Занятие 29.01.2019 "Множества"

Множества

Задачи для обсуждения

1. Семеро детей угощались фруктами. Шестеро взяли по персику, трое – по абрикосу, и никто не остался голодным. Сколько из этих ребят съели и персик, и абрикос?

2. Среди 35 учеников 4-го класса 20 получали по математике пятерки, 21 – четверки и 15 – тройки. 12 учеников получали пятерки и четверки,  6 – пятерки и тройки,  8 – четверки и тройки. И только один человек получал и пятерки, и четверки, и тройки. Сколько из 35 учеников этого класса учатся только на двойки?

Задачи для самостоятельного решения

1. Во дворе гуляли 10 девочек. 7 из них было с бантиками и 6 – с косичками. Как такое могло быть?

2. На столе лежат яблоки и груши. Яблок там на 4 меньше, чем яблок и груш вместе. А груш – на 7 меньше, чем яблок и груш вместе. Сколько всего фруктов на столе? А сколько фруктов каждого вида?

3. Каждый из 35 четвероклассников на последних каникулах побывал хотя бы раз в кино или в цирке. Из них 25 человек посмотрели кино, а 15 – побывали в цирке. Сколько четвероклассников на этих каникулах были только в кино? А сколько из них были только в цирке? А сколько из них были и в кино, и в цирке?

4. В Дивном саду гуляли чудесные животные. У каждого из них были орлиные крылья, львиная голова или и то, и другое. Шестеро чудесных животных было с львиными головами, шестеро – с орлиными крыльями, а двое имели и то, и другое. Сколько чудесных животных гуляло в дивном саду?

5. Из 20 пиратов только у кока есть все конечности. У десятерых не хватает руки, трое потеряли в боях и руку, и ногу. У скольких пиратов не хватает ноги?

6. В классе 30 учеников. У 23 из них в пенале есть ручки, у 14 – карандаши, у 14 – ластики. У 10 человек только два вида письменных принадлежностей. У шестерых есть все виды. У скольких учеников нет ни ручек, ни карандашей, ни ластиков?

7. В классе непричёсанных мальчиков столько же, сколько причёсанных девочек. Кого в классе больше – причёсанных детей или мальчиков, и почему?

8. В детский сад завезли карточки для обучения чтению: на некоторых написано «МА», на остальных – «НЯ». Каждый ребёнок взял три карточки и стал составлять из них слова. Оказалось, что слово «МАМА» могут сложить из своих карточек 20 детей, слово «НЯНЯ» – 30 детей, а слово «МАНЯ» – 40 детей. У скольких ребят все три карточки одинаковы?

9. В клубе любителей животных 30 человек. У каждого из них есть хотя бы одно животное. У 8  человек есть кошка и собака, у 11 – собака и черепаха, у 7 – кошка и черепаха. У троих из них есть и кошка, и собака, и черепаха. Известно, что собак держат 23 члена клуба, черепах – 17. У скольких членов клуба есть кошки?

Дополнительные задачи

10. В каждой комнате особняка стоит хотя бы один букет цветов – роз, гвоздик или хризантем. Розы стоят в 30 комнатах, гвоздики – в 20, а хризантемы – в 10. Ровно в двух комнатах стоят и хризантемы, и гвоздики, ровно в трех комнатах – и хризантемы, и розы, ровно в четырех комнатах – и гвоздики, и розы. а) Может ли в особняке быть 55 комнат? б) Сколько вообще комнат там может быть?

11. Сорок детей водили хоровод. Из них 22 держали за руку мальчики и 30 держали за руку девочку. Сколько девочек было в хороводе?

12. После каникул классный руководитель спросил, кто из ребят на каникулах ходил в театр, кино или цирк. Оказалось, что из 36 учеников двое не были ни в кино, ни в театре, ни в цирке. В кино побывали 25 человек; в театре – 11; в цирке – 17; и в кино, и в театре – 7; и в кино, и в цирке – 10;  и в театре, и в цирке – 5. Сколько человек побывали и в театре, и в кино, и в цирке?

13**. Сколько несократимых среди дробей 1/1002, 2/1003, 3/1004, …, 1014/2015?