ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОУД.07 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ
методическая разработка на тему

Опубликовано 11.02.2018 - 12:30 - Кезля Светлана Владимировна

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ  ОУД.07 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon matem._mosidr17-18.doc585 КБ

Предварительный просмотр:

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ИРКУТСКОЙ ОБЛАСТИ

«АНГАРСКИЙ ТЕХНИКУМ СТРОИТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ»

УТВЕРЖДАЮ:

Директор _________ В.Н. Леснов

«____»_____________2017г.

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОУД.07 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО

АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ

Ангарск, 2017

Предметно - цикловая комиссия

естественно – научного цикла

Протокол № _____

Председатель  Е.Г. Дорош

«___»___________2017г.

Разработала:

Кезля С.В.,  преподаватель ГАПОУ ИО АТСТ, на основании примерной основной образовательной программы среднего общего образования учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» для образовательных организаций (одобрена  решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з)

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

  1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

  1. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

11

  1. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

25

  1. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

26

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО  АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ

1.1. Область применения программы

Программа учебной дисциплины является частью примерной основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по  профессии  СПО, входящей в состав укрупненной группы профессий 08.00.00 Техника и технологии строительства: 08.01.25 Мастер отделочных строительных и декоративных работ

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: входит в общеобразовательные дисциплины.

1.3.  В результате изучения учебной дисциплины “Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия” на уровне среднего общего образования обучающийся на углубленном уровне научится:

 - свободно оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;  

- задавать множества перечислением и характеристическим свойством; оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

- проверять принадлежность элемента множеству;  

- находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

- проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

- В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-  использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

-  проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач  из других предметов

- свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;  

-  доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

- выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

-  сравнивать действительные числа разными способами;

-  упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

- находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

-  выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

-  оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;  

-  владеть основными понятиями комбинаторики и уметь  выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:  

-  выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

-  записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;  

- составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов ;

- свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство , равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;  

- решать разные виды уравнений и неравенств и их систем,  дробно-рациональные и иррациональные;

-  овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений  и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

-  понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать; - владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;  

- использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

- владеть разными методами доказательства неравенств;

-  решать уравнения в целых числах;

-  изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;  

- свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-  составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;  выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

-  составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;  составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;  

-  использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств;

-владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;  

- владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;  владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;  

- владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

-  владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;  

- владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;

-  применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;

-  применять при решении задач преобразования графиков функций;

-  владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;

-  применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

 В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:  

- определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);  

-  интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

-  определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

 - владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач; - применять для решения задач теорию пределов;

-  владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;  

-  владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

-  вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;  

-  исследовать функции на монотонность и экстремумы;

-  строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;

 - владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;

-  владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;  

- применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.  

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов; интерпретировать полученные результаты  

-оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее; -

В повседневной жизни и при изучении других предметов:  решать практические задачи и задачи из других предметов:

-  иметь представление об основах теории вероятностей;

-  иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

-  иметь представление о совместных распределениях случайных величин;

-  понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

-  иметь представление о нормальном  распределении и примерах нормально распределенных случайных величин.    

В повседневной жизни и при изучении других предметов: вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;  

- выбирать методы подходящего представления и обработки данных;

-решать разные задачи повышенной трудности;  

- анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

 строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

-  решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;  анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;  

- переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.  

- владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;  самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;  исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

-  решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

-  уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

 - владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

-  иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;

- уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;  иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними; - применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;  

- уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;  

- уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

-  владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;  

- владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;  

- владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;  владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;

-  владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;  владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;

-  владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;  

-  использовать теоретико множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов ;

-  свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;  

- пользовать скалярное произведение векторов при решении задач;

-  иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;

- владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;

-  владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;  

- владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач;

-  иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;

-  владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;

-  иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;  

- иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;

-  уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;

-  иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат  

- владеть понятиями векторы и их координаты;  

- уметь выполнять операции над векторами;  

  - иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

- понимать роль математики в развитии науки;

- использовать основные методы доказательства проводить доказательство и выполнять опровержение;

- применять основные методы решения математических задач;

- на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусств;

- применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

.  пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов.

В результате изучения учебного предмета “Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия” на уровне среднего общего образования обучающийся получит возможность научится:

-  оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;  

-  понимать суть косвенного доказательства;  

- оперировать понятиями счетного и несчетного множества;

-  применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-  применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;  применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач ;

-иметь представление о вкладе выдающихся  математиков в развитие науки;  

- понимать роль математики в развитии России;  

-использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;  применять основные методы решения математических задач;

-  на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

-  применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

-  пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов.

-  понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

-  владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач;

- свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

-  применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;

-  применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами;  

- метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

-  свободно решать системы линейных уравнений;  

- владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;

-  применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков;

 - свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;  

- свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;

-  оперировать понятием первообразной функции для решения задач;

-  овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона– Лейбница и его простейших применениях;  

-  уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;

-  уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);  

- уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;  владеть понятиями вторая производная выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость иметь представление о центральной предельной теореме;

- иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;

-  иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;

-  владеть основными понятиями  теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;

-  владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач;

- владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач;  

- уметь применять метод математической индукции;  

- владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;  - владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;  

-  иметь представление о двойственности правильных многогранников;  

-  владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;

-  иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;

-  иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач;

- применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;  

- владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;

-  иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;

-  применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;

-  применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;  

-  иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;

-  иметь представление о площади ортогональной проекции;

- иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;  

-  уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;

-  уметь применять формулы объемов при решении задач  находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;

- задавать прямую в пространстве;  

- находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;  

- находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат ;

- применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики.

1.4. Количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося: 345 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 345 часов;

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Количество часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

345

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

345

в том числе:

        практические занятия

288

        контрольные работы

17

исследовательские работы

30

Промежуточная  аттестация в форме экзамена

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия,

самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень

освоения

1

2

3

4

Введение

Содержание

1

1

1

Роль математики в жизни общества. Математика и научно-технический прогресс. Роль математики в профессиональной деятельности.

Тема 1. Числа и преобразование выражений.

Содержание

2

2

Действительные числа. Решение задач с использованием целых и рациональных чисел. Запись числа в виде бесконечной десятичной дроби. Десятичные дроби. Обыкновенные дроби. Иррациональное число. Определение модуля действительного числа.  Задачи на движение и совместную работу, сплавы и смеси с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем. Проценты. Арифметическая и геометрическая  прогрессии. Бесконечно-убывающая геометрическая прогрессия Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Основные идеи расширения числовых множеств; теория делимости при решении стандартных задач; Китайская теорема об остатках; теорема о линейном представлении НОД; уравнения и неравенства с параметром.

1

2

3

Свойства степеней и корней. Арифметический корень натуральной степени. .Извлечение корня n-й степени. Корень нечетной степени из числа. Свойства корня n-й степени. Свойства степени с рациональным показателем, полученные из свойств корней.  Определение степени с действительным показателем. Преобразование многочленов и дробно-рациональных выражений. Применение свойства степени и арифметического корня при вычислении примеров.

1

2

Практические занятия

27

4,5

Решение задач строительного содержания с целыми числами.

6,7

Нахождение числового значения выражения.

8,9

 Упрощение выражения, используя свойства квадратного корня.

10,11

Преобразование выражений, содержащих радикалы и степени с дробным показателем.

12,13

Решение задач на арифметическую прогрессию.

14,15

Решение задач на геометрическую прогрессию.

16,17

Нахождение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.  

18,19

Решение задач на проценты.

20,21

Решение задач на движение.

22,23

Решение задач на сплавы и смеси.

24,25

Решение примеров с десятичными дробями.

26,27

Решение примеров с обыкновенными дробями

28,29

Решение текстовых задач, связанных с профессией: расход материала при отделочных работах.

30

Контрольная работа по теме: «Числа и преобразование выражений».

Тема 2. Аксиомы стереометрии и следствия из них.

Содержание

3

31

Параллельность прямых и плоскостей. Аксиомы стереометрии Параллельные прямые в пространстве... Параллельность трех прямых. Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми. Теорема о трех прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Три случая взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве.. Теорема о параллельности прямой и плоскости . Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Определение скрещивающихся прямых. Теорема, выражающая признак скрещивающихся прямых. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве. Теорема об углах с сонаправленными сторонами. Угол между пересекающимися и угол между скрещивающимися прямыми. Определение параллельных плоскостей. Теорема о признаке параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

1

2

32

Тетраэдр и параллелепипед. Основания, грани, ребра, вершины тетраэдра и параллелепипеда. Два свойства параллелепипеда. Задачи на построение сечений.

1

2

33

Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости Перпендикулярные прямые в пространстве.. Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Определение прямой, перпендикулярной к плоскости. Две теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Определение угла между прямой и плоскостью.. Перпендикулярность плоскостей. Площадь ортогональной проекции. Определение двугранного угла. Градусная мера двугранного угла. Трехгранный и многогранный углы и  свойства плоских углов многогранного угла. Теорема синусов и косинусов для трехгранного угла.  Признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема и следствие, выражающие признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема и следствие квадрата диагонали прямоугольного параллелепипеда.

1

2

Практические работы

19

34

Решение задач о параллельности прямых, прямой и плоскости.

35

Решение задач о взаимном расположении прямых в пространстве.

36

Решение задач на параллельность прямой и плоскости.

37

Нахождение угла между прямыми.

38,39

Решение задач о параллельности плоскостей.

40,41

Решение задач на построение сечений.

42,43                          

Решение задач о перпендикулярности прямой и плоскости.

44,45

Решение задач о перпендикуляре и наклонных.

46,47

Нахождение угла между прямой и плоскостью.

48,49

Нахождение площади ортогональной проекции.

50,51

Решение задач на нахождение расстояния между скрещивающимися  прямыми.

52

Контрольная работа по теме: «Прямые и плоскости в пространстве».

Тема 3. Множества и операции над ними.

Содержание

2

53

Понятие множества.  Числовые, геометрических фигур. Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы задания множеств. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера.

1

         2

54

Алгебра высказываний. Истинные и ложные высказывания, операции над высказыванием. Связь высказываний с множествами. Законы логики. Основные логические правила.

1

2

Практические работы

8

55,56

Выполнение операций упрощения над множествами.

57,58

Решение задач с помощью диаграммы Эйлера.

59,60

Построение таблиц истинности.

61,62

Выполнение операций над высказываниями.

Тема 4. Основы теории вероятностей и математической статистики.

Содержание

3

63

События и их классификация. Понятие события. Виды случайных событий. Классическое определение вероятности событий. Выборки элементов. Вычисление вероятностей независимых событий. Сумма и произведение событий.

1

2

64

Аксиомы теории вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Повторные независимые события. Формула Бернулли.

1

2

65

Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень значимости. Проверка простейших гипотез. Основные понятия графов. Деревья. Двоичное дерево. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути.

1

2

Практические работы

11

66

Нахождение вероятности события.

67

Решение задач на подсчет числа перестановок.

68

Решение задач на подсчет числа размещений.

69

Решение задач на подсчет числа сочетаний.

70,71

Решение задач на нахождение вероятности произведения независимых событий.

72,73

Применение теоремы сложения вероятностей для совместных событий при решении задач.

74,75

Решение задач на нахождение вероятности независимых событий по формуле Бернулли.

76

Контрольная работа по теме: «Основы теории вероятностей и математической статистики».

Тема 5. Координаты и векторы

Содержание

3

77

Понятие вектора в пространстве. Понятие вектора. Нулевой вектор. Коллинеарные векторы. Сонаправленные и противоположно направленные векторы. Равенство векторов .Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Правило треугольника. Сумма и разность векторов. Переместительный и сочетательный закон. Сумма нескольких векторов. Правило многоугольника второй .Компланарные векторы. Определение. Правило параллелепипеда. Разложение вектора. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

1

2

78

Координаты точки и координаты вектора. Прямоугольная система координат в пространстве. Ось и начало координат. Координатная плоскость. Положительная и отрицательная полуось. Правила, позволяющие по координатам данных векторов найти координаты их суммы и разности, а также координаты произведения данного вектора на данное число. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы .Формула расстояния от точки до плоскости.

1

2

79

Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Скалярное произведение ненулевых векторов.

1

2

Практические работы

9

80

Решение задач на сложение векторов.

81

Решение задач на вычитание векторов.

82

Построение точек на плоскости.

83

. Нахождение расстояния между двумя точками

84

. Вычисление координат середины отрезка.

85

Решение задач в координатах.

86,87

Вычисление скалярного произведения векторов.

88

Контрольная работа по теме: «Координаты и векторы».

Тема 6.

Степенная функция

Содержание

1

89

Степенная функция, ее свойства и график. Определение степенной функции. число. Область определения. Множество значений. Свойства функции: Четная и нечетная функция. Возрастающая и убывающая функция.  График степенной функции. Взаимно обратные функции. Аргумент – независимая переменная х. Монотонные – возрастающие и убывающие функции.. Определение обратной и взаимно обратной функции. Теорема о монотонной. Теорема о симметрии графика обратной функции.

Иррациональные уравнения Определение иррационального уравнения. Определение равносильных уравнений. Уравнения, не имеющие корней. Следствие уравнения. Посторонние корни. Определение равносильных неравенств.. Определение иррационального уравнения. Область допустимых значений. Способы решения иррационального уравнения.  Посторонние корни. Иррациональные неравенства. Определение иррационального неравенства. Область определения неравенства.

1

2

Практические работы

13

90

Нахождение области определения и области значения функции.

91

Построение графика степенной функции.

92

Нахождение функции обратной к данной.

93

Графическое решение уравнений.

94,95

. Решение уравнений с возведением обеих его частей в квадрат.

96,97

Решение биквадратных  уравнения.

98

Решение неравенств графическим способом.

99,100

 Решение неравенств алгебраическим способом.

101

Решение неравенств методом интервалов.

 102

Контрольная работа по теме: «Степенная функция».

Тема 7. Показательная функция.

Содержание

2

103

Степень и ее свойства.  Возведение чисел в степень. Сложение, вычитание, умножение и деление степеней .Показательная функция, ее свойства и график. Определение показательной функции. Область определения и множество значений показательной функции.  Свойства: возрастающая и убывающая показательная функция. График показательной функции.

1

2

104

Показательные уравнения. Определение показательного уравнения. Корень уравнения. Способы решения показательных уравнений: решение простейших уравнений, вынесение общего множителя за скобки.

Показательные неравенства. Определение показательного неравенства. Значение

аргумента для возрастающей и убывающей функции. Квадратное неравенство. Область определения неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств. Способ подстановки. Теорема, обратная теореме Виета.

1

2

Практические работы

14

105

Использование показательной функции при описании различных физических процессов.

106

Построение графика показательной функции.

107

Сравнение чисел, используя свойства показательной функции.

108

Нахождение координат точек пересечения графиков функций.

109

Выяснение, является ли возрастающей или убывающей функция.

110

Вынесение общего множителя за скобки при решении уравнения.

111,112

Решение уравнения с помощью замены, сведение его к квадратному

113,114

. Решение неравенств с помощью свойств показательной функции

115,116

Решение неравенства второй степени.

117

Решение систем показательных уравнений

118

Контрольная работа  по теме: «Показательная функция»

Тема8. Логарифмическая функция

Содержание

3

119

Логарифмы. Свойства логарифмов Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество. Логарифмирование. Логарифм числа b по основанию a. . Преобразование выражений, содержащих логарифмы. Логарифмические формулы .Десятичные и натуральные логарифмы. Определение десятичного и натурального логарифма числа. Формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. Использование калькулятора для вычисления логарифма.

1

2

120

Логарифмическая функция, ее свойства и график. Область определения и множество значений логарифмической функции. Возрастающая и убывающая логарифмическая функция. Положительные и отрицательные значения функции. Теорема логарифмической функции, используемая при решении логарифмических уравнений.

1

2

121

Логарифмические уравнения и неравенства. Определение логарифмического уравнения. Логарифмические неравенства. Определение логарифмического неравенства. Значение

аргумента для возрастающей и убывающей функции. Квадратное неравенство. Область определения неравенства.

1

2

Практические работы

13

122

Вычисление логарифма числа.

123

Нахождение области определения логарифмической функции.

124,125

Вычисление примеров с логарифмами.

126,127

Преобразование данного уравнения.

128,129

Решение системы уравнений.

130,131

Решение  логарифмических неравенств.

132, 133

Сложение, вычитание, умножение и деление логарифмов.

 134

Контрольная работа по теме: «Логарифмическая функция».

Тема 9. Исследовательская деятельность

Содержание.

17

135

Основные понятия научно-исследовательской деятельности. Исследования и их роль в практической деятельности человека.

1

1

136

Основные методы и этапы исследовательского процесса. Этапы исследовательского процесса.Структура познания Эмпирический и теоретический уровни исследования.Методология исследовательского процесса

1

2

137

Общие требования к исследовательской работе . Требования к содержанию текстового документа. Особенности оформления и нумерации разделов, подразделов курсовой работы, оформление иллюстраций, схем, таблиц, формул списка используемых источников и приложений) Формулирование названий основных разделов и подразделов курсовой работы.

1

2

138,139

Структура учебно-исследовательской деятельности .Как найти интересную тему. Актуальность и практическая значимость. Понятие актуальности исследования. Обоснование актуальности выбранной темы и практической значимости исследования.Цель и задачи исследования. Понятия: “цель работы”, “задачи работы”, “объект и предмет исследования”.Научный факт, гипотеза, эксперимент, выводы. Выполнение работы по алгоритму. Планирование исследования. Определение методов исследования

1

2

140

Тема для исследования. Как найти интересную тему для исследования?

1

2

141

Преобразование учебной, научной информации в тему исследования. Актуальность и практическая значимость исследования. Объект и предмет исследования

1

2

142

Эксперимент и исследование. Общая методология выполнения исследовательских работ.

Планирование, выбор методов эксперимента, подтверждение гипотезы, анализ данных

1

2

143

Тезисы .Основные правила написания.

1

2

144

Организация работы с информацией. Основные виды источников получения информации: библиотечные каталоги, универсальные энциклопедии, словари, специальные справочники.Поиск информации в Интернет по ключевому слову. Поиск адреса необходимого сайта.Виды фиксирования и обобщения информации.

Составление списка литературы.

1

2

145

Разработка памятки “Практические советы по написанию реферата исследовательской работы”, ее публичное предъявление и защита.

1

2

146,147

Оформление работы и подготовка приложений.Размещение иллюстраций в работе.Практическая работа:технология составления сводных таблиц и диаграмм. Формы контроля: план экспериментальной части исследовательской работы

2

2

148

 Практика презентации исследовательской работы.Успех презентации. Основные подходы к составлению защитной речи.Стендовый доклад.Основные правила написания тезисов .Презентация проекта и исследования.

1

2

149

Основные требования к оформлению исследовательской работы ( требования к содержанию текстового документа. Особенности оформления и нумерации разделов, подразделов работы, оформление иллюстраций, схем, таблиц, формул списка используемых источников и приложений) Формулирование названий основных разделов и подразделов исследовательской работы работы.

1

2

150

Наиболее часто допускаемые ошибки и нарушения при подготовке курсовой работы. Примерная структура построения текста, доклада. Примерная структура построения презентации к защите исследовательской работы.

1

2

151

. Особенности подготовки практической части курсовой работы (по учебной дисциплине). Верстка. Порядок защиты курсовой работы.

1

2

Практические работы

          13

152

Подготовить сообщения :Понятие исследования. Типология исследований

153,154

Разработка цели и задач исследовательской работы.

155,156

Разработка гипотезы, методов исследовательской работы.

157,158

Применение правил написания тезисов.

159,160

Закрепление основных понятий, связанных с исследовательской деятельностью.

161,162

Разработка программы выполнения исследовательской работы.

163,164

Создание электронной папки исследовательской работы.

Тема10. Тригонометрические формулы

Содержание

4

165

Радианная  мера угла. Угол в один радиан. Градусная и радианная мера угла. Таблица наиболее часто встречающихся углов в градусной и радианной мере. Применение радианной меры в математике, физике, механике. Поворот точки вокруг начала координат. Единичная окружность. Координата точки, полученная поворотом точки Р (1; 0) на угол в а радиан.

1

2

166

Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Определение синуса угла. Определение косинуса угла. Определение тангенса угла. Таблица часто встречающихся значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Использование микрокалькулятора для нахождения синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса и тангенса.  Разделение единичной окружности на четыре четверти. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Зависимость между синусом и косинусом. Основное тригонометрическое тождество. Зависимость между тангенсом и котангенсом. Зависимость между тангенсом и косинусом. Тригонометрические тождества...Синус, косинус и тангенс углов а и –а..

1

2

167

Тригонометрические тождества. Теорема справедливого равенства для любых углов.

Синус, косинус и тангенс двойного угла.  Выведение формул синуса и косинуса двойного угла, используя формулы сложения .Синус, косинус и тангенс половинного угла.  Формулы понижения степени. Исходное уравнение, имеющее две серии корней. Почленное деление формул.

1

2

168

Формулы приведения. Формулы приведения для синуса. Формулы приведения для косинуса. Правила, которыми можно руководствоваться, чтобы записать любую из формул приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Формулы суммы и разности синусов. Формулы суммы и разности косинусов. Доказательство этих формул.

1

2

Практические работы

22

169,170

Нахождение радианной меры угла, выраженного в градусах.

171,172

Нахождение градусной меры угла, выраженного в радианах.

173,174

Определение четверти, в которой расположена точка.

175,176

Нахождение значения тригонометрических функций.

177,178

.Вычисление  косинуса или синуса, если известно значение другой.

179

Вычисление тангенса и котангенса, если известно значения других.

180,181

Вычисление функций, используя формулы приведения. Применение формул приведения.

182,183

Упрощение выражения.

184,185

Преобразование выражений с помощью формул суммы и разности.

186,187

Преобразование выражений, используя формулы двойного угла.

188,189

Преобразование выражений, используя формулы сложения.

190

Контрольная работа по теме: «Тригонометрические формулы»

Тема 11. Тригонометрические уравнения

Содержание

2

191

Решение тригонометрических уравнений. Уравнение cos x = a. Арккосинус числа а. Формула, по которой можно находить все корни уравнения cos x = a. Формула нахождения значения арккосинусов отрицательных чисел через значения арккосинусов положительных чисел. Формулы нахождения корней уравнения cos x = a, при а = 0, а = 1, а = -1.

Уравнение sin x = a. Арксинус числа а. Формула, по которой можно находить все корни уравнения sin x = a. Формула нахождения значения арксинусов отрицательных чисел через значения арксинусов положительных чисел. Формулы нахождения корней уравнения sin x = a.Уравнение tg x = a. Арктангенс числа а. Формула, по которой можно находить все корни уравнения tg x = a. Формула нахождения значения арктангенсов отрицательных чисел через значения арктангенсов положительных чисел. Формулы нахождения корней уравнения tg x = a.

1

2

192

 Способы решения тригонометрических уравнений:  уравнения, сводящиеся к квадратным; уравнение a sin x + b cos x = c; уравнения, решаемые разложением левой части на множители. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств. Способы решения простейших тригонометрических неравенств.

1

2

Практические занятия

14

193

Нахождение арккосинуса числа.

194

Нахождение значения арксинусов .

195

Решение уравнений вида cos x = a.

196

Решение уравнений вида sin x = a.

197

Нахождение арктангенса числа.

198

Решение уравнений вида tg x = a.

199

Решение уравнений, используя формулы двойного угла.

200,201

Решение уравнений, используя формулы сложения.

202,203

Решение уравнений, используя формулы суммы и разности.

204.205

Решение уравнений II степени.

206

Контрольная работа  по теме: «Тригонометрические уравнения».

Тема 12.

Тригонометрические функции

Содержание

2

2

207

Свойства тригонометрических функций. Область определения и множество значений тригонометрических функций. Определение тригонометрических функций. Функции у = sin x, у =  cos x, у =  tg x.

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. у = sin x, у = cos x, у = tg  x. Определение периодической функции. Период функции. Наименьший положительный период функций у = sin x, у =  cos x, у =  tg x.  Свойства функции у = cos x и ее график.

Свойства функции у = sin x и ее график., определение. Основные свойства функции у = sin x.

Свойства функции у = tg x и ее график. Построение графика функции у = tg x. Основные свойства функции у = tg x.                                                                                                          

1

2

208

.Обратные тригонометрические функции. Определение обратных тригонометрических функций. Функция у = arcsin x, основные ее свойства. Функция у = arccos x, основные ее свойства. Функция у = arctg x, основные ее свойства.

1

2

Практические работы

16

209,210

Нахождение множества значений и области определения тригонометрических функций.

211,212

Выяснение, является ли данная функция четной или нечетной.

213

Нахождение наименьшего положительного периода функции.

214.215

Построение графика y= cos x .

216.217

Построение графикаy= Sin x

218,219

Построение графика y=tg x

220.221

Построение графиков обратных тригонометрических функций.

222.223

Нахождение области определения и множества значений обратных тригонометрических функций.

224

Контрольная работа по теме: «Тригонометрические функции».

Тема13.

Комплексные числа

Содержание

225

               

Определение комплексного числа. Мнимая единица, модуль комплексного числа. Формулировка основных соотношений. Алгебраическая форма комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа.  Понятие о тригонометрической форме комплексного числа. Переход от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической и обратно. Определение сопряженных и противоположных чисел. Геометрическая интерпретация комплексных чисел, действия над комплексными числами. Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера.

Практические занятия

226

Выполнение действия сложения над комплексными числами.

227

Выполнение действия вычитания над комплексными числами.

228

Выполнение действия умножения над комплексными числами,

229

Выполнение действия деления над комплексными числами.

230

Изображение комплексных чисел точками на плоскости.

231

Вычисление тригонометрической формы комплексного числа.

232

Вычисление показательной формы комплексного числа.

233

Решение задач, используя формулу Эйлера.

234

Контрольная работа по теме «Комплексные числа»

1

1

          2

9

Тема 14.  Производная и ее геометрический смысл

Содержание

2

235

Производная. Определение производной функции. Функция, дифференцируемая в данной точке.  Функция, дифференцируемая на данном промежутке. Разностное отношение. Средняя и мгновенная скорость движения.. Определение непрерывности функции..Формулы нахождения производной. 

1

2

236

Правила дифференцирования. Производная суммы, разности, произведения и частного. Вынесение постоянного множителя за знак производной. Производная сложной функции. Производные некоторых элементарных функций. Определение элементарной функции. Производная показательной функции. Производная логарифмической функции. Производные тригонометрических функций. Применение правил дифференцирования и формул для производных к решению задач. Геометрический смысл производной. Угловой коэффициент. Функция возрастает – прямая направлена вверх. Функция убывает – прямая направлена вниз. Уравнение касательной к графику дифференцированной функции. Приближенные вычисления.

1

2

Практические работы

19

237

Решение задач с нахождением средней и мгновенной скоростями.

238.239

Нахождение производной линейной функции.

240,241

Нахождение производной степенной функции.

242,243

Нахождение производных тригонометрических функций.

244.245

Нахождение производных логарифмической функции

246.247

Нахождение производной показательной функции.

248

Решение задач на нахождение углового коэффициента.

249.250

Составление уравнения касательной к графику функции.

251,252

Вычисление приближенных значений.

253.254

Решение прикладных задач с помощью производной.

255

Контрольная работа по теме: «Производная и ее геометрический смысл».

Тема 15. Применение производной к исследованию функции

Содержание

2

256

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции Применение производной к нахождению промежутков возрастания и убывания функций.. Непрерывная и дифференцируемая функция. Теорема о достаточном условии возрастания функции. Промежутки монотонности функции .. Точки максимума и минимума функции. Теорема Ферма. Стационарные точки. Критические точки. Достаточные условия того, стационарная точка является точкой экстремума. Теорема об изменении знака производной с положительного на отрицательный и наоборот. Применение производной к построению графиков функций. Исследование свойств функции для построения графика четной (нечетной) функции. Составление таблицы, используя которую строим график функции.

1

2

257

Наибольшее и наименьшее значения функции. Необходимые условия для нахождения  наибольшего и наименьшего значений функций на отрезке. Интервал. Утверждение, используемое при решении некоторых задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции. Выпуклость графика функции, точки перегиба. Производная первого, второго порядка.. Касательная к графику.

1

2

Практические работы

13

258.259

Нахождение критических точек функции.

260,261

Нахождение интервалов монотонности функции.

262.263

Нахождение точек экстремума функции.

264.265

Исследование графика функции.

266.267

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.  

268.269

Применение производной для решения задач строительного характера.

270

Контрольная работа по теме «Применение производной к исследованию функции».

Тема 16. Интеграл.

Содержание

2

271

Первообразная. Определение первообразной. Правила нахождения первообразных. Интегрирование. Таблица первообразных. Правила интегрирования .Площадь криволинейной трапеции и интеграл.. Формула нахождения криволинейной трапеции. Определение интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

1

2

272

Вычисление интегралов. Примеры вычисления интегралов по формуле Ньютона-Лейбница с помощью таблицы первообразных и правил интегрирования.

Вычисление площадей с помощью интегралов. Площадь фигуры, ограниченной либо осью Ох, либо данной прямой, либо данной параболой.Применение производной и интеграла к решению практических задач.

1

2

Практические работы

17

273.274

Нахождение первообразной.

275,276

Выполнение заданий по таблице первообразных.

277,278

Изображение криволинейной трапеции.

279,280

Нахождение площади криволинейной трапеции.

281,282

Нахождение площади фигуры.

283,284

Вычисление табличных интегралов

285,286

.Вычисление интегралов.

287,288

Решение текстовых задач на применение интегралов при вычислении объемов тел.

289

Контрольная работа по теме: «Интеграл».

Тема17.  Многогранники.

Содержание

2

290

Основные геометрические фигуры.. Виды многоугольников. Свойства подобных фигур. Формулы площадей и периметра фигур.

1

2

291

Понятие многогранника Выпуклые многогранники. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.  Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках. Двойственность правильных многогранников;  Задачи на плоскости методами стереометрии.  Перпендикулярное сечение призмы. Центральное и параллельное проектирование. Развертка многогранника.

1

2

Практические работы

14

292,293

Нахождение элементов многогранника. Решение задач на вычисление площади стен, расход кирпича.

294,295

 Решение задач на вычисление площади стен, расход кирпича.

296.297

 Нахождение площади поверхности параллелепипеда.

Нахождение площади поверхности куба.

298.299

Нахождение площади поверхности призмы.

300

Нахождение площади поверхности пирамиды.

301,302

Нахождение площади поверхности правильных многогранников.

303,304

Использование математических законов и формул с точки зрения нужд кладки стен, фундамента.

305

Контрольная работа по теме: «Многогранники».

Тема 18.Тела и поверхности.

Содержание

306

Цилиндр и конус. Сечения тел вращения плоскостями. Формулы площадей поверхностей цилиндра, конуса.

Сфера. Шар. Уравнение сферы. Площадь сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости.    

1

2

Практические работы

8

307,308

Решение задач на нахождение элементов цилиндра.

309,310

Нахождение площади поверхности цилиндра.

8

311.312

Решение задач на нахождение элементов конуса.

313,314

Нахождение площади поверхности конуса.

Нахождение площади поверхности усеченного конуса.

315,316

Нахождение площади сферы.

317

Вычисление площади шарового сегмента.

318,319

Вычисление площади шарового сектора.

320,321

Решение задач на нахождение расстояния от центра сферы до плоскости.

322,323

Решение задач на нахождение длины труб, сечений.

324

Контрольная работа по теме: «Тела и поверхности вращения».

1

1

18

2

Тема 19.   Измерения в геометрии.

Содержание

2

325

Объем и его измерение. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы., пирамиды.

1

2

326

Объем тел вращения. Объем цилиндра. Формула объема  конуса. Формула объема шара.

1

2

Практические работы

19

327.328

Вычисление объема прямоугольного параллелепипеда, куба.

329,330

Вычисление размеров зданий, сооружений.

331,332

Вычисление объема прямой призмы.

333.334

. Вычисление объема пирамиды.

335,336

Вычисление объема цилиндра

337,338

Вычисление объема конуса.

339,340

Вычисление объема шара.

341,342

Решение задач прикладных задач на вычисление объемов при строительстве колонн, зданий, сводов.

343,344

Решение текстовых задач, связанных с профессией «Постройка дома».

345

Контрольная работа по теме: «Измерения в геометрии»

всего

345

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика»

Оборудование учебного кабинета:

- посадочные места по количеству обучающихся;

- рабочее место преподавателя;

- комплект учебно-наглядных пособий по математике.

Технические средства обучения:

- интерактивная доска с лицензионным программным обеспечением и мультимедиа проектор.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

  1. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образ. / И.Д.Пехлецкий. – 9-е изд., стер. -  М.: Издательский центр «Академия», 2012. – 304 с.
  2. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. – 13 –е изд. – М.: Просвещение, 2005.- 384
  3. Математика: учебник для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования / С.Г.Григорьев, С.В. Иволгина; под ред. В.А. Гусева. – 6-е изд., перераб. и доп.. – М.: Издательский центр «Академия», 2011. – 416с.

Дополнительные источники

1. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. 2007.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М.,  2007.

3. Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2008.

4. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2010.

5. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2010.

6. Шарыгин И.Ф. Геометрия (базовый уровень) 10—11 кл. – 2009.

       

  1. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Группа результатов «Обучающийся научится» представляет собой результаты, достижение которых обеспечивается преподавателем в отношении всех обучающихся. Группа результатов «Обучающийся получит возможность научиться» обеспечивается преподавателем в отношении части наиболее мотивированных и способных обучающихся. Предметные результаты раздела «Выпускник получит возможность научиться» не выносятся на промежуточную аттестацию, но при этом возможность их достижения должна быть предоставлена каждому обучающемуся.

Промежуточная аттестация - экзамен, проходит в форме  контрольной работы на два варианта

по темам:

1. Числа и преобразование выражений.

2. Основы теории вероятностей и математической статистики.

3.Степенная функция

4.Показательная функция

5.Логарифмическая функция

6.Тригонометрические уравнения .

7. Комплексные числа.

8.Применение производной к исследованию функции.

9.Интеграл.

10.Многогранники.

11.Тела и поверхности вращения.

12.Измерения в геометрии.

По учебной дисциплине  предусмотрена исследовательская работа.

Тематика исследовательских работ:

1.Площади многоугольников.

2.Площади поверхности многогранников.

3.Площади поверхности тел вращения.

4.Объем параллелепипеда. Призмы.

5.Пирамида. Объем пирамиды.

6.Геометрия вокруг нас.

7.Основные виды многогранников.

8.Объемы тел вращения.

9.Замечательные точки и линии в треугольниках.

10. Сечения многогранников.

11. Производная. Применение производной в прикладных задачах.

12.Линейная функция и ее свойства. Практическое применение.

13.Математика в задачах строительного характера.

14. Применение математике в строительстве.

15. Площади и объемы деталей строительных конструкций.

16. Объем земляных работ.

17. Усеченная пирамида. Ее объем и площадь поверхности.

18. Усеченный конус. Его объем и площадь поверхности.

19. Прямые и плоскости в пространстве.

20. Степенная функция ит ее свойства. Связь с жизнью.

21. Логарифмы и их свойства. Использование в практической жизни.

22. Виды движения.

23.Многоугольники. Их свойства.

24. Использование геометрических форм.

25. Площади многоугольников.

26. История развития геометрии .

27. История развития математики .

28. Применение треугольников и многоугольников в различных сферах жизни .

29. Применение сложных процентов в экономических расчетах.

30. Параллельное проектирование Правильные и полуправильные многогранники

 31. Сложные проценты в реальной жизни.

32. Тригонометрия вокруг нас.

 33. Математика в архитектуре.

 34. Платоновы тела.

35. Симметрия и гармония окружающего мира.

36. Развертки пространственных фигур.

37. Отделка помещений без лишних затрат.

38. Ремонт и математика.

39. Математика в профессии строителя.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа учебной дисциплины ОУД.03 Математика: Алгебра, начала математического анализа, геометрия. Технический профиль. 285 часов

Программа общеобразовательной учебной дисциплина Математика: Алгебра, начала математического анализа, геометрия (далее – «Математика») предназначена для изучения математики в профессиональных образова...

Рабочая программа учебной дисциплины ОУД.03 Математика: Алгебра, начала математического анализа, геометрия. Естественнонаучный профиль. 228 часов

Программа общеобразовательной учебной дисциплина Математика: Алгебра, начала математического анализа, геометрия (далее – «Математика») предназначена для изучения математики в профессиональных образова...

Рабочая программа учебной дисциплины ОУД.03 Математика: Алгебра, начала математического анализа, геометрия. Технический профиль. 234 часа

Программа общеобразовательной учебной дисциплина Математика: Алгебра, начала математического анализа, геометрия (далее – «Математика») предназначена для изучения математики в профессиональных образова...

Рабочая программа ОУД 04. Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия для ОП "Повар, кондитер"

Рабочая программа учебной дисциплины Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия для ОП "Повар, кондитер"...

Комплект контрольно-оценочных средств учебной дисциплины ОУД.03.П Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия

Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины ОУД.03.П Математика: алгебра, начала математическ...

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОДУ.07 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ  ОДУ.07 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ...

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОУД.07 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ  ОУД.07 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ...