерий: А – 3балла,В -  4балла ,С -5 баллов).

Вариант 1А

Вариант 1B

Вариант 1C

Вариант 3А

Вариант 3В

Вариант 3С

1). Решите уравнение

log2 (16-6x)= log2 x2

2)Решите неравенство

log1/3  (3x + 1) log1/3 3

1). Решите уравнение

lg(x-1) +lg(x+1) = 0

2)Решите неравенство

log2 (x2 -3x) <2

1). Решите уравнение

lоg3  = lоg3 x

2)Решите неравенство

log2 3 x- log 3 x -2> 0

1). Решите уравнение

lоg3 (x2 +6) = lоg3 5x

2)Решите неравенство

log2 (8 - x) <1

1). Решите уравнение

log25x -3 log5x+2=0

2)Решите неравенство

log1/3(x+1)> log1/3(3-х)

1). Решите уравнение

lg(x2-4) -  lg(x-2) = 0

2)Решите неравенство

log1/2 log5 (x2 -4)> 0

Критерий оценок:

А –балл 3

В - балл – 4

С - балл - 5

Критерий оценок:

А – балл 3

В - балл – 4

С - балл - 5

Вариант 2А

Вариант 2B

Вариант 2C

 Вариант 4А                                        

Вариант 4В

Вариант 4С

1).Решите уравнение

lоg3 (x2  -6х+17) = 2

2)Решите неравенство

log1/4 (4x+1)  log1/44

1). Решите уравнение

2lg2 x-7 lgx+3 = 0

2)Решите неравенство

log3 (x2 +2x1)<1

1). Решите уравнение

log2 =  log2 x

2)Решите неравенство

log2 0,5 x+2log0,5 x-3 >0

 

1). Решите уравнение

lg (x2+1) = 1

2)Решите неравенство

log3 (x-2) < 2

1). Решите уравнение

lg5x+ lg(x-1) = 1

2)Решите неравенство

log1/2(2x-4)log1/2 (x+1)

1). Решите уравнение

lg(x2-9) - lg(x-3) = 0

2)Решите неравенство

log1/3 log4 (x2 -5) > 0

Критерий оценок:

А – балл 3

В - балл – 4

С - балл - 5

Критерий оценок:

А – балл 3

В - балл – 4

С - балл - 5

Вариант 1А

Вариант 1B

Вариант 1C

Вариант 3А

Вариант 3В

Вариант 3С

1). ответ: х=2

2) ответ: (;+)

     

1)ответ: х=

2)ответ: х=(-1;0) (3;4)

1).ответ: х=1

2)ответ: (9; +)

1).ответ: х=2, х=3

2)ответ: (6;8)

1).ответ: х=5,х=25

2)ответ: (-1;1)

1). ответ: нет решения

2)ответ: (-3;-2)  (2;3)

Вариант 2А

Вариант 2B

Вариант 2C

     Вариант 4А                                        

Вариант 4В

Вариант 4С

1).ответ: х=2; х=4

2)ответ: х=[3/4;+ )

1). ответ: х=1000, х=

2)ответ: х=2

1). ответ: х=2, x=5

2) ответ: (1/8;2)

1). ответ: х=-3, x=3

2)ответ: (2;7)

1). ответ: х=2

2)ответ: (2;5]

1). ответ: нет решения

2)ответ: (-3;-)  (;3)

VII. Итог урока. Рефлексия. Домашнее задание (дифференцированное).

(5 мин)

Мы сегодня обобщили свойства логарифмической функции, применяли различные методы логарифмических уравнений и неравенств. Показали свои знания и умения по теме.  По итогам каждого этапа урока обучающиеся выставляют баллы в рабочую карту. В конце урока – итоговую оценку по сумме баллов.

Кто оценил себя на “5”? на “4”?

Чем удовлетворены на уроке? Чем не удовлетворены?

Что получилось? Что не получилось?

РАБОЧАЯ КАРТА

Ф.И.  обучающегося

Д/з

Теоретический материал

Устные упражнения

Практические упражнения

С/р

Итоговая оценка

 

max 8

 max 7

 max 8

max 5

max 5

 оценка 5

29-33 баллов

оценка 4

23-28 баллов оценка 3

16-22 баллов

Домашнее задание (дифференцированное). (2 мин)

А оценка 3 - № 368, №377, №378, №381(1,2)

В оценка 4 - № 368, №372, №380(1,2), №383

С оценка 5 - № 368, №384(1-4), №392(1,2), №396(1,2,3).

Список источников

  1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы:  учебник для общеобразоват. учреждений: базовый  уровень / [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.]. – 16 – е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2010.- 464 с.: ил.
  2.  Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы.  В 2 ч. Ч.2: задачник для учащихся  общеобразоват.  учреждений: базовый уровень / под ред. А.Г. Мордковича. – 10-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009. – 239 с.: ил.
  3. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы.  В 2 ч. Ч.1:  учебник  для учащихся  общеобразоват. учреждений: базовый уровень / А.Г. Мордковича. – 10-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009. – 399 с.: ил.
  4. Богомолов Н. В. «Практические занятия по математике», М., Высшая школа; 2008 год.
  5. Цыпкин А.Г. «Справочник по математике для средней школы», Москва, Наука 2005 год.
  6. Поурочные  планы по учебнику Алимова. Ш. А., Колягина Ю. М. «Алгебра и начала анализа, 10-11 класс»

 


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методическая разработка Презентация "Решение показательных, логарифмических уравнений"

В презентации содержатся примеры для устного решения уравнений, различные тренажеры. Можно применять на обобщающем уроке....

Методическая разработка урока по теме "Решение тригонометрических уравнений"

Урок-практикум,  урок  систематизации и обобщения знаний.Цели урока!систематизировать и обобщить знания по данной теме;развивать  навыки   и умения в решении тригонометрически...

Урок на тему "Логарифмические уравнения"

Урок разработан для обучения студентов 1 курсов НПО И СПО с использованием интерактивной доски....

Методическая разработка урока по теме "Показательные уравнения"

Урок по систематизации и обобщению знаний с применением ИКТ....

Методическая разработка урока по теме "Уравнение касательной к графику функции"

Это 3 урок по данной теме. В своей работе можете использовать готовые чертежи, тест....

Методическая разработка урока "Способы решения показательных уравнений"

   Данный урок проводится после урока, на котором вводится определение показательной функции и рассматриваются ее свойства. На уроке применяются различные формы деятельности учащихся:...

Методическая разработка урока на тему: "Показательные уравнения"

Тема «Решение показательных уравнений» является одной из основных тем при изучении раздела  «Показательные и логарифмические функции». В настоящее время изучению пок...