Работа с одаренными детьми

Привальцева Елена Ивановна,

учитель математики

высшей квалификационной категории

МБОУ «Лицей №24»

г.Гуково

СОЗДАНИЕ УСЛОВИЙ ДЛЯ РАЗВИТИЯ  МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОДАРЕННОСТИ НА УРОКЕ И ВО ВНЕУРОЧНОЕ ВРЕМЯ

   Проблема развития одаренных детей в условиях массового обучения всегда была актуальной для учителя.

 Становление информационного общества, формирование в России новых социально-экономических и политических отношений предъявляют все возрастающие требования к качеству подготовки специалистов, повышается уровень требований к выпускнику школы как саморазвивающейся творческой личности, готовой к дальнейшей жизнедеятельности, активно осваивающей ситуацию социальных перемен и участвующей в преобразовании общества. Самым редким даром является оригинальность личности и мышления. Одно это качество может компенсировать недостаток всех остальных. Ведущим же качеством можно считать энтузиазм, поскольку без мотивации к исследовательской работе остальные качества лишаются смысла. Многие утверждают, что все эти качества и способности даются человеку от рождения. Но это не так: способности развиваются в деятельности. «Ученик умственно воспитывается лишь тогда, когда по отношению к знаниям он занимает не пассивную, а деятельную позицию. Только при этом условии учение, познание доставляет ему глубокие чувства радости, удовлетворенности, взволнованности, эмоциональной приподнятости», - писал В.А. Сухомлинский.

Этими обстоятельствами и обусловлена актуальность темы над которой я работаю «Создание условий для развития математической одаренности на уроке и во внеурочное время».

Возможно ли по поведению ребенка определить, что он талантлив? Не существует модели одаренного ребенка и не существует специальных критериев, определяющих способности детей.

Проблема одаренности - это проблема личности. Если ребенок отличается от сверстников богатством своих эмоциональных состояний, неуправляемостью, повышенной любознательностью, неусидчивостью и бунтарством, независимостью поведения, честолюбием и усиленной потребностью в самовыражении, на него необходимо обратить внимание.

Что хочет одаренный ребенок - загадка для многих взрослых. Такой ребенок всегда индивидуальность, а индивидуальность всегда имеет свои пути в решении задач, уклоняясь от общих требований.

Не существует стандартной технологии, которая бы развивала ребенка. В обучении есть общая цель, но у каждого ученика есть и частная цель обучения. Чаще всего появляется сталкивание этих целей, возникают противоречия. К сожалению, часто нестандартные дети «не вписываются» в систему государственной школы. Данные, приводимые социологами, просто кричащие: 30% сверходаренных детей отчисляются из школы за неуспеваемость, 2/3 одаренных детей скрываются под личиной интеллектуальных саботажников, а процент самоубийств среди них выше в 2 раза. Это крик ребенка, который не смог адаптироваться к общепринятым стандартам.

Вера учителя в ученика раскрывает в последнем множество возможностей. Равнодушие и невнимание - самое большое зло для всех детей. Помочь ребенку найти себя, а потом всячески поддерживать его - великая миссия настоящего учителя. Необходимо создать условия, в которых все дети могли бы реализоваться.

И вот эта-то задача, пожалуй, самая трудная для взрослых. Я бы назвала ее даже не задачей, а мечтой - той самой мечтой, без воплощения которой жизнь не может стать счастливой. Отсюда, цель моей работы:

1.  Развитие и поддержка устойчивого интереса к предмету математика; выявление и развитие творческих способностей учащихся, развитие их интеллектуально-творческого потенциала.

2.  Создание благоприятных условий для развития талантливых учащихся через оптимальную структуру школьного урочного и внеурочного образования

Задачи:

• реализация принципа личностно-ориентированного подхода в обучении и воспитании учащихся с повышенным уровнем обучаемости, активизация их интеллектуальных качеств в целях гармонического развития человека как субъекта творческой деятельности;

• создание оптимальных условий для выявления, поддержки и развития одаренных детей;
• изучение факторов целенаправленного психолого-педагогического содействия процессам развития личности, эффективной реализации способностей к неограниченному развитию индивидуальности каждого ученика;
• внедрение в учебно-воспитательный процесс всех видов и форм творческой самореализации, нестандартности научного и художественного мышления учащихся.

Разрабатывая свою систему действий, я исходила  из следующего содержания понятия «одаренные дети»:

Одаренных детей, как правило, отмечают высокая любознательность и исследовательская активность.

Одаренные дети, демонстрирующие выдающиеся способности в какой-то одной области иногда ничем не отличаются от своих сверстников во всех прочих отношениях, таких детей может быть он один на миллион. Однако, как правило, одаренность охватывает широкий спектр индивидуально-психологических особенностей. Большинству одаренных детей присущи особые черты, отличающие их от большинства сверстников.

Помочь ребенку найти себя, а потом всячески поддерживать его - великая миссия настоящего учителя.  Поэтому в своей работе я стараюсь создать такие условия, при  которых все дети могли бы реализоваться.

Как обучать одаренных детей? Этот вопрос волнует каждого увлеченного своей работой учителя.  И первое, с чего начать?

Как можно выявить одаренных детей и организовать работу с ними в обычном общеобразовательном классе?

Считаю, это не сложно. Нужно быть внимательнее к своим ученикам. Ведь ребенок раскрывается, показывая свои ценные качества во время работы в группах с распределением обязанностей, а также во время дидактических игр.

Стараюсь создать на уроке среду творческого соревнования и вижу, как преображаются мои ребята.

Следующее: четко определить цель работы с одаренными детьми.  Для меня - это не только высокие показатели на олимпиаде,  а подход с точки зрения интересов ребенка: привития увлеченности математикой, исследовательской деятельностью, чтобы впоследствии, он мог искать и принимать правильные решения не только в математических задачах, но и в жизненных ситуациях.

Так как одаренный в области математики ученик может быть один на миллион, и возможно не в нашей школе, для меня важнее развить математические способности, интерес к предмету, умение работать с информацией у большого количества учащихся, ведь любой ребенок одарен по-своему.

Знакомясь с пятиклассниками, стараюсь заинтересовать их своими уроками, ведь некоторые, перейдя в пятый класс, уже считают математику скучным, сложным и неинтересным предметом. Поэтому на каждом уроке предлагаю интересную логическую задачу, задачу-шутку, математический фокус, интересный математический факт из истории развития науки, ставлю  проблему, для решения которой нужна дополнительная информация. И уже замечаю, что ребята ждут урока с нетерпением.

В настоящее время ребята не всегда имеют возможность сделать верный выбор в своих увлечениях или пристрастиях, разобраться в своих способностях и наклонностях, если их вовремя не окунуть в необходимую или просто иную среду. Поэтому стараюсь, начиная с пятого класса,  давать учащимся недельное задание сначала состоящее из одной –двух олимпиадных задач, позже трех-четырех, дающих возможность думать. Большая часть таких задач не требует долгих вычислений, а наоборот предлагает проявить смекалку, логику, мышление (приложение 1).  Решение задач проверяем в конце недели в субботу. Выступающих со своим решением учащихся обязательно поощряю: можно выставить оценку или записать похвалу в дневник, наградить дипломом за активность, любознательность, сообразительность. Независимо от способностей развитое  мышление способствует развитию личности. А развивая логическое, в том числе и математическое  мышление,  мы создаем базу для более свободного выбора ребенком своих будущих увлечений.

В  своей работе я, как и многие учителя-предметники пытаюсь, вести работу с одаренными детьми  на уроках, поэтому большое значение в построении уроков играют психолого-педагогические основы урока:

• психологически комфортная атмосфера;
• побуждение к осознанию личностных ресурсов;
• организация совместного поиска, направленного на постижение нового;

• дифференцированный подход, индивидуализация обучения;

• выбор ребенком форм деятельности  и объёма учебной нагрузки на уроке;

• создание ситуации успешности;
• использование игровых методик, методик релаксации.

В этом учебном году была продолжена работа по развитию интеллектуальных способностей учащихся через творческую форму организации учебного процесса.   Главная цель этой работы -  активизировать обучение, придав ему исследовательский, творческий характер, и таким образом передать учащимся инициативу в организации своей познавательной деятельности. Так на уроках геометрии в 7 классе при изучении темы: «Треугольники» предлагаю детям такие задачи:

1. Известно, что две стороны треугольника равны двум сторонам другого треугольника. Равны ли сами треугольники? Если нет, то измените, условие так, чтобы из него следовало равенство этих треугольников.

2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ. На ней взята точка К.  Подберите требования  к набору данных и решите задачи (Требования могут быть: Доказать, что 1)Треугольники АВК и СВК равны; 2) Треугольники АКМ и СКМ равны; 3) АК=КС и т.д).

3. Определите  вид треугольника и узнайте о них все, что возможно.

Эти задания нетрудные. Но всё дело в том, что этих заданий учащимся никто не предлагает. Они сами должны поставить перед собой маленькие цели, продвигаясь в том порядке, какой им наиболее удобный. Таким образом, оттачивается умение находить верные пути решения. При решении таких задач каждый ученик сам выбирает план решения, задача становится личностно значимой, и присутствует состязание: Кто отыщет больше сведений о данных треугольниках?

Я  стараюсь проводить больше нестандартных уроков: конференций, интегрированных уроков, семинаров, уроков творчества, соревнований, конкурсов,  уроков взаимного обучения, путешествия,  игровых уроков. Стараюсь вовлекать учеников в процесс подготовки урока, особенно по теме: «Обобщение»: организую творческую группу, которая подбирает интересные задачи по изученным темам. Возможно указать тематику любимого мультипликационного фильма или книги, тогда для подобранных задач составляется условие согласно теме, включаются «Задачи-ловушки» в которых допущена ошибка по определению понятия. Например, обобщение и закрепление тем: «Масштаб. Пропорции. Отношения» мы проводили, путешествуя на таинственный остров сокровищ, для этого творческая группа придумала, красочно оформила в презентации задачи:

1. Джону Сильверу и его пиратам нужно пройти расстояние от берега до места, где спрятаны сокровища, 3140 м. Какой длины получится линия, изображающая этот путь на карте, сделанной в масштабе 1:1000?
2. Яма, где были зарыты сокровища, имеет площадь 36 дм2, длина равна 12 дм. Какую часть составляет длина от всей площади ямы? Во сколько раз вся площадь ямы больше, чем её ширина? (Задача-ловушка)
3. Джим Хокинс был хорошим мальчиком и любил читать. Если он будет читать 36 страниц в день, то он прочитает книгу за 7 дней. Сколько дней уйдет на прочтение этой книги, если Джим будет читать 42 страницы в день?

Такие уроки проходят всегда оживленно, даже слабые ученики могут себя проявить и у них не теряется интерес к предмету. Очень часто учащимся предлагаю творческие индивидуальные задания, что позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся, расширять их знания по предмету.    Использую  и разнообразные формы работы:

- ролевые тренинги,

- «мозговые штурмы»:

- найти проблему, желательно имеющую множество решений;

- фиксировать мысли и идеи, которые приходят в голову;

- обсуждение ответов, их реализация.

- «мягкое соревнование», индивидуальное или групповое (последнее – чаще!), что позволяет мне  «видеть» каждого ученика с его личными ресурсами учебного успеха;

- сотрудничество и кооперация,  дающие возможность научаться в группе;

- интеллектуальные марафоны.

Партнерское взаимодействие развивает способности к лидерству. В старших классах при закреплении материала провожу «Математические бои», уроки-конференции.

В своей работе стараюсь организовывать как можно больше взаимной деятельности, помогающей учить задавать вопросы, анализировать теоремы и задачи, создавать новые задачи, находить ошибки в сборниках, избыточность условий, связь между элементами хорошо известного материала с элементами новых направлений в математике. Пытаюсь учить учащихся зрительному анализу информации, развивая визуальное мышление, переходящее на каком-то этапе у некоторых, более способных, в продуктивное. Каждая новая проблема не всегда вызывает интерес у учащихся. Порой у ребят проявляется страх перед трудностями, неумение преодолевать их самостоятельно. В таких случаях я прибегаю к задачам, которые на первый взгляд кажутся простыми, а на деле требуют нестандартного подхода. Среди таких задач есть задачи на смекалку, задачи - шутки, которые пробуждают вкус к умственной работе, или логические задачи. Например,  такая: «В двух классах 70 учеников. В одном классе     учеников не явились на занятия, а в другом  получили пятёрки по математике. Сколько учеников в каждом классе?».

 Нельзя рассматривать   работу с одаренными  детьми только во время урока, организация систематической внеклассной работы по математике так же  способствует развитию творческих способностей.

Формы и методы внеурочной работы позволяют выявлять и развивать одаренных учащихся через факультативы, кружки, конкурсы, олимпиады, а также через систему воспитательной работы.

Большая работа по развитию творческих способностей   учащихся ведется во время проведения внеклассных мероприятий, особенно во время проведения интеллектуальных марафонов, предметных недель. Особого внимания заслуживают такие формы внеклассной работы, игры «Что? Где?  Когда?», «Слабое звено», предметные викторины, конкурсы. В связи с индивидуализацией обучения в настоящее время уделяется большое внимание работе с одаренными учащимися, способными усваивать материал сверх программы. В этом учебном году налажена работа элективного курса для 5 класса: «Математический калейдоскоп», для 7 класса: «Проценты в повседневной жизни», для 8 класса: «Избранные вопросы планиметрии», для 9 класса: «Знакомые и незнакомые функции», для 11 класса: «Способы решения уравнений и неравенств с параметрами»

В тематических и поурочных планах  так же предусмотрена работа с одаренными детьми. Таким учащимся предлагается более высокий уровень заданий по каждой теме. Задания даю олимпиадного уровня, часто из сборников для поступающих в вузы,  всероссийского тестирования, из демонстрационных материалов ЕГЭ.

Каждый учитель, работающий в школе, увлеченный своим делом должен придерживаться некоторых принципов:

1) постоянно изучать и хорошо знать индивидуальные особенности своих воспитанников (одаренных учеников);

2) уметь диагностировать и знать реальный уровень сформированности таких важных личностных качеств, как образ мышления, мотивы, интересы, установки, направленность личности, отношение к жизни, труду, ценностные ориентации, жизненные планы и другие;

3) постоянно привлекать каждого воспитанника к посильной для него и все усложняющейся по трудности воспитательной деятельности, обеспечивающей прогрессивное развитие личности;                              

4) своевременно выявлять и устранять причины, которые могут помешать достижению цели, а если эти причины не удалось вовремя выявить и устранить - оперативно изменять тактику воспитания в зависимости от новых сложившихся условий и обстоятельств;

5) максимально опираться на собственную активность личности;

6) сочетать воспитание с самовоспитанием личности, помогать в выборе целей, методов, форм самовоспитания;

7) развивать самостоятельность, инициативу, самодеятельность воспитанников, не столько руководить, сколько умело организовывать и направлять ведущую к успеху деятельность

Результатом моей деятельности можно считать стопроцентную успеваемость и высокое качество по предмету. А также заслуги моих любимых учеников в разных олимпиадах и конкурсах. Высокие баллы на ЕГЭ и поступление в Вузы не только Ростовской области, но и Волгограда, Москвы на бюджетные места.

Используемая литература:

Гильбух Ю.З. Внимание: одаренные дети.-М.: Знание,1991.- 80 с.

Волков И.П. Много ли в школе талантов?- М.:Знание 1989. – 80с.

Чудновский В.Э., Юркевич В.С.Одаренность: дар или испытание.- М.: Знание, 1990.- 80с.

Бекетова З.Н. Организация работы с одаренными детьми: проблемы, перспективы // Завуч. – 2004. -№ 7. – с. 83.

Богоявленская М. Школьные проблемы одаренных детей // Шк. психолог.– 2005. -№ 3.

ПОЛОЖЕНИЕ

о школьных предметных олимпиадах

1. Общие положения

1. Предметная олимпиада – это форма интеллектуального соревнования учащихся в определенной научной области, позволяющая выявить не только знания фактического материала, но и умение применять эти знания в новых нестандартных ситуациях, требующих творческого мышления.
2. Предметные олимпиады проводятся с целью:

• выявления наиболее талантливых учащихся в различных областях науки;
• развития познавательных интересов учащихся.

1. Задачи предметных олимпиад:

• создание условий для реализации способностей, склонностей, интересов учащихся;
• развитие познавательной активности учащихся;
• предоставление возможностей всем желающим учащимся проверить свои знания в определенной научной области в условиях соревнования4
• привлечение учащихся к научно-исследовательской работе;
• выявление наиболее способных учащихся для участия в городских предметных олимпиадах.

1. Предметные олимпиады проводятся, как правило, в несколько туров:

• школьный;
• городской (районный);
• областной;
• российский;
• международный.

1. Школьный тур предметных олимпиад является наиболее массовым, т.к. в нем могут принимать участие все желающие учащиеся с 3 по 11 класс. Участниками других туров по мере повышения уровня становятся победители (призеры) предыдущих туров.

1. Порядок организации и проведения

1. Для организации и проведения школьных предметных олимпиад создается оргкомитет во главе с заместителем директора по УВР.
2. К участию в работе оргкомитета привлекаются руководители предметных методических объединений, учителя начальных классов, учителя-предметники.
3. Деятельность оргкомитета регламентируется данным Положением.
4. Школьные олимпиады проводятся по следующим предметам – на I ступени обучения (начальная школа):

• русский язык;
• математика.

II ступени обучения (среднее звено):

• литература;
• математика;
• физика;
• химия;
• биология;
• иностранный язык;
• история;
• русский язык;
• география;
• обществознание;
• технология.

1. Сроки проведения предметных олимпиад рассматриваются на заседаниях методических объединений и определяются приказом директора школы.
2. Содержание заданий и форма проведения олимпиад разрабатываются членами оргкомитета по параллелям в соответствии с особенностями каждого учебного предмета.
3. Со сроками и порядком проведения любой школьной олимпиады учащиеся должны быть ознакомлены не менее чем за 10 дней до ее проведения.
4. Предметные олимпиады проводятся в учебные дни по согласованию с администрацией школы.
5. Время на выполнение заданий школьного тура олимпиады определяется оргкомитетом с учетом особенностей предмета, характера заданий, параллелей класса.
6. Для проверки олимпиадных работ создается жюри, в которое включаются учителя-предметники.
7. Критерии оценки заданий определяются членами жюри. Каждое задание оценивается отдельно.
8. Результаты объявляются всем участникам олимпиады не позднее чем через 2 дня после ее проведения.
9. Каждый участник школьного тура предметной олимпиады может ознакомиться со своей работой после объявления результатов и получить все необходимые пояснения от учителя-предметника.
10. Информация о победителях школьного тура предметных олимпиад доводится до всего коллектива школы с помощью информационных бюллетеней.

2. Награждение победителей

1. Жюри каждой предметной олимпиады по каждой параллели выявляет победителей.
2. Победителями считаются учащиеся, занявшие I, II, III места.
3. Победители школьного тура предметных олимпиад награждаются грамотами и представляются к участию в следующем туре в соответствии с Положением о городской олимпиаде по каждому предмету.
4. В конце учебного года на заключительной школьной линейке подводятся итоги участия учащихся школы во всех турах предметных олимпиад. Учащиеся, показавшие наиболее высокие результаты, награждаются памятными подарками.

Творческие задания на уроках и во внеурочное время.

1. Творческие задания – средства формирования творческих способностей учащихся.

Самостоятельное приобретение учащимися новых знаний – творческий процесс. Большую помощь при этом оказывает введение в обучение творческих заданий.

Для формирования своего стиля учебной работы у школьников, умения организовать работу по самообразованию необходимы уроки, на которых учитель в большей мере, чем на других уроках, работает над обучением их:

1) анализу возникшей ситуации;

2) контроль над своими действиями;

3) умению ставить вопросы, следить за логикой изложения материала, делать обобщения, выполнять действие подведения под понятие (дает ученикам алгоритм, по которому они могут проверить, удовлетворяет ли данный объект определению или нет);

4) приемам запоминания материала и воспроизведение забытого;

5) общим методам решения задач.

Именно эти навыки и помогут ученикам организовать процесс самообразования.

На уроках математики наиболее эффективно для достижения поставленной цели, т. е. учить учеников видеть, слушать, читать, думать, говорить на базе того материала, который изучается на уроке, используются творческие задания.

Известно, что творческие задания в математике, да и в жизни являются самыми трудными, так как для них нет определенного, широко известного алгоритма, и трудны они потому, что требуют от ученика (в отличие от многих других школьных задач) видения данных объектов и закономерностей между ними.

Большинство же школьных задач решается по определенному алгоритму, и быстрое их решение зависит от знания учеником формул и умелого их применения, что достигается решением большого числа однотипных задач. Многие этапы решения задач у учеников приобретают автоматический характер, и они не задумываются над каждым из них. Отсюда нерациональное, а иногда и неправильное решение задачи.

Вот пример из курса алгебры 11 класса:

Решить неравенство:

Часто ученики могут установить множество, на котором определена логарифмическая функция, а затем заменяют разность логарифмов логарифмом частного и решают соответствующее неравенство. Слепое применение шаблона не позволяет им увидеть более рациональное решение приведенного неравенства, основанное на свойстве монотонности логарифмической функции. Причина в том, что ученики не всегда умеют провести предварительный анализ предлагаемой задачи.

Показ рационального способа решения этой или другой задачи поможет ученикам понять необходимость проведения такого анализа, а набор задач позволит учителю воспитать у них потребность начинать решение любой задачи с анализа описанной в ней ситуации.

Для того чтобы помочь учащимся самостоятельно проанализировать условие задачи, им нужно предлагать следующий алгоритм:

1) перечислить все объекты, о которых говорится в условии;

2) раскрыть математический смысл каждого объекта, используя его определение;

3) сделать всевозможные выводы из информации, полученной в пунктах 1) и 2).

Имея на вооружении такой алгоритм, ученики в данном примере заметят, что требуется сравнить значение логарифмической функции с основанием 2. В этом случае решение будет более простым, красивым и творческим.

Самую обычную задачу можно сделать творческой, если создать в классе атмосферу поиска, размышления, когда ученики начинают искать и находят несколько способов решения одной и той же задачи; подать эту задачу так, чтобы каждый этап её решения заставлял их обдумать свои действия.

Увидеть же необычный ход в решении задачи может только человек, обладающий определенной смелостью действия, умеющий сосредоточить своё внимание на объектах задачи.

Вот поэтому на каждом уроке помимо цели изучить некоторый программный материал должна стоять и как бы «сверх задача»: на базе изучаемого материала формировать у учащихся приемы, которые они смогут использовать при самообразовании.

Любой алгоритм ученик должен применять творчески, с пониманием каждого своего шага, поэтому при алгоритмическом подходе к решению задач необходимо организовать его деятельность так, чтобы сконцентрировать внимание на математической сути задачи, на обдумывании каждого этапа алгоритма.

Самое важное, что воспитывать творчески мыслящего человека следует начинать с младших классов. Именно в школе ученик и должен научиться разумно распорядиться своими способностями, и успешное выполнение этой задачи зависит от организации его деятельности на уроке.

2.Творческие задания на составление задач.

Самостоятельное составление задач – есть убедительное свидетельство глубины познавательного интереса учащихся, проявление стремления обучаемых к творческой деятельности. Разумеется, наивно полагать, что такое стремление может развиться само собой в процессе овладения учебным материалом, без какой-либо дополнительной работы учителя. Лишь при целенаправленном обучении детей простейшим способам или приемам составления задач можно сформировать у них необходимые качества. К таким приемам относится составление задач по аналогии с только что решенной или заданной, составление задач по изображению, табличным данным или задачной ситуации (модели или сюжету).

Такие задания могут быть предложены учащимся, как на этапе изучения нового материала, так и на этапе его закрепления.

Рассмотрим задания по составлению геометрических задач на доказательство, при выполнении которых учащиеся получают более глубокие знания о структуре задачи и процессе её решения, что в свою очередь способствует развитию их интереса к поиску нового.

В общем случае механизм составления задач на доказательство может быть описан с помощью следующей последовательности действий:

1) выбор объектов и целей их исследования;

2) анализ полученной задачной ситуации;

3) получение нового знания об объектах задачи;

4) формулировка задачи и доказательство полученного факта;

5) решение составленной задачи.

Анализ задачной ситуации может осуществляться двумя способами:

a) на основе построений и измерений;

b) с помощью вывода логических следствий из выбранных условий.

В первом случае сначала выдвигается гипотеза, которая становится новым знанием только после её доказательства, т. е. после решения составленной задачи.

Во втором же случае полученное новое знание не нуждается в дополнительном доказательстве, поэтому решение составленной задачи служит контролем правильности её постановки.

Механизм составления задач определяет методику организации деятельности учащихся по выполнению заданий, которые должны содержать некоторую задачную ситуацию и цель её исследования (в отдельных случаях цель исследования может быть определена самими учащимися под руководством учителя). Организация дальнейшей работы по составлению задач зависит от метода поиска нового знания.

Методика работы по составлению задач такова:

1.На основе построений и измерений (индуктивный метод получения нового знания).

Учитель предлагает учащимся задание, которое содержит объекты и цель их исследования. Далее каждый ученик строит в тетради указанные объекты и выполняет измерения в соответствии поставленной целью; полученные результаты заносятся в общую таблицу, анализ, который позволит подметить закономерность и выдвинуть гипотезу. Следующими этапами работы является формулировка задачи на основе выявленной закономерности и её решение. С целью экономии времени на уроке часть задания, связанная с построением и измерением, может быть заранее выполнена в качестве домашней работы, тогда на уроке работа по составлению задачи начинается с заполнения общей таблицы.

2.Методика составления задач на основе вывода из данных условий логических следствий (дедуктивный метод получения нового знания).

Этот метод тесно связан с писком способа решения готовой задачи на доказательство, разница лишь в том, что в готовой задаче уже известен результат, справедливость которого нужно доказать, процесс же составления задачи направлен на его получение.

Учащиеся сначала выполняют в соответствии с поставленной целью анализ предложенной в задании задачной ситуации, который направлен на актуализацию знаний, составляющих содержание базиса будущей задачи, а уж затем из первоначальных условий на основе выявленных теоретических утверждений (определений, аксиом и теорем) выводят следствие. Сравнивая полученные следствия и вводя новые положения базиса, можно получить новые следствия. Этот процесс продолжатся до тех пор, пока не будет получено новое знание об исследуемых объектах.

Раскроем этапы описанной деятельности на конкретном примере.

Задание: В четырёхугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Исследуйте свойства данного четырёхугольника и составьте задачу.

При анализе данной задачной ситуации актуализируются следующие знания: диагонали четырёхугольника пересекаются под прямым углом; пересекаясь, разбивают его на четыре треугольника. Получаем первое следствие: диагонали данного четырёхугольника разбивают его на четыре прямоугольных треугольника.

Для прямоугольных треугольников справедлива теорема Пифагора (новое положение базиса), следовательно, …..

Сравнивая полученные равенства, замечаем, что ….

Итак, получено одно из свойств четырёхугольника с взаимно перпендикулярными диагоналями. Сформулируем задачу.

Задача 1. В четырёхугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что суммы квадратов длин противоположных сторон равны.

Направление исследования свойств данного в задании четырёхугольника могло быть и другим, если, например, ввести в базис положение, связанное с нахождением площади прямоугольного треугольника. Тогда в качестве следствия получим способ вычисления площади данного четырёхугольника.

Задача 2.. В четырёхугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажи те, что площадь этого четырёхугольника равна половине произведения длин его диагоналей.

3. Творческие домашние задания.

Существуют разные способы и формы развития творческих способностей на уроках математики: конкурсы, викторины, игры, соревнования, которые позволяют ученикам проявить свою смекалку, выдумку, находчивость. Для развития творческих способностей большую роль сыграют четко организованные домашние работы. Без домашних заданий учение может продвигаться вперед лишь очень медленно Домашняя работа является одной из форм самостоятельной работы. К содержанию и объему домашних заданий нужно предъявлять следующие требования:

1) Домашние задания по математике должны способствовать развитию самостоятельного мышления учащихся. Чтобы выполнить это требование необходимо включать в домашние задания элементы нового по сравнению с материалом урока, работу творческого характера, предоставлять учащимся возможность проявить самостоятельность, заставить их напрячь мысль, повторить необходимый предыдущий материал.

2) Домашняя работа по математике должна быть доступным и посильным, но не точной копией работы, выполненной в классе, так как развитие мышления школьника может быть с большим успехом достигнуто путем упражнения его в творческом решении посильных задач, вместо изучения сложных малодоступных теорий.

3) Давая домашние задания по математике, учителю в некоторых случаях следует провести инструктаж по его выполнению (цель, значение, содержание). Однако необходимые разъяснения должны оставлять ученику возможность творчества в решении вопросов, задач, возбуждая интерес к заданию.

4) В процессе обучения необходимо учитывать индивидуальные особенности учащихся. В этом отношении немаловажное значение имеет требование дифференциации, индивидуализации домашних заданий.

Умелое использование разнообразных индивидуальных домашних заданий по математике способствует укреплению связи обучения с жизнью, развитию творческой самостоятельности и активности школьников в обучении, преодолению трафарета в задавании учебного материала на дом, развитию индивидуальных интересов учащихся, повышению качества обучения в школе.

Таким образом, соблюдая все изложенные требования к домашним заданиям, учитель может создать оптимальные условия для развития творческой самостоятельности мышления школьников.

Творческие домашние задания должны быть регулярными, и должны использоваться на уроках либо при проведении внеклассных мероприятий (при этом обязательно должны упоминаться автор работы), а также задания должны оцениваться, а исполнители поощряться оценкой или награждением на линейке и т.д.

а) Работа над книгой.

Привитию навыка приобретения новых знаний без посторонней помощи, способствует самостоятельное изучение нового материла по учебнику. Самостоятельную работу с книгой по изучению нового материала следует проводить несколько этапов. На первом этапе целесообразно проводить предварительную классную работу, подготавливающую ученика к самостоятельной работе с учебником дома. Второй этап – это этап, где можно предложить самостоятельное изучение теорем, доказательства которых аналогичны, рассмотренным ранее. На третьем этапе предложить учащимся в качестве домашнего задания самостоятельное изучение материала по учебнику. Конечно, это касается не любого параграфа учебника.

Отбирая параграфы учебника, которые учащиеся будут изучать дома самостоятельно, нужно помнить, что они должны понять содержание прочитанного. Выделять главные моменты, уметь привести примеры, изложить прочитанное. Полезно требовать от учеников делать записи последовательных этапов изложения материала, выводов, выполнять чертежи, отличные от приведенных в учебнике.

Самостоятельное изучение материла по учебнику сложнее, чем его восприятие со слов учителя, но психологическая наука приходит к выводу, что не нужно устранять всех трудностей. Лишь в ходе их преодоления ученик может развить творческие способности.

Большую помощь в расширении математического кругозора учащихся оказывает чтение научно-популярной литературы по математике.

Широкие способности для самостоятельной работы учащихся с книгой и развития их познавательных способностей предоставляют задания по подготовке коротких докладов к урокам. Такие доклады можно дать поочередно отдельным учащимся. Темы и литературу для докладов рекомендует учитель. Доклады могут быть по истории вопроса, о жизни и деятельности выдающихся педагогов математиков. Содержание доклада нужно логически увязать с изучаемой темой. Например, при изучении теоремы Пифагора можно рекомендовать такие доклады: «Различные способы доказательства теоремы», «Пифагор – знаменитый математик Древней Греции»

Доклады учащихся оживляют урок, способствуют развитию способностей школьников, развивают интерес к математике. Готовя доклад, учащиеся приобретают навык работы с книгой, учатся выбирать главное из прочитанного текста и излагать материал лаконичным математическим языком. Несомненно, этот вид домашнего задания должен иметь больший удельный вес в старших классах, однако его можно практиковать и в младших и средних классах.

б) Лабораторные и практические работы.

Положительную роль в развитии математического мышления и творческой самостоятельности играет лабораторные работы. В процессе их выполнения учащиеся, работая с наглядными пособиями, инструментами, графиками и таблицами, производя вычисления, «открывают» и формулируют новые математические определения и факты. Учитель должен стремиться к тому, чтобы в процессе домашней работы учащиеся как можно больше теорем «открыли» сами. Важным шагом в этом направлении является проведение лабораторных работ на уроке. Систематическое проведение лабораторных работ на уроках дает возможность широко практиковать этот вид домашнего задания. Учителю нужно четко отбирать математические факты, которые учащиеся сами могут открыть самостоятельно в процессе домашней работы, и предоставить им такую возможность. Примеры таких заданий: «Определение числа π », «Вычисление длины окружности », «О соотношении между сторонами и углами прямоугольного треугольника » и др.

в) Математические сочинения.

Одной из форм творческой работы учащихся при обучении математике являются математические сочинения. Сочинение развивает самостоятельность мышления школьников и умение кратко изложить текст в письменной форме. При написании математических сочинений ученики выполняют разные виды деятельности:

1) самостоятельные изучения литературы;

2) отбор материала по выбранной теме;

3) связное изложение материала;

4) проведение небольших самостоятельных исследований;

5) подбор или самостоятельное составление задач и их решение.

Тематика сочинений разнообразна. Например:

1) История какого-нибудь вопроса («История обыкновенных дробей», «История возникновения процентов», «История развития буквенной символики», «История прогрессий», «История открытия логарифмов» и др.).

2) Приложение математики в какой-нибудь области знаний («Применение математики в с/х.», «Математика в биологии», «Геометрия вокруг нас» и др.).

3) Методы решения задач («Решение задач методом симметрии», «Метод математической индукции» и др.).

4) Обобщение какого-либо раздела программы, изучаемого в разных классах («Все, что я знаю о треугольнике», «Развитие понятия числа» и др.).

В математическом уголке школы полезно устраивать выставки домашних сочинений учащихся, а лучшие из них должны быть разработаны и представлены как доклады на школьной конференции учащихся или на научно-практической конференции школьников «Шаг в будущее».

5 класс

5.1. В примере на сложение двух чисел первое слагаемое меньше суммы на 2000, а сумма больше второго слагаемого на 6. Восстановите пример.

5.2. Составьте квадрат, используя ровно четыре из пяти изображенных ниже фигур. Каждую из четырех выбранных Вами фигур можно использовать только один раз.

5.3. Без ореха (от дупла до орешника) белка бежит со скоростью 4 м/сек, а с орехом (от орешника до дупла) — со скоростью 2 м/сек. На путь от дупла до орешника и обратно она тратит 54 секунды. Найдите расстояние от дупла до орешника. Ответ обоснуйте.

5.4. В день рождения дяди Федора почтальон Печкин хочет выяснить, сколько тому лет. Шарик говорит, что дяде Федору больше 11 лет, а кот Матроскин утверждает, что больше 10 лет. Сколько лет дяде Федору, если известно, что ровно один из них ошибся? Ответ обоснуйте.

5.5. В забеге от Воробьевых гор до Красной площади приняли участие три спортсмена. Сначала стартовал Гриша, затем — Саша, и последней — Лена. После финиша выяснилось, что во время забега Гриша обгонял других 10 раз, Лена — 6 раз, Саша — 4 раза, причем все трое ни разу не оказывались в одной точке одновременно. В каком порядке финишировали спортсмены, если известно, что они пришли к финишу в разное время? Ответ обоснуйте.

                                                      Решения.

5.1. Ответ: 6+2000 = 2006.

Если из суммы двух чисел вычесть одно из слагаемых, то получится другое слагаемое. Из условия следует, что второе слагаемое равно 2000, а первое - равно 6.

5.2. Ответ: cм. рисунок.

Можно определить длину стороны искомого квадрата. Общее количество клеток пяти фигур равно 4+5+6+6+9=30. Значит, если можно составить квадрат, то только со стороной 5. Таким образом, лишней является фигура из пяти клеток.

5.3. Ответ: 72 метра.

Поскольку обратно белка бежит в два раза медленнее, то время, затраченное белкой на обратную дорогу, в два раза больше времени, которое она тратит на дорогу от дупла до орешника. Поэтому, время, затраченное на дорогу от дупла до орешника, в три раза меньше времени, затраченного на всю дорогу, то есть, равно 54 : 3 = 18 секунд. Следовательно, расстояние от дупла до орешника равно 18*4 = 72 метра.

5.4. Ответ: дяде Федору 11 лет.

Заметим, что если не ошибся Шарик, то не ошибся и Матроскин, что противоречит условию. Значит, Шарик сказал неправду, в отличие от кота Матроскина. Таким образом, дяде Федору больше 10 лет, но не меньше 11. Следовательно, дяде Федору исполнилось 11 лет.

5.5. Ответ: первым финишировал Гриша, затем - Саша, и последней - Лена.

Гриша стартовал первым. Чтобы он смог совершить 10 обгонов, необходимо чтобы Саша и Лена обогнали его хотя бы 10 раз. Так как общее количество обгонов Саши и Лены равно 6 + 4 = 10, то они обгоняли только Гришу и не обгоняли друг друга. После того, как Гриша совершил все 10 обгонов, он опять оказался первым. Значит, спортсмены финишировали в том же порядке, в котором и стартовали.

                                                       6 класс

6.1. В саду у Ани и Вити росло 2006 розовых кустов. Витя полил половину всех кустов, и Аня полила половину всех кустов. При этом оказалось, что ровно три куста, самые красивые, были политы и Аней, и Витей. Сколько розовых кустов остались не политыми?

6.2. Цифры трёхзначного числа A записали в обратном порядке и получили число B. Может ли число, равное сумме A и B, записываться только нечётными цифрами?

6.3. В стране Полосатии произошёл переворот и новый лидер приказал перекроить старый флаг на новый (см. рисунки). Как выполнить такой приказ, если разрешается разрезать старый флаг ровно на четыре части?

6.4. Чтобы испечь сто блинов, маме требуется 30 минут, а Ане — 40 минут. Андрюша готов съесть 100 блинов за час. Мама с Аней пекут блины без остановки, а Андрюша непрерывно их поедает. Через какое время после начала этого процесса на столе окажется ровно сто блинов?

6.5. В норке живёт семья из 24 мышей. Каждую ночь ровно четыре из них отправляются на склад за сыром. Может ли так получиться, что в некоторый момент времени каждая мышка побывала на складе с каждой ровно по одному разу?

                                                Решения.

6.1.Ответ: 3 куста.

Витя полил 1003 куста, из них 1000 он поливал один, а три вместе с Аней. Точно так же Аня полила 1003 куста, из них 1000 она поливала в одиночку, а три ╕ с Витей. Значит, вместе они полили 1000+1000+3=2003 куста. Следовательно, остались не политыми 2006-2003=3 розовых куста.

6.2.Ответ: да, может.

Пусть, например, A=219. Тогда B=912, A+B=1131.

6.3.Ответ: cм. рисунок.

6.4.Ответ: через 24 минуты.

Первый способ. Мама печёт сто блинов за полчаса, значит, за два часа она испечёт 400 блинов. Аня печёт сто блинов за сорок минут, поэтому, за два часа она испечёт 300 блинов. Андрюша за эти два часа съест двести блинов. Получается, что через два часа на столе окажется 400 + 300 - 200 = 500 блинов. Следовательно, для того, чтобы на столе оказалось сто блинов, потребуется времени в пять раз меньше, то есть 120 : 5 = 24 минуты.

Второй способ. Производительность мамы при выпекании блинов равна 100/30= 3 1/3 блина в минуту. Производительность Ани равна 100/40=2 1/2 блина в минуту. Производительность Андрюши при поедании блинов равна 100/60=1 2/3 блина в минуту. За каждую минуту стараниями мамы, Ани и Андрюши на столе появляется 3 1/3 + 2 1/2 - 1 2/3 = 4 1/6 блина. Следовательно, сто блинов появятся на столе за 100 : 4 1/6 = 24 минуты.

6.5.Ответ: нет, такого быть не может.

Каждая мышка за одну ночь может побывать на складе с тремя другими мышками. Чтобы побывать на складе с каждой из 23 других мышек по одному разу, ей необходимо 23:3 ночей. Но число 23 не делится нацело на три. Поэтому такая ситуация невозможна.

Домашнее задание по подготовке к олимпиаде по математике

5 класс

Максимальный балл - 35

1. Решите задачу (7 баллов)

На пиратском рынке бочка рома стоит 800 дублонов, или 100 пиастров, а пистолет стоит 100 дублонов, или 250 дукатов. Сколько пиастров нужно заплатить за попугая, если за него просят 100 дукатов?

2. Решите задачу (7 баллов)

Три синих попугая капитана Флинта съедают 3кг. корма за три дня, пять зеленых попугаев – 5кг. корма за пять дней, а семь оранжевых – 7кг. корма за семь дней. Какие попугаи самые прожорливые?

3. Решите задачу (7 баллов)

Крепость имеет вид семиугольника, в каждой вершине которого находится сторожевая башня. Каждую из семи стен крепости охраняют стражники в башнях, находящихся в концах этой стены. Какое наименьшее количество стражников нужно разместить в башнях, чтобы каждая стена охранялась не менее чем семью стражниками?

4. Решите задачу (7 баллов)

Пират испортил карту сокровищ, имеющую форму квадрата. Он вырезал из неё восьмиугольник, а 5 отрезанных многоугольников выбросил. Оставшейся восьмиугольник имеет стороны равной длины, и внутренние углы равной величины.

а) Можно ли по этому восьмиугольнику восстановить размеры карты сокровищ?

б) Определите, какую форму могли иметь 5 отрезанных многоугольников.

5. Решите задачу (7 баллов)

Робинзон попал на необитаемый остров. Каждый день (начиная с того дня, когда он попал на остров) он вырезал на доске первую букву в названии дня недели на русском языке. На 2013–й день, вырезав букву, он посчитал вырезанные буквы. Оказалось, что разных букв было вырезано разное количество. В ответ запишите день недели, когда Робинзон попал на остров.

 (ответы)

5 класс

Максимальный балл - 35

1. Решите задачу (7 баллов)

На пиратском рынке бочка рома стоит 800 дублонов, или 100 пиастров, а пистолет стоит 100 дублонов, или 250 дукатов. Сколько пиастров нужно заплатить за попугая, если за него просят 100 дукатов?

Ответ: 5 пиастров

2. Решите задачу (7 баллов)

Три синих попугая капитана Флинта съедают 3кг. корма за три дня, пять зеленых попугаев – 5кг. корма за пять дней, а семь оранжевых – 7кг. корма за семь дней. Какие попугаи самые прожорливые?

Ответ: Синие попугаи самые прожорливые.

Решение. За один день три синих съедают – 1кг. корма, пять зеленых и семь оранжевых тоже съедают в день по 1кг корма.

3. Решите задачу (7 баллов)

Крепость имеет вид семиугольника, в каждой вершине которого находится сторожевая башня. Каждую из семи стен крепости охраняют стражники в башнях, находящихся в концах этой стены. Какое наименьшее количество стражников нужно разместить в башнях, чтобы каждая стена охранялась не менее чем семью стражниками?

Ответ: 25.

Решение и комментарии по оцениванию. Решение состоит из а) примера б) оценки.

а) Пример расстановки изображен на рисунке – оценивается в 3 балла

б) Занумеруем башни подряд 1, 2, 3,…,7.

Тогда в первой башне находится х1 стражник, во второй – х2 стражник, … в седьмой – х7 стражник. Каждая стена охранялась не менее чем семью стражниками, значит,

х1+х2 <7, х2+х3 >7 и т.д. Складывая эти неравенства, получим: 2(х1+х2+…+х7) > 49, отсюда (х1+х2+…+х7) > 49:2, поскольку число стражников целое, то оно не может быть меньше 25.

4. Решите задачу (7 баллов)

Пират испортил карту сокровищ, имеющую форму квадрата. Он вырезал из неё восьмиугольник, а 5 отрезанных многоугольников выбросил. Оставшейся восьмиугольник имеет стороны равной длины, и внутренние углы равной величины.

а) Можно ли по этому восьмиугольнику восстановить размеры карты сокровищ? (3 балла).

б) Определите, какую форму могли иметь 5 отрезанных многоугольников. (за каждый пример 2 балла).

Решение и комментарии по оцениванию. а) Можно ли по этому восьмиугольнику восстановить размеры карты сокровищ? (3 балла).

б) Определите, какую форму могли иметь 5 отрезанных многоугольников. (за каждый приведенный пример 2 балла).

Так как оставшийся кусок имеет форму правильного восьмиугольника, а отрезанных кусков – 5, то они могут иметь не больше одной общей стороны со стороной восьмиугольника. Значит, минимум три стороны восьмиугольника принадлежат квадрату. Поэтому форма искомой карты сокровищ будет квадрат со стороной, равной расстоянию между противоположными сторонами восьмиугольника. Отрезанные многоугольнику будут: 1) 5 треугольников; 2) 4 треугольника и один четырехугольник.

5. Решите задачу (7 баллов)

Робинзон попал на необитаемый остров. Каждый день (начиная с того дня, когда он попал на остров) он вырезал на доске первую букву в названии дня недели на русском языке. На 2013–й день, вырезав букву, он посчитал вырезанные буквы. Оказалось, что разных букв было вырезано разное количество. В ответ запишите день недели, когда Робинзон попал на остров. 

Ответ: среда

Решение: 

В течение недели Робинзон вырежет на доске по две буквы «п» (понедельник, пятница), «в» (вторник, воскресенье), «с» (среда, суббота) и одну букву «ч» (четверг). Так как 2013=287·7+4=2009+4, то через 2009 дней будет вырезано по 574 буквы «п», «в», «с» и 287букв «ч». Через четыре дня количества букв оказались различными. Для этого нужно, чтобы в эти четыре дня одна из букв «п», «в», «с» появилась дважды, одна – один раз и одна не появлялась. Значит, четвертой появившейся буквой должна быть «ч». Буквы идут в следующем порядке: «п», «в», «с», «ч», «п», «с», «в», «п», «в», «с» …

Таким образом, возможна лишь ситуация: «с», «ч», «п». Это означает, что Робинзон попал на остров в среду.

Домашнее задание по подготовке к олимпиаде по математике

6 класс

1. Решите задачу (7 баллов)  Четырех кошек взвесили попарно во всех возможных комбинациях. Получились массы:7, 8, 9, 10, 11 и 12 кг. Найдите общую массу четырех кошек.

2. Решите задачу (7 баллов) Яйцо варится 9 минут. Как отсчитать это время с помощью двух песочных часов по 5 минут и 7 минут?

3. Решите задачу (7 баллов) По кольцевой дороге курсируют с одинаковой скоростью и равными интервалами 12 трамваев. Сколько трамваев надо добавить, чтобы при той же скорости интервалы между трамваями уменьшились бы на одну пятую?

4. Решите задачу (7 баллов) 

Все внутренние углы выпуклого шестиугольника равны.

Длина некоторых сторон указана на рисунке.

Найдите длину сторон AF и BC.

5. Решите задачу (7 баллов) В многосерийном фильме

44 серии. Фильм показывают в понедельник, вторник, среду и четверг, по две серии в день. В какой день недели будет показана последняя серия? Запиши в ответ название дня.

6 класс

1. Решите задачу (7 баллов)  Четырех кошек взвесили попарно во всех возможных комбинациях. Получились массы:7, 8, 9, 10, 11 и 12 кг. Найдите общую массу четырех кошек.

2. Решите задачу (7 баллов) Яйцо варится 9 минут. Как отсчитать это время с помощью двух песочных часов по 5 минут и 7 минут?

3. Решите задачу (7 баллов) По кольцевой дороге курсируют с одинаковой скоростью и равными интервалами 12 трамваев. Сколько трамваев надо добавить, чтобы при той же скорости интервалы между трамваями уменьшились бы на одну пятую?

4. Решите задачу (7 баллов) 

Все внутренние углы выпуклого шестиугольника равны.

Длина некоторых сторон указана на рисунке.

Найдите длину сторон AF и BC.

5. Решите задачу (7 баллов) В многосерийном фильме

44 серии. Фильм показывают в понедельник, вторник, среду и четверг, по две серии в день. В какой день недели будет показана последняя серия? Запиши в ответ название дня.

 (ответы)

6 класс

Максимальный балл - 35

1. Решите задачу (7 баллов)

Четырех кошек взвесили попарно во всех возможных комбинациях. Получились массы:7, 8, 9, 10, 11 и 12 кг. Найдите общую массу четырех кошек.

Ответ 19 кг.

Решение. Пронумеруем всех кошек К1, К2, К3 и К4. Составим различные комбинации К1+К2; К1+К3; К1+К4; К2+К3; К2+К4; К3+К4. В сумме получим 3К1+3К2+3К3+3К4= 7+8+9+10+11+12; Значит масса всех кошек 57:3=19кг.

2. Решите задачу (7 баллов)

Яйцо варится 9 минут. Как отсчитать это время с помощью двух песочных часов по 5 минут и 7 минут?

Решение и комментарии по оцениванию. За любой один верный способ – 7 баллов.

1 способ. Одновременно запускаем часы по 5 минут и 7 минут. Через 5 мин. (когда кончится песок в 5 мин. часах) начинаем варить яйцо. Через 2 мин. кончится песок в7 мин. часах; перевернем их. Когда в них опять кончится песок, яйцо будет готово.

2способ. Варить яйцо начинаем одновременно с запуском двух песочных часов по 5 минут и 7 минут. Через 5 минут переворачиваем пяти минутные часы, а еще через 2 минуты (когда семи минутные часы станут пустыми) переворачиваем пяти минутные часы еще раз.

3. Решите задачу (7 баллов) 

По кольцевой дороге курсируют с одинаковой скоростью и равными интервалами 12 трамваев. Сколько трамваев надо добавит, чтобы при той же скорости интервалы между трамваями уменьшились бы на одну пятую?

Решение. Так как длина интервала обратно пропорциональна числу трамваев, то трамваев должно быть . Значит надо добавить 3 трамвая.

4. Решите задачу (7 баллов) 

Все внутренние углы выпуклого шестиугольника равны.

Длина некоторых сторон указана на рисунке.

Найдите длину сторон AF и BC.

Ответ: AF=10, ВС=6

Решение и комментарии по оцениванию.

Исходный шестиугольник достроим до треугольника. Так как сумма всех углов шестиугольника равна 720° и все углы равны, то каждый угол равен 120°. Соответственно, смежные с ними углы равны 60°. Построенный треугольник равносторонний. Приравняв его стороны легко найти неизвестные отрезки AF и BC.

5. Решите задачу (7 баллов)

В многосерийном фильме 44 серии. Фильм показывают в понедельник, вторник, среду и четверг, по две серии в день. В какой день недели будет показана последняя серия? Запиши в ответ название дня.
Решение. Фильм показывают по две серии в день, значит: за первую неделю будет показано – 8 серий, за вторую – 16 серий, за третью – 24 серии и т.д. Становится понятно, что в четверг показывают серии кратные 8. Всего 44 серии, в четверг покажут 40 серию, остается ещё 4 серии, которые покажут в понедельник и вторник. Понятно, что последняя серия будет показана во вторник.

Ответ: вторник

ПАМЯТКА УЧАСТНИКУ ОЛИМПИАДЫ

1. Прочитайте все задачи и наметьте, в каком порядке вы будете их решать. Помните, последние задачи обычно более сложные.

2. Если для вас задача решилась слишком легко, то, скорее всего, вы не поняли условие или где-то ошиблись.

3. Если задача не решается – попробуйте упростить её условие ( взять меньше числа, рассмотреть частные случаи и т. д. ) или порешать её « с конца», «от противного», поставить вместо чисел переменные и т. д.

4. Не зацикливайтесь на одной задаче:иногда отрывайтесь от неё и оценивайте положение. Если есть хоть небольшие успехи, то можно продолжать, а если мысль ходит по кругу, то задачу лучше оставить ( хотя бы на время ).

5. Почувствовав усталость – сразу отдыхайте ( посмотрите в окно, закройте глаза, отвлекитесь ).

6. Решив задачу, сразу оформите её решение. Это поможет проверить рассуждения и освободить мысли для других задач.

7. Перед сдачей работы проверьте написанное – поймут ли ваши решения члены жюри ?

Задания школьного этапа олимпиады по математике 5 класс. 2010г

1. В выражении  расставьте скобки так, чтобы получилось:

А) число 50

Б) наибольшее возможное число

2. На столе в ряд выставлены девять пакетов с вермишелью. Масса первого пакета 3кг, а каждый следующий тяжелее предыдущего на 1 кг. Как разложить пакеты в три одинаковых рюкзака, чтобы количество вермишели по массе было одинаковым?

3. В очереди в школьный буфет стоят Юра, Миша, Володя, Олег, Саша. Юра стоит раньше Миши, но после Олега. Володя и Олег не стоят рядом, а Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей. В каком порядке стоят ребята?

4. Расшифруйте ребус:  КНИГА + КНИГА+ КНИГА= НАУКА

5.  Во сколько раз лестница, которая ведёт на шестой этаж дома, длиннее лестницы , ведущей на второй этаж этого же дома?

6.  Рядом стоят мальчик и девочка.

«Я – мальчик», - говорит черноволосый ребёнок.

«А я – девочка», - говорит рыжий ребёнок. Если хотя бы кто-то из них врёт, то, кто мальчик, а кто – девочка?

Ответы:

1. а)

    б) +3)=72

2.       1 рюкзак: 3кг, 8кг, 10кг.

           2 рюкзак: 4кг, 6кг, 11кг.

          3 рюкзак: 5кг, 7 кг, 9 кг.

3.     Олег, Юра, Володя, Миша, Саша.

4.         28375+ 28375 + 28375 = 85125.

5.     Лестница ведущая на шестой этаж дома, ведёт на «крышу» пятого этажа, а лестница , ведущая на второй этаж, на «крышу» первого этажа. Ответ: в 5 раз.

6. Если хотя бы один ребенок говорит неправду, то и второй тоже, т.к. их двое. Следовательно, черноволосый ребёнок- девочка, а рыжий мальчик.

Задания школьного этапа олимпиады по математике для учащихся

 6 класса , 2010-2011 уч.год

1. Не выполняя вычислений, определите, какой цифрой оканчивается разность:  
2. Чтобы подняться с первого на третий этаж дома, надо пройти 52 ступеньки. Сколько ступенек надо пройти, чтобы подняться с первого этажа на шестой этаж того же дома (число ступенек между всеми этажами одинаковое)?
3. Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на5 дает остаток 4, при делении на 7 – остаток 6, при делении на 9 – остаток 8.
4. На одной чаше весов лежат шесть одинаковых пачек чая и гиря массой 50г, а на другой- одна пачка чая и две гири массой 100г и 200г. Весы находятся в равновесии. Определите, сколько граммов весит одна пачка чая?
5. Когда волк увидел зайца, расстояние между ними было 70м. Волк стал его догонять со скоростью 20м/с. Заяц побежал от волка со скоростью 15м/с. Они одновременно подбежали к норе, но заяц успел скрыться. Сколько секунд длилась погоня?
6.  Вова, Петя и Коля сварили уху и съели её поровну. Для ухи Вова дал 5 рыб, Петя -3 рыбы. Коля рыбу не поймал и отдал 240рублей. Как Вова и Петя должны разделить между собой эти деньги, чтобы делёж оказался справедливым?

Задания школьного этапа олимпиады по математике 8 класс, 2010г

1. В комнате стоят стулья и табуретки. У каждой табуретки 3 ножки, у каждого стула 4 ножки. Когда на всех стульях сидят люди, в комнате 39 «ног» Сколько стульев и табуреток в комнате?

2.  Разложите на множители : .

3.  У  Пети есть 44 монеты и 10 карманов. Сможет ли он разложить свои монеты по карманам так, чтобы количество монет во всех карманах было различным? Ответ объясните.

4. При каких значениях параметра р прямая у = р имеет ровно одну точку пересечения с графиком функции у = f(х), где f(x) =

5. На полке стояли вазы. Сначала разбили восьмую часть всех ваз без двух, а потом 40% оставшихся ваз. После этого на полке осталось 18 ваз. Сколько ваз было на полке первоначально? Сколько решений имеет задача?

Ответы:

1.  Пусть в комнате х табуреток и у стульев.  Если на стульях сидят люди, то стул имеет 6 «ног». Получаем уравнение: 3х+6у=39, или х + 2у =13, х=13 – 2у. Такое уравнение имеет следующие целочисленные решения:

2.  

3.  Не сможет. Даже при самом оптимальном раскладе в 1-м кармане – 0монет, во втором кармане- 1 монета, в 3-м кармане – 2 монеты, …., в 9-м кармане -8 монет, в 10-м кармане – 9 монет; нужно иметь: 1+2+3+4+5+6+7+8+9= 45 монет, т.к. монет 44 , то, по крайней мере в двух карманах будет находиться одинаковое количество монет.

4. Ответ р=4

5. Задача имеет два решения.

Решение «с конца»

Оставшиеся окончательно 18 ваз составляют 60% оставшихся в первый раз, значит, тогда осталось 18 : 60 *100=30ваз. В свою очередь эти 30ваз без двух (т.е.28) составляют 7/8 от начального числа ваз (без двух). На полке было 28 : 7 *8+2=34 вазы.

Если условие задачи понять иначе, т.е. разбили восьмую часть без двух. Тогда ответ получается 32.