Методическая копилка

Опубликовано 14.10.2022 - 15:24 - Арбатская Юлия Андреевна

Разработки уроков:

1. "Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые", по учебнику Е.А. Бунимовича

2. "Разложение чисел на простые множители", по учебнику Е.А. Бунимовича

3. "Степень числа с рациональным показателем", по учебнику Ю.М.Колягина

4. "Первый признак равенства треугольников", по учебнику Л.С. Атанасяна

5. "Площадь арены цирка", по учебнику Е.А. Бунимовича

6. "Основное свойство дроби", по учебнику Г.В. Дорофеева

Скачать:

Вложение	Размер
vertikalnye_ugly._perpendikulyarnye_pryamye.zip	1.38 МБ
razlozhenie_chisel_na_prostye_mnozhiteli.zip	1.45 МБ
stepen_s_ratsionalnym_pokazatelem.zip	395.12 КБ
pryamougolnaya_sistema_koordinat.zip	2.38 МБ
pervyy_priznak_ravenstva_treugolnikov.zip	427.88 КБ
ploshchad_areny_tsirka.doc	720.5 КБ
osnovnoe_svoystvo_drobi.zip	633.69 КБ

Подписи к слайдам:

Слайд 1

Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед! А. Нивен

Слайд 2

Линия может быть следующих видов: замкнутая и ... Линия может быть следующих видов: без самопересечений и … Замкнутые линии под номерами… Закончить предложение: 1 2 3 4 5 6

Слайд 3

Самопересекающиеся линии под номерами… Закончить предложение: 1 2 3 4 5 6

Слайд 4

Характерными особенностями линии под №1 являются… Через две точки можно провести … Две прямые являются пересекающимися, если … Закончить предложение: 1

Слайд 5

Провести две пересекающиеся прямые и обозначить углы в соответствии с рисунком Найти градусные меры углов с помощью транспортира. Какой можно сделать вывод о углах 1 и 3, 2 и 4? Индивидуальное задание 1:

Слайд 6

Индивидуальное задание. – Какое задание вы должны были выполнить? – Какой способ вы использовали при выполнении задания? – Вы быстро справились с заданием? Если нет, то почему? – Как вы думаете, какая цель сегодня стоит перед вами?

Слайд 7

Вертикальные углы. Пересекающиеся прямые.

Слайд 8

Индивидуальное задание 1: - вертикальные углы равны

Слайд 9

Провести две пересекающиеся прямые так, чтобы один из углов был равен 90 0 . Чему равны все углы, образовавшиеся при пересечении двух прямых? Каково взаимное расположение данных прямых? Индивидуальное задание 2:

Слайд 10

Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Пересекающиеся прямые.

Слайд 11

Обозначение перпендикулярных прямых: Назовите способы построения перпендикулярных прямых. Индивидуальное задание 2:

Слайд 12

Работа в группах Наклеить шаги в нужном порядке. Построить пересекающиеся прямые Определить вертикальные углы. Вертикальные углы равны. Если одну пару вертикальных углов составляют острые углы, то другую - тупые. Если каждый из острых углов равен α , то каждый из тупых углов равен 180 0 - α Т: стр.24 №44

Слайд 13

Эталон «Углы при пересечении прямых» На рисунке изображены две пересекающиеся прямые a и b и задана величина одного из углов. Найдите величины остальных углов. - вертикальные углы Чему равен угол между прямыми?

Слайд 14

На рисунке изображены две пересекающиеся прямые a и b и задана величина одного из углов. Найдите величины остальных углов. a b 1 2 3 4

Слайд 15

Работа в парах У: стр.32 №77 ПРОВЕРКА: У: стр.32 №78(а)

Слайд 16

Самостоятельная работа Вариант 1 1. У: №76(а) 2. У: №79( а,в ) Вариант 2 1. У: №76(б) 2. У: №79( б,в ) стр. 32

Слайд 17

Проверка самостоятельной работы по эталону Вариант 1 1. У: №76(а) Вариант 2 1. У: №76(б) 2. У: №79( а,в ) 2. У: №79( б,в ) a b 1 a b 1 a b 90 0

Слайд 18

Домашнее задание: У: стр. 30-31 ( чит .), №78 (б), №80 Т: №46(2,3,4)

Слайд 19

Рефлексия 1. На уроке я работал 2. Своей работой на уроке я 3 . Урок для меня показался 4 . За урок я 5 . Мое настроение 6 . Материал урока мне был 7 . Домашнее задание мне кажется активно / пассивно доволен / не доволен коротким / длинным не устал / устал стало лучше / стало хуже понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен легким / трудным интересным / не интересным

Подписи к слайдам:

Слайд 1

Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед! А. Нивен

Слайд 2

Простые числа – это числа, … Составные числа – это числа, … Число b называют делителем числа a , если … Число 1 имеет только один делитель, поэтому… Тест: Числа, которые перемножают, называют… 1) слагаемыми; 2) множителями; Закончить предложение:

Слайд 3

Результат умножения чисел называется… 1) частным; 2) произведением. Запись 5 4 =5+5+5+5 является… 1) истинной; 2) ложной. Запись 5 4 =5∙5∙5∙5 является… 1) ложной; 2) истинной. Выражение, вида a n , называется… 1) сумма; 2) частное; 3) степень. Закончить предложение:

Слайд 4

Верные ответы: 2; 2∙2∙2∙2∙3=48 2; 2; 2; 3. Задание 1: Найти произведение чисел, характеризующих верные ответы на тестовые вопросы. Задание 2: Представить число 48 в виде произведения множителей.

Слайд 5

2∙2∙2∙2∙3=48 Задание 2: Представить число 48 в виде произведения множителей. 2∙24=48 4∙12=48 8∙6=48 и т.д.

Слайд 6

Индивидуальное задание: За ограниченное время найти все простые делители числа 126 и представить его в виде произведения.

Слайд 7

Индивидуальное задание. – Какое задание вы должны были выполнить? – Какой способ вы использовали при выполнении задания? – Вы справились с заданием? Если нет, то почему? – Как вы думаете, какая цель сегодня стоит перед вами?

Слайд 8

Разложение чисел на простые множители Числа простые, составные и число 1

Слайд 9

Всякое составное число можно представить в виде произведения простых чисел, или, как говорят, разложить на простые множители У: стр. 98

Слайд 10

Работа в группах Наклеить шаги в нужном порядке. Число является простым Подбираем делитель из простых чисел, начиная с наименьшего (2, 3, 5 …) Частное является простым числом Процесс разложения на простые множители завершается ДА ДА НЕТ НЕТ

Слайд 11

Эталон «Разложение числа на простые множители» 84 2 42 2 21 3 7 7 1

Слайд 12

Разложить число 756 на простые множители: 756 2 378 2 189 3 63 3 1 21 3 7 7

Слайд 13

Упражнения: 1) У: №338 стр. 100

Слайд 14

Работа в парах 1) Разложить на простые множители числа 30 и 42 . ПРОВЕРКА: 30 = 2∙3∙5 42 = 2∙3∙7

Слайд 15

Самостоятельная работа Вариант 1 Т: №147 1 (а, в) Вариант 2 Т: №147 1 (б, в) стр. 60

Слайд 16

Проверка самостоятельной работы по эталону 270 2 135 3 45 3 15 3 1 5 5 270 = 2∙3 3 ∙5 252 2 126 2 63 3 21 3 1 7 7 а) б) в) 252 = 2 2 ∙3 2 ∙7 462 2 231 3 77 7 11 11 1 462 = 2∙3∙7∙11

Слайд 17

Упражнения: У: №343; У: №337 (в).

Слайд 18

Домашнее задание: У: стр. 98 ( чит .), №339 ( б,г ), Т: №147

Слайд 19

Предварительный просмотр:

Конспект урока

Тема: «Степень с рациональным показателем»

УМК: «Алгебра и начала математического анализа» (углубленный уровень) 10 класс Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева.

Количество часов: 3

Тип урока: урок «открытия» нового знания

Цель урока:

Деятельностная: формирование у учащихся способности к самостоятельному построению новых способов действия (расширение понятия степени до понятия степени с рациональным показателем, формирование навыков действий со степенями с рациональным показателем).
Образовательная: расширение понятийной базы по учебному предмету за счет включения в нее нового.

Задачи урока:

Образовательные: расширить понятия степени до понятия степени с рациональным показателем, сформировать навыки действий со степенями с рациональным показателем, способность к практическому использованию соответствующего алгоритма (эталона); повторить и закрепить: свойств степеней с рациональным показателем.
Развивающие: развивать вычислительные навыки, умения обобщать, анализировать, выявлять закономерности, сопоставлять, делать выводы, развивать устную речь, навык самостоятельной работы и работы в группах.
Воспитательные: воспитывать умения высказывать свою точку зрения, слушать других, принимать участие в диалоге, формировать способность к позитивному сотрудничеству, воспитывать внимание, культуру математического мышления, развитие интереса к предмету, серьезное отношение к учебному труду, формирование информационной культуры учащихся.

Планируемые образовательные результаты:

Предметные: знания о понятии степени с рациональным показателем, свойствах со степенями с рациональным показателем.
Метапредметные: умение учащимися самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы познавательной деятельности; развитие речи; формирование умений сравнивать, обобщать факты и понятия; развитие самостоятельности; готовность к сотрудничеству с соучениками, коллективной работе
Личностные: Установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом; воспитание ответственности, самостоятельности, умения работать в коллективе.

Актуальность использования средств в ИКТ:

Развитие плодотворного сотрудничества с учащимися.
Возможность представления в мультимедийной форме информационных материалов.
Развитие познавательной активности, логического мышления учащихся, положительной мотивации к предмету с помощью ЦОР и ЭОР.

Вид используемых на уроке средств ИКТ: Презентация в программе Power point

Необходимое аппаратное и программное обеспечение: ПК, проектор.

№ п/п	Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1	Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.	Приветствие обучающихся и проверка их готовности к уроку. Мотивация к деятельности девизом урока (слайд 1): «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь» (М.В. Ломоносов).	Приветствие учителя. Чтение девиза урока. Свое отношение к высказыванию.
2	Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.	Актуализация учебного содержания, необходимого и достаточного для восприятия нового материала: арифметический корень n – ой степени (n ϵ N, n≥2) из неотрицательного числа a, основные компоненты степени, нахождение арифметического корня n – ой степени (n ϵ N, n≥2) из неотрицательного числа a. Актуализация мыслительных операций, необходимых и достаточных для восприятия нового материала: сравнение, анализ, классификация. Слайд 2/ Закончить предложение: Арифметическим корнем n – ой степени (n ϵ N, n≥2) из неотрицательного числа a называется … Арифметический корень n – ой степени обозначают , где а - …, n - … Значением выражения является… Значением выражения является… Значением выражения является … $K:\EGE.png$ - задания из тренировочных вариантов ЕГЭ -математика (базовый уровень). Слайд 3/ Индивидуальное задание 1 (первый способ решения): Вычислить Слайд 4/ Индивидуальное задание 1 (второй способ решения): Обратить внимание учащихся на то, что результат вычисления 125 можно представить в виде степени с показателем 3, который в свою очередь в виде рационального числа 12/4. Постановка перед учениками проблемы: всегда ли можно представить показатель степени в виде рационального числа? А при отрицательном показателе числа? При отрицательном значении основания?	Ответы на вопросы учителя, запись важной информации в тетрадь. Работа ученика (нескольких учеников) у доски. Работа в группах и в парах. Использование эталона.
3	Выявление места и причины затруднения.	После этого предлагается индивидуальное задание на затруднение (решение не более 1 мин). Слайд 5/ Индивидуальное задание 2 (постановка проблемы перед учащимися): Найти арифметический корень пятой степени чисел -32 и 243. Слайд 6/ Постановка вопросов перед учащимися: – Какое задание вы должны были выполнить? (Найти арифметический корень пятой степени чисел -32 и 243.) – Какой способ вы использовали при выполнении задания? (По определению арифметического корня натуральной степени и (или) представление показателя степени в виде рационального числа.) – Вы, справились с заданием и если нет, то почему? (Допустимо, что справились, расширив понятие арифметического корня натуральной степени, но большая часть нет, т.к. представить отрицательное число в виде степени с рациональным показателем не возможно по определению) – Как вы думаете, какая цель сегодня стоит перед нами? (Расширение понятия степени до степени с рациональным показателем, определение условия представления выражения в виде степени с рациональным показателем.) Слайд 7/ – Формулировка темы урока (откорректировать): «Степень с рациональным показателем».) Уточнение термина «степень с рациональным показателем». Слайд 8/ Слайд 9/ Свойства показателей степеней:
4	Построение проекта выхода из затруднения.	- Имеются навыки представления числа (выражения) в виде степени с натуральным показателем. Используя условия (определение) степени с рациональным показателем, можно ли применить алгоритм представления степени с натуральным показателем для представления степени с рациональным?(Да) Слайд 10/ Работа в группах. Расположить шаги в нужном порядке.
5	Реализация построенного проекта.	Слайд 11/ Проговаривание алгоритма представления числа (выражения) в виде степени с рациональным показателем. Объяснение правильного нахождения и верной записи в тетрадь. $K:\EGE.png$ Вычислить: Слайд 12/ Самостоятельное выполнение, один ученик у доски. Найдите значение выражения: $K:\EGE.png$ Слайд 13/ При наличии времени: У: №472(3,4) стр. 162 У: №476(1,4) стр. 162
6	Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.	Слайд 14/ Работа в парах. Найдите $K:\EGE.png$ Слайд 15/ Работа в парах (проверка решения)	Выполнение заданий в парах с использованием эталона. Самопроверка. Проверка всем классом.
7	Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.	Слайд 16/ Вариант 1 Вариант 2 $K:\EGE.png$ Слайд 17/	Выполнение заданий самостоятельно с использованием эталона. Самопроверка.
8	Включение в систему знаний и повторение.	Слайд 18/ Упражнения: У: №476(5,6)	Выполнение задания.
9	Рефлексия учебной деятельности.	Слайд 19/ Постановка домашнего задания (У: стр. 156-158(чит.), №470, 472(1,2), 478(1,3)). Организация обсуждения: Какова была тема урока? Что нового узнали на уроке? Слайд 20/ Использование раздаточного материала («Карточка рефлексии», Приложение2)	Ответы учащихся на поставленные учителем вопросы. Запись домашнего задания. Заполнение бланка «Карточка рефлексии».

Приложение 1

Эталон: Алгоритм разложения составных чисел на простые множители

Является ли подкоренное выражение (основание степени) больше нуля;
Если нет, то п.4. Если да, то является ли рациональный показатель целым числом;
Если нет, то п.4. Если да, то преобразовать выражение, используя определение и свойства степени с рациональным показателем;
Процесс выполнения задания завершается, обобщение результата, ответ.

Приложение 2

Карточка рефлексии

1. НА УРОКЕ Я РАБОТАЛ
2. СВОЕЙ РАБОТОЙ НА УРОКЕ Я
3. УРОК ДЛЯ МЕНЯ ПОКАЗАЛСЯ
4. ЗА УРОК Я
5. МОЕ НАСТРОЕНИЕ
6. МАТЕРИАЛ УРОКА МНЕ БЫЛ

7. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ МНЕ КАЖЕТСЯ

АКТИВНО / ПАССИВНО
ДОВОЛЕН / НЕ ДОВОЛЕН
КОРОТКИМ / ДЛИННЫМ
НЕ УСТАЛ / УСТАЛ
СТАЛО ЛУЧШЕ / СТАЛО ХУЖЕ
ПОНЯТЕН / НЕ ПОНЯТЕН
ПОЛЕЗЕН / БЕСПОЛЕЗЕН
ИНТЕРЕСЕН / СКУЧЕН
ЛЕГКИМ / ТРУДНЫМ

ИНТЕРЕСНЫМ / НЕ ИНТЕРЕСНЫМ

Карточка рефлексии

7. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ МНЕ КАЖЕТСЯ

ИНТЕРЕСНЫМ / НЕ ИНТЕРЕСНЫМ

Карточка рефлексии

7. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ МНЕ КАЖЕТСЯ

ИНТЕРЕСНЫМ / НЕ ИНТЕРЕСНЫМ

Карточка рефлексии

7. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ МНЕ КАЖЕТСЯ

ИНТЕРЕСНЫМ / НЕ ИНТЕРЕСНЫМ

Подписи к слайдам:

Слайд 1

Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед! А. Нивен

Слайд 2

Закончите предложение: Взаимно перпендикулярными прямыми называются прямые, которые____________. Координатная прямая – это прямая, которая имеет _______, __________ и ____________. Справа от точки О(о) отмечают ____________ числа . Слева - __________ числа.

Слайд 3

Найдите координаты указанных точек:

Слайд 4

Индивидуальное задание: На рисунке изображены точки. Укажите координаты данных точек. Рис.1

Слайд 5

Индивидуальное задание: Рис.1 – Какое задание вы должны были выполнить? – Вы справились с заданием? Если нет, то почему ?

Слайд 6

Индивидуальное задание: Рис.1 – Как вы думаете, какая цель сегодня стоит перед вами?

Слайд 7

Прямоугольная система координат. Идея координат зародилась в глубокой древности. Их изобретение было вызвано потребностью в создании небесных и географических карт. Долготой и широтой в качестве географических координат пользовался Птолемей ( II в. н.э )

Слайд 8

Рене Декарт ( 1596-1650)

Слайд 9

Работа в группах

Слайд 10

Работа в группах Построить взаимно перпендикулярные прямые (горизонтальную и вертикальную). Указать положительное направление прямых ( на горизонтальной – «слева направо», на вертикальной – «снизу вверх »). Указать начало отсчёта, единичные отрезки на каждой прямой (длину одной, двух клеток и более). Обозначить точку пересечения прямых буквой О. Дать название прямым: горизонтальную прямую (ось абсцисс) обозначить осью x, вертикальную прямую (осью ординат) обозначить осью y.

Слайд 11

1 2 3 4 5 6 7 8 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 y 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 0 Ось абсцисс Ось ординат I четверть II четверть III четверть IV четверть О Эталон «Прямоугольная система координат»

Слайд 12

1 2 3 4 5 6 7 8 Х -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 У 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 0 А (3 ;6) В ( -4;5) F ( 6;0) С ( -8;-4) H ( 0;-5) D ( 8;-2) Положение точки на координатной плоскости (координаты точки) Каждая точка имеет две координаты: A(x ; y) x – абсцисса, y - ордината

Слайд 13

Решение задач по эталону: Практикум

Слайд 14

Решение задач по эталону: Практикум

Слайд 15

Творческая работа

Слайд 16

Творческая работа Созвездие «Персей» С озвездие «Лев» Созвездие « Малая медведица » Созвездие «Большая медведица»

Слайд 17

Координаты в реальной жизни Подведение итогов, рефлексия, домашнее задание. почтовые адреса; номера телефонов; зрительный зал кинотеатра (номер ряда и номер места); посадочное место в поезде (номер вагона и номер места); географические координаты (долгота и широта); игра «Морской бой» (буква и цифра); шахматная доска (цифра и латинская буква); военные, морские, геологические карты; туристические схемы городов и т.д.

Слайд 18

Предварительный просмотр:

Конспект урока

Тема: «Первый признак равенства треугольников»

УМК: «Просвещение» 7-9 класс Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов.

Количество часов: 2

Тип урока: урок «открытия» нового знания

Цель урока:

Деятельностная: формирование у учащихся способности к самостоятельному построению новых способов действия (формирование представления о понятии признак, формулировка и доказательство теоремеы, формирование способности использования первого признака равенства треугольников при решении задач, доказательстве, выделение необходимой информации ).
Образовательная: расширение понятийной базы по учебному предмету за счет включения в нее нового.

Задачи урока:

Образовательные: сформировать представление о понятиях признак, теоремы и доказательства теоремы, способность использования первого признака равенства треугольников при решении задач, доказательстве, выделение необходимой информации, способность к практическому использованию соответствующего алгоритма (эталона);
Развивающие: развивать вычислительные навыки, умения обобщать, анализировать, выявлять закономерности, сопоставлять, делать выводы, развивать устную речь, навык самостоятельной работы и работы в группах.
Воспитательные: воспитывать умения высказывать свою точку зрения, слушать других, принимать участие в диалоге, формировать способность к позитивному сотрудничеству, воспитывать внимание, культуру математического мышления, развитие интереса к предмету, серьезное отношение к учебному труду, формирование информационной культуры учащихся.

Планируемые образовательные результаты:

Предметные: умение объяснить, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, называть (и показывать на рисунке) для данной стороны треугольника противолежащий и прилежащие к ней углы; уметь объяснить, какие треугольники называются равными, формулировать и доказывать теорему о первом признаке равенства треугольников; объяснить смысл слова «признак»; уметь решать задачи типа, осуществляя в задачах по готовым рисункам поиск и выделение необходимой информации.
Метапредметные: умение учащимися самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы познавательной деятельности; развитие речи; формирование умений сравнивать, обобщать факты и понятия; развитие самостоятельности; готовность к сотрудничеству с соучениками, коллективной работе
Личностные: Установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом; воспитание ответственности, самостоятельности, умения работать в коллективе.

Актуальность использования средств в ИКТ:

Развитие плодотворного сотрудничества с учащимися.
Возможность представления в мультимедийной форме информационных материалов.
Развитие познавательной активности, логического мышления учащихся, положительной мотивации к предмету с помощью ЦОР и ЭОР.

Вид используемых на уроке средств ИКТ: Презентация в программе Power point

Необходимое аппаратное и программное обеспечение: ПК, проектор.

№ п/п	Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1	Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.	Приветствие обучающихся и проверка их готовности к уроку. Мотивация к деятельности девизом урока (слайд 1): «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!» (А. Нивен )	Приветствие учителя. Чтение девиза урока. Свое отношение к высказыванию.
2	Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.	Актуализация учебного содержания, необходимого и достаточного для восприятия нового материала: понятие треугольника, его элементов, равенство треугольников, равные фигуры. Слайд 2-3/ Закончить предложение: В геометрии фигуры называются ______, если они совпадают при наложении. Фигура, состоящая из трех точек не лежащих на одной прямой и отрезков, соединяющих эти точки, называется___. Элементы треугольника: _____, ______. В треугольнике АВС между сторонами АВ и АС лежит угол: ________. Стороне ВС треугольника АВС прилежат углы: _____, ______. Если два треугольника равны, то элементы одного треугольника соответственно равны __ __ __. В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат ___ ___.	Ответы на вопросы учителя, запись важной информации в тетрадь. Работа в группах и в парах. Использование эталона.
3	Выявление места и причины затруднения.	После этого предлагается индивидуальное задание на затруднение (решение не более 3 мин). Слайд 4/ На каждом рисунке изображены равные между собой треугольники за ограниченное время укажите, по вашему мнению, соответственно равные элементы этих треугольников. Слайд 5/ – Какое задание вы должны были выполнить? (За ограниченное время найти равные элементы треугольников) – Какой способ вы использовали при выполнении задания? (Способ предположения.) – Вы, справились с заданием и если нет, то почему? (Нет не справились, не достаточно информации, нет возможности использовать способ наложения.) – Как вы думаете, какая цель сегодня стоит перед нами? (Найти способ разложения чисел на простые множители.) Слайд 6/ – Работа в группах. Ученикам каждой группы предлагается комплект задания: даны отрезки разной длины и угол для двух треугольников. Необходимо построить треугольники по заданным элементам и сравнить их. Учащиеся в результате выполнения задания, демонстрируют фигуры и объясняют способ сравнения треугольников. Вследствие, совместно с учителем формулируют тему урока. (приложение 1) Сформулируйте тему урока. (откорректировать): «Первый признак равенства треугольников».) Уточнение термина «признак».
4	Построение проекта выхода из затруднения.	Слайд 8/ Схема доказательства теоремы (эталон). Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательства многих теорем строятся по схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства (с помощью признаков) — следствия, вытекающие из равенства треугольников.
5	Реализация построенного проекта.	Слайд 9-11/ Формулировка и доказательство теоремы. (приложение 2)
6	Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.	Слайд 12/ Решение задач по эталону:	Выполнение заданий с использованием эталона. Самопроверка. Проверка всем классом.
7	Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.	Слайд 13/ Вариант 1 У: №94(а) Вариант 2 У: №95(а)	Выполнение заданий самостоятельно с использованием эталона. Самопроверка.
8	Включение в систему знаний и повторение.	Слайд 14/ Первый признак на практике В большинстве случаев на практике применяется первый признак равенства треугольников. На самом деле такая, казалось бы, простая тема 7 класса по геометрии и планиметрии используется и для вычисления длины, например, телефонного кабеля без замеров местности, по которой он будет проходить. При помощи этой теоремы легко сделать необходимые расчеты для определения длины острова, находящегося посреди реки, не переплывая на него. Либо укрепить забор, расположив планку в пролете так, чтобы она делила его на два равных треугольника, или же рассчитать сложные элементы работы в столярном деле, или при расчете стропильной системы крыши во время строительства. Задача для учащихся, решающих вперед (приложение 3)	Выполнение задания.
9	Рефлексия учебной деятельности.	Слайд 16/ Постановка домашнего задания (У У: стр.29-30(чит., учить доказательство теоремы), №93(оформление), 97). Организация обсуждения: Какова была тема урока? Что нового узнали на уроке? Слайд 17/ Использование раздаточного материала («Карточка рефлексии», Приложение 4)	Ответы учащихся на поставленные учителем вопросы. Запись домашнего задания. Заполнение бланка «Карточка рефлексии».

Приложение 1

На раздаточном материале

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Карточка рефлексии

7. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ МНЕ КАЖЕТСЯ

ИНТЕРЕСНЫМ / НЕ ИНТЕРЕСНЫМ

Карточка рефлексии

7. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ МНЕ КАЖЕТСЯ

ИНТЕРЕСНЫМ / НЕ ИНТЕРЕСНЫМ

Карточка рефлексии

7. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ МНЕ КАЖЕТСЯ

ИНТЕРЕСНЫМ / НЕ ИНТЕРЕСНЫМ

Карточка рефлексии

7. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ МНЕ КАЖЕТСЯ

ИНТЕРЕСНЫМ / НЕ ИНТЕРЕСНЫМ

- Вспомним определение равных треугольников.

[Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.]

- Так и поступим: будем накладывать ∆ АВС на ∆ А1В1С1. Теперь нужно решить, с чего начать: Накладывать сразу весь треугольник или сначала одну сторону?

[Конечно, сначала одну сторону. Это легче.]

- И еще вопрос: сразу накладывать сторону или сначала вершину?

[Сначала вершину треугольника.]

- Обязательно обратите внимание, в ходе доказательства необходимо четко различать, какие элементы треугольника совпадают благодаря наложению

(мы их занумеруем), а какие – по условию теоремы.

Будем накладывать ∆ АВС на ∆ А1В1С1 так, чтобы

1) точка А совместилась с точкой А1 ;

2) луч АС прошел по лучу А1С1.

Что можно сказать про точку С?

[Так как АС = А1С1, то точка С совпадает с точкой С1.]

- Правильно. Так как А = А1 по условию, то мы можем наложить

∆ АВС на ∆ А1В1С1 Так, чтобы: 3) луч АВ прошел по лучу А1В1.

Что происходит дальше?

[Так как АВ = А1В1, то точка В совпадет с точкой В1. И сторона ВС совпадет со стороной В1С1..]

- Почему? Точка В совпала сточкой В1, точка С совпала сточкой С1, а через две точки можно провести только одну прямую – есть такое утверждение. Треугольники АВС и А1В1С1 полностью совместились, значит, они равны по определению равных треугольников. Теорема доказана.

Далее оформляем запись доказательства- учитель на доске, ученики в тетради, одновременно закрепляя его.

Предварительный просмотр:

Конспект урока

Тема: «Площадь арены цирка»

УМК: «Сферы» 5 класс Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев.

Количество часов: 1

Тип урока: урок «открытия» нового знания

Цель урока:

Деятельностная: формирование у учащихся способности к самостоятельному построению новых способов действия (формирование о нахождении площади произвольной фигуры).
Образовательная: расширение понятийной базы по учебному предмету за счет включения в нее нового.

Задачи урока:

Образовательные: сформировать представление о нахождении площади произвольной фигуры (на основе площади арены цирка), способность к практическому использованию соответствующего алгоритма (эталона); повторить и закрепить: понятие круга, радиуса и диаметра круга, прямоугольника, квадрата, формул нахождения площади прямоугольника квадрата..
Развивающие: развивать вычислительные навыки, умения обобщать, анализировать, выявлять закономерности, сопоставлять, делать выводы, развивать устную речь, навык самостоятельной работы и работы в группах.
Воспитательные: воспитывать умения высказывать свою точку зрения, слушать других, принимать участие в диалоге, формировать способность к позитивному сотрудничеству, воспитывать внимание, культуру математического мышления, развитие интереса к предмету, серьезное отношение к учебному труду, формирование информационной культуры учащихся.

Планируемые образовательные результаты:

Предметные: знания о нахождении площади произвольной фигуры на примере площади арены цирка.
Метапредметные: умение учащимися самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы познавательной деятельности; развитие речи; формирование умений сравнивать, обобщать факты и понятия; развитие самостоятельности; готовность к сотрудничеству с соучениками, коллективной работе
Личностные: Установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом; воспитание ответственности, самостоятельности, умения работать в коллективе.

Актуальность использования средств в ИКТ:

Развитие плодотворного сотрудничества с учащимися.
Возможность представления в мультимедийной форме информационных материалов.
Развитие познавательной активности, логического мышления учащихся, положительной мотивации к предмету с помощью ЦОР и ЭОР.

Вид используемых на уроке средств ИКТ: Презентация в программе Power point

Необходимое аппаратное и программное обеспечение: ПК, проектор.

№ п/п	Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1	Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.	Приветствие обучающихся и проверка их готовности к уроку. Мотивация к деятельности девизом урока (слайд 1): «Математика представляет собой собрание выводов, которые могут быть применены к чему угодно» (Бертран Рассел )	Приветствие учителя. Чтение девиза урока. Свое отношение к высказыванию.
2	Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.	Актуализация учебного содержания, необходимого и достаточного для восприятия нового материала: площадь арены цирка, площадь произвольной фигуры; актуализация мыслительных операций, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, классификация. Слайд 2-3/ Закончить предложение: Круг – это фигура, … Радиус окружности– это отрезок, … Диаметр окружности– это отрезок, … Прямоугольник – это четырехугольник,… Квадрат – это прямоугольник, … Квадрат – это четырехугольник, … Площадь прямоугольника равна … Чтобы найти площадь квадрата, надо… Слайд 4/ Вопросы. Сколько квадратных сантиметров в 1м2? в 4 м2? Сколько квадратных метров в 1 км2? в 3 км2? Найти площадь прямоугольника со сторонами 5 м и 12 м. Найти площадь квадрата со стороной 9 дм; 11 см. Чему равна сторона квадрата, если его площадь равна 49 м2? 64 см2? Слайд 5-6/ Если фигуру можно разбить на единичные квадраты, то площадь фигуры равна …	Ответы на вопросы учителя, запись важной информации в тетрадь. Работа ученика (нескольких учеников) у доски. Работа в группах и в парах. Использование эталона.
3	Выявление места и причины затруднения.	После этого предлагается индивидуальное задание на затруднение (решение не более 3 мин). Слайд 6/ За ограниченное время найти площадь фигуры. АВ=13 м Слайд 7/ – Какое задание вы должны были выполнить? – Какой способ вы использовали при выполнении задания? – Вы справились с заданием? Если нет, то почему? – Какой объект окружающей действительности представляет круг диаметром 13 м? Сюда всегда открыты двери, Здесь выступают даже звери! – Как вы думаете, какая цель сегодня стоит перед вами? – Сформулируйте тему урока. (откорректировать): Слайд 8-9/ Тема: «Площадь арены цирка» Можно найти только приближенное значение площади фигуры, которую нельзя разбить на квадраты.
4	Построение проекта выхода из затруднения.	- Для того, чтобы найти площадь прямоугольника, на зная длины сторон, что необходимо сделать? (Разбить на единичные квадраты и подсчитать их количество) - А если фигура не является прямоугольником, мы можем е разбить на единичные квадраты? (Да, но значение не будет точным). - Таким образом, можно ли таким же образом найти площадь произвольной фигуры?(Да) Слайд 10/ Работа в группах. Наклеить шаги в нужном порядке. Площадь фигуры, изображенной на квадратной сетке.
5	Реализация построенного проекта.	Слайд 11/ Проговаривание алгоритма разложения числа на простые множители. Эталон «Приближенное значение площади фигуры, изображенной на квадратной сетке» Тетрадь-тренажер стр.66 Площадь арены цирка Как найти площадь арены цирка? Во всех цирках мира арена – это круг диаметром 13м. Покрыть арену квадратной сеткой со стороной квадрата, равной 1 м. Следующий шаг: подсчитать количество квадратов внутри фигуры…их 112…Площадь одного квадрата равна…? Значит площадь арены равна или больше 112м2 ? Добавим квадраты, частично выходящие за арену (желтые квадраты), их 36…Тогда площадь арены будет меньше 148м2? Чтобы вычислить площадь арены более точно, можно частично покрывающие арену квадраты, разбить на более мелкие, например, на квадратные дм.
6	Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.	Слайд 17/ Работа в парах. У: стр.131 №460	Выполнение заданий в парах с использованием эталона. Самопроверка. Проверка всем классом.
7	Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.	Слайд 18/ Самостоятельная работа Вариант 1 Начертить в тетради круг радиусом 4 см. Оценить площадь круга с помощью квадратной сетки. Вариант 2 Начертить в тетради круг радиусом 3см 5 мм. Оценить площадь круга с помощью квадратной сетки. Слайд 19/	Выполнение заданий самостоятельно с использованием эталона. Самопроверка.
8	Включение в систему знаний и повторение.	Слайд 20/ Упражнения: Т: №158 (а) стр.66	Выполнение задания.
9	Рефлексия учебной деятельности.	Слайд 21/ Постановка домашнего задания (У: стр. 129 (чит.),№462,Т: №158 ). Организация обсуждения: Какова была тема урока? Что нового узнали на уроке? Слайд 22/ Использование раздаточного материала («Карточка рефлексии», Приложение2)	Ответы учащихся на поставленные учителем вопросы. Запись домашнего задания. Заполнение бланка «Карточка рефлексии».

Приложение 1

Эталон: Алгоритм разложения составных чисел на простые множители

Отметить все квадраты, большая часть которых попала внутрь фигуры.
Подсчитать количество квадратов.
Определить площадь одного квадрата.
Умножить число квадратов на площадь квадрата сетки.

Приложение 2

Карточка рефлексии

7. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ МНЕ КАЖЕТСЯ

ИНТЕРЕСНЫМ / НЕ ИНТЕРЕСНЫМ

Карточка рефлексии

7. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ МНЕ КАЖЕТСЯ

ИНТЕРЕСНЫМ / НЕ ИНТЕРЕСНЫМ

Карточка рефлексии

7. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ МНЕ КАЖЕТСЯ

ИНТЕРЕСНЫМ / НЕ ИНТЕРЕСНЫМ

Карточка рефлексии

7. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ МНЕ КАЖЕТСЯ

ИНТЕРЕСНЫМ / НЕ ИНТЕРЕСНЫМ

Предварительный просмотр:

Конспект урока

Тема: «Основное свойство дроби»

УМК: «Сферы» 5 класс Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев.

Количество часов: 5

Тип урока: урок «открытия» нового знания

Цель урока:

Деятельностная: формирование у учащихся способности к самостоятельному построению новых способов действия (формирование знаний основного свойства дроби)
Образовательная: расширение понятийной базы по учебному предмету за счет включения в нее нового.

Задачи урока:

Образовательные: сформировать представление об основном свойстве дроби, способность к практическому использованию соответствующего алгоритма (эталона); повторить и закрепить: умножение и деление числителя и знаменателя на одно и тоже число.
Развивающие: развивать вычислительные навыки, умения обобщать, анализировать, выявлять закономерности, сопоставлять, делать выводы, развивать устную речь, навык самостоятельной работы и работы в группах.
Воспитательные: воспитывать умения высказывать свою точку зрения, слушать других, принимать участие в диалоге, формировать способность к позитивному сотрудничеству, воспитывать внимание, культуру математического мышления, развитие интереса к предмету, серьезное отношение к учебному труду, формирование информационной культуры учащихся.

Планируемые образовательные результаты:

Предметные: знания об основном свойстве дроби.
Метапредметные: умение учащимися самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы познавательной деятельности; развитие речи; формирование умений сравнивать, обобщать факты и понятия; развитие самостоятельности; готовность к сотрудничеству с соучениками, коллективной работе
Личностные: установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом; воспитание ответственности, самостоятельности, умения работать в коллективе.

Актуальность использования средств в ИКТ:

Развитие плодотворного сотрудничества с учащимися.
Возможность представления в мультимедийной форме информационных материалов.
Развитие познавательной активности, логического мышления учащихся, положительной мотивации к предмету с помощью ЦОР и ЭОР.

Вид используемых на уроке средств ИКТ: Презентация в программе Power point

Необходимое аппаратное и программное обеспечение: ПК, проектор, программа Plickers, приложение Plickers.

№ п/п	Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1	Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.	Приветствие обучающихся и проверка их готовности к уроку. Мотивация к деятельности девизом урока (слайд 1): «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!» (А. Нивен )	Приветствие учителя. Чтение девиза урока. Свое отношение к высказыванию.
2	Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.	Актуализация учебного содержания, необходимого и достаточного для восприятия нового материала: понятия числителя и знаменателя дроби, правильные и неправильные дроби; актуализация мыслительных операций, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, классификация. Слайд 2/ Закончить предложение: Число, записанное над чертой дроби, называется __________________________. Число, записанное под чертой дроби, называется __________________________. Дробь, числитель которой меньше знаменателя, называют _________________. Дробь, числитель которой больше знаменателя, называют _________________. Дробь, числитель которой равен знаменателю, называют _________________. Слайд 3/ Какая часть фигуры закрашена: Слайд 4/ Какая часть фигуры не закрашена:	Ответы на вопросы учителя, запись важной информации в тетрадь. Работа ученика (нескольких учеников) у доски. Работа в группах и в парах. Использование эталона.
3	Выявление места и причины затруднения.	После этого предлагается индивидуальное задание на затруднение (решение не более 3 мин). Слайд 5/ Индивидуальное задание 1. Определите, какая часть круга закрашена. 2. Каждую треть круга разделите на 2 равные части. 3. Определите, какая часть получившегося круга закрашена. 4. Какой можно сделать вывод? Слайд 6/ – Какое задание вы должны были выполнить? (За ограниченное время разделить круг на части, найти закрашенную часть.) – Какой способ вы использовали при выполнении задания? (Способ деления.) – Вы, справились с заданием и если нет, то почему? (Нет не справились, не поняли ИЛИ поняли, получаем равные дроби.) – Как вы думаете, какая цель сегодня стоит перед нами? (Разобрать понятие равных дробей с разным знаменателем.) Слайд 7/ – Сформулируйте тему урока (откорректировать): «Основное свойство дроби». Уточнение термина «разложение на множители». Слайд 8/ Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной.
4	Построение проекта выхода из затруднения.	Слайд 9-11/ Работа в группах. Наклеить шаги в нужном порядке. Алгоритм приведения дроби к новому знаменателю Алгоритм сокращения дробей
5	Реализация построенного проекта.	Слайд 12-13/ Проговаривание алгоритмов. Объяснение правильного нахождения и верной записи в тетрадь. Заменить дробь равной дробью со знаменателем 100. Сократить дроби и .
6	Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.	Слайд 14/ 1. №658(а) стр.173; 2. №661(б); 3. №669(а) Слайд 15/ Работа в парах. №665, 666 ПРОВЕРКА: №665 А) = - верно; Б) = - неверно; В) = - неверно; Г) = - верно. №666 А); Б); В)	Выполнение заданий в парах с использованием эталона. Самопроверка. Проверка всем классом.
7	Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.	Слайд 16/ Используется программа и приложение Plickers	Выполнение заданий самостоятельно с использованием эталона. Самопроверка.
8	Включение в систему знаний и повторение.		Выполнение задания.
9	Рефлексия учебной деятельности.	Слайд 17/ Постановка домашнего задания (У: стр. 170-172 (чит., учить правила), №662(а,б), №669(б)). Организация обсуждения: Какова была тема урока? Что нового узнали на уроке? Слайд 17/ Использование раздаточного материала («Карточка рефлексии», программа и приложение Plickers)	Ответы учащихся на поставленные учителем вопросы. Запись домашнего задания. Заполнение «Карточка рефлексии».