Разработка открытого урока по математике в 10 классе по теме: "Графики тригонометрических функций"

Слайд 1

Слайд 2

y x 1 -1 2 cos  x y

Слайд 3

y x 1 -1 2 cos  x y IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

Слайд 4

y x 1 -1 2 cos  x y Подведем итоги. Изменилась область значений функции Наибольшее и наименьшее значения функции

Слайд 5

y x 1 -1 3 -3

Слайд 6

I I I I I I I O x y - 1 1 1,5 cos x  y

Слайд 7

I I I I I I I O x y - 1 1 3 cos x  y – Какие свойства еще изменились?

Слайд 8

I I I I I I I O x y - 1 1 3 cos x  y – Какие свойства еще изменились? IIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

Слайд 9

I I I I I I I O x y - 1 1 x y cos 2 1  Какие свойства еще изменились?

Слайд 10

y x 1 -1 -1 Какие свойства еще изменились?

Слайд 11

I I I I I I I O x y - 1 1 cos 2 x  y

Слайд 12

I I I I I I I O x y - 1 1 cos 2 x  y Какие свойства изменились в сравнении с функцией y=cos x ? Рассмотрим систему координат с единичным отрезком 1 см

Слайд 13

y x 1 -1 Какие свойства еще изменились? cos 2 x  y

Слайд 14

y x 1 -1 Какие свойства еще изменились? cos 2 x  y

Слайд 15

y x 1 -1 Какие свойства изменились? cos 2 x  y IIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIII

Слайд 16

I I I I I I I O x y - 1 1 x y 2 1 cos  Какие свойства изменились?

Слайд 17

I I I I I I I O x y - 1 1 x y 2 1 cos  Какие свойства изменились?

Слайд 18

I I I I I I I O x y - 1 1 x y 2 1 cos  Какие свойства изменились? IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

Слайд 19

I I I I I I I O x y - 1 1 cos 2 x  y cos x  y

Слайд 20

I I I I I I I O x y - 1 1 cos 4 x  y

Слайд 21

I I I I I I I O x y - 1 1 sin 2 x  y

Слайд 22

I I I I I I I O x y - 1 1

Слайд 23

I I I I I I I O x y - 1 1

Слайд 24

y x 1 -1

Слайд 25

y x 1 -1 2

Слайд 1

Слайд 2

Определите знак

Слайд 3

Определите знак

Слайд 4

Определите знак

Слайд 5

Определите знак

Слайд 10

Найдите множество значений функции

Слайд 11

Найдите область определения функции

Слайд 12

Найдите область определения функции

Слайд 13

Найдите область определения функции

Слайд 1

Слайд 2

Тема урока: «Преобразование графиков тригонометрических функций»

Слайд 3

Функция y=sin x , график и свойства . 1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)sin(-x)=-sin x 5)Возрастает на Убывает на 6 ) Периодичная

Слайд 4

Синусоида у 1 - π/2 π 2 π 3 π х - π 0 π/2 3 π/2 5 π/2 -1

Слайд 5

Функция y = cos x , её свойства и график. 1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4) cos (-x)= cosx 5) Возрастает на Убывает на 6) Периодична

Слайд 6

y= cos x у 1 - π/2 π 2 π 3 π х - π 0 π/2 3 π/2 5 π/2 -1

Слайд 7

Функция y = tg x , её свойства и график 1.E(y)= 2.D(y)= 3.tg(-x)= - tgx 4. Возрастает на 5. Периодичная

Слайд 8

Тангенсоида 1 -1

Слайд 9

1.Давайте вспомним известные вам алгоритмы построения графиков функций вида : у= f ( х+р ); у= f ( х )+ m ; у= mf ( x ); y = f ( a х ). если известен график функции у= f ( х ).

Слайд 10

2. Какой масштаб мы выбрали для построения графиков тригонометрических функций? Почему? 3.Назовите ключевые точки, которые мы наносим для построения графиков тригонометрических функций?

Слайд 11

у = sin( x+a ) y = sin(x+ π/6 ) y 1 - π π 2 π х -1

Слайд 12

у = sinx + a 1) y= sin x + 1 ; 2) y= sin x - 2 y 1 x' - π 0 π 2 π x -2 x''

Слайд 13

Построение графиков y = cos ( x+m )+n 1)y=- cos x; 2)y= cos (x- π/4 )+1,5 y 0 x -1

Слайд 14

Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке 1 -1 y=sin x на [-2 π/3;π/6] Ответ:

Слайд 15

- π π 1 -1 у х -3 π/2 3 π/2 y = cos x на ( π/3;2π/3] Ответ:

Слайд 16

Построение графиков y=k · sin x и y=k · cos x. 1)y=1/2sinx; 2)y=2,5cosx. y 2,5 1 x -1 -2,5

Слайд 17

Найдите множество значений функции 1) y=sinx-3; 2)y= cos (x+ π/3 ); 3)y=sin(-2x+ π )+1; 4)y=5cosx; 5)y= - sinx ; 6)y=1/2cosx-3; 7)y=-4sin(x+1)+7;

Слайд 18

Периодичность Если y=f(x) периодичная с периодом Т₁‡0, то y=A· f( kx+m )+B периодичная с периодом Примеры: 1) 2) y=sin4x Т₁=2 π y=-4cos(x/3-1)+2 T₁=2 π

Слайд 19

Построение графика y = sin( kx+m ) у х 1 -1 - π π y=sin2x T= π y= cos (x/2) T=4 π

Слайд 20

Графики y= A·f ( k·x+m )+B. y=-sin x+ y x 1 -1 π 2 π T=3 π

Слайд 21

. Построить графики: 1) y=2cos(2x- π/3 )-0,5; 2)y=-sin3/2x+ 1 у х 1 -1 π - π 2 π -2 π у х 1 -1 π - π 2 π -2 π 1)T= π 2)T=4 π /3 3)Найти D(f), E(f), нули, промежутки монотонности этих функций. 4)Найти наибольшее и наименьшее значения функции на [- π/3;2π ) для №2.

Слайд 22

Графический способ решения уравнений и неравенств.

Слайд 23

y x 1 -1 sinx = x=0

Слайд 24

y x 1 -1 т Ø

Слайд 25

y x 1 -1 sinx > +1 Ø

Слайд 26

y x 1 -1 sinx < +1 у

Слайд 27

y x 1 -1

Слайд 28

y x 1 -1

Слайд 29

y x 1 -1 cosx =1+ x=0 у

Слайд 30

y x 1 -1 cosx – 1 = x 2 x=0 у

Слайд 31

y x 1 -1 cos ) +0,5 = p - ( x 2 2 p - x т

Слайд 32

y x 1 -1 cosx 1+ x = 0

Слайд 33

y x 1 -1 cosx 1+ Ø

Слайд 34

y x 1 -1 cosx 1+

Слайд 35

y x 1 -1 cosx 1+ или

Слайд 36

Научись встречать беду не плача: Горький миг - не зрелище для всех. Знай: душа растет при неудачах И слабеет, если скор успех. Мудрость обретают в трудном споре. Предначертан путь нелегкий твой Синусоидой радости и горя, А не вверх взмывающей кривой. Е. Долматовский