ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ

МБОУ «Дырестуйская СОШ»

ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ

В 5-6 КЛАССАХ ПО МАТЕМАТИКЕ

Учитель математики: Галсанова Л.Г.

2016

Содержание

Введение

1.Практико-ориентированные задачи в школьном курсе обучения математики

1.1 Практико-ориентированное обучение как необходимая составляющая при обучении математике в условиях введения новых стандартов

1.2 Организация практико-ориентированного обучения

2. Использование практико-ориентированных задач на уроках в 5-6 классах

2.1 Практико-ориентированные задачи

2.2 Технологическая карта урока математики в 5 классе

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Современное общество меняет взгляд на содержание математического образования. Основное внимание направлено на развитие способности учащихся применять полученные в школе знания и умения в жизненных ситуациях. Сегодня нужны функционально грамотные выпускники, способные вступать в отношения с внешней средой, быстро адаптироваться и функционировать в ней.

В системе современного образовании на всех ступенях обучения осуществляется новый подход. Педагоги отказываются от репродуктивного метода обучения и применяют развивающие технологии и компетентностный подход. Эти технологии призваны формировать наряду с предметными знаниями, универсальные учебные действия у учащихся. На уроках математики реализация компетентностного подхода осуществляется за счет применения практико-ориентированных задач, а также деятельностных и компетентностно- ориентированных заданий.

Важнейшим видом учебной деятельности при обучении школьников математике является решение задач. Изложение учебного материала в учебниках (даже в последних) остается чаще всего информационным, в них мало заданий вариативного характера, заданий для творческой деятельности учащихся, как при изучении нового материала, так и при применении полученных знаний и умений.

Реализация этого требования предусматривает ориентацию образовательных систем на развитие у учащихся качеств, необходимых для жизни в современном обществе и осуществлению практического взаимодействия с объектами природы, производства, быта. Важная роль в системе подготовки учащихся к применению приобретаемых знаний в практических целях принадлежит изучению школьного курса математики, поскольку универсальность математических методов позволяет отразить связь теоретического материала с практикой на уровне общенаучной методологии. Это определяет значимость математики в формировании у учащихся умений решать задачи, возникающие в процессе практической деятельности человека. В этом и заключается актуальность рассматриваемой темы.

         Как сказал Конфуций "Скажи мне - и я забуду. Покажи мне - и я запомню. Дай мне действовать самому - и я научусь"

.

1.Практико-ориентированные задачи в школьном курсе обучения математики

Российское фундаментальное образование создавалось на знаниевой парадигме. Образовательный процесс в системе общего и профессионального образования строился на дедуктивной основе в соответствии с дидактической триадой «Знания – умения – навыки». Причем основное внимание уделялось усвоению знаний. Считалось, что сам процесс усвоения знаний обладает развивающим потенциалом, именно в процессе обучения должны формироваться необходимые умения и навыки. Достаточно вспомнить теорию развивающего обучения В.В. Давыдова. Но многолетняя практика выявила существенные минусы такого подхода. В рамках знаниевой парадигмы всегда актуальной была проблема разрыва знаний от умений их применять.

Практико-ориентированное образование предполагает изучение традиционных для российского образования фундаментальных дисциплин в сочетании с прикладными дисциплинами технологической или социальной направленности. Обновленное образование должно сыграть ключевую роль в сохранении фундаментальной науки, развитии прикладных наук, необходимых для устойчивого развития российского общества.

Опыт показывает, что успехов в преподавательской деятельности добиваются, прежде всего, те учителя, которые владеют педагогическим умением развивать и поддерживать познавательные интересы детей, создавать на уроке атмосферу общего творчества, групповой ответственности и заинтересованности в успехах одноклассников. Поиски путей побуждения этого интереса – одна из главных задач математиков-педагогов. Учебный процесс в значительной мере должен побуждать учеников к применению полученных знаний и умений в нестандартных, новых ситуациях.

Современные исследования показывают, что для решения проблемы подготовки учащихся к практической деятельности следует использовать новые подходы. В настоящее время разрабатывается концепция, основной идеей которой является усиление практического аспекта подготовки школьников за счет интеграции процессов формирования теоретических знаний и развития практических умений, что, безусловно, должно повысить действенность приобретаемых учащимися знаний. Эта концепция нашла отражение в теории практико-ориентированного обучения (И.Ю. Калугина, Н.В. Чекалева и др.), сущность которого заключается в обеспечении единства приобретения знаний и формирования практического опыта их использования при решении жизненно важных задач. Основной целью практико-ориентированного обучения является подготовка учащихся к решению задач, возникающих в практической деятельности человека, и формирование у них готовности к применению знаний и умений в процессе своей жизнедеятельности. Концептуальные положения теории практико-ориентированного обучения могут быть положены в основу создания методики, реализация которой должна обеспечить взаимосвязь и взаимообусловленность процессов формирования знаний и развития умений с целью приобретения учащимися опыта практической деятельности. При этом возникает вопрос о том, какие дидактические средства следует использовать для эффективной реализации подхода практико-ориентированного обучения математике. (Сластенин В.А. Педагогика 2009. - 576 с.)

Большими возможностями для реализации целей практико-ориентированного обучения обладают задачи с практическим содержанием. Однако, использование таких задач в качестве средства реализации практико-ориентированного обучения математике до настоящего времени является мало используемым. Это связано в связи с бурным развитием науки и техники и малой обновляемостью учебных материалов. Содержание учебников устаревает с каждым годом. Актуальным остается только изложение материала исторического содержания. Проблема учебника, в том числе, возможностей их адаптации в условиях современных гуманистических идей и тенденций в образовании.

Обучение с использованием практико – ориентированных задач приводит к более прочному усвоению информации, так как возникают ассоциации с конкретными действиями и событиями. Особенность этих заданий (необычная формулировка, связь с жизнью, межпредметные связи) вызывают повышенный интерес учащихся, способствуют развитию любознательности, творческой активности. Школьников захватывает сам процесс поиска путей решения задач. Они получают возможность развивать логическое и ассоциативное мышление обеспечивают развитие личности ученика: наблюдательности, умения воспринимать и перерабатывать информацию, делать выводы образного и аналитического мышления; умение применять полученные знания для анализа наблюдаемых процессов; развитие творческих способностей учащихся; раскрытие роли математики в современной цивилизации; помощь выпускникам школы в определении профиля их дальнейшей деятельности.

За время обучения в школе каждый из школьников, благодаря усилиям учителей математики, решает огромное число разных учебных задач. Но однажды многие из нас задают себе вопрос: «Зачем мы тратим столько времени и сил на обучение детей их решениям?»

С одной стороны, умение решать задачи является одним из основных показателей уровня развития школьников, глубины освоения учебного материала. Поэтому любой «экзамен» математике, любая проверка знаний содержит в качестве основной – решение задач. И эта цель, с переменным успехом, достигается, причем, при обучении любой из программ в любой образовательной системе. В необходимости обучению решению задач есть и другая «сторона» (помимо развивающей) - прикладная. Сторона, связанная со способностью «применять приобретенные знания и умения в реальных жизненных ситуациях»,  «прикладная» направленность образования.

          Учителя многих регионов от Дальнего Востока до Прибалтики, выделяют как основную цель современного образования - «прикладную» направленность обучения. Но именно прикладная направленность, перевод «жизненной» ситуации в предметную область, для детей и составляет основную трудность при решении задач.

1.1 Практико-ориентированное обучение как необходимая составляющая при обучении математике в условиях введения новых стандартов

В настоящее время существует необходимость создания системы профессионального обучения, ориентированной на индивидуализацию обучения и социализацию учащихся с учетом реальных потребностей рынка. При создании такой системы математике, как фундаментальной общеобразовательной дисциплине, отводится особая роль в формировании профессиональной направленности обучения.

В отдельных случаях преподавание математики может рассматриваться как связующая дисциплина общеобразовательных и профессиональных знаний. Особенно это верно при формировании с помощью математики профессионального мышления. Такое профессиональное мышление можно условно обозначить как техническое мышление или социально-экономическое мышление в зависимости профессиональной направленности студентов.

Само формирование мышления может происходить как непосредственно через прикладной характер курса математики, так и опосредованно через обучение процессам математического моделирования и математизации произвольных ситуаций.

Практико-ориентированная технология обучения позволяет ученика из пассивного объекта педагогического воздействия превратить в активного субъекта учебно-познавательной деятельности. Основным средством реализации практико-ориентированной (прикладной) направленности курса математики специально подобранная система задач.

Дидактические цели практико-ориентированных заданий:

- Закрепление и углубление теоретических знаний.

- Овладение умениями и навыками по учебной дисциплине.

- Формирование новых умений и навыков.

- Приближение учебного процесса к реальным жизненным условиям.

- Изучение новых методов научных исследований.

- Овладение общеучебными умениями и навыками.

- Развитие инициативы и самостоятельности.

Виды практико-ориентированных заданий:

- Аналитические (определение и анализ цели, выбор и анализ условий и способов решения, средств достижения цели);

- Организационно-подготовительные (планирование и организация практико-ориентированной работы);

- Оценочно-коррекционные (формирование действий оценки и коррекции процесса и результатов деятельности, поиск способов совершенствования, анализ деятельности).

Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

1.2 Организация практико-ориентированного обучения

В дальнейшем становится актуальной организация практико-ориентированной деятельности учащихся на уроках математики.

Практико-ориентированная деятельность – это деятельность, направленная на осуществление связи школьного курса с практикой, что предполагает формирование у учащихся умений, необходимых для решения средствами математики практических задач. А так как в основе их решения лежит математическое моделирование, то для реализации прикладной направленности математики необходимо организовать обучение школьников элементам моделирования, так как до настоящего времени ни в программах, ни в учебниках практически не говорится о математических моделях, а учитель математики и учащиеся на каждом уроке оперируют с ними. Известно, что процесс математического моделирования состоит из трех этапов: 1) формализации, перевода предложенной задачи с естественного языка на язык математических терминов, т.е. построение математической модели; 2) решение задачи внутри модели; 3) интерпретации полученного решения, т.е. перевода полученного результата (математического решения) на язык, на котором была сформулирована исходная задача.

В школе в основном уделяется внимание работе над вторым этапом моделирования, в то время как формализация и интерпретация остаются недостаточно раскрытыми. Важным средством обучения всем указанным элементам моделирования являются сюжетные задачи. Сюжетной задачей называют задачу, описывающую реальную или приближенную к реальной ситуацию на неформально-математическом языке. С этой точки зрения любая задача, возникающая на практике, является сюжетной, однако часто она может не содержать достаточных для решения числовых данных. Такие задачи называют задачами-проблемами. Для построения их математической модели нужно найти достаточное количество числовых данных. Отметим, что школьные учебники почти не содержат задач-проблем. Учащимся, как правило, сразу предъявляется словесная модель задачи, поэтому представления о характере отражения математикой явлений, описываемых в сюжетных задачах, часто оказываются весьма примитивными. Это происходит вследствие того, что этап формализации при решении школьных сюжетных задач оказывается представлен слишком узко. Задача-проблема должна удовлетворять следующим требованиям: 1) вопрос должен быть поставлен в таком виде, в каком он обычно ставится на практике (решение должно иметь практическую значимость); 2) искомые и данные величины (если они заданы) должны быть реальными, взятыми из практики. Необходимо выделить три основные умения, которые необходимы для решения прикладной задачи: 1) выделение системы основных характеристик задачи; 2) нахождение системы существенных связей между характеристиками; 3) нахождение системы необходимых ограничений, накладываемых на характеристики. Методике решения прикладных задач уделено большое внимание в работах Ю.М.Колягина, В.В.Фирсова, Л.М.Фридмана др.

Задача учителя математики – показать, как используются математические понятия для понимания явлений и процессов, изучаемых науками в природе и обществе. Для этого необходимо:

а) определить темы курса математики, в которых наиболее характерно выступают мировоззренческие основы;

б) вычленить темы из курсов химии, физики и других дисциплин, наиболее пригодные для использования в них математического аппарата;

в) отобрать и выработать методы обучения, соответствующие поставленной цели;

г) наметить формы применения математических методов и понятий в других дисциплинах.

Для развития прикладных математических навыков при подборе упражнений необходимо формировать следующие умения и навыки:

• целеустремленное составление и анализ математических моделей реальных задач и развитие соответствующей интуиции на доступном учащимся уровне;
• отбор данных, нужных для решения задачи, прикидка их необходимой точности;
• выбор заранее не заданного метода исследования;
• составление задач, решение с помощью предварительного вывода аналитических зависимостей;
• составление задач, требующих для своего решения знаний из различных разделов курса;
• доведение решения задач до практически приемлемого результата;
• применение справочников и таблиц;
• прикидки, оценки порядков величин;
• действия с различными величинами;
• методы контроля правильности решения.

Однако следует иметь в виду, что задачи с практическим содержанием не могут составить единой самостоятельной дидактической системы задач, которая обеспечила бы закрепление всего теоретического материала, изучаемого на уроках математики.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенале приемов и методов человеческого мышления естественным образом включается индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Следует отметить, что математике принадлежит ведущая роль  в формировании алгоритмического мышления. А также, воспитание умений действовать по заданному алгоритму. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

2. Использование практико-ориентированных задач на уроках в 5-6 классах

С введением ФГОС основного общего образования изменяются структура и сущность результатов образовательной деятельности, содержание образовательных программ и технологии их реализации, методология, содержание и процедуры оценивания результатов освоения. В настоящее время системно-деятельностный подход, положенный в основу новых федеральных государственных образовательных стандартов, определил три группы требований к формулированию целей образования как планируемых результатов деятельности школьников (предметных, метапредметных и личностных) (Аксенова, 2012). Метапредметные  требования включают в себя: освоение обучающимися межпредметных понятий и универсальных учебных действий (регулятивные, познавательные, коммуникативные), способность их использования в учебной, познавательной и социальной практике, самостоятельность планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогом и сверстником, построение индивидуальной образовательной траектории. Для получения таких результатов в процессе обучения математике необходим переход от ее освоения как отдельного учебного предмета к обучению на межпредметной основе. Это значит – рассматривать математические понятия не только на формально-абстрактном уровне, но и межпредметном и практико-ориентированном. Основное содержание курса математики 5- 6 классов вполне позволяет это делать. В этой связи актуализируется задача поиска методических приемов обучения математике,  направленных на достижение метапредметных результатов, так как традиционных методов оказывается недостаточно. Именно решение задач ведет к развитию способности самостоятельно и логически мыслить, учит строить математические модели реальных ситуаций, возникающих при практической трудовой деятельности людей. Решение задач – основной вид деятельности на уроках математики и, поэтому, интересное содержание задач делает актуальными для учащихся математические знания. «Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир».

2.1 Практико-ориентированные задачи

1.  Мама решила приготовить салат из огурцов, помидоров и редиски. Вся масса салата должна составить 400 г. Сколько нужно положить помидор, если масса огурцов составляет 150 г., а масса редиски в 2 раза меньше массы огурцов?

2. Семья собрала 17 кг брусники. Сколько получится свежевыжатого сока, если сок составляет 80% от массы всех ягод?

3. Купили 15 кг груш. На компот решили истратить 40% все груш, а остальное пошло на варенье. Сколько кг сахара нужно купить для варенья, если на 1 кг свежих груш нужно 800 г. сахара?

4. Для приготовления летнего салата для семьи нужно 500г помидор по цене 25 руб. за 1 кг, 300 г огурцов по цене 40 руб. , 30 г зеленого лука по цене 6 руб., 50 г майонеза по цене 50 руб. за упаковку массой  200 г. Какова  будет стоимость салата?

5. На шоколадную фабрику привезли 2 ящика какао-бобов. В первом ящике было в 10,5 раз  больше какао-бобов, чем во втором. После того как из первого ящика взяли 16 кг, а во второй добавили 22 кг, какао-бобов стало поровну. Сколько какао-бобов было первоначально в каждом ящике?

6. В магазин привезли 400 кг апельсинов. В первый день продали 15%, а во второй день 0,5 оставшихся апельсинов. Сколько осталось апельсинов в магазине?

7. В школьной столовой напекли пирожков. Ученикам старших  классов выдали 120 пирожков, что составило 48%  всего количества. Сколько всего напекли пирожков? Сколько пирожков выдали ученикам младших классов,  если 17 пирожков осталось?

8. Для строительства гаража  можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо    5 м3 пеноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимы 4 т щебня и 40 мешков цемента.  1 м3  пеноблоков стоит 2400 руб., щебень стоит 640 руб. за 1 тонну, а мешок цемента стоит 240 руб. Сколько будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

Наиболее дорогой вариант?

9. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г. 3 раза в день в течение 8 дней. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

10. Клиент взял в банке кредит  18000 руб. на год под 12% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

11. Водителю выдали американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 26 мили/час?  Ответ округлить до целого числа. Американская миля равна 1609 м.

12. В летнем лагере 245 детей и 29 воспитателей. В автобус помещается не более 46 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

13. В школьной столовой питается 86 человек. На каждого полагается 15 г. масла в день. Сколько упаковок масла по 250 г. понадобится на 1 день?

14. Таксист за месяц проехал 10000 км. Стоимость 1 л. бензина 42 руб. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей потратил таксист на заправку автомобиля?

15. Для приготовления асфальта берется 43,06% щебня,     40,19 % песка дробленого, 4,78 % песка природного,   4,31 % битума, 7,66 % минерального порошка. Сколько надо взять каждого вещества, чтобы сварить 15 т асфальта?

16. Группа студентов отправилась на экскурсию на Ленские столбы. На сколько мм.рт.ст. изменится атмосферное давление, если они поднялись на высоту 850 метров над уровнем моря, если у подножия горы атмосферное давление было нормальным? Каким будет атмосферное давление на вершине?

Решение:

1. 850:10,5= 80,95≈819(р) столько раз по 10,5 м или снижение давления в мм.рт.ст
2. 760 – 81= 679( мм.рт.ст) атмосферное давление на высоте 850 м над уровнем моря

17. Атмосферное давление при  подъеме вверх снижается на каждые 10,5 м на 1 мм.рт.ст. Нормальное атмосферное давление на широте 45◦ при температуре 0◦С равно 760 мм.рт.ст. У поверхности земли атмосферное давление составляет 740 мм.рт.ст.  Рассчитайте атмосферное давление на высоте 200 м. над уровнем моря.

Решение:

1. 200: 10, 5=19,04≈19(раз) столько раз по 10,5 м или снижение давления в мм.рт.ст
2. 740-19= 721( мм.рт.ст) атмосферное давление на высоте 200 м над уровнем моря.

18. В городе Тюмени у жителей появилась возможность подняться на воздушном шаре. Какое атмосферное давление будут испытывать воздухоплаватели на высоте 400м, если на земле оно было нормальным?

Решение:

1. 400: 10,5= 38, 09≈38(раз) столько раз по 10,5 м или снижение давления в мм.рт.ст
2. 760 – 38= 722( мм.рт.ст) атмосферное давление на высоте 400м.

19. Атмосферное давление воздуха составляло утром 720мм.рт.ст , а вечером 760мм.рт.ст. Как и на сколько изменилось  атмосферное давление в данном населённом пункте?

Решение:

760- 720= 40 (мм.рт.ст) на столько повысилось давление

20. Какое атмосферное давление будет считаться нормальным на высоте 1000 м над уровнем моря? Изменение давления примите за 1мм. рт. ст на каждые 10м.

Решение

1)1000: 10=100(р)  столько раз по 10,5 м или снижение давления в мм.рт.ст

2) 760-100= 660( мм.тр.ст) нормальное атмосферное давление на высоте 1000м над уровнем моря.

21. На сколько  мм.  изменятся показания барометра – анероида, если группа геологов поднялась с высоты 200м. на высоту 900м. над уровнем моря?

Решение:

1. 900-200= 700(м) изменение высоты
2. 700:10,5= 66,66…≈67( мм.рт.ст)на столько изменились показания барометра

22. Определите  атмосферное давление на вершине горы, если атмосферное давление у подножия равно 720мм.рт.ст., а высота 1800м. над уровнем моря.

Решение:

1)1800: 10,5= 171,42≈171(р) столько раз по 10,5 м или снижение давления в мм.рт.ст

2)720 – 171=549( мм.рт.ст) атмосферное давление на высоте 1800м над уровнем моря

23. Отрезку на карте, длина которого 4,7см соответствует расстояние на местности в 94 км. Каково расстояние между городами, если на карте оно изображен отрезком 12,6см?

Решение:

94 км=9400 000см

1. 9400 000: 4,7= 2000 000(р) во столько раз уменьшено расстояние на карте
2. 12,6× 2000 000=126×200 000=25 200 000см=252(км) расстояние между городами

24. Длина железной дороги между поселками Беркакит и Томмот составляет 300 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте сделанной в масштабе 1:10 000 000?

Решение:

Данный масштаб показывает, что  на карте расстояния уменьшены в 100 000 раз, 1км =100 000см, то есть в 1см карты содержится 100 км на местности.

300 : 100=30(см) длина линии на карте.

25. На плане местности изображена спортивная площадка прямоугольной формы. Какова площадь спортивной площадки на местности, если на плане его длина 3 см, а ширина 2 см? Масштаб плана 1: 1000.

Решение:

1000см =10м, то есть в 1см на плане – 10м на местности

1. 3×10 =30(м) длина стадиона на местности
2. 2× 10= 20(м) ширина стадиона на местности
3. 30× 20= 600(кв.м.) площадь стадиона

26. Расстояние от села Антоновка до села Убоян примерно 2000 м. На карте оно  соответствует 5 см. Определите масштаб карты.

Решение:

2000 = 200000см

1. 200 000:5 = 40 000(раз) во столько раз уменьшено изображение на карте

1:40 000 масштаб карты

27. Расстояние по прямой между городами Якутск и Нюрба по трассе составляет 788 км. Каков масштаб, если на карте автомобильных дорог  данное расстояние показано отрезком 24см?

Решение:

792 км = 79 200 000см

79 200 000:24 = 3 300 000 во столько раз уменьшены расстояния на карте, значит масштаб 1:3 300 000.

28. Длина железной дороги между станциями Томмот и Нижний Бестях Якутии составляет 439 км. Каким отрезком изображено это расстояние на карте, масштаб которой 1:10 000 000.

Решение:

Данный масштаб соответствует именованному масштабу – в 1см 100км

439: 100 = 4,39 (см) длина искомого отрезка.

29. Расстояние от истоков Лены до его устья на карте равно 4см. Масштаб физической карты 1: 100 000 000. Найдите примерную протяженность реки Лена.

Решение:

В 1см 1000км – именованный масштаб

4×1000 = 4000(км) примерная протяженность Лена.

30.  Из жести сделан бак без крышки. Он имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Бак нужно покрасить снаружи и изнутри. Какую площадь надо покрасить, если бак имеет следующие размеры: а=1 м, в=0,5 м, с=1 м. Сколько потребуется краски, если на 1 кв. метр расходуется 0,2 кг краски?

31. Кабинет математики имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Сколько потребуется зеленой краски, чтобы покрасить стены кабинета, если кабинет имеет следующие размеры: а=6м, в=5м, с=3м. Сколько нужно заплатить за краску, если 1 кг краски стоит 110 рублей?

32. Пол комнаты класса, имеющий форму прямоугольника со сторонами 5 м и 6 м, нужно покрыть ламинатом прямоугольной формы. Длина каждой штуки ламината равна 150 см, а ширина – 15 см. Сколько потребуется таких ламинатов?

33. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 15 см, чтобы облицевать ими стену школьной столовой, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 2,7 м?

34. Рассчитайте расход горючего при вспашке трактором поля площадью 27 га, если норма расхода солярки составляет 1,3 кг на один гектар.

2.2 Технологическая карта урока математики в 5 классе

Тема:  «Объем прямоугольного параллелепипеда»

Предмет:  математика                   Класс: 5

Тип урока:  моделирование мышления обучающихся

Форма проведения урока: урок изучения нового материала

Цель: обучение нахождению объёма прямоугольного параллелепипеда, решению задач практического содержания; формирование умения строить математические модели, совершенствование вычислительных навыков.                                                              

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД: формирование положительной мотивации, развитие коммуникативных умений, демонстрация значимости математических знаний в практической деятельности; реализация принципа связи теории и практики.

Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации, в том числе решение рабочих задач с использованием общедоступных  инструментов ИКТ и источников информации; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; анализ истинности утверждений; доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Коммуникативные УУД: инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

Регулятивные УУД: прогнозирование, контроль,  коррекция, оценка, саморегуляция.

Личностные УУД: установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом,  между результатом учения и тем, что побуждает к деятельности, ради чего она осуществляется.

Основные понятия: Объем прямоугольного параллелепипеда, объем куба

Межпредметные связи: природоведение, биология, геометрия, черчение, физика

Необходимое техническое оборудование: интерактивная доска, мультимедиа проектор, презентация, чертёжные принадлежности.                                                                                                                                                                                    

Ресурсы:

1. Виленкин Н.Я.  и др.Математика. 5 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / М.: Мнемозина, 2009.
2. Ерина  Т.М. Рабочая тетрадь по математике 5 класс  к учебнику Н. Я. Виленкина и др. «Математика. 5 класс», 2009.
3. Поурочные разработки по математике к учебному комплекту Н. Я. Виленкина, автор Л.П. Попова, Москва «Вако» 2008.

Технологическая карта урока

Работа обучающихся на уроке. Практическая работа вовлекла  обучающихся в творческую, мотивированную деятельность,  где они увидели  необычное в привычном. Все обучающиеся  с разным уровнем подготовки работали активно на протяжении всего урока. Каждый выполнял задания  с интересом и желанием.

Мониторинг, проведённый по методике «Интерес к предмету» подтверждает, что систематическая работа по решению практико-ориентированных задач и использование разнообразных приёмов дают положительные результаты.

Можно сделать вывод, если при обучении математике учащихся основной школы систематически и целенаправленно использовать практико-ориентированные задачи, то повысится:

- качество математической подготовки учащихся,

-интерес к предмету

Заключение

В настоящее время разработана концепция, основной идеей которой является усиление практического аспекта подготовки школьников за счет интеграции процессов формирования теоретических знаний и развития практических умений, что, безусловно, должно повысить действенность приобретаемых учащимися знаний. Эта концепция реализуется в идее практико-ориентированного обучения.

Основной целью практико-ориентированного обучения является подготовка учащихся к решению задач, возникающих в практической деятельности человека, и формирование у них готовности к применению знаний и умений в процессе своей жизнедеятельности.

Для эффективной реализации подхода практико-ориентированного обучения математике большими возможностями обладают задачи с практическим содержанием.

Обучение с использованием практико-ориентированных заданий приводит к более прочному усвоению информации, так как возникают ассоциации с конкретными действиями и событиями. Особенность этих заданий (необычная формулировка, связь с жизнью, межпредметные связи) вызывают повышенный интерес учащихся, способствуют развитию любознательности, творческой активности. Школьников захватывает сам процесс поиска путей решения задач. Они получают возможность развивать логическое и ассоциативное мышление.

Наполнение учебных материалов, задачами, приближенными к жизни требует, с одной стороны, содержательной разработки таких задач, с другой создание специальных методик работы с ними.

Список использованной литературы

1. Бермус А. Г. Проблемы и перспективы реализации компетентностного подхода в образовании // Интернет-журнал "Эйдос". - 2005. - 10 сентября. - http://www.eidos.ru/journal/2005/0910-12.htm.
2. Захарова О.А. Научим ли мы плавать без воды? // Издательство «Академкнига/Учебник» - www.akademkniga.ru/umk/files/pub9.doc
3. Печёнкина Е.Н. Практико-ориентированные задачи на уроках математики в основной школе // Электронный ресурс [http://rudocs.exdat.com/docs/index-100680.html]
4. Сластенин В.А. Педагогика Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. Заведений / В. А. Сластенин, И. Ф. Исаев, Е. Н. Шиянов; Под ред. В.А. Сластенина. - М.: Издательский центр "Академия", 2009. - 576 с.
5. Ябурова Е.А. Задачи с практическим содержанием как средство реализации практико-ориентированного обучения математике - http://www.dissercat.com/content/zadachi-s-prakticheskim-soderzhaniem-kak-sredstvo-realizatsii-praktiko-orientirovannogo-obuc
6. Ялалов Ф. Г. Деятельностно-компетентностный подход к практико-ориентированному образованию // Интернет-журнал "Эйдос". - 2007. - 15 января. http://www.eidos.ru/journal/2007/0115-2.htm.