Интегрированные формы контроля на уроках математики в основной школе

Интегрированные формы контроля на уроках математики в основной школе

         В настоящее время качество знаний  учащихся  в 9-ом классе проверяется по результатам итоговой аттестации, которая охватывает весь курс математики основной школы, включая геометрию, комбинаторику, вероятность и статистику.  Такая интеграция в математике является отражением тех тенденций, которые характеризуют сегодня все сферы человеческой деятельности.  По данным современной науки  уже не одно столетие пыталась утвердиться мысль  о необходимости интеграционного подхода в образовании. Ян Амос Коменский чешский педагог-гуманист  ещё в XVII веке высказал идею о том, что «всё, и самое большое и самое малое, так должно быть соединено между собой, чтобы образовать неразрывное целое».

                  Если посмотреть в толковый, энциклопедический, философский и другие словари, то интеграция  представляется нам как восстановление, восполнение, объединение в единое целое отдельных частей причем, не механическое соединение, а взаимопроникновение, взаимодействие.

Сегодня в  образовании путь интеграции рассматривается как один из самых перспективных. Цели, задачи и предполагаемые результаты  реализации ФГОС на всех ступенях общего образования носят интегративный характер.

Что несет интеграция образованию?

Это изменение традиционных учебных средств,  в связи с особенностями способа работы с информацией, знаниями, усвоением учащимися нового познавательного и личностного опыта.

Это развитие межпредметных связей как средства решения метапредметных  учебных задач.

Но вернемся к школьному курсу математики, как  науке, которая для ученика,  начиная с примерно с 7-го класса,  строго делится на два предмета алгебра и геометрия, а потом на экзамене снова представляет единое целое. На протяжении всего курса за три года ученики редко на геометрии вспоминают об алгебре, а на алгебре про геометрию. Хотя,  безусловно,  при решении геометрических задач мы используем алгебраические приемы, а среди задач по алгебре есть задачи геометрического содержания.

Необходимо воспринимать интеграцию как меру упорядоченности и организованности при подготовке к контролю качества знаний учащихся по математике, а одним из шагов на этом пути - проведение интегрированных  работ. Составление и методика проведения работ такого плана – это не только погружение ученика в математику, как целостную науку, но и возможность реализовать взаимосвязь личностных, метапредметных и предметных результатов школьного образования.

Пример  интегрированной работы по математике для 7 класса приведен в приложении. Цель работы: проверка  уровня  достижения учащимися на данном этапе результатов освоения образовательной программы в соответствии с ориентацией на ФГОС второго поколения. Работа рассчитана на 45-60 минут, состоит из 8 заданий, примерное время проведения – февраль. Приведены ответы и краткие решения.  

Пояснительная записка к интегрированной проверочной работе для 7 класса по математике

Место работы в тематическом плане: февраль

Время для выполнения работы: 45 -60 минут

Цель проведения работы:

проверка  уровня  достижения учащимися на данном этапе результатов освоения образовательной программы в соответствии с ориентацией на ФГОС второго поколения.

Личностные результаты:

1. Формирование способности учащихся к саморазвитию и познанию;
2. Формирование целостного мировоззрения;
3. Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в письменной речи, выстраивать аргументацию;
4. Креативность мышления, находчивость.

Метапредметные результаты:

1. Умение осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения;
2. Умение адекватно оценивать собственные возможности;
3. Умение строить логические рассуждения и делать выводы;
4. Умение видеть математическую задачу в окружающей жизни;
5. Умение использовать геометрические рисунки для аргументации.

Предметные результаты:

1. Умение работать с текстом (извлекать необходимую информацию), использовать различные языки математики;
2. Усвоение знаний о параллельных, перпендикулярных, пересекающихся прямых их свойствах и признаках; элементах треугольников (медиана, биссектриса, высота) и окружности; признаках равенства треугольников; свойствах равнобедренного треугольника.
3. Умение решать уравнения, сводящиеся к линейным;  упрощать алгебраические выражения, выполнять действия со степенями.

Интегрированная проверочная работа  для 7 класса

Внимательно прочитайте текст.

«Мысленно Лэнгдон перенесся в Гарвард, увидел себя перед аудиторией. Вот он поворачивается к доске, где мелом выведена тема «Символизм в искусстве». И пишет под ней свое любимое число:     1,618.

А затем оборачивается и ловит любопытные взгляды студентов.

- Число PHI «фи-и»,- говорит он, -  равное одной целой шестистам восемнадцати тысячным, является самым важным и значимым числом в изобразительном искусстве. Число PHI, по всеобщему мнению, признано самым красивым во вселенной.

Лэнгдон объясняет, что число  PHI  получено из последовательности Фибоначи, известной не только тем, что сумма двух соседних чисел равна последующему числу, но и потому, что частное двух соседствующих чисел обладает уникальным свойством – приближенностью к числу 1,618, то есть к числу PHI. Несмотря на почти мистическое происхождение, число PHI сыграло по-своему уникальную роль. Роль кирпичика в фундаменте построения всего  живого на земле. Все растения, животные и даже человеческие существа наделены физическими пропорциями, приблизительно равными корню от соотношения числа  PHI к 1.

- Эта вездесущность числа PHI в природе, - продолжает Лэнгдон , - указывает на связь всех живых существ. Раньше считали, что число PHI было предопределено Творцом вселенной. Ученые древности  называли  одну целую шестьсот восемнадцать тысячных   «божественной пропорцией».

Лэнгдон берет мел и рисует пять пересекающихся прямых, изображая пятиконечную звезду. – Этот символ известен под названием пентаграмма, или пентакл, как называли его древние. Соотношение линейных  сегментов в пятиконечной звезде всегда равно числу  PHI, что превращает этот символ в наивысшее выражение «божественной пропорции». Именно по этой причине пятиконечная звезда всегда была символом красоты и совершенства».

Дэн Браун «Код  да Винчи»

ГЕОМЕТРИЯ        

Задание №.1

А. Найди соответствие и запиши его, например 1А2Б:

Б. Запишите геометрическими символами: «прямая m  пересекает прямую n», « прямые d и с параллельны», «прямые a и  b перпендикулярны».

                         Задание № 2.

 В тексте рассказывается о    некоторой фигуре, которую   называют «пентакл».

1. Сколько пересекающихся прямых образуют эту фигуру?
2.    Сколько треугольников на рисунке?

Задание №3.

Гениальный римский архитектор Маркус Витрувий описал значение «божественной пропорции» в своих «Десяти книгах об архитектуре». В честь его знаменитый рисунок Леонардо да Винчи, изображающий обнаженного мужчину в круге,  назвали «Витрувианский человек». Как можно заметить при исследовании рисунка, комбинация расположений рук и ног человека даёт две различных позиции, например, поза с разведёнными в стороны руками и сведенными вместе ногами оказывается вписанной в квадрат.

1. Перечислите обозначенные отрезки, которые являются: а) радиусами окружности; б) диаметрами окружности.
2. На сколько частей делят отрезок АС точки его пересечения с другими фигурами?
3. Докажите, что треугольник АВD  равен треугольнику ВСD, если АВСD квадрат. Почему равны  углы АВО и ОВС? почему отрезок ВО будет являться медианой треугольника АВС,  высотой треугольника АВС?
4. Верно ли, что если угол ВАС равен углу DСА, то прямые АВ и DC параллельны? Почему?

АЛГЕБРА

Задание №.4.

         Выполните вычисления, сравните полученные результаты с округленным до целых  значением числа «фи» и узнайте, кто из  этих великих художников и  композиторов не следовал в своих  знаменитых произведениях «божественным пропорциям» Микеланджело, Рафаэль,  Дюрер, Шуберт,  Дебюсси,   Бетховен?

А) Микеланджело:

Б) Дюрер:

В) Бетховен:

Г) Дебюсси:

Д) Рафаэль:

Е)Шуберт:

Задание №5.

Найдите сумму корней уравнений и выясните, в расчетах  по созданию какого знаменитого музыкального инструмента использовалась «божественная пропорция». Верный ответ соответствует количеству букв одной из фраз.  

А. Скрипка Страдивари (17)

Б. Орган Мальтийской капеллы (23)

В. Стеклянная арфа (14)

Г. Индейская флейта Пимак (20)

1) ; 2) ; 3)

Задание № 6.

Античный  римский архитектор Витрувий написал следующее про человеческое тело: размах человеческих рук равен его высоте; длина руки составляет 2/5 его высоты…. Проверьте, какое из приведенных ниже отношений  не будет равно числу PHI?

А) расстояние от плеча до кончиков пальцев  к расстоянию от локтя до тех же кончиков пальцев

Б) расстояние от верхней части бедра до пола  к расстоянию от колена до пола

В) рост человека к расстоянию от линии груди до пола

Запишите свои вычисления по форме:

А. Если a=…., b= …., то a:b=…. Данное отношение равно (не равно) числу  PHI

Задание №7.

Коэффициенты алгебраического выражения представляют из себя первых восемь значений ряда Фибоначчи. Найдите в тексте,  как составляется этот ряд, запишите эти числа,  вставьте их  последовательно в выражение (первые три числа уже даны),  упростите полученное выражение.

х +  у + 2у – (…х - …у +… у - (… х +…у))

 Задание № 8.

Проверьте, верны ли выражения: φ + 1 = φ2  и  φ – 1 = 1/φ,  где φ – буква, которой принято обозначать в математике число PHI «фи». Приведите свои вычисления.

Ответы, комментарии и решения:

Задание №1.

А. 1Б2В3Г4А

Б. m∩n; d ║c; a ┴b

Задание №2

5 прямых

8 треугольников

Задание №3.

5. а) радиусы окружности: MF, RF, NF, SF.

б) диаметры окружности: MN, RS.

6. отрезок АС делится на 5 частей
7. треугольник АВD равен треугольнику ВСD по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), т.к.AD=DC,AB=BC, (как стороны квадрата) DB – общая.

 углы АВО и ОВС равны, как соответственно равные элементы в равных треугольниках АВD и ВСD.

8. Треугольник АВС равнобедренный (АВ=ВС как стороны квадрата), отрезок ВО –биссектриса треугольника, проведенная к основанию, тогда по свойству равнобедренного треугольника ВО  будет являться медианой и высотой  треугольника АВС.
9. Верно, т.к. углы ВАС и DСА накрест лежащие углы, образованные секущей АС и прямыми АВ и DС, если накрест лежащие углы равны, то по 1 признаку параллельности прямых прямые АВ и DC параллельны.

Задание №4.

А) Микеланджело: =2

Б) Дюрер: =2

В) Бетховен: =2

Г) Дебюсси: =(26-24)(26+24)-98=2·50-98=2

Д) Рафаэль: = -1

Е) Шуберт:=3,9(0,12+0,8) + 6,1(0,12+0,8) = 3,9·0,2 + +6,1·0,2 =0,2(3,9+6,1)=2

Ответ: Рафаэль.

Задание №5. В расчетах  по созданию какого знаменитого музыкального инструмента использовалась «божественная пропорция».

1) ;  х=-6; 2) ; х=2; 3) ; х=21

Сумма: -6+2+21=17

Ответ: А. Скрипка Страдивари (17)

Задание № 6.

Проверьте, какое из приведенных ниже отношений  не будет равно числу PHI?

Вычисления:

А) Если a=69, b= 41, то a:b= 69 : 41=1,68 Данное отношение равно числу  PHI

Б) Если a=89, b= 53, то a:b=89 : 53=1,679 Данное отношение равно числу  PHI

В) Если a=161, b= 115, то a:b=161 : 115=14 Данное отношение не равно числу  PHI

Ответ: В)  Отношение роста человека к расстоянию от линии груди до пола не равно числу  PHI.

Задание №7.

упростите полученное выражение.

х +  у + 2у – (…х - …у +….у- (…х +…у))

Ряд Фибоначчи: 1,1,2,3,5,8,13,21,…

Тогда выражение принимает вид: х +  у + 2у – (3х - 5у +8у- (13х +21у)) = х +  у + 2у – (3х - 5у +8у- 13х -21у) = х +  у + 2у – 3х + 5у - 8у +13х +21у = 11х-19у

Ответ: 11х-19у

Задание № 8.

Проверьте, верны ли выражения.

Ответ: Оба выражения верны.