Коспект урока по алгебре и началам математического анализа по теме "Понятие первообразной"
учебно-методический материал

Тема урока: «Понятие первообразной».

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока:

Образовательные: сформировать и закрепить понятие первообразной, находить первообразные элементарных функций.

Развивающая: развивать мыслительную деятельность учащихся, основанную на операциях анализа, сравнения, обобщения, систематизации.

Воспитательная: формировать мировоззренческие взгляды учащихся, воспитывать чувство ответственности за полученный результат, чувство успеха.

Ожидаемые результаты обучения: ученик должен

Знать:

определение первообразной;

первообразная определяется неоднозначно;

правила нахождения первообразной.

Уметь:

находить первообразные функции;

в простейших случаях доказывать,  F(x) - первообразная для функции f(x) на данном промежутке.

Учебное оборудование: мультимедийный компьютер, проектор, экран, таблица первообразных.

Ресурсы:

Презентация Мicrosoft Power Point:  «Понятие первообразной. Правила нахождения первообразных».

Этапы урока.

1. Самоопределение к деятельности. (2 мин)
2. Актуализация знаний.(3 мин)
3. Учебно-познавательная деятельность. (20мин)
4. Первичное осмысление и применение изученного. (10 мин)
5. Домашнее задание. (2 мин)
6. Рефлексия. (3 мин)
7. Резервные задания.

Ход урока

1. Самоопределение к деятельности.

Сообщение темы, постановка цели урока, задач и мотивации учебной деятельности.

На доске записи:

                                                Смысл – там, где змеи интеграла

                                                Меж цифр и букв, меж d и f.

                                                                                   В.Я. Брюсов

Производная – «производит» на свет новую функцию.

Первообразная - первичный образ.

2. Актуализация знаний:

Вычислите производную функции. (Презентация).

3.                                                                        
4.   6.

3. Изучение нового материала.

Операция нахождения  производной – это дифференцирование.

Интегрирование - по заданной производной - восстановление функции.

В математике существуют  взаимно-обратные операции.

Презентация.

Функция F(x)называется первообразной для функции f(x)на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка                      .

Работа с учебником. Находим определение в учебнике. Читаем.

Примеры: Задания на формирование умения находить первообразную. (Презентация). Задание выполняется на доске с последующей проверкой .

Показать, что функция   F(x)  является первообразной для функции f(х):

Сравнивая два последних примера,  можно сделать вывод, что для  

первообразной будет  любая функция                               , где C= Const.

Основное свойство первообразных.

Если F(x)– первообразная для функции f(x) на некотором промежутке, то функция F(x)+C также является первообразной функции f(x) на этом промежутке, где C –произвольная постоянная.

Первообразные элементарных функций.

Ученики в группах доказывают формулы первообразных элементарных функций. Составляется таблица первообразных.

Знакомство с правилами вычисления первообразных. (Презентация).

Работа с учебником. Правило в п.6.1.

4. Первичное осмысление и применение изученного.

А) Найдите первообразные для функции:

Самостоятельно, с последующей проверкой

Б) №6.2 (А-Е). Два ученика работают за доской самостоятельно, затем проверяем.

В)  Найди ошибку:

5. Постановка домашнего задания

Обязательное.

1.  Прочитать объяснительный текст п.6.1 , выучить наизусть определение первообразной, свойство и правила.

2. №6.5 и №6.7.

По выбору

3. 6.4*

6. Рефлексия.

В ходе фронтального опроса по вопросам №6.10 и №6.30     вместе с учащимися подводятся итоги урока, осознанное осмысление понятие нового материала.

 все понял, все успел.

  частично не понял, не все успел.

7. Резервные задания.

В случае досрочного выполнение всем классом предложенных выше заданий для обеспечения занятости и развития наиболее подготовленных учащихся планируется использовать также решить №6.8 (а,б)