Методическая копилка

         Данная рабочая программа разработана  для учащихся 10  класса общеобразовательной школы, изучающих математику на углубленном уровне и  составлена на основе

- ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012г №273

- федерального компонента государственного стандарта среднего (полного)  общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089)

- примерных программ по математике  (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г. № 03-1263),  примерной программы общеобразовательных учреждений по математике «Сборник нормативных документов» примерные программы по математике, Дрофа, 2009, составители Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 14-24 стр., «Программы общеобразовательных учреждения Геометрия 10-11» составитель Т.А. Бурмистрова, 26-32 стр; «Программы общеобразовательных учреждения Алгебра и начала математического анализа 10-11» составитель Т.А. Бурмистрова, 85-103 стр

- основной образовательной программы школы

        Программа разработана для УМК  «Геометрия 10-11» авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина и «Алгебра и начала математического анализа» для 10 класса авторов Никольского С.М, Потапова Н.Г. и др..

Настоящая программа рассчитана на изучение математики  учащимися  10 класса в течение 204 часов (6 часов в неделю). Из них на алгебру и начала анализа выделяется 4 часа в неделю и на геометрию 2 часа в неделю.

Преподавание  предмета  осуществляется в форме последовательных тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу,  геометрии. Реализация обучения математике осуществляется через личностно-ориентированную технологию, крупноблочное погружение в учебную информацию, где учебная деятельность, в основном, строится следующим образом: введение в тему, изложение нового материала, отработка теоретического материала, практикум по решению задач, итоговый контроль. Основным видом деятельности учащихся на уроке является  самостоятельная работа.

Формы промежуточной и итоговой аттестации: Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ.

Уровень обучения – углубленный.

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

Планируемые результаты обучения курса

В результате изучения математики  ученик должен

знать/понимать

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
• вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь

• находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения геометрических, физических задач

     УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, тригонометрические уравнения, их системы;
• доказывать несложные неравенства;
• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения простейших математических моделей;

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;

ГЕОМЕТРИЯ

уметь

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
• строить сечения многогранников;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Одной из целей изучения курса математики на углубленном уровне является  достижение большинством учащихся повышенного (продуктивного) уровня освоения учебного материала

Второй дополнительной целью изучения курса математики на углубленном уровне является подготовка учащихся к сдаче Единого

Критерии оценивания контрольных и самостоятельных работ обучающихся

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Критерии оценивания  тестовых работ обучающихся

Отметка «5» ставится, если выполнено 91-100% работы.

Отметка «4» ставится, если выполнено 75-90% работы.

Отметка «3» ставится, если выполнено 50-74% работы.

Отметка «2» ставится, если выполнено 20-49% работы.

Отметка «1» ставится, если выполнено менее 20% работы.

Критерии оценивания устных ответов обучающихся

Отметка «5» ставится, если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Отметка «4» ставится, если ответ удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Содержание

     Действительные числа (12 часов)

            Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Метод математической индукции. Перестановки. Размещения. Сочетания. Доказательство числовых неравенств. Делимость целых чисел. Сравнения по модулю m. Задачи с целочисленными неизвестными.

Цель: систематизировать известные и изучить новые сведения о действительных числах. При изучении первой темы сначала проводится повторение изученного в основной школе по теме  «Действительные числа». Затем изучаются перестановки, размещения и сочетания. Здесь важно понять разницу между ними и научиться применять их при решении задач. Необходимо овладеть методом математической  индукции и научиться применять его при решении задач. Важным элементом обучения является овладение методами  доказательства числовых неравенств. Делимость чисел изучается сначала для натуральных чисел, а затем для целых чисел. Это приводит к новому понятию: сравнению чисел по  модулю. Приводится решение многочисленных задач с помощью сравнения по модулю. Наконец, рассматриваются  разнообразные диофантовы уравнения.

      Рациональные уравнения и неравенства (18 часов)

           Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Деление многочленов с  остатком. Алгоритм Евклида. Теорема Везу. Корень  многочлена. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств.  Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы  рациональных неравенств.

      Цель: сформировать умения решать  рациональные уравнения и неравенства.При изучении этой темы сначала повторяются известные из основной школы сведения о рациональных выражениях. Затем эти сведения дополняются формулами бинома  Ньютона, суммы и разности одинаковых натуральных степеней. Повторяются старые и приводятся новые способы решения  рациональных уравнений и систем рациональных уравнений. Рассматривается метод интервалов решения неравенств вида (х - хг) ... (х -хп)>0 или (х - хг) ... (х - хп) < 0. (*) Он основан на свойстве двучлена х — а обращаться в нуль только в одной точке а, принимать положительные значения для каждого х > а и отрицательные значения для каждого х < а. Решение строгих рациональных неравенств сводится к решению неравенств вида (*). Нестрогие неравенства вводятся только после  рассмотрения всех строгих неравенств. Для решения нестрогого неравенства надо решить уравнение и строгое неравенство, а затем объединить все найденные решения. После этого рассматриваются системы рациональных неравенств. Решению рациональных уравнений и неравенств  помогает метод нахождения рациональных корней многочлена Рп(х) степени п ^ 3, изучение деления многочленов и  теоремы Безу.

        Введение (3 часа)

        Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

        Цель: познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

         Изучение стереометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность – непременное условие успешного усвоения материала, и в связи с этим нужно уделить большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур. Однако наглядность должна быть пронизана строгой логикой. Курс стереометрии предъявляет в этом отношении более высокие требования к учащимся. В отличии от курса планиметрии здесь уже с самого начала формулируются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее изучение свойств взаимного расположения прямых и плоскостей проходит на основе этих аксиом. Тем самым задается высокий уровень строгости в логических рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего курса.

      Параллельность прямых и плоскостей (15 часов)

       Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

       Цель: сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны), изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

      Особенность данного курса состоит в том, что уже в первой главе вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед и устанавливаются некоторые их свойства. Это дает возможность отрабатывать понятия параллельности прямых и плоскостей на этих двух видах многогранников, что, в свою очередь создает определенный раздел к главе «Многогранники». Отдельный пункт посвящен построению на чертеже сечений тетраэдра и параллелепипеда, сто представляется важным как для решения геометрических задач, так и , вообще, для развития пространственных представлений учащихся.

         В рамках этой темы учащиеся знакомятся также с параллельным проектированием и его свойствами, используемыми при изображении пространственных фигур на чертеже.

          Корень степени n (11 часов)

          Понятия функции и ее графика. Функция у = хn.  Понятие корня степени п. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени n.  Функция у = хn. Корень степени n из натурального числа.

          Цель: освоить понятия корня степени n и арифметического корня; выработать умение  преобразовывать выражения, содержащие корни степени п. При изучении этой темы сначала напоминаются  определения функции и ее графика, свойства функции у = хn.  Существование двух корней четной степени из положительного числа и одного корня нечетной степени из любого  действительного числа показывается геометрически с опорой на  непрерывность на R функции у = хn. Основное внимание  уделяется изучению свойств арифметических корней и их  

применению к преобразованию выражений, содержащих корни. Изучаются свойства и график функции у = хn , утверждается, что арифметический корень степени п может быть или натуральным числом или иррациональным числом.

           Степень положительного числа (13 часов)

         Понятие и свойства степени с рациональным  показателем. Предел последовательности. Свойства пределов.  Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.

          Цель: усвоить понятия рациональной и иррациональной степеней положительного числа и  показательной функции. Сначала вводятся понятие рациональной степени  положительного числа и изучаются ее свойства. Затем вводится понятие предела последовательности и с его помощью находится сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии и определяется число е. Степень с иррациональным показателем определяется с использованием  предела последовательности, после чего вводится показательная функция и изучаются ее свойства и график.

         Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)

          Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность  плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный угол.

          Цель:  ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.

          Понятие перпендикулярности и основанные на нем метрические понятия (расстояния, углы) существенно расширяют класс стереометрических задач, появляется много задач на вычисление, широко использующих известные факты из планиметрии.

          Логарифмы (6 часов)

          Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Десятичный логарифм (приближенные  вычисления). Степенные функции.

         Цель: освоить понятия логарифма и  логарифмической функции, выработать умение  преобразовывать выражения, содержащие логарифмы. Сначала вводятся понятия логарифма, десятичного и  натурального логарифмов, изучаются свойства логарифмов. Затем рассматривается логарифмическая функция и изучаются ее свойства и график. Изучаются свойства десятичного логарифма, позволяющие проводить приближенные вычисления с помощью таблиц логарифмов и антилогарифмов. Наконец, изучаются степенные функции вида у = хβ для различных значений β.

(β€ R, β€  N и др.).

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (11 часов)

          Простейшие показательные и логарифмические  уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой  неизвестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим  заменой неизвестного.

           Цель: сформировать умение решать  показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Сначала изучаются простейшие показательные  уравнения, находятся их решения. Затем аналогично изучаются простейшие логарифмические уравнения. Далее  рассматриваются уравнения, решение которых (после введения  нового неизвестного t и решения получившегося рационального уравнения относительно t) сводится к решению  простейшего показательного (или логарифмического) уравнения. По такой же схеме изучаются неравенства: сначала  простейшие показательные, затем простейшие логарифмические, и наконец, неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

        Многогранники (12 часов)

            Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

           Цель: познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

          С двумя видами многогранников – тетраэдром и параллелепипедом – учащиеся уже знакомы. Теперь эти представления расширяются. Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело (его тоже называют многогранником). В связи с этим уточняется само понятие геометрического тела, для чего вводится еще ряд новых понятий (граничная точка фигуры, внутренняя точка и т.д.).

         Синус и косинус угла (7 часов)

          Понятие угла и его меры. Определение синуса и  косинуса угла, основные формулы для них. Арксинус и  арккосинус. Примеры использования арксинуса и арккосинуса и формулы для них.

         Цель: освоить понятия синуса и  косинуса произвольного угла, изучить свойства функций угла:

sin а и cos а. Используя язык механики, вводится понятие угла как результата поворота вектора. Затем вводятся его градусная и радианная меры. С использованием единичной  окружности вводятся понятия синуса и косинуса угла. Изучаются свойства функций sin а и cos а как функций угла а,  доказываются основные формулы для них. Вводятся понятия арксинуса и арккосинуса числа и с их помощью решаются задачи на нахождение всех углов, для каждого из которых sin а (или cos а) равен (больше или меньше) некоторого числа. Выводятся формулы для  арксинуса и арккосинуса.

          Тангенс и котангенс угла (6 часов)

          Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс. Примеры использования арктангенса и арккотангенса и формулы для них.

          Цель: освоить понятия тангенса и  котангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла: tga и ctga. Тангенс и котангенс угла а определяются как с помощью отношений sin a и cos a, так и с помощью осей тангенса и  котангенса. Изучаются свойства функций tga и ctga как функций угла а, доказываются основные формулы для них. Вводятся понятия арктангенса и арккотангенса числа и с их помощью решаются задачи на нахождение всех  углов, для каждого из которых tga (или ctga) равен (больше или меньше) некоторого числа. Выводятся формулы для арктангенса и арккотангенса.

         Формулы сложения (11 часов)

         Косинус суммы (и разности) двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы (и разности) двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.

         Цель: освоить формулы косинуса и  синуса суммы и разности двух углов, выработать умение  

выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием выведенных формул. Сначала с помощью скалярного произведения векторов доказывается формула косинуса разности двух углов. Затем с помощью свойств синуса и косинуса угла и доказанной формулы выводятся все перечисленные формулы.  Используя доказанные формулы, выводятся формулы для синусов и косинусов двойных и половинных углов, а также для  произведения синусов и косинусов углов. Наконец, выводятся формулы для тангенса суммы (разности) двух углов  тангенса двойного и половинного углов, для выражения синуса, косинуса и тангенса угла через тангенс половинного угла.

        Некоторые сведения из планиметрии (12 часов)

        Углы и отрезки, связанные с окружностью. Решение треугольников. Теорема Менелая и Чевы. Эллипс, гипербола и парабола.

         Цель: расширить известные учащимся сведения о геометрических фигурах на плоскости: рассмотреть ряд теорем об углах и отрезках, связанных с окружностью, о вписанных и описанных четырехугольниках; вывести формулы для медианы и биссектрисы треугольника, а также формулы площади для треугольника, использующие радиусы вписанной и описанной окружностей; познакомить учащихся с такими интересными объектами, как окружность и прямая Эйлера, с теоремами Менелая и Чевы, и , наконец, дать геометрические определения эллипса, гиперболы и параболы и вывести их канонические уравнения.

        Тригонометрические функции числового аргумента (9 часов)

        Функции у = sinх;, у = cosx, у = tgx, у = ctgx.

        Цель: изучить свойства основных  тригонометрических функций и их графиков. Сначала говорится о том, что хотя функция может  выражать зависимость между разными физическими  величинами, но в математике принято рассматривать функции у = f(x) как функции числа. Поэтому здесь и  рассматриваются тригонометрические функции числового аргумента, их основные свойства. С использованием свойств  тригонометрических функций строятся их графики. При изучении этой темы вводится понятие  периодической функции и ее главного периода, доказывается, что главный период функций у = sinx и у = cosx есть число 2π, а главный период функций у = tgx и у = ctgx есть число π.

        Тригонометрические уравнения и неравенства (12 часов)

          Простейшие тригонометрические уравнения.  Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.  Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Введение вспомогательного угла. Замена неизвестного t = sinх + cosх;.

          Цель: сформировать умение решать тригонометрические уравнения и неравенства. Сначала с опорой на умение решать задачи на  нахождение всех углов х таких, что f(x) = а, где f(x) — одна из основных тригонометрических функций (sinx, cosx, tgx, ctgx), рассматривается решение простейших  тригонометрических уравнений. Затем рассматриваются уравнения, которые (после введения нового неизвестного t и решения получившегося рационального уравнения относительно t) сводятся к решению простейшего тригонометрического уравнения. Рассматриваются способы решения  тригонометрических уравнений с помощью основных  тригонометрических формул и, наконец, рассматриваются  однородные тригонометрические уравнения. С опорой на умение решать задачи на нахождение всех углов х таких, что f(x) > а, или f(x) < а, где f(x) — одна из основных тригонометрических функций,  рассматривается решение простейших тригонометрических неравенств. Затем рассматриваются неравенства, которые (после  введения нового неизвестного t и решения получившегося  рационального неравенства относительно t) сводятся к  решению простейших тригонометрических неравенств. Рассматриваются специальные приемы решения  тригонометрических уравнений и неравенств введением  вспомогательного угла и заменой неизвестного t = sinx + cosx.

        Вероятность события (6 часа)

        Понятие и свойства вероятности события.

         Цель: овладеть классическим понятием вероятности события, изучить его свойства и научиться

применять их при решении несложных задач. Сначала рассматриваются опыты, результаты которых называют событиями. Определяется вероятность события. Рассматриваются примеры вычисления вероятности  события. Затем вводятся понятия объединения (суммы),  пересечения (произведения) событий и рассматриваются  примеры на применение этих понятий.

          Частота. Условная вероятность (2 часа)

            Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события.

           Цель: овладеть понятиями частоты  события и условной вероятности события, независимых  событий; научить применять их при решении несложных задач. Сначала вводится понятие относительной частоты  события и статистической устойчивости относительных частот. Затем рассматривается вопрос о разных способах  определения вероятности: классическом, статистическом,  аксиоматическом. Вводятся понятия условной вероятности и  независимых событий, рассматриваются примеры на  применение этих понятий.

            Векторы в пространстве 6ч

     Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости.  Формула расстояния от точки до плоскости.

      Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Координаты вектора. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

       Повторение 8ч

       Параллельность прямых и плоскостей . Решение задач на применение  ТПП. Решение задач на угол между прямой и плоскостью. Решение задач по теме «Многогранники». Двугранные углы. Перпендикулярность плоскостей. Степень положительного числа. Корень степени n. Формулы сложения. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

        Резерв 7 ч

Календарно - тематическое планирование

Дата:                                                                                        Класс:7            

Тема: Нахождение процента от числа и числа по ее процентам с помощью пропорции.

Цель урока: познакомить учащихся с алгоритмом решения задач нахождения процентов от числа по его   процентам с помощью пропорции.

формировать умения и навыки решения задач с помощью пропорции

Развивать навыки внимания, памяти, внимания

Этап урока        Деятельность учителя        Деятельность ученика

Мотивация

(3 мин)        

Поставьте цель урока        Рефлексия  на начало урока

   а) Мне хорошо, я готова к уроку

   в) Мне безразлично

   с) Я тревожусь, все ли у меня получится

Повторение теории

6 минут        Ты мне я тебе

Ведёт учёт ответов учащихся.

Анализ карточки консультанта

        – Что называется процентом?

– Как выразить число в процентах?

– Как выразить проценты десятичной дробью?

– Как найти несколько процентов от числа?

– Как найти число по его процентам?

– Как найти процентное отношение?

устно        Ведёт учёт ответов учащихся.

        – Выразить в процентах число: 3; 3,7; 3,74; 3,742; 0,374.

– Выразить проценты в виде десятичных дробей: 140%, 125%, 60%, 12%, 8%.

– Найти: 5% от 400, 10% от 600, 3% от 152, 120% от 480.

– Найти число, если 70% его равны 560, 18% его равны 90, 8% его равны 16.

Изучение нового материала        - Ребята, как вы уже поняли, тема нашего урока :Проценты. Сегодня на уроке мы будем решать задачи на проценты по особому алгоритму с помощью пропорции. У каждого из вас на парте лежит таблица.

- Давайте рассмотрим ее данные”

- Я предлагаю вам составить задачу на проценты по следующим данным: в нашем классе 30 учащихся и из них 18 девочек.

- Запишем схему задачи 30*18 __%.

Составьте условие задачи”

- В шестом классе 30 учеников. Девочек – 18. Сколько процентов от числа учащихся составляют девочки?

- После заполнения первой колонки учитель предлагает ученикам такие задания:

а) Составьте обратные задачи, используя схемы:

30, 18, __%; __, 18, 60%; 30, __, 60%.

б) Сформулируйте обратные задачи.

в) Запишите составленные задачи.

г) Решите эти задачи.

Учитель поэтапно вместе с учащимися разбирает оставшиеся типы задач. Условия и решения записываются в таблицу.

- Итак, мы рассмотрели три типа задач. Попробуем им дать названия. В качестве подсказки предлагаю вспомнить схему, которую использовали при решении задач на приведение к единице:

1 -                  

                                               -

Закрывая последовательно “окошки” схемы, ученики дадут названия типам задач.        Идет знакомство с таблицей

Ученики предлагают разные варианты

Ребята вместе с учителем заполняют таблицу

поэтапно разбирает оставшиеся типы задач. Условия и решения записываются в таблицу.

Нахождение процентного отношение        Нахождение числа по проценту        Нахождение процента от числа

Физкультминутка

2 мин        Включает музыку, вместе с детьми выполняет упражнения.         Выполняют упражнения под музыку

Отработка вычислительных навыков) 10 мин        Ведет учет верных ответов

        Выполняют устно вычисления, дают ответы выполняют самоконтроль

По предложенным схемам определите(устно) типы задач:

100% – 5,4

30% – х        100% – 368(т)

а% – 14,72(т)        100% – 500(км)

56% – х(км)

100% – х(руб.)

7% – 21(руб.)        100% – 165(м)

У% – 10(м)        100% – у(ц)

30% – 1,62(ц)

2. а) Вес на Луне составляет 16% веса этого же тела на Земле. Сколько будет весить на Луне космонавт, если на Земле он весит 70 кг?

Решение: 100% – 70 кг.

16% – х кг.

Ответ: Космонавт будет весить 11,2 кг.

б) Составьте и решите обратную задачу на нахождение числа по его проценту по следующей схеме:

100% – х кг (на Земле)

16% – 11, 2 кг (на Луне)

в) Вычислите свой вес на Луне.

Дополнительные задачи.

1.        С цены товара была сделана скидка 15 руб., что составляет 25% первоначальной цены товара. Чему равна первоначальная цена товара? Сколько стоит товар после уценки?

2.        Рабочий изготовил 240 деталей, выполнив норму на 120%. Сколько деталей должен был изготовить рабочий по норме?

3.        За первый час автобус прошел 30%, за второй – 35% расстояния от деревни до города, а за третий – 70 км. Каково расстояние от деревни до города?

Подведение итогов урока, рефлексия учащихся. 4 мин        

Учитель задает вопросы по теме урока, слушает ответы учащихся, анализирует их.

Домашняя работа №188, 190        

Рефлексия учащихся. Анализируют проделанную работу на уроке, оценивают свои знания.

Записывают домашнюю работу

опрос.

1. Вопросы на повторение:

– Что называется процентом?

– Как выразить число в процентах?

– Как выразить проценты десятичной дробью?

– Как найти несколько процентов от числа?

– Как найти число по его процентам?

– Как найти процентное отношение?

 устно:

– Выразить в процентах число: 3; 3,7; 3,74; 3,742; 0,374.

– Выразить проценты в виде десятичных дробей: 140%, 125%, 60%, 12%, 8%.

– Найти: 5% от 400, 10% от 600, 3% от 152, 120% от 480.

– Найти число, если 70% его равны 560, 18% его равны 90, 8% его равны 16.

1. По предложенным схемам определите(устно) типы задач:

100% – 5,4

30% – х        100% – 368(т)

а% – 14,72(т)        100% – 500(км)

56% – х(км)

100% – х(руб.)

7% – 21(руб.)        100% – 165(м)

У% – 10(м)        100% – у(ц)

30% – 1,62(ц)

2. а) Вес на Луне составляет 16% веса этого же тела на Земле. Сколько будет весить на Луне космонавт, если на Земле он весит 70 кг?

    б) Составьте и решите обратную задачу на нахождение числа по его проценту по следующей схеме:

100% – х кг (на Земле)

16% – 11, 2 кг (на Луне)

    в) Вычислите свой вес на Луне.

Дополнительные задачи.

1.        С цены товара была сделана скидка 15 руб., что составляет 25% первоначальной цены товара. Чему равна первоначальная цена товара? Сколько стоит товар после уценки?

2.        Рабочий изготовил 240 деталей, выполнив норму на 120%. Сколько деталей должен был изготовить рабочий по норме?

3.        За первый час автобус прошел 30%, за второй – 35% расстояния от деревни до города, а за третий – 70 км. Каково расстояние от деревни до города?

Тема урока :Действия над приближенными числами.       Урок  92

Цель обучения: Познакомить учащихся с приближенной записью больших и малых чисел, сформировать общие представления о точности измерений и вычислений.

Ожидаемый результат:

А: Ученики знают понятия: абсолютная и относительная погрешности, инструментальная погрешность, прямой и косвенный методы измерения; действия над степенями.

В: Ученики могут определять цену деления шкалы прибора, погрешность, выполнять действия над степенями.

С: Ученики могут определять показания приборов с учетом погрешности, формулировать определения.