20.03.2020г. гр.964 Практическая работа по теме:"Решение тригонометрических уравнений методом замены переменной"
материал

Практическая работа по теме: «Решение тригонометрических уравнений методом замены переменной»

Цель: повторить метод замены переменной при решении тригонометрических уравнений.

Теоретический материал

Опр.: Уравнение называется тригонометрическим, если неизвестная величина входит в него как аргумент тригонометрической функции.

К этим уравнениям сводятся все другие. Для большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразование тригонометрических выражений.

Пример 1:       3sin2 x −6sin x +3 = 0 . Вводят новую

переменную sin x= t, получаем квадратное уравнение:

Получили корень уравнения, возвращаемся в замену:

 (частный случай)

Ответ:

Пример 2:

Рассмотрим уравнение 2 cos2 x + 5 sin x = 5.

Преобразуем его, применив основное тригонометрическое тождество:

 2(1 − sin2 x) + 5 sin x = 5,

2 sin2 x − 5 sin x + 3 = 0.

Заменяя sin x на t, приходим к квадратному уравнению: 2t 2 − 5t + 3 = 0.

Решая его, получим: t1 = , t2 = 1.

Теперь вспоминаем, что мы обозначили за t.

Первый корень приводит нас к уравнению sin x = . Оно не имеет решений, поскольку .

Второй корень даёт простейшее уравнение sin x = 1.

Решаем его: x = π 2 + 2πk, k ∈ Z. Это и есть ответ.

Задания для самостоятельного решения

Вариант I

Решите следующие тригонометрические уравнения методом замены переменной:

Вариант II

Решите следующие тригонометрические уравнения методом замены переменной:

Требования к отчетности:

1. Выполнять в рабочей тетради;
2. Фотографировать готовые решения;
3. Присылать на почту: vismyt89@mail.ru своевременно (подписывайте ФИО и номер группы), можно в ВКонтакте.