РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОУД.07 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ
методическая разработка на тему
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОУД.07 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 matematika_siezs_17-18.doc | 550 КБ |
Предварительный просмотр:
ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ИРКУТСКОЙ ОБЛАСТИ
«АНГАРСКИЙ ТЕХНИКУМ СТРОИТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ»
УТВЕРЖДАЮ:
Директор _________ В.Н. Леснов
«____»_____________2017г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОУД.07 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ
Ангарск, 2017 г.
Предметно - цикловая комиссия естественно научного цикла Протокол № _____ Председатель _________ Е.Г. Дорош. «___»___________20____г. |
Разработала:
Кезля С.В., преподаватель ГАПОУ ИО АТСТ, на основании примерной основной образовательной программы среднего общего образования учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» для образовательных организаций (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з)
СОДЕРЖАНИЕ
стр. | |
| 4 |
| 12 |
| 29 |
| 30 |
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ
1.1. Область применения программы
Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО, входящей в состав укрупненной группы профессий 08.00.00 Техника и технологии строительства:
08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений.
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: входит в общеобразовательный цикл.
1.3. В результате изучения учебной дисциплины “Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия” на уровне среднего общего образования обучающийся на углубленном уровне научится:
- свободно оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
- задавать множества перечислением и характеристическим свойством; оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
- проверять принадлежность элемента множеству;
- находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
- использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
- проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов
- свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
- доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;
- выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
- сравнивать действительные числа разными способами;
- упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
- находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;
- выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;
- оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
- владеть основными понятиями комбинаторики и уметь выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;
- записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;
- составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов ;
- свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство , равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
- решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, дробно-рациональные и иррациональные;
- овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;
- понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
- владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
- использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
- решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
- владеть разными методами доказательства неравенств;
- решать уравнения в целых числах;
- изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;
- свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений.
- составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов; выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;
- составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов; составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;
- использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств;
-владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;
- владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;
- владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;
- владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;
- владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;
- владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;
- применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;
- применять при решении задач преобразования графиков функций;
- владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;
- применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
- определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);
- владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач; владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;
- владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач; владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;
- владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;
- использовать теоретико множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов ;
- свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;
- ипользовать скалярное произведение векторов при решении задач;
- иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;
- владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач; владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;
- владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач;
- иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;
- владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;
- иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;
- иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;
- уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;
- иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.
- владеть понятиями векторы и их координаты;
- уметь выполнять операции над векторами; -
- определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)
- владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;
- владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;
- владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;
- вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;
- исследовать функции на монотонность и экстремумы;
- строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;
- владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;
- владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;
- применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов; интерпретировать полученные результаты
-оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;
- иметь представление о совместных распределениях случайных величин;
- понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
- иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин.
- выбирать методы подходящего представления и обработки данных;
-решать разные задачи повышенной трудности;
- анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
- строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;
- решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата; анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
- переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.
- владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений; - самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям; исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
- решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения,
исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;
- уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;
- владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;
- иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;
- уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов; иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;
- применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;
- уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;
- уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;
- владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;
- владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;
- иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;
- понимать роль математики в развитии науки;
- использовать основные методы доказательства проводить доказательство и выполнять опровержение;
- применять основные методы решения математических задач;
- на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусств;
- применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;
. пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов.
В результате изучения учебного предмета “Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия” на уровне среднего общего образования обучающийся получит возможность научится:
- оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;
- понимать суть косвенного доказательства;
- оперировать понятиями счетного и несчетного множества;
- применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач. В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач; применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач ;
--иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;
- понимать роль математики в развитии России;
-использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение; - применять основные методы решения математических задач;
- на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
- применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;
- пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов.
- понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;
- владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач;
- иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;
- свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений; владеть формулой бинома Ньютона;
- применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;
- применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами;
- метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
- свободно решать системы линейных уравнений;
- иметь представление о неравенствах между средними степенными ;
- владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;
- применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков;
- свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;
- свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;
- оперировать понятием первообразной функции для решения задач;
- овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона– Лейбница и его простейших применениях; оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;
- уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;
- уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);
- уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания; владеть понятиями вторая производная выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость иметь представление о центральной предельной теореме;
- иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;
- иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;
- владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;
- иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;
- владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач;
- уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;
- владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач;
- уметь применять метод математической индукции;
- иметь представление об аксиоматическом методе;
- владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;
- владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;
- иметь представление о двойственности правильных многогранников;
- владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;
- иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;
- иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач;
- применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;
- владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;
- применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;
- иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;
- применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;
- применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;
- иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;
- иметь представление о площади ортогональной проекции;
- иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;
- иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;
- уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;
- уметь применять формулы объемов при решении задач находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;
- задавать прямую в пространстве;
- находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;
- находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат ;
- применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики.
1.4. Количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося: 351 часа, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 234 часов;
самостоятельной работы обучающегося 117 часов
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы | Количество часов |
Максимальная учебная нагрузка (всего) | 351 |
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) | 234 |
в том числе: | |
практические занятия | 196 |
контрольные работы | 15 |
исследовательская работа | 5 |
Самостоятельная работа обучающегося (всего) в том числе: систематическая обработка конспектов занятий, учебной литературы | 117 42 |
выполнение практических заданий | 61 |
подготовка к контрольным работам | 6 |
подготовка рефератов | 8 |
Промежуточная аттестация в форме экзамена | |
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»
Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся | Объем часов | Уровень освоения | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | ||||
Введение | Содержание | ||||||
1 | Роль математики в жизни общества. Математика и научно технический прогресс. Математическое моделирование в строительстве. | 1 | 1 | ||||
Тема 1. Развитие понятия о числе. | Содержание | 4 | |||||
2 | Целые и рациональные числа. Запись целых и рациональных чисел. Бесконечная десятичная дробь – периодическая. Повторяющаяся цифра в периодической дроби – период. Запись числа в виде бесконечной десятичной дроби. Действительные числа. Десятичные дроби. Обыкновенные дроби. Запись действительных чисел. Иррациональное число. Обозначение модуля действительного числа. Определение модуля числа .Запись действительного числа π = 3,1415. ..Обыкновенные дроби. Иррациональное число. Задачи с использованием свойств чисел и систем счисления. Многочлены и дробно- рациональные выражения. Задачи на движение, совместную работу, смеси и сплавы. Линейные, квадратные и дробно-рациональные уравнения и их системы. Числовые неравенства и их системы с одной переменной. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно-убывающая прогрессия. Основные идеи расширения числовых множеств; теория делимости при решении стандартных задач; Китайская теорема об остатках; теорема о линейном представлении НОД; уравнения и неравенства с параметром. | 2 | |||||
3 | Арифметический корень натуральной степени. Арифметический корень натуральной степени из неотрицательного числа. Подкоренное выражение. Квадратный корень. Кубический корень. Извлечение корня n-й степени. Корень нечетной степени из неотрицательного числа. Свойства арифметического корня n-й степени. Степень с рациональным и действительным показателем. Свойства степени с рациональным показателем, полученные из свойств корней. Определение степени с действительным показателем. Теорема знака неравенства при возведении в отрицательную степень. Три следствия из этой теоремы. Применение свойства степени и арифметического корня при вычислении примеров. Определение степени для любого рационального показателя и положительного основания. | 2 | |||||
4 | Определение комплексного числа. Свойства операции над комплексными числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение уравнений в комплексных числах | ||||||
5 | Исследовательская работа. Общие положения курсового проектирования (цели, задачи, этапы выполнения курсовой работы).. Особенности выбора темы, подбор литературы, особенности защиты курсовой работы. | 2 | |||||
Практические занятия | 13 | ||||||
6 | Выполнение действий с целыми и рациональными числами. | ||||||
7 | Решение линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений. | ||||||
8 | Решение задач на движение. | ||||||
9 | Решение задач на совместную работу. | ||||||
10,11 | Решение задач на смеси и сплавы. | ||||||
12,13 | Упрощение выражений, где степень с рациональным и действительным показателем. | ||||||
14,15 | Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессии. | ||||||
16,17 | Выполнение действий с комплексными числами. | ||||||
18 | Контрольная работа по теме: « Развитие понятия о числе.» | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся: - проработка конспектов занятий, учебной литературы;
| 7 | ||||||
Тема 2. Прямые и плоскости в пространстве | Содержание | 3 | |||||
19 | Параллельность прямых, прямой и плоскости. Параллельные прямые в пространстве. Определение параллельных прямых. Теорема о параллельных прямых. Параллельность трех прямых. Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми. Теорема о трех прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Три случая взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве. Определение параллельных прямой и плоскости. Теорема о параллельности прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Скрещивающиеся прямые. Определение скрещивающихся прямых. Теорема, выражающая признак скрещивающихся прямых. Три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве.. Теорема о скрещивающихся прямых. Углы с сонаправленными сторонами. Теорема об углах с сонаправленными сторонами. Угол между пересекающимися и угол между скрещивающимися прямыми. Параллельность плоскостей. Определение параллельных плоскостей. Теорема о признаке параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. | 2 | |||||
20 | Тетраэдр и параллелепипед. Основания, грани, ребра, вершины тетраэдра и параллелепипеда. Два свойства параллелепипеда. Задачи на построение сечений. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярные прямые в пространстве. Определение перпендикулярных прямых. Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Определение прямой, перпендикулярной к плоскости. Две теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема, выражающая признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Определение угла между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Трехгранный и многогранный углы и свойства плоских углов многогранного угла. Теорема синусов и косинусов для трехгранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Определение двугранного угла. Градусная мера двугранного угла. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема и следствие, выражающие признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема и следствие квадрата диагонали прямоугольного параллелепипеда. Задачи на плоскости методами стереометрии. | 2 | |||||
21 | Исследовательская работа. Основные требования к содержанию курсовой работы(структура и объем курсовой работы, особенности выбора темы, подбор литературы, особенности защиты курсовой работы) | 2 | |||||
Практические занятия | 10 | ||||||
22 | Решение задач о параллельности прямых, прямой и плоскости. Решение задач о взаимном расположении прямых в пространстве. | ||||||
23 | Нахождение угла между двумя прямыми. | ||||||
24,25 | Решение задач на построение сечений. | ||||||
26 | Решение задач о перпендикулярности прямой и плоскости. | ||||||
27,28 | Решение задач о перпендикуляре и наклонных. | ||||||
29 | Нахождение угла между прямой и плоскостью. | ||||||
30 | Нахождение двугранного угла. | ||||||
31 | Контрольная работа по теме: «Прямые и плоскости в пространстве». | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся: - проработка конспектов занятий, учебной литературы; - решение задач о параллельности прямых, прямой и плоскости; - решение задач о взаимном расположении прямых в пространстве; - нахождение угла между двумя прямыми; - решение задач о параллельности плоскостей; - решение задач на построение сечений; - решение задач о перпендикулярности прямой и плоскости; -решение задач о перпендикуляре и наклонных; - нахождение угла между прямой и плоскостью; - нахождение двугранного угла. | 7 | ||||||
Тема3. Множества и операции над ними. | Содержание | 2 | |||||
32 | Понятие множества. Числовые, геометрических фигур. Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы задания множеств. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера. | 2 | |||||
33 | Алгебра высказываний. Истинные и ложные высказывания, операции над высказыванием. Связь высказываний с множествами.. Понятия: определения, основные виды определений, основные виды теорем; косвенного доказательства; счетного и несчетного множества. | 2 | |||||
Практические занятия | 4 | ||||||
34 | Выполнение операций упрощения над множествами. | ||||||
35 | Решение задач с помощью диаграммы Эйлера. | ||||||
36 | Построение таблиц истинности. | ||||||
37 | Выполнение операций над высказываниями. | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся проработка конспектов занятий, учебной литературы; - выполнение операций над множествами;- - решение задач с помощью диаграмм Эйлера; - построение таблиц; - выполнение операций над высказываниями. | 4 | ||||||
Тема 4. Основы теории вероятностей логика, комбинаторика и статистика. | Содержание | 5 | |||||
38 | События и их классификация. Понятие события. Виды случайных событий. Классическое определение вероятности событий. Выборки элементов. Вычисление вероятностей независимых событий. Сумма и произведение событий. | 2 | |||||
39 | Элементы комбинаторики. Размещения. Перестановки. Сочетания.Аксиомы теории вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Повторные независимые события. Формула Бернулли. | 2 | |||||
40 | Законы логики. Основные логические правила. Логических задачи с использованием кругов Эйлера, основные логические правила. Математическая индукция. | 2 | |||||
41 | Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень значимости. Проверка простейших гипотез. Основные понятия графов. Деревья. Двоичное дерево. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути. | 2 | |||||
42 | Исследовательская работа. Основные требования к оформлению курсовой работы ( требования к содержанию текстового документа. Особенности оформления и нумерации разделов, подразделов курсовой работы, оформление иллюстраций, схем, таблиц, формул списка используемых источников и приложений) Формулирование названий основных разделов и подразделов курсовой работы. | 2 | |||||
Практические занятия | 9 | ||||||
43 | Решение задач на вероятность события. | ||||||
44 | Решение задач на подсчет числа размещений. | ||||||
45 | Решение задач на подсчет числа перестановок. | ||||||
46 | Решение задач на подсчет числа сочетаний. | ||||||
47 | Решение задач на нахождение вероятности произведения независимых событий. | ||||||
48 | Применение теоремы сложения вероятностей для совместных событий при решении задач. | ||||||
49,50 | Решение задач на нахождение вероятности независимых событий по формуле Бернулли. | ||||||
51 | Решение логических задач с использованием кругов Эйлера | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся: - проработка конспектов занятий, учебной литературы; - применение формул Байеса, Бернулли; - решение задач на вероятность события; - решение задач на перебор вариантов; - решение логических задач с использованием кругов Эйлера | 4 | ||||||
Тема 5. Координаты и векторы | Содержание | 2 | |||||
52 | Понятие вектора в пространстве. Нулевой вектор. Длина ненулевого вектора. Коллинеарные векторы. Сонаправленные и противоположно направленные векторы. Равенство векторов.Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Сумма и разность векторов. Переместительный и сочетательный закон. Сумма нескольких векторов. Правило многоугольника. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда .Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Координаты точки и координаты вектора. Прямоугольная система координат в пространстве. Правила, позволяющие по координатам данных векторов найти координаты их суммы и разности, а также координаты произведения данного вектора на данное число. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах | 2 | |||||
53 | Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Скалярный квадрат вектора. Движения. Центральная симметрия. Отображение пространства на себя. Осевая симметрия. Параллельный перенос. | 2 | |||||
Практические занятия | 11 | ||||||
54,55 | Решение задач о понятии вектора в пространстве. Решение задач на сложение и вычитание векторов. | 5 | |||||
56,57 | Решение задач на умножение вектора на число. Решение задач с компланарными векторами. | ||||||
58,59 | Вычисление координат середины отрезка. Вычисление длины вектора по его координатам. | ||||||
60,61 | Нахождение расстояния между двумя точками. | ||||||
62.63 | Вычисление углов между прямыми и плоскостями. | ||||||
64 | Контрольная работа по теме: «Координаты и векторы». | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся:
- решение задач о понятии вектора в пространстве; - решение задач на сложение и вычитание векторов; - решение задач на умножение вектора на число; - решение задач с компланарными векторами; - нахождение координаты любого вектора - вычисление координат середины отрезка; - вычисление длины вектора по его координатам; - нахождение расстояния между двумя точками; - вычисление углов между прямыми и плоскостями. | |||||||
Тема 6. Степенная функция. | Содержание | 2 | |||||
65 | Степенная функция, ее свойства и график. Область определения. Множество значений. Свойства функции: Четная и нечетная функция. Возрастающая и убывающая функция. График степенной функции.Взаимно обратные функции. Монотонные – возрастающие и убывающие функции. Определение обратимой функции. Теорема о монотонной функции. Теорема о симметрии графика обратной функции. Равносильные уравнения и неравенства. Определение равносильных уравнений. Уравнения, не имеющие корней. Следствие уравнения. Посторонние корни. Определение равносильных неравенств. Иррациональные уравнения. Определение иррационального уравнения. Область допустимых значений. Способы решения иррационального уравнения. Посторонние корни. Иррациональные неравенства. Определение иррационального неравенства. Область определения неравенства. Уравнения и неравенства с параметром. Неравенство между средними степенными. | 2 | |||||
66 | Исследовательская работа. Наиболее часто допускаемые ошибки и нарушения при подготовке курсовой работы. Примерная структура построения текста, доклада. Примерная структура построения презентации к защите курсовой работы. | 2 | |||||
Практические занятия | 10 | ||||||
67 | Решение задач на построение графика степенной функции. | ||||||
68 | Преобразование уравнения. | ||||||
69 | Решение иррациональных уравнений , | ||||||
70 | Решение неравенств алгебраическим способом. | ||||||
71 | Решение неравенств графическим способом. | ||||||
72 | Решение неравенств методом интервалов. | ||||||
73 | Нахождение точек пересечения графиков. | ||||||
74 | Нахождение функции, обратной к заданной. | ||||||
75 | Нахождение области определения и множества значений взаимно обратной функции. | ||||||
76 | Контрольная работа по теме: «Степенная функция». | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся: - проработка конспектов занятий, учебной литературы; - изображение схематически графика функции, с указанием ее области определения и множества значений; определение возрастающей и убывающей функции; сравнение чисел с единицей, используя свойства степенной функции; - выяснение, является ли обратимой заданная функция; нахождение функции, обратной к данной; нахождение области определения и множества значений функции, обратной к данной; построение графика функции, обратной к данной; определение, являются ли взаимно обратными заданные функции; - определение, равносильны ли данные уравнения; определение, равносильны ли данные неравенства; установление, какое из двух данных уравнений является следствием другого уравнения; - решение иррациональных уравнений; выяснение с помощью графиков, сколько корней имеет уравнение, и нахождение приближенного значения этих корней; - решение системы неравенств; решение неравенств, используя графики функций. | 7 | ||||||
Тема 7. Показательная функция. | Содержание | 2 | |||||
77 | Степень и ее свойства. Возведение чисел в степень. Сложение, вычитание, умножение и деление степеней. Показательная функция, ее свойства и график. Определение показательной функции. Область определения и множество значений показательной функции. Свойства: возрастающаяи убывающая показательная функция. График показательной функции. | 2 | |||||
78 | Показательные уравнений и неравенства. Способ подстановки. Теорема, обратная теореме. Способы решения показательных уравнений: решение простейших уравнений, вынесение общего множителя за скобки. Показательные неравенства. Значение аргумента для возрастающей и убывающей функции. Квадратное неравенство. Область определения неравенства. Системы Виета. | 2 | |||||
Практические занятия | 9 | ||||||
79 | Использование показательной функции при описании различных физических процессов. | ||||||
80 | Построение графика показательной функции. | ||||||
81 | Нахождение координат точек пересечения графиков функций. | ||||||
82 | Решение неравенств, используя графики функций. | ||||||
83 | Решение неравенства второй степени. | ||||||
84 | Вынесение общего множителя за скобки при решении уравнения. | ||||||
85 | Решение уравнения с помощью замены, сведение его к квадратному. | ||||||
86 | Решение систем показательных уравнений и неравенств. | ||||||
87 | Контрольная работа по теме: «Показательная функция» | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся: - проработка конспектов занятий, учебной литературы; - нахождение приближенного значения, используя график данной функции; изображение схематически графика функции; - решение показательных уравнений; - решение показательных неравенств; нахождение целого решения неравенства на данном отрезке; - решение систем показательных уравнений и неравенств. | 8 | ||||||
Тема8. Логарифмическая функция | Содержание | 2 | |||||
88 | Логарифмы. Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество. Логарифмирование. Свойства логарифмов. Преобразование выражений, содержащих логарифмы. Логарифмические формулы. Десятичные и натуральные логарифмы. Определение десятичного и натурального логарифма числа. Формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. Использование калькулятора для вычисления логарифма. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Область определения и множество 1значений логарифмической функции. Возрастающая и убывающая логарифмическая функция. Положительные и отрицательные значения функции. Теорема логарифмической функции, используемая при решении логарифмических уравнений. | 2 | |||||
89 | Логарифмические уравнения. Определение логарифмического уравнения. Логарифмические неравенства. Определение логарифмического неравенства. Значение аргумента для возрастающей и убывающей функции. Квадратное неравенство. Область определения неравенства. | 2 | |||||
Практические занятия | 9 | ||||||
90 | Вычисление логарифма, используя свойства степени. | ||||||
91 | Вычисление суммы и разности логарифмов. | ||||||
92 | Вычисление логарифмов. | ||||||
93 | Вычисление частного и произведения логарифмов. | ||||||
94 | Преобразование уравнений. | ||||||
95 | Решение системы уравнений. | ||||||
96 | Решение неравенств с помощью свойства возрастания или убывания функции. | ||||||
97 | Сложение, вычитание, умножение и деление по свойствам логарифмов. | ||||||
98 | Контрольная работа по теме: «Логарифмическая функция». | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся: - систематическая проработка конспектов занятий; - нахождение логарифмов чисел по основанию; выяснение, при каких значениях х существует данный логарифм; - вычисления и решение уравнений с использованием различных свойств логарифмов; вычисления с применением логарифмических формул; - нахождение х по данному его логарифму; - вычисление логарифмов с помощью микрокалькулятора; выражение данного логарифма через десятичный и вычисление его на микрокалькуляторе с точностью до 0,01; выражение данного логарифма через натуральный и вычисление на микрокалькуляторе с точностью до 0,01; выражение данного логарифма через логарифм с другим основанием; - выяснение, является ли положительным или отрицательным логарифмическое число; сравнение с единицей числа х в логарифмическом уравнении; выяснение, является ли возрастающей или убывающей данная логарифмическая функция; - установление, какое из данных двух уравнений является следствием другого уравнения; решение логарифмических уравнений; решение систем уравнений; решение логарифмических неравенств; нахождение целого решения неравенства на данном отрезке. | 8 | ||||||
Тема 9. Тригонометрические формулы. | Содержание | 2 | |||||
99 | Радианная мера угла. Угол в один радиан. Градусная и радианная мера угла. Таблица наиболее часто встречающихся углов в градусной и радианной мере. Применение радианной меры в математике, физике, механике. Определение синуса, косинуса и тангенса угла.. котангенса. Использование микрокалькулятора для нахождения синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Положительные и отрицательные знаки синуса, косинуса и тангенса. Разделение единичной окружности на четыре четверти.. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Зависимость между синусом и косинусом. Основное тригонометрическое тождество. Зависимость между тангенсом и котангенсом. Зависимость между тангенсом и косинусом. | 2 | |||||
100 | Тригонометрические тождества. Определение тождества. Симметрия точек относительно оси. Формулы, позволяющие сводить вычисление значений синуса, косинуса и тангенса отрицательных углов к вычислению их значений для положительных углов.Формулы сложении .Синус, косинус и тангенс двойного угла. Выведение формул синуса и косинуса двойного угла, используя формулы сложения. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы понижения степени. Исходное уравнение, имеющее две серии корней. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Формулы суммы и разности синусов. Формулы суммы и разности косинусов. Формулы приведения. Формулы приведения для синуса. Формулы приведения для косинуса. Правила, которыми можно руководствоваться, чтобы записать любую из формул приведения. | 2 | |||||
Практические занятия | 10 | ||||||
101 | Нахождение радианной меры угла, выраженного в градусах. Нахождение градусной меры угла, выраженного в радианах. | ||||||
102 | Вычисление синуса, если известен косинус | ||||||
103 | Вычисление косинуса, если известен синус. | ||||||
104 | Вычисление тангенса, если известен синус или косинус. | ||||||
105 | Вычисление значений тригонометрических функций при помощи таблицы Брадиса. | ||||||
106 | Упрощение выражения. | ||||||
107 | Преобразование , используя формулы сумма и разность тригонометрических функций.. | ||||||
108 | Вычисления, используя формулу двойного угла. | ||||||
109 | Вычисление примеров, используя формулы приведения. | ||||||
110 | Контрольная работа по теме: «Тригонометрические формулы». | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся: - систематическая проработка конспектов занятий, учебной литературы; О - определение градусной и радианной меры углов: равностороннего треугольника; равнобедренного прямоугольного треугольника; квадрата; правильного шестиугольника; - построение на единичной окружности точки, соответствующие числу а, если синус и косинус а равен другому числу; - определение знака чисел синуса, косинуса и тангенса; - вычисление значения каждой из тригонометрических функций; - доказательство тождества; упрощение выражения и нахождение его значения; - вычисление примеров с отрицательными значениями углов; - вычисление примеров с помощью формул сложения; - выражение синуса, косинуса и тангенса, используя формулы двойного угла; - нахождение числового значения выражения; - вычисление примеров с помощью формул приведения. | 8 | ||||||
Тема 10. Тригонометрические уравнения | Содержание | 3 | |||||
111 | Уравнение cos x = a. Арккосинус числа а. Формула, по которой можно находить все корни уравнения cos x = a. Формула нахождения значения арккосинусов отрицательных чисел через значения арккосинусов положительных чисел. Формулы нахождения корней уравнения cos x = a, при а = 0, а = 1, а = -1. Уравнение sin x = a. Арксинус числа а. Формула, по которой можно находить все корни уравнения sin x = a. Формула нахождения значения арксинусов отрицательных чисел через значения арксинусов положительных чисел. Формулы нахождения корней уравнения sin x = a. | 2 | |||||
112 | Уравнение tg x = a. Арктангенс числа а. Формула, по которой можно находить все корни уравнения tg x = a. Формула нахождения значения арктангенсов отрицательных чисел через значения арктангенсов положительных чисел. Формулы нахождения корней уравнения tg x = a. Решение тригонометрических уравнений. Способы решения тригонометрических уравнений: уравнения, сводящиеся к квадратным; уравнение a sin x + b cos x = c; уравнения, решаемые разложением левой части на множители. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств. Способы решения простейших тригонометрических неравенств. | 2 | |||||
113 | Исследовательская работа. Особенности подготовки практической части курсовой работы (по учебной дисциплине). Верстка. Порядок защиты курсовой работы. | 2 | |||||
Практические занятия | 21 | ||||||
114 115 | Нахождение арккосинуса числа | ||||||
116 117 | Решение уравнений вида cos x = a. | ||||||
118 119 | Нахождение арксинуса числа. | ||||||
120 121 | Решение уравнений вида sin x = a. | ||||||
122 123 | Нахождение арктангенса числа. | ||||||
124 125 | Решение уравнений вида tg x = a. | ||||||
126 127 | Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Решение неполных квадратных уравнений. | ||||||
128 129 | Решение уравнений вида a sin x + b cos x = 0 Решение уравнений вида a sin x + b cos x = с | ||||||
130 131 | Решение уравнений с помощью разложения левой части на множители. | ||||||
132 133 | Решение простейших тригонометрических неравенств. | ||||||
134 | Контрольная работа по теме: «Тригонометрические уравнения». | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся:
- решение уравнений вида cos x = a; - нахождение арктангенса числа; - нахождение значения арктангенсов отрицательных чисел через значения арктангенсов положительных чисел; - решение уравнений вида tg x = a; - решение уравнений, сводящихся к квадратным; - решение уравнений вида a sin x + b cos x = c; - решение уравнений с помощью разложения левой части на множители; - решение простейших тригонометрических неравенств. | 10 | ||||||
Тема 11. Тригонометрические функции | Содержание | 3 | |||||
135 | Область определения и множество значений тригонометрических функций. Определение тригонометрических функций. Функции у = sin x, у = cos x, у = tg x. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. у = sin x – нечетная функция, у = cos x - четная функция, у = tg x нечетная функция. Определение периодической функции. Период функции. Наименьший положительный период функций у = sin x, у = cos x, у = tg x. Свойства функции у = cos x и ее график. | 2 | |||||
136 | Графики тригонометрических функций. у = sin x и ее график. Формула, показывающая, что график функции у = sin x можно получить сдвигом графика функции у = cos x вдоль оси абсцисс вправо на 90 градусов. Синусоида, определение. Основные свойства функции у = sin x. Свойства функции у = tg x и ее график. Построение графика функции у = tg x. Основные свойства функции у = tg x. | 2 | |||||
137 | Обратные тригонометрические функции. Определение обратных тригонометрических функций. Функция у = arcsin x, основные ее свойства. Функция у = arccos x, основные ее свойства. Функция у = arctg x, основные ее свойства. | 2 | |||||
Практические занятия | 21 | ||||||
138 139 | Нахождение области значений и области определения функций. | ||||||
140 141 | Нахождение множества значений и области определения тригонометрических функций. | ||||||
142 143 | Решение задач, используя четность, нечетность функции. | ||||||
144 145 | Построение графиков функций, используя четность и нечетность. | ||||||
146 147 | Нахождение периодов функции. Нахождение наименьшего положительного периода функции. | ||||||
148 | Решение уравнения вида sin x = а, корни которого принадлежат данному отрезку. | ||||||
149 150 | Решение уравнения вида tg x = а, корни которого принадлежат данному отрезку. | ||||||
151 | Решение неравенства, все решения которого принадлежат данному отрезку. | ||||||
152 153 | Построение графика функции y = Cosx | ||||||
154 155 | Построение графика функции y = Sinx | ||||||
156 157 | Построение графиков функций y = tgx y = ctgx | ||||||
158 | Контрольная работа по теме: «Тригонометрические функции». | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся: - проработка конспектов занятий, учебной литературы; - нахождение наибольшего и наименьшего значения функции; -нахождение множества значений и области определения тригонометрических функций; - выяснение, является ли данная функция четной или нечетной; - доказательство того, что данная функция является периодической; - нахождение наименьшего положительного периода функции; - разбивание данного отрезка так, чтобы на одном из них функция у = cos x возрастала, а на другом убывала; - разбивание данного отрезка так, чтобы на одном из них функция у = sin x возрастала, а на другом убывала; - разбивание данного отрезка так, чтобы на одном из них функция у = tg x возрастала, а на другом убывала; - нахождение области определения и множества значений обратных тригонометрических функций. | 9 | ||||||
Тема 12. Производная и ее геометрический смысл | Содержание | 2 | |||||
159 | Производная. Определение производной функции. Функция, дифференцируемая на данном промежутке. Разностное отношение. Средняя и мгновенная скорость движения. Связь между собой средней и мгновенной скорости движения. Предел функции. Определение непрерывности функции..Производная степенной функции. Формулы нахождения производной степенной функции для любого действительного показателя. График производной степенной функции. Правила дифференцирования. Производная суммы, разности, произведения и частного. Обозначение предела. Вынесение постоянного множителя за знак производной. Производная сложной функции. Производные некоторых элементарных функций. Определение элементарной функции. Производная показательной функции. Производная логарифмической функции. Производные тригонометрических функций. Применение правил дифференцирования и формул для производных к решению задач. | 2 | |||||
160 | Геометрический смысл производной. Угловой коэффициент. Угол между прямой и осью Ох. Функция возрастает – прямая направлена вверх. Функция убывает – прямая направлена вниз. Касательная к графику функции. Уравнение касательной к графику дифференцированной функции. Способ построения касательной к параболе. | 2 | |||||
Практические занятия | 12 | ||||||
161 | Решение задач с нахождением средней и мгновенной скоростями. | ||||||
162 | Нахождение производной элементарных функций. | ||||||
163 | Нахождение производной линейной функции. | ||||||
164 | Нахождение производной сложной линейной функции. | ||||||
165 | Нахождение производной степенной функции. | ||||||
166 | Нахождение производной тригонометрических функций. | ||||||
167 | Нахождение производной логарифмической функции. | ||||||
168 | Нахождение производной показательной функции. | ||||||
169 | Нахождение критических точек. | ||||||
170 | Вычисление углового коэффициента | ||||||
171 | Cоставление уравнения касательной графику функции | ||||||
172 | Контрольная работа по теме: «производная и ее геометрический смысл». | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся:
| 7 | ||||||
Тема 13. Применение производной к исследованию функции | Содержание | 1 | |||||
173 | Возрастание и убывание функции. Применение производной к нахождению промежутков возрастания и убывания функций.. Непрерывная и дифференцируемая функция. Теорема о достаточном условии возрастания функции. Промежутки монотонности функции. Экстремумы функции.. Точки максимума и минимума функции. Теорема Ферма. Стационарные точки. Критические точки. Достаточные условия того, стационарная точка является точкой экстремума. Теорема об изменении знака производной с положительного на отрицательный и наоборот. Применение производной к построению графиков функций. Исследование свойств функции для построения графика четной (нечетной) функции, а затем отображение его симметрично относительно оси ординат (начала координат). Составление таблицы, используя которую строим график функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Необходимые условия для нахождения наибольшего и наименьшего значений функций на отрезке. Интервал. Утверждение, используемое при решении некоторых задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции. Выпуклость графика функции, точки перегиба. Производная первого, второго порядка. Выпуклость функции. Касательная к графику. Определение выпуклости. Интервалы выпуклости. Точка перегиба. | 2 | |||||
Практические занятия | 14 | ||||||
174175 | Нахождение интервалов монотонности функции. Нахождение промежутков возрастания и убывания | ||||||
176 177 | Нахождение точек экстремума функции. | ||||||
178 179 | Решение задач на нахождение выпуклости функций. | ||||||
180 | Нахождение экстремумов по готовым чертежам. | ||||||
181 | Решение задач, используя графики функций. | ||||||
182 183 | Исследование свойств функции при помощи производной. | ||||||
184 185 | Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.
| ||||||
186 | Исследование функции по готовым чертежам. | ||||||
187 | Контрольная работа по теме «Применение производной к исследованию функции». | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся:
| 7 | ||||||
Тема 14. Интеграл | Содержание | 1 | |||||
188 | Первообразная. Определение первообразной. Графики всех первообразных заданной функции f (х).Правила нахождения первообразных. Интегрирование. Таблица первообразных. Правила интегрирования. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Определение интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Интегральная сумма функции. Вычисление интегралов. Примеры вычисления интегралов по формуле Ньютона-Лейбница с помощью таблицы первообразных и правил интегрирования. Вычисление площадей с помощью интегралов. Площадь фигуры, ограниченной либо осью Ох, либо данной прямой, либо данной параболой.Применение производной и интеграла к решению практических задач. Простейшие дифференциальные уравнения. Решение дифференциального уравнения определяется неоднозначно, с точностью до постоянной. Гармонические колебания. Дифференциальные уравнения гармонических колебаний. Синусоида. Примеры применения первообразной и интеграла. Интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения. Решение простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядка. | 2 | |||||
Практические занятия | 13 | ||||||
189 190 | Применение правил нахождение первообразной. | ||||||
191 192 | Построение криволинейной трапеции. | ||||||
193 194 | Построение фигур с помощью заданных функций. | ||||||
195196 | Нахождение площади криволинейной трапеции. | ||||||
197 198 | Применение формулы Ньютона-Лейбница. | ||||||
199 | Вычисление интегралов. | ||||||
200 | Применение теоремы Коши. Решение линейных дифференциальных уравнений | ||||||
201 | Контрольная работа по теме: «Интеграл». | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся:
| 6 | ||||||
Тема15. Многогранники. | Содержание | 1 | |||||
202 | Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках. Двойственность правильных многогранников; Задачи на плоскости методами стереометрии. Перпендикулярное сечение призмы. Центральное и параллельное проектирование. Развертка многогранника. | 2 | |||||
Практические занятия | 11 | ||||||
203 204 | Решение задач по теме: геометрические фигуры на плоскости. | ||||||
205 206 | Вычисление площади поверхности параллелепипеда, куба.. | ||||||
207 208 | Вычисление площади поверхности призмы. | ||||||
209 210 | Нахождение площади поверхности пирамиды. | ||||||
211 212 | Вычисление площадей деталей строительных конструкций. Решение задач на вычисление площадей фигур, используемых в строительстве. | ||||||
213 | Контрольная работа по теме: «Многогранники». | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся: - проработка конспектов занятий, учебной литературы; - определение сечений у куба, призмы и пирамиды4 - решение задач на вычисление площади поверхности многогранников. | 7 | ||||||
Тема 16. Тела и поверхности вращения | Содержание | 1 | |||||
214 | Цилиндр и конус. Шар. Сфера. Формулы площадей тел вращения. Уравнение сферы. | 2 | |||||
Практические работы | 8 | ||||||
215 216 | Вычисление площади поверхности цилиндра | ||||||
217218 | Вычисление площади поверхности конуса. | ||||||
219220 | Составление уравнения сферы. | ||||||
221 | Вычисление площади поверхности шара. | ||||||
222 | Контрольная работа по теме: «Тела и поверхности вращения». | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся: - систематическая проработка конспектов занятий, учебной литературы; - определение сечений, параллельных основанию; - решение задач на вычисление площадей поверхностей тел вращения; - решение задач на составление уравнения сферы. | 6 | ||||||
Тема 17. Измерения в геометрии | Содержание | 1 | |||||
223 | Объем. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы объема цилиндра и конуса. Формулы объема шара. | 2 | |||||
Практические занятия | 11 | ||||||
224 | Вычисления объема куба, параллелепипеда. | ||||||
225 | Вычисление объема призмы. | ||||||
226227 | Вычисление объема цилиндра. | ||||||
228 229 | Вычисление объема пирамиды. | ||||||
230 | Вычисление объема конуса. | ||||||
231 | Вычисление объема шара. | ||||||
232 233 | Решение задач на вычисление объемов деталей строительных конструкций. Решение задач на вычисление объемов тел, используемых в строительстве. | ||||||
234 | Контрольная работа по теме: «Измерения в геометрии» | ||||||
Самостоятельная работа обучающихся:
| 7 | ||||||
Всего | 351 | ||||||
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика»
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- комплект учебно-наглядных пособий по математике.
Технические средства обучения:
- интерактивная доска с лицензионным программным обеспечением и мультимедиапроектор.
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2010.
2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2010.
Дополнительные источники
1. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. 2007.
2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М., 2007.
3. Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2008.
4. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2010.
5. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2010.
6. Шарыгин И.Ф. Геометрия (базовый уровень) 10—11 кл. – 2009.
- КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Группа результатов «Обучающийся научится» представляет собой результаты, достижение которых обеспечивается преподавателем в отношении всех обучающихся. Группа результатов «Обучающийся получит возможность научиться» обеспечивается преподавателем в отношении части наиболее мотивированных и способных обучающихся. Предметные результаты раздела «Выпускник получит возможность научиться» не выносятся на промежуточную аттестацию, но при этом возможность их достижения должна быть предоставлена каждому обучающемуся.
Промежуточная аттестация - экзамен, проходит в форме контрольной работы на два варианта по темам:
1. Развитие понятия о числе.
2.Основы теории вероятностей ,логика, комбинаторика и статистика.
3.Степенная функция
4.Показательная функция
5.Логарифмическая функция
6.Тригонометрические уравнения .
7.Применение производной к исследованию функции.
8.Интеграл.
9.Многогранники.
10.Тела и поверхности вращения.
11.Измерения в геометрии.
По учебной дисциплине предусмотрена исследовательская работа.
Тематика исследовательских работ:
1.Площади многоугольников.
2.Площади поверхности многогранников.
3.Площади поверхности тел вращения.
4.Объем параллелепипеда. Призмы.
5.Пирамида. Объем пирамиды.
6.Геометрия вокруг нас.
7.Основные виды многогранников.
8.Объемы тел вращения.
9.Замечательные точки и линии в треугольниках.
10. Сечения многогранников.
11. Производная. Применение производной в прикладных задачах.
12.Линейная функция и ее свойства. Практическое применение.
13.Математика в задачах строительного характера.
14. Применение математике в строительстве.
15. Площади и объемы деталей строительных конструкций.
16. Объем земляных работ.
17. Усеченная пирамида. Ее объем и площадь поверхности.
18. Усеченный конус. Его объем и площадь поверхности.
19. Прямые и плоскости в пространстве.
20. Степенная функция ит ее свойства. Связь с жизнью.
21. Логарифмы и их свойства. Использование в практической жизни.
22. Виды движения.
23.Многоугольники. Их свойства.
24. Использование геометрических форм.
25. Площади многоугольников.
26. История развития геометрии .
27. История развития математики .
28. Применение треугольников и многоугольников в различных сферах жизни .
29. Применение сложных процентов в экономических расчетах.
30. Параллельное проектирование Правильные и полуправильные многогранники
31. Сложные проценты в реальной жизни.
32. Тригонометрия вокруг нас.
33. Математика в архитектуре.
34. Платоновы тела.
35. Симметрия и гармония окружающего мира.
36. Развертки пространственных фигур.
37. Отделка помещений без лишних затрат.
38. Ремонт и математика.
39. Математика в профессии строителя.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа учебной дисциплины ОУД.03 Математика: Алгебра, начала математического анализа, геометрия. Технический профиль. 285 часов
Программа общеобразовательной учебной дисциплина Математика: Алгебра, начала математического анализа, геометрия (далее – «Математика») предназначена для изучения математики в профессиональных образова...
Рабочая программа учебной дисциплины ОУД.03 Математика: Алгебра, начала математического анализа, геометрия. Естественнонаучный профиль. 228 часов
Программа общеобразовательной учебной дисциплина Математика: Алгебра, начала математического анализа, геометрия (далее – «Математика») предназначена для изучения математики в профессиональных образова...
Рабочая программа учебной дисциплины ОУД.03 Математика: Алгебра, начала математического анализа, геометрия. Технический профиль. 234 часа
Программа общеобразовательной учебной дисциплина Математика: Алгебра, начала математического анализа, геометрия (далее – «Математика») предназначена для изучения математики в профессиональных образова...
Рабочая программа ОУД 04. Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия для ОП "Повар, кондитер"
Рабочая программа учебной дисциплины Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия для ОП "Повар, кондитер"...
Комплект контрольно-оценочных средств учебной дисциплины ОУД.03.П Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия
Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины ОУД.03.П Математика: алгебра, начала математическ...
ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОУД.07 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ
ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОУД.07 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ...
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОДУ.07 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОДУ.07 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ...