Методическая разработка урока по теме "Уравнение касательной к графику функции"
методическая разработка

СПб ГБ ПОУ «Российский колледж традиционной культуры»

План проведения учебного занятия

(для общеобразовательных дисциплин)

                                                                      Дата проведения « 24 » _мая_ 2022   г.

Цель и задачи занятия

• Цель занятия: рассмотреть различные типы задач на нахождение уравнения касательной к графику функции и углового коэффициента к касательной.

Задачи:

• Учебная: формировать навык в составлении уравнения касательной в различных математических ситуациях, отработать умение  по применению производной.

Развивающая:

• развивать логическое мышление, математически грамотную речь;
• внимание и память, навыков самоконтроля;
• развивать познавательный интерес;
• активизировать самостоятельную и групповую деятельность учащихся.

Воспитательная: 

• воспитание на уроке воли и упорства для достижения конечных результатов;
• способствовать формированию у учащихся чувства толерантности, стимулировать согласованное взаимодействие между учащимися, отношения взаимной ответственности и сотрудничества.

Средства обучения:

• компьютер, интерактивная доска Прометей, мультимедийный проектор;
• учебник Алгебра и начала анализа 10-11 кл, Ш.А.Алимов,, Ю.А Колягин и          др 2016 г.;
• электронная презентация в среде в POWER POINT;
• дидактический материал;
• карточка задание;
• on-line тест.
• тест

Дидактические единицы: касательная, угловой коэффициент прямой, угловой коэффициент касательной, уравнение касательной.

Формы и методы контроля: индивидуальная, групповая, фронтальная; тестовое задание, карточка.

Структура занятия, последовательность этапов и примерное распределение времени по этапам

Структура занятия, последовательность этапов и примерное распределение времени по этапам

1. Организационная часть (1 мин)
2. Актуализация знаний (10 мин.)
3. Изложение нового материала (5 мин)
4. Выполнение практического задания (20 мин.)
5. Проверка полученных знаний (7 мин.)
6. Подведение итогов (2 мин.)

Ход занятия

Ход урока

1. Организационный момент

1.1.Проверить по журналу явку студентов.

• Прием «ключевые слова».

Преподаватель подводит ситуацию осмысления к самостоятельной формулировке темы урока. По предложенным вопросам необходимо найти ключевое слово и попытаться самостоятельно сформулировать тему урока.  Слайд

            Студенты выдвигают разные варианты. Называют тему урока.

Преподаватель называет тему и цель урока.

1.2.Мотивация учебной деятельности:

Сегодня мы продолжаем говорить о важном разделе алгебры и началам анализа - производная, а в частности об уравнении касательной к графику функции. Производная функции используются во многих сферах человеческой деятельности. Она применяются в биологии, генетики, медицине, технике, физики и других областях. Она описывает такие сложные процессы, как скорость размножения бактерий, скорость химических реакций, вычисляется угол наклона эскалатора и другие процессы. Это говорит о важности этой темы.  Слайд.

Преподаватель информирует о ходе урока.

            2.Проверка домашнего задания

• п. 48.  № 858(2,4), № 859(2)    2 учащихся на доске
• карточка (правила дифференцирования) учащийся на доске  

           3.Актуализация прежних знаний (повторение материала предыдущего занятия):

Указать проверяемое содержание и способы проверки:

Для того чтобы успешно справиться с работой на уроке, нам необходим материал предыдущих занятий.

Вопросы учащимся: устно:

Чтобы все на уроке прошло без заминки, 

Его мы начнем, ну конечно, с разминки.

• устный счёт «Нахождение производных» (презентация);
• дать определение касательной;  
• вспомнить общий вид прямой;
• чему равна производная (как она связана с угловым коэффициентом и тангенсом?)
• чему равен тангенс угла?

Метод Айвазовского (мнемонические прием, позволяющие запомнить все и сразу)

• Работа с классом (по слайду)

1. Определяют значение углового коэффициента касательной в сравнении с нулем.

2. Определите вид угла α

• Работают по готовым чертежам (парами устно)

№1

                     От простого к сложному  ( у доски)

№2. Найдите угловые коэффициенты касательных к графикам функций в точке.

№3. На рисунке изображен график функции у=f(x) и восемь точек на оси абсцисс: х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7, х8.

В скольких из этих точек угловой коэффициент касательно отрицателен? 

№4 Творческое задание. Составьте задачу, используя рисунок: 

4. Изложение нового материала

4.1 Методы, приемы, технологии:

Словесно-наглядный метод, прием «ключевые слова», частично-поисковый,  метод Айвазовского, проблемный метод, контроля и взаимоконтроля.

Содержание учебного материала

• Тема: Уравнение касательной к графику функции. Слайд

Цель занятия: рассмотреть различные типы задач на нахождение уравнения касательной к графику функции и углового коэффициента к касательной.

Познакомиться учащихся с алгоритмом нахождения уравнения касательной в точке

 Алгоритм нахождения уравнения касательной в точке (записать в тетради)

1.Найти производную функции
2.Найти значение функции в точке касания
3.Найти значение производной в точке касания 
4. Подставить найденные значения в общее уравнение касательной

• Разобрать 2 примеров Слайд

         5. Выполнение практического задания.

Формулировки заданий, виды самостоятельной работы студентов на занятии:

• Работают по учебнику № 860(1,5) у доски
• Тест в системе on-line Якласс   https://www.yaklass.ru/ у доски, индивидуально
•  «Кто быстрее» парами

Резерв:    № 877(1,3), 889 (1,3), раздаточный материал,

6. Проверка полученных знаний.

Тест (самопроверка по слайду.)

7. Подведение итогов.       Домашнее задание   п.48, № 860 (четные), 861, 877(четные)

Рефлексия. Вопросы:

- Что вызвало затруднение?

- Над чем стоит поработать?