Методические рекомендации к самостоятельной работе тема: «Исследование функции с помощью производной (по графику производной)».
методическая разработка на тему
Предлагается график функции, необходимо заполнить таблицу по схеме исследования свойств функции. Предлагается выполнить тернажер по теме.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 issledov_funktsii_s_pomoshch_proiz.doc | 105.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Самостоятельная работа
Тема: «Исследование функции с помощью производной (по графику производной)».
Цель работы: выработать специфические умения и навыки по работе с графиком производной функции для их применения при выполнении практической работы; формирование умений читать свойства функции по графику её производной; умений анализировать материал, выявлять аналогии; способствовать формированию мышления, направленного на решение нестандартных задач;
Умение и навыки, которые должны приобрести студенты: самостоятельное овладение навыками чтения свойств функций по графикам их производных, осуществлять поиск информации с использованием компьютерной техники и Интернета.
Рекомендации по выполнению.
1. По данным, приведённым в таблице, охарактеризуйте поведение функции.
2. Построить графики функций и их производных в одной системе координат.
3.Для графиков функции заполнить таблицу по схеме.
4.По построенным графикам производных исследовать свойства функции. Заполнить третий столбец таблиц. Сравнить с правильным заполнением таблиц. Сделать вывод.
5.Выполнить задания тренажера.
6.Оформить решение задач тренажера в тетради.
1.По следующим данным, приведённым в таблице, охарактеризуйте поведение функции.
х | (-3;0) | 0 | (0;4) | 4 | (4;8) | 8 | (8;+∞) |
f΄(x) | + | 0 | - | 0 | - | 0 | + |
f(x) |
| -3 |
| -5 |
| 6 |
|
Запишите вывод.
2.Построить графики функций и их производных в одной системе координат:
- у=x2+4x+3 и y΄=2x+4;(нечетный номер в журнале)
- у=3x5-5x3+1 и у΄=15x4-15x2.(четный номер в журнале).
Проверить правильность построения графиков (Приложение 1)
3.Для графика функции заполнить таблицу по схеме исследования свойств функции:
- D(y);
- E(y);
- является ли функция чётной (нечётной);
- нули функции;
- промежутки знакопостоянства;
- промежутки монотонности;
- точки экстремума, экстремумы функции
- наибольшее и наименьшее значения функции.
4.По построенным графикам производных исследовать свойства функции. Заполнить третий столбец таблиц. Сравнить с правильным заполнением таблиц (Приложение 1).
4.1.Для функции у =x2+4x+3 и ее производной.
| у =x2+4x+3 | у =2x+4 |
D(y) | R | |
E(y) | [-1;+∞) | |
нули функции | x=-3;-1 | |
чётность (нечётность) | ни четная ни нечётная | |
промежутки знакопостоянства | y>0 на (-∞;-3) и (1;+∞); | |
промежутки |
| |
точки экстремума и значения функции в этих точках | x =-2 – точка минимума, | |
наибольшее и наименьшее значения функции | у=-1 – наименьшее значение, |
4.2.Для функции у=3x5-5x3+1 и ее производной.
| у=3x5-5x3+1 | у=15x4-15x2 |
D(y) | R | |
E(y) | R | |
количество нулей функции | 3 | |
чётность (нечётность) | ни чётная ни нечётная | |
количество промежутков знакопостоянства | y>0 – 2 | |
Промежутки | (-∞;-1], [1;+∞) | |
точки экстремума и значения функции в этих точках | х=-1 – точка максимума, | |
наибольшее и наименьшее значения функции | Нет |
4.3.Сделать вывод: по графику производной функции мы можем указать …..
5.Выполнить задания тренажера
Тренажер «Исследование функцию
с помощью производной (по графику производной)»
По графику производной ответить на вопросы:
1) Функция определена
на промежутке (– 3; 7). На рисунке
изображен график ее производной.
Найдите точку, в которой
принимает наибольшее значение.
2) На рисунке изображен график производной
Найдите точку максимума функции
3) На рисунке изображен график производной
Найдите точку минимума функции
4) Функции задана на отрезке .
На рисунке изображен график ее производной
. Исследуйте функцию на
монотонность и в ответе укажите длину
промежутка убывания
5) Функции задана на отрезке
На рисунке изображен график ее производной
Исследуйте на экстремумы функцию . В ответе укажите количество точек минимума.
6) Функции задана на отрезке
На рисунке изображен график ее производной
Исследуйте на экстремумы функцию . В ответе укажите количество точек максимума.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методические рекомендации по самостоятельной работе студентов по МДК 05.01. «Технология малярных работ»
Самостоятельная работа студентов предназначена для углубления сформированных знаний, умений, навыков. Самостоятельная работа развивает мышление, позволяет выявить причинно-следственные связи в изученн...
Методические рекомендации к самостоятельной работе обучающихся по работе с программой MyTestX
С помощью программы MyTestX возможна организация и проведение тестирования, экзаменов в любых образовательных учреждениях (вузы, колледжи, школы) как с целью выявить уровень знаний по любым учебным ди...
Методические рекомендации к самостоятельной работе. Тренажер по теме: «Предел функции».
Предлагается теория, разобраны примеры и даются примеры для самостоятельного вычисления...
Учебно-методические рекомендации по самостоятельной работе для студентов по профессии "Мастер отделочных строительных работ"
Основы материаловедения Учебно-методические рекомендации по самостоятельной работе для студентов по профессии "Мастер отделочных строительных работ"...
Методические рекомендации к самостоятельным работам по дисциплинам ОУД.12, ОП. 18, ОП. 5, методическая разработка к внеурочной деятельности студентов
Методические рекомендации играют важную роль в процессе обучения и воспитательной работы. Методические рекомендации - это разновидность учебно-методического издания, в котором отсутствует описательный...
Методические рекомендации к самостоятельным работам по дисциплинам ОУД.12, ОП. 18, ОП. 5, методическая разработка к внеурочной деятельности студентов
С 1 сентября 2011 года образовательные учреждения среднего и начального профессионального образования приступили к реализации Федеральных государственных образовательных стандартов...
Методические рекомендации по самостоятельной работе Обществознание, Методическая разработка кураторского часа "Коррупция как особый вид преступлений", Методическая разработка"Выбор за нами".
Мкетодические разработки необходимы для реализации своих творческих способностей преподавателя и необходимиго обмена методическим опытом для молодых преподавателей и кураторов....