Решение текстовых задач.

ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ

1. Расстояние между городами А и В равно 630 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 2 часа следом за ним со скоростью 60 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С (в км).

Решение:               

    х(у + 2) = 60у,

    60у + ху = 150;

    х = 45,

    у = 6.

  Ответ: 360 км.

2. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути − со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В  одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.  Ответ дайте в км/ч.

Решение:

135 км/ч – скорость сближения

х км – длина поезда

(х + 0,6) км – скорый поезд за 36 сек. прошёл расстояние,  равное сумме длин поездов

135 • 0,01 = х + 0,6;

х = 0,75

0,75 км= 750 м.

Ответ: 750

Решение:

4х • 0,5 = 0,5х + 30;

х =20

20км/ч –  скорость велосипедиста

20 • 4 = 80(км/ч) – скорость мотоциклиста

Ответ: 80

Решение:

1) Лодка по течению обгоняет плот со скоростью:    

    (15 + х) – х = 15 км/ч – скорость удаления

2) Против течения лодка движется навстречу плоту, тогда скорость сближения равна

    (15 – х) + х = 15 км/ч

3) у км – длина плота

         у / 15   + у / 15  = 0,2

          у = 1,5км = 1500 м

Решение:

ЗАДАЧИ НА СМЕСИ И СПЛАВЫ

1. Для размножения водорослей вода в аквариуме должна содержать 2% морской соли. Сколько литров пресной воды надо добавить к 80 литрам морской воды с 5-% содержанием соли, чтобы получить воду, пригодную для аквариума?

                                               Решение:

                     I (морская вода)      +      II(пресная вода)    =         III(вода в аквариуме)

Весь р-р      80л – 100%            120  ? л                  200 ? л – 100%              

Соль         4  ? л  – 5%                       0 л                       4 ? л – 2%

         1) 80 · 0,05 = 4(л) – соли в I растворе или в III получившемся растворе

         2) 4 : 0,02  = 200(л) – весь III раствор  

         3) 200 – 80 = 120 (л) – добавили воды или II раствора

    Ответ: 120 л.

2. Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60% и 40% олова. В каком отношении нужно взять первый и второй кусок, чтобы получить 600 г сплава, содержащего 45% олова?

                            I кусок           +            II кусок             =          III кусок

Сплав           ? г – 100%                   ? г – 100%                  600 г – 100%              

Олово           ? г  – 60%                    ? г – 40%                      ? г  –  45%

Решение:

                         I кусок              +            II кусок            =          III кусок

Сплав        х г – 100%               (600 – х) г – 100%           600 г – 100%              

Олово   0,6х г  – 60%           0,4(600 – х) г – 40%         270г ? г  –  45%                                                                                                    

                             0,6х + 0,4(600 – х) = 270;

                                      х = 150

150 г – I  кусок

450 г – II  кусок

150 : 450 = 1/3 – отношение первого ко второму

Ответ: 1:3

3. Имеется два сплава. Один содержит 2,8 кг золота и 1,2 кг примесей, другой 2,7 кг золота и 0,3 кг примесей. Отрезав по куску от каждого сплава и сплавив их, получим 2 кг сплава с процентным содержанием золота 85%. Сколько кг металла отрезали от второго сплава?

Было

                                I  сплав                                       II сплав              

Весь сплав       ? кг = 2,8 г + 1,2 г  – 100%               ? кг = 2,7 г + 0,3 г – 100%                                  

Золото                   2,8 кг          – ?%                           2,7 кг       – ?%                      

Отрезали и получили

                         I сплав              +            II сплав           =          III сплав

Весь сплав      ? кг – 100%                   ? кг – 100%           2 кг – 100%              

Золото           ? кг  – ?%                       ? кг – ?%               ? кг  –  85%                                                                                                    

Решение:

                                                       Было

                                I  сплав                                       II сплав              

Весь сплав          4 ? кг   – 100%                           3 ? кг   – 100%                                  

Золото                2,8 кг    – 70 ?%                         2,7 кг  – 90 ?%                      

                         I сплав              +            II сплав           =          III сплав

Весь сплав      2 – х кг – 100%               х  кг – 100%          2 кг – 100%              

Олово       0,7(2 – х ) кг  – 70 ?%       0,9х кг – 90 ?%      1,7 ? кг  – 85%                                                                                            

                             0,7( 2 – х ) + 0,9х = 1,7;

                                      х = 1,5

1,5 кг – отрезали от второго куска

Ответ: 1,5 кг.

4. Смешали некоторое количество 15% раствора некоторого вещества с таким же количеством 19% раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация

получившегося раствора?

                            I раствор           +            II раствор             =          III раствор 

Раствор             ?  – 100%                    ?   – 100%                    ? – 100%              

Вещество           ?    – 15%                    ?   – 19%                      ?   –  ?%

Решение:

                         I раствор             +            II раствор            =          III раствор

Раствор            х ? – 100%                 х ? – 100%                   2х ? – 100%              

Вещество   0,15х ?  – 15%           0,19х ? – 19%               0,34х ?   – 17 ?%

Ответ: 17%.

5. Смешав 40-процентный и 70-процентный растворы кислоты и добавив 20 кг чистой воды, получили 41-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 20 кг воды добавили 20 кг 60-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 53-процентный

раствор кислоты. Сколько килограммов 40-процентного раствора использовали для

получения смеси?

Решение:

  41 (х + у + 20) = 100(0,4х + 0,7у),

  53(х + у + 20) = 100(0,4х + 0,7у + 12)

6. Имеются два сосуда. Первый содержит 5 кг, а второй – 10 кг раствора кислоты разной

концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 40% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 35% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение:

  0,05х + 0,1у = 6,

  0,01хz + 0,01уz = 0,7z