Разработка урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме:"Решение показательных неравенств"

Тема урока:   «Решение показательных неравенств».

Тип урока:     урок закрепления и совершенствования знаний.

Цели урока:   образовательные: обобщение и применение свойств показатель-

ной функции при решении  неравенств; научить применять полученные знания при решении заданий различного уровня сложности;

развивающие: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи, вырабатывать умение анализировать;

воспитательные: приучать к эстетическому оформлению записей в тетради, воспитывать трудолюбие.

Приложение №1

(проверка домашнего задания)

возрастает, т.к. 4>1

Введём новую переменную

Решим квадратное уравнение

По свойству коэффициентов находим

Решением неравенства является :

Возвратившись к исходной переменной, получаем:

,у=3х возрастает т.к. 3>1

Ответ:.

Приложение №2

(теоретический фронтальный опрос)

Приложение №3

Устные упражнения

Приложение №4

(закрепление ранее изученного материала)

1. ;

Так как 2>1, то это неравенство равносильно неравенству:

2x2+3x+22 ,

x2+3x+2<0.

По виду неравенства составим уравнение:

x2+3x+2=0

По теореме, обратной теореме Виета, получаем

х=-1 или х=-2

Решением неравенства является

-2

Ответ: (-2;-1)

2.

Так как 9х>0 , то имеем

Ответ: [-3;3]

3.

Разделив обе части неравенства на , получаем

Введём новую переменную 

так как  t>0

        По виду неравенства составим уравнение.

Приложение №5

(совершенствование знаний)

Ребята, сейчас мы вместе сформулируем свойства неравенств, содержащих степени и примем их без доказательства, так как они доказываются аналогично соответствующим свойствам логарифмов.

Теорема 1.

При всех допустимых значениях аи b справедливы следующие утверждения:

1)неравенства ab>1 и(a-1)b>0  равносильны;

2) неравенства  и (a-1)b≥0 равносильны;

3)неравенства ab<1 и (a-1)b<0 равносильны;

4) неравенстваab≤1 и (a-1)b≤0 равносильны;

Теорема 2.

При всех допустимых значениях a,b  и с справедливы следующие утверждения:

1)неравенства ab>ac и (а-1)(b-c)>0 равносильны;

2) неравенства ab≥ac и (а-1)(b-c)≥ 0 равносильны;

3) неравенства abcи (а-1)(b-c)< 0 равносильны;

4) неравенства ab≤ac и (а-1)(b-c)≤ 0 равносильны;

Следствие.

При всех допустимых значениях a,b  и с справедливы следующие утверждения:

1)неравенства ab-ac>0 и (a-1)(b-c)>0 равносильны;

2) неравенства ab-ac≥0 и (a-1)(b-c)≥0 равносильны;

3) неравенства ab-ac<0 и(a-1)(b-c)<0 равносильны;

4) неравенства ab-ac≤0 и (a-1)(b-c)≤0 равносильны;

Приложение №6

(Решение заданий на закрепление)

1.Решите неравенство:  

Ответ:

2.Решите неравенство:

Ответ:(0;1).

Приложение №7

(Тестирование)

ВариантI

1.Определите промежуток, который является множеством решений неравенства:

2.Решите неравенство:

3.Найдите все такие  t, что    

Вариант II

1.Определите промежуток, который является множеством решений неравенства:

                            б)       

 2.Решите неравенство:

3.Найдите все такие  t, что   

Ответы

Вариант I

1. 1)    б

    2)    а

2. [-3;1]

3. (-1;+)

Вариант II

1. 1)   б

    2)   б

2. (-;-2][1;+)

3. (-1;+)

Приложение №8.

(Проверка домашнего задания)

№1.

y=2t  -возрастающая функция, т.к. 2>1

Ответ:  ( -;4,5)

№2

D>0-2 решения.

t=3  или  t=

Ответ: (-1;1)

Задание для сильных учащихся

При каких значениях а уравнение имеет один корень.

25х-(а+1)5х+3а-6=0;

 5х=t, t>0; t2-(a+1)t+(3a-6)=0; D=(a+1)2-4(3a-6)=(a-5)2;Уравнение имеет один корень, если D=0 или в случае, когда корни имеют разные знаки, т.е. 3а-6<0; а<2.

Ответ: при а=5 и а<2.

Тема  урока:  «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

Цели урока:          обобщение знаний и умений при решении неравенств вида ax2+bx+c и   ax2+bx+cна основе свойств квадратичной функции.

Воспит. цели:   развитие логического мышления и пространственного воображения; эстетическое воспитание.

Тип урока:            обобщение и систематизация знаний учащихся.

ХОД УРОКА:

1. Устные упражнения.

1. Что представляет собой график функций:

а) y=ax2+n

б) y=a(x-m)2

в) y=a(x-m)2+n

г) y=ax2+bx+c

2. Назовите алгоритм решения неравенств вида ax2+bx+c и   ax2+bx+c.

3. Задайте формулой вида y=a(x-m)2+n график функции, изображенной на рисунке, используя заготовленные шаблоны (один ученик работает на доске).

1) y=(x-2)2+1        2) y= -(x+3)2+2        3) y=2(x+4)2-3

4. На рисунках схематически изображены графики функций и с помощью этих графиков решены неравенства; назовите это решение:

а) 2x2-9x-11<0        б) -5x2+6x+8<0

в) 4x2+x-3        г) x2+6x+9>0

2. Закрепление знаний.

1. №120(в)

2x2+8x-111<(3x-5)(2x+6),

2x2+8x-111<6x2+18x-10x-30,

-4x2-81<0,

y= -4x2-81 – квадратичная функция, графиком которой является парабола, ветви направлены вниз.

-4x2-81=0,

4x2= -81 –    нет решений (парабола не пересекает ось ox).

Сделав рисунок, получаем ответ.

Ответ: x – любое число.

2. №120(г)

(5x+1)(3x-1)>(4x-1)(x+2),

15x2-5x+3x-1>4x2+8x-x-2,

11x2-9x+1>0,

y= 11x2-9x+1 – квадратичная функция, графиком которой является парабола, ветви направлены вверх.

11x2-9x+1=0,

D=92 –4=37,  D>0 – 2 решения.

x=,

x1≈,   x2≈.

Сделав рисунок, получаем ответ.

        Ответ: (-) (; +).

3. №116 (а)

2x2+13x-7>0,

2x2+13x-7=0,

D=132-4= 225.

x=,

x=-7  или x=0,5

Сделав рисунок, получаем ответ.

                Ответ: (-.

4. №116 (в)

6x2-13x+50,

6x2-13x+5=0,

D=169-120=49, D>0 –  2 решения.

x=,

x=  или x=.

Сделав рисунок, получаем ответ.

Ответ: [].

3. Обобщение изученного материала.

4. Домашнее задание.

№116(б, г), №121, таблица.

Max: №122.

Выставить оценки.