Практические задания по математике

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПРАКТИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ ПРИ ПОДГОТОВКЕ К ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ В ВЕЧЕРНЕЙ (СМЕННОЙ) ШКОЛЕ. МОДУЛЬ ГЕОМЕТРИЯ.

               Назипов Рифнур Гафиятович, учитель математики

                                               Муниципальное бюджетное образовательное

                           учреждение «Вечерняя (сменная) общеобразовательная

                                              школа» Кукморского муниципального района

Республики Татарстан

                      nazipov.rifnur@mail.ru

   1. В соответствии с Федеральным компонентом государственного образовательного стандарта одной из целью изучения математики в вечерней школе является:

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углублённой математической подготовки.

   Одной из проблем преподавания математики в вечерних (сменных) школах является ликвидация пробелов в знаниях, умениях и навыках учащихся по разделам школьного курса математики. Эту проблему усугубляет и то, что те преобразования, которые сейчас происходят в школах, направлены для сильных, одарённых и способных учащихся. А обучающиеся в вечерней школе имеют негативный предыдущий опыт обучения, у них очень низкий уровень знаний. Большинство из них, хотя и не имеют отклонений в умственном развитии, не способны усваивать изучаемый материал. Если раньше в вечерней школе обучались подростки 15-17 лет, то за последние годы к нам приходят учиться и дети 11-15 лет. Сейчас вечерняя (сменная) школа постепенно превращается в школу для «трудных» подростков.

   В соответствии с новыми образовательными стандартами на сегодняшний день проблема развития познавательной активности учащихся и их творческих способностей являются наиболее актуальными. Для поддержания познавательного интереса учащихся к предмету надо выработать такие направления и методы, которые помогут им освоить учебную программу.

   Наиболее актуальные проблемы в преподавании математики:

1. Отсутствие мотивации и интереса к изучению предмета и, вследствие этого – пассивность учащихся на уроках.
2. Учащиеся осваивают знания неосознанно, непрочно.
3. Отсутствие точной, совершенной системы контроля и оценки знаний учащихся.

Для решения этих насущных проблем учитель должен ставить перед собой вопросы:

«Как?» и постараться найти ответы на них:

- Как повысить мотивацию?

- Как вызвать интерес к учёбе?

- Как вызвать интерес к своему предмету?

- Как добиться осознанного освоения знаний?

- Как добиться активности на уроке и одновременно обеспечить усвоение материала?

   Главным направлением учебной работы вечерней (сменной) школы является подготовка учащихся к успешной сдаче ОГЭ и ЕГЭ.

   При подготовке учащихся к ОГЭ возникают следующие проблемы:

- низкий уровень знаний учащихся;

- негативное отношение к предмету у некоторых учащихся;

- психологическая подготовка учащихся;

- учащиеся не умеют применять знания на практике;

- проблема общения ученик – учитель. Учащимся трудно бывает задать вопрос, попросить объяснить снова из-за их индивидуальных особенностей;

- возрастающая сложность и насыщенность школьной программы и неспособность большинства учащихся освоить весь объём предлагаемых ему знаний, информации и сведений.

2. Психологические рекомендации для учителей при подготовке к ОГЭ:

1. Спокойно относитесь к требованиям руководства по поводу подготовки и проведения

процедуры ОГЭ.

2. Обменивайтесь положительным опытом с коллегами по подготовке ваших учащихся

к ОГЭ.

3. Проявляйте интерес по поводу того, что именно волнует учащихся при подготовке к

ОГЭ. Старайтесь отвечать на эти вопросы.

4. Помогайте подростку поверить в себя и в свои способности.
5. Учите детей правильно распределять своё время в процессе подготовки к ОГЭ,

ориентируясь на индивидуальные особенности самого ребёнка.

6. Приложите усилия, чтобы родители ознакомились с правилами для выпускников и

оказывали ему всестороннюю помощь и поддержку.

7. Учитывайте во время подготовки и проведения экзамена психологические и

физиологические особенности выпускников.

8. Используйте юмор во взаимодействии с учащимися. Это снижает уровень тревожности

и обеспечивает положительный эмоциональный комфорт.

9. Познакомьте учащихся с методикой подготовки к ОГЭ. Следует обратить внимание на

составление карточек по наиболее сложным темам, которые могут содержать определения, схемы, таблицы, ключевые моменты теоретических положений.

10. Посоветуйте учащимся и их родителям, какими дополнительными источниками можно

пользоваться с целью  подготовки и успешной сдачи ОГЭ.

11. Деловое обсуждение вопросов, связанных с правилами поведения во время процедуры

ОГЭ.

3.  В связи с введением в ОГЭ по математике заданий по геометрии, меняются формы и методы работы учителя. Содержание образования практически не изменилось, но изменились требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся, и на их применение на практике. Учащимся предлагаются нестандартные задания. В некоторых заданиях от учащихся требуется выбор правильного утверждения из нескольких предложенных, анализ условия задачи. Вопросы ставятся не прямо, а формулируются в косвенной форме. Выполнение заданий предполагает использование полученных знаний, умений и навыков в повседневной жизни и на практике, умение переводить задачи с реальными ситуациями на язык геометрии. В геометрических задачах требуется выполнять расчёты, используя основные формулы тригонометрии. В экзаменационные работы ОГЭ по математике также включены практические задачи, связанные с нахождением различных геометрических величин.

   Преподавание математики в вечерней (сменной) школе отличается от преподавания математики в дневной школе. Здесь учебный процесс увеличен на 1 год. Особенно это отличие заметно в заочных классах, где изложение основных, узловых вопросов осуществляется на групповых занятиях и индивидуальных консультациях.

   Учебный процесс в вечерней (сменной) школе организуется особенным образом. В ней предусматриваются такие меры, которые:

1. Учитывают внутренний стимул обучающихся;
2. Реальные возможности учащихся;
3. Их подготовленность к обучению;
4. Обеспечивают качественное обучение и усвоение учащимися пропущенного материала;
5. Стимулируют их сознательное и систематическое обучение.

   Проблемы преподавания математике в вечерней (сменной) школе:

1. Контингент учащихся весьма разнородный по вариантам дидактической запущенности

и социальному опыту, по социальному и возрастному составу, с преобладанием «трудных» подростков и безработной молодёжи.

2. Ликвидация пробелов в знаниях, умениях и навыках учащихся по различным разделам

школьного курса математики.

3. Низкий уровень мотивации к учению.
4. Деформация на уровне познавательной сферы личности (невнимательность, не

достаточно развитая память, дефект мыслительных и логических операций (сравнения, абстрагирования, анализа, синтеза, обобщения.

5. Низкий уровень коммуникативной культуры.

Одним из способов повышения мотивации к учению является практическая

направленность курса математики. Умение применять полученные теоретические знания на практике служит критерием оценки уровня культурного развития человека. Практическая направленность определяется как составная часть учебно-воспитательного процесса, предусмотренного учебным планом, учебной программой, организуемая с целью формирования у учащихся представления о конкретной профессиональной сфере обучения, приобретения опыта самостоятельной работы на уроках математики.

   Основные задачи использования межпредметных связей и практической направленности на уроках математики:

1. Осуществление единого подхода к формированию общих понятий, умений и навыков.
2. Использование при изучении одного предмета знаний, умений и навыков, приобретённых

учащимися в процессе изучения других учебных дисциплин.

3. Проведение практических работ, используя факты, жизненный опыт, исторический и

занимательный материал.

4. Воспитание у учащихся убеждённости в необходимости математических знаний для

человека.

12. Формирование у них первоначальных навыков применения теоретических знаний в

определённой области.

   Обучая учащихся применению математики, их можно подвести к новым идеям, ставить перед ними проблемы, решаемые в ходе урока. Практическая направленность обучения способствует реализации практических целей и задач обучения и имеет очень большое значение в совершенствовании математической подготовки учащихся.

   Практические задачи позволяют:

1. Прививать учащимся навыки самостоятельной работы.
2. Сознательно применять имеющиеся знания в жизни.
3. Усваивать новые приёмы решения задач.
4. Развивать математическое мышление и практическую смекалку.
5. Усилить практическую направленность изучения школьного курса геометрии.
6. Выработать необходимые навыки решения практических задач, умения оценивать

различные величины и находить их приближённые значения.

7. Сформировать представления о соотношениях размеров реальных объектов и связанных с

ними геометрических величин.

8. Повысить интерес и мотивацию к учению.
9. Повысить эффективность и качество изучения геометрии.

   Я на уроках геометрии практические задачи сопровождаю рисунками. Они позволяют учащимся  вникнуть в суть задачи, лучше понять условие задачи, наметить план её решения, представить ясную геометрическую ситуацию, при необходимости провести дополнительные построения и вычисления.

   Практическое содержание задач даёт возможность выйти за рамки одной учебной дисциплины и наглядно показать, как всё в мире взаимосвязано, и одновременно усилить мотивацию изучения алгебры и геометрии. При проведении уроков с задачами практической направленности необходимо учитывать индивидуальные особенности учащихся, межличностные отношения в классе. Учащиеся должны уважать и ценить мнение друг друга, а учитель обязан поддерживать благоприятный морально-психологический климат в классе.

   В связи с изменением содержания ОГЭ по математике в сторону практического применения математических знаний на практике, в повседневной жизни, необходимо изменить систему подготовки к экзамену. Поэтому на уроках и во время самостоятельных и контрольных работ, при подготовке к ОГЭ я использую задачи с практическим содержанием. На дом учащимся даю задание самим придумать задачи практического содержания.

   Самостоятельные и контрольные работы с практическим содержанием разрабатываю на нескольких вариантах с заранее приготовленными ответами. Это позволяет сделать быструю проверку работ и разобрать решения заданий, вызвавшие затруднения у большинства учащихся.  

   Приведу примеры самостоятельных работ с практическим содержанием

Самостоятельная работа по теме: «Расстояние. Теорема Пифагора».

Вариант 1

1. На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят три телеграфных столба. Крайние находятся от дороги на расстояниях 16 м и 42 м. Найдите расстояние, на котором находится от дороги средний столб.

      16 м                                          ?                                    42 м

 2.  Девочка прошла от дома по направлению на запад 250 м. Затем повернула на север и прошла 150 м. После этого она повернула на восток и прошла ещё 50 м.  На каком расстоянии от дома оказалась девочка?

                                                    50 м

                                150 м     

 3.  На каком расстоянии следует отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы, длина которой 15 м, чтобы верхний  её конец оказался на высоте 9 м?

                                                                                    15 м                 9 м

4. Отношение высоты к ширине экрана телевизора равно 0,75. Диагональ равна 60 см. Найдите ширину экрана.

                                                                                               6660 см

Вариант 2

1. Мальчик прошёл от дома по направлению на восток 400 м. Затем повернул на север и прошёл 300 м. На каком расстоянии от дома оказался мальчик?

                                                                           ?

                                                                                                                    300 м

400 м

2. Лестница длиной 10 м приставлена к стенке так, что расстояние от её нижнего конца до стенки равно 6 м. На какой высоте от земли находится верхний конец лестницы?

                                                        10 м

                                                                                     ?

                                                             6м         

3. Из круглого бревна нужно вырезать брус с поперечным сечением 5 см и 12 см. Какой наименьший диаметр должно иметь бревно?

4. Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 8 км/ч, а девочка 6 км/ч. Какое расстояние (в км) будет между ними через 45 мин?

                                                       6 км/ч

                                                 8 км/ч

Самостоятельная работа по теме «Подобие»

Вариант 1

1. Человек ростом 3,4 м стоит на расстоянии 16 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна 8 шагам. На какой высоте расположен фонарь?

                                                                                                                                 ?

                                                                               3,4 м                                        

                                        8                                                     16

2. Короткое плечо шлагбаума имеет длину 0,5 м, а длинное плечо – 2 м. На какую высоту поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого плеча опускается на 0,25 м?

 2 м

                                                                                        ?

             0,25 м                          0,25 м

3. Диаметр Луны приближенно равен 3400 км, и она находится на расстоянии 408 000 км от Земли. На какое расстояние ( в сантиметрах) от наблюдателя нужно удалить монету диаметра 1 см, чтобы она казалась ему такой же величины, как Луна? В ответе укажите целое число сантиметров.

Вариант 2

1.  Используя данные на рисунке, найдите высоту мачты

                                                                                2 м

4. м                                                                   16 м

2. Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1,5 м, а длинное плечо – 4,5 м. На какую высоту опускается конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимается на 2,25 м? Ответ дайте в метрах.

                                                                                                                                                    2,25м

4,5 м

                                     ?                        

                                                         1,5 м    

3. Апельсин в три раза больше мандарина. Мандарин весит 45 г. Считая их форму шарообразной и удельный вес одинаковым, найдите вес апельсина

Самостоятельная работа по теме «Площадь»

Вариант 1

1. Площадь земельного участка, имеющего форму прямоугольника, равна 12 га, ширина участка равна 80 м. Найдите длину этого участка.

                                                80 м

     ?

2. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 6 м и8 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 15 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?
3. Найдите площадь земельного участка, изображенного на рисунке.

                   10 м

                                                        42 м

                                                                          21 м                       

                                                                                                   25 м

4. Сколько коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размерами 30 *40*100  (см) можно поместить в кузов машины размерами 2,1*4*2,8 (м)?

Вариант 2

1. Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 7500 м² и одна сторона в 4 раза больше другой.
2. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 7 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 4 м и 3,5 м?

                           3,5 м

                                                                      4 м

3. Участок между двумя параллельными улицами имеет вид четырехугольника ABCD (AD\\BC)  AB=14м, ВС=10м, AD=40м, угол В=112⁰. Найдите площадь этого участка. В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу квадратных метров.         B                 10 м                C  

                            14 м

                                           A                                                                              D   

                                                                                          40 м 

4. Зрачок человеческого глаза, имеющий форму круга, может изменять свой диаметр в зависимости от освещения от 1,3 мм до 6,5 мм. Во сколько раз при этом увеличивается площадь поверхности зрачка?

Самостоятельная работа по теме: «Окружность, углы»

Вариант 1

1. Какой угол описывает часовая стрелка за 1 час 30 минут?
2. Сколько спиц в колесе, если углы между соседними спицами равны 36⁰?

3. Длина окружности равна 40 см. Найдите длину дуги этой окружности  , содержащую 45⁰.
4. Какое наибольшее число людей можно рассадить за круглым столом радиуса 1,5 м так, чтобы на каждого человека приходилось не менее 90 см длины дуги окружности стола? (примите π≈3).

Вариант 2

1. Какой угол описывает часовая стрелка за 2 часа 45 минут?
2. Угол в 1,5° рассматривают в лупу, увеличивающую в 4 раза. Какой величины кажется угол?
3. Поезд едет со скоростью 81 км/ч. Диаметр его колеса равен 120 см. Сколько оборотов в минуту делает колесо поезда?

4. Длина минутной стрелки часов на Спасской башне Московского кремля приблизительно равно 3,5 м. За сколько минут ее конец пройдет путь длиной 210 см? (π≈3)

Список литературы и электронные ресурсы

1. Смирнова И.М., Смирнова В.А. Геометрические задачи с практическим содержанием. – М.:МЦНМО, 2010. – 136 с.
2. Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1990. – 96 с.

      3.  http://fipi.ru Кодификаторы элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников IX  классов общеобразовательных учреждений к государственной итоговой аттестации  в 2014 году (в новой форме) по математике.

       4 . http://fipi.ru Спецификация экзаменационной работы  для проведения к государственной итоговой аттестации  выпускников IX классов общеобразовательных учреждений в 2014 году (в новой форме) по математике. Открытый банк заданий по математике.

      5. http://idppo.kubannet.ru/ru/preparation Материалы Краснодарского краевого института дополнительного профессионального педагогического образования по подготовке к государственной итоговой аттестации