Прошлого не вернуть
Аннотация
В статье ставится задача по обсуждению возможности применения в современной системе изучения математики методики Киселева А.П. В результате анализа автор старается доказать несостоятельность мнения, что роль учебников математики играют главную роль и являются причиной низкого уровня изучения математики. При этом анализирует учебники математики Киселева А.П., предлагая свои выводы.
Ключевые слова:
уровень знаний, статистика, учебники Киселева А.П., образование, межпредметные связи.
Уважаемые коллеги-математики. Я, учитель математики и информатики Шахтерского учебно-воспитательного комплекса №1, в прошлом горный инженер с 15-летним стажем работы, с большим интересом отнесся к данным Чтениям. Я считаю себя молодым преподавателем математики и согласен с мнением, что наше поколение не знает методику преподавания Киселева А.П. Думаю, я «не открыл Америку» и сразу нашел некоторую информацию в Интернете по данной теме.
В своей статье [5] академик В. И. Арнольд (http://mediton.livejournal.com/42308.html) воспевает Киселева А.П. и ругает современные учебники и людей, которые их составляли. Признаюсь, еще не знакомясь с учебниками Андрея Петровича, я насторожился от первых фраз: «Сегодня усваивают математику около 20% учащихся (геометрию — 1%) . В 40-х годах (сразу после войны!) полноценно усваивали все разделы математики 80% школьников, учившихся "по Киселеву" ]. Это ли не аргумент за его возвращение детям?»
Что это? Проснулся извечный вопрос «Кто виноват?» Сознавая упадок математического образования, мы начинаем судить книги? Если на то пошло, может мы еще вспомним, кто правил страной в 40-е годы?
Нет, я конечно не имею ничего против Киселева А.П., к тому же признаюсь, что до недавнего времени действительно ничего не знал о нем и его учебниках. И прежде, чем писать эту статью, конечно познакомился и с его учебниками и отзывами о нем. Свои выводы я выложу несколько позже, а сначала я в качестве вступления выскажусь по поводу данной статистики. К тому же добавлю, что я не критик. Я уже изложил свои мнение и предложения в статье «Информатизация математики» в 50-м номере журнала «Золотые страницы» и то, что я уже делаю для улучшения ситуации указанной в ней проблемы. А проблема та же: снижения математического образования нынешнего поколения.
Сразу отмечу, меня порадовало то, что именно математики первые согласились в упадке знаний детей. И, наверное, это хорошо, что они начали искать ошибки в первую очередь именно в методике изучения математики. Но увы. Я не зря указал, о своей прежней профессии, которая научила меня масштабности. И хочу сказать, проблема не в учебниках, не в учителях и тем более не детях. Проблема в самом времени. По-моему, это аксиома, но все-таки я попробую доказать.
Автор статистики видит прогресс изучения математики только в учебнике. Но почему он не вспоминает о самом времени? А это было время, когда молодая Советская страна только победила безграмотность, как сразу начала открывать все новые великие стройки, где нужны были в первую очередь инженеры. Вспомним бум с рождением авиации, который заразил всех мальчишек того времени, когда каждый из них мечтал стать Валерием Чкаловым. Разве это не подталкивало молодое поколение изучать математику? Неужели, если бы вместо алгебры Киселева А.П. изучали алгебру А. Н. Колмогорова, то СССР не победила бы в Великой Отечественной войне? А позже Юрий Гагарин не стал бы первым космонавтом? Увы, народ хотел и стремился к знаниям, чтоб как то изменить свою жизнь к лучшему. Дети в селах старательно учились, чтоб уехать в город. Дети в городе имели лучший доступ к библиотекам, а значит к знаниям, и с явным успехом пользовались этим. В стране витал дух технического прогресса и это помогало образованию того времени.
А что сейчас? В наследие от демократического общества, нам остались образцы красивой жизни: адвокаты, юристы, нотариусы и другие профессии, далекие от технического прогресса, зато воспитывающие паразитический образ. К тому же, сам прогресс привел, как многие любят говорить, к деградации общества. Но нет. Общество не деградировало. Оно перешло из состояния практики в состояние пользования. К примеру, при получении фотоснимков не надо покупать пленку и в темноте заправлять ее; не надо следить, сколько кадров осталось; не надо возиться с реактивами; не надо всю ночь делать сами фотографии, чтоб потом штук десять удачных оставить – достаточно нажать на кнопку фотоаппарата и любуйся сколько душе угодно. И таких примеров не счесть. А вот привело ли пользователей к успешному овладению знаний или хотя бы решению предлагаемых заданий?
Как раз на днях, при изучении логарифма в десятом классе, я показал, как высчитывать логарифм при помощи калькулятора, который есть почти на каждом телефоне. Напомню, что в большинстве случаев калькуляторы подсчитывают только десятичные и натуральные логарифмы. Я даже разрешил пользоваться калькулятором на самостоятельной на следующий день, и что? Все решили на «пять»? Увы. Думаю комментарии излишни. Я уже сказал: нынешнее поколение – пользователи, которые могут пользоваться только тем, что доставляет удовольствие.
Но прежде чем перейти к своим выводам по поводу учебников Андрея Петровича Киселева, я затрону, на мой взгляд, тему, которая вроде к математике не относится напрямую, но косвенно, бьет гораздо больнее – это грамотность подрастающего поколения. Нет, я не ошибся, не арифметическая грамотность, а именно банальная безграмотность, которая сводит на нет все усилия в выборе учебников. Ученики их просто не умеют читать! Обращаю внимание, что под словом «читать» я подразумеваю не произнесение звуков детьми, а именно понимание напечатанного слова. Доказать? Легко!
Я не жил в 40-х, только в 80-х. И класс наш не был, как сейчас принято говорить, гуманитарным. Но с уверенностью могу сказать, что 50% класса читали программную литературу в оригинале, а не по хрестоматиям. И могу с уверенностью сказать, что на одну программную книгу мы прочитывали три вне программы. Вспомните хотя бы перечень литературы в учебниках истории. И начиная с 9-ого класса мы писали сочинения, а не изложения. Еще один, может и не красивый пример, но все-таки я его приведу. На заборах и на партах мы тоже писали, и старались писать без ошибок! А что сейчас. Откройте страницы детей «В контакте» и, как сказал бы Паниковский из «Золотого теленка», «и всё…».
Теперь возвращусь к основному вопросу, в учебнике ли дело или в чем то другом? Знаете, мне импонирует цель Министерства образования Донецкой Республики взять лучшее с образования России, Белоруссии и Украины. Так давайте брать это лучшее, а не кидаться из крайности в крайность, как призывают некоторые.
Цель нашего Чтения: познакомиться с методикой Киселева А.П. и выбрать необходимое, для изменения изучения математики в лучшую сторону.
Я взял для изучения несколько его книг, к сожалению, выпущенных после 2000 года, и предлагаю Вашему вниманию свои выводы (я не буду делить на положительные стороны и отрицательные):
1. Конечно, порядок некоторых тем несколько изменен, но не думаю, что эта особенность является краеугольным камнем. Этот порядок неоднократно менялся, а если применять наши математические законы, то от перестановки мест слагаемых сумма не меняется. Главное составлять соответствующие задания для каждой такой перестановки. Единственное, на что хочу обратить внимание, например, тема «Квадратный корень». Данную тему мы изучаем в конце первого полугодия в 8-м классе, а на уроках физики применение квадратного корня необходимо уже с начала 8-ого класса. Хочу напомнить, что раньше математика и физика были одним целым в образовании и шли нога в ногу. Не сомневаюсь, что Андрей Петрович учитывал это при составлении учебника именно с целью межпредметных связей, о которых мы стали часто вспоминать. Может в этом и кроется один из аспектов его методики? Ведь нет ничего лучшего когда только выученное на математике, мы можем закрепить на других предметах. К тому стоит лучше увязать не только с физикой, но и с геометрией. Тогда те же корни не будут так ужасны в глазах детей.
2. С самого начала чтения учебника алгебры бросается в глаза, то, что каждая тема по Киселеву А.П. объясняется на буквенных переменных. А уже в процессе буквы заменяются числами, в том числе и отрицательными. Я вполне согласен, что работу с буквами гораздо легче объяснять, чем с числами. Раньше мне казалось, что ученики после чисел будут гораздо лучше воспринимать буквенные переменные, но оказалось не так. Я заметил, что после числового изучения у детей создается, можно сказать, комплекс неполноценности, и вместо облегчения в учебе они получают лишь дополнительную моральную нагрузку. Так что считаю, что Киселев А.П. был прав в таком порядке освоения многочленов, дробей, степеней и других тем математики. К тому же опять-таки вспомню физику. Большинство задач подразумевает именно работу с буквенными переменными, а уже потом перевод значений в нужную единицу измерения и подстановку в конечное выражение.
3. Теперь о самих многочленах. Буквально четыре года назад моя ученица писала МАНовскую работу, в которую входило умножение и деление многочлена соответственно столбиком и уголком. Сейчас, изучая учебник Андрея Петровича Киселева, я пожалел, что не знал о его существовании в то время. В своем учебнике он как раз и учил работать с многочленами, в том числе слаживать и вычитать, именно такими способами. А ведь, вспомните, как нам приходится объяснять умножение двучлена на двучлен: «первый член первого многочлена умножаем на первый член второго, потом первый на второй, потом второй на первый, и наконец второй на второй, а затем еще надо найти и сложить подобные слагаемые». В итоге дети часто «теряют» слагаемые, а если дать умножить двучлен на трехчлен, так вообще хоть не проверяй. Хочу отметить, что Киселев А.П. в этом случае применял столбики при различных действиях с многочленами.
А вот сейчас ученики, приходя в 5 класс, не умеют умножать столбиком даже числа. А вообще один из «корней зла» я считаю изучение математики в начальной школе. Как оправдываются учителя младших классов, у них просто недостаточно времени отводится на это изучение. И что из этого? Как обучать математике дальше, когда обучающийся не знает азов арифметики. Может стоит пересмотреть приоритеты изучения самой начальной школы? А еще лучше пересмотреть приоритеты самой школы нашей молодой Республики? Или мы и дальше будем бесконечно искать виноватых, как не учебники так начальную школу, как не учителей так родителей, только вот кто пострадает, так это дети, а потом и сама Республика.
Еще хочу добавить, что, к сожалению, именно «хромота» образования, не только по математике, начинается именно с начальной школы. Я прекрасно помню, как при поступлении моего сына в первый класс учитель 1-А класса отбирала себе учеников по знанию чтения, сложения и вычитания. Вопрос: «А чему она собралась учить дальше детей?» Неужели это нормально? И почему тогда экзамены в четвертых классах принимают все те же учителя начальной школы, а не учителя 5-х классов по тому же принципу как тот учитель принимал в первый класс. Может тогда и «хромота» была бы не такая заметная?
4. Еще раз вернусь к статье из Интернета. Автору не нравится, что после Киселева А.П. математику, как он пишет, «превратили в науку». Абсолютная чушь! И при Киселеве А.П. и при Пифагоре математика была, есть и будет самой первой наукой. Этому автору, как и многим другим не нравятся темы, которые раннее изучались в институтах? А что поделаешь, время меняется, требования к образованию растет. Одни темы, которые были 40-х годах при Киселеве А.П. убрались, например «Системы счисления» и «Римские цифры», но они не пропали, теперь эти темы изучают на уроках информатики более углубленно. Зато пришли производные и интегралы. И верно, ведь уже начиная с первого курса, в технических вузах на информатике пишут программы именно по законам Ньютона-Лейбница, учитывая, что азы студенты усвоили еще в школе. В этом пункте выводов, я хочу сказать, что нынешние темы курса алгебры вполне соответствуют времени. Может и необходима какая-то модернизация, но весьма незначительная.
5. Еще раз вернусь к Арифметике Киселева А.П. К сожалению, я не нашел задачника к этому учебнику, а в самом учебнике только теоретический материал. На мой взгляд, бесспорно этот материал изложен довольно интересно, подробно и главное просто. Но хочу еще раз напомнить: новое поколение не читает! Надо привыкать, что учебники современности для выполнения своих функций должны больше иметь практического материала, в том числе подробного описания выполнения заданий, как, например, учебник по алгебре 10-11 класса Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина и др. На мой взгляд, вполне удачный учебник. Обучающиеся в нем хорошо ориентируются и вполне сносно пользуются приводимыми примерами решений. А изложение теоретического материала – это уже обязанность и мастерство учителя. Но все-таки следует признать, что учебники Киселева А.П. именно в плане теории могут и даже должны быть на вооружении современного учителя и тем более молодого учителя.
А вообще считаю, что необходимо научить детей именно пониманию темы, а не алгоритму действий по каждой предложенной задаче. Читая Киселева А.П., я обратил внимание, что от его теоретического изложения материала веет именно доступное объяснение того или иного раздела математики, а те моменты которые необходимо именно выучить – он выделял. Нельзя не согласиться, что многие теоретические аспекты в математике, взять те же производные, так закручены, что приходиться их переводить на доступный язык, а иногда брать примеры и показывать на них данную тему.
6. Обсуждая учебники Киселева А.П., я не затрагивал Геометрию. Ничего особенного по ней добавить не могу. Делаю те же выводы, что и в пункте 5:материал представлен вполне доступно, но мало задач даже в задачнике. Хочу отметить, что еще Андрей Петрович применял леммы, чего не было у нас в 80-х, зато вновь появились в учебнике геометрии Л.С. Атанасяна. Что еще раз доказывает, что авторы новых учебников вполне профессионально относятся к составлению новых пособий, используют опыт прошлых поколений, и не стоит ошибки образования перекладывать только на учебники. А то, что в приведенной выше цитате, по статистике всего 1% знают геометрию отвечу вопросом: «Почему не приведены данные знаний физики, химии и информатики (программирование)?». Уверен, эти данные сильно не будут отличаться от геометрии, так как эти науки целиком связаны с алгеброй и арифметикой, а вдобавок еще и усложнены своими научными особенностями.
В заключении хочу сказать, что получил огромное удовлетворение при написании этой статьи по ряду причин:
Во-первых, я принял участие в формировании нашего образования для Донецкой Республики, и, надеюсь, мое мнение как учителя с 10-летним стажем работы не будет лишним;
Во-вторых, повторюсь, что мне приятно быть математиком, и что именно математики первые подняли проблему с изучением своего предмета, а это значит, что будем ее решать, да к тому же еще, сообща;
И в-третьих, моя коллекция настольных книг пополнилась учебниками Киселева А.П. и думаю не раз ими воспользоваться.
Литература:
Киселев А.П. Алгебра. Ч 1 – М.: ФИЗТАМЛИТ, 2006 – 152 с. – ISBN 5-9221-0676-7
Киселев Андрей Петрович Задачи и упражнения к "Элементам алгебры". Изд. 2-е. -М.:Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2011. - 114с.
Киселев А.П. Арифметика – М.: ФИЗТАМЛИТ, 2002 - 168 с. - ISBN 5-9221-0293-1
Киселев А.П. Геометрия / Под ред. Н.А. Глаголева. - М.: ФИЗТАМЛИТ, 2004 - 328 с. - ISBN 5-9221-0367-9
Статья "Я бы вернулся к Киселеву". Академик В. И. Арнольд. Режим доступа: http://mediton.livejournal.com/42308.html