Группа А 21, 25.02.2022 г., техническая механика
методическая разработка

Продольная сила. Эпюры продольных сил

Центральное растяжение — сжатие — это такой вид деформации, вызванный силами или системами сил, при котором в поперечном сечении стержня возникает только продольная сила (растягивающая или сжимающая), а все остальные внутренние силовые факторы равны нулю.

Стержень, работающий на растяжение – сжатие, принято называть брусом.

Продольная сила представляет равнодействующую, численно равную алгебраической сумме проекций на продольную ось всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения:

При растяжении продольную силу следует считать положительной, а

Рис.7.

при сжатии – считать отрицательной.

Значение продольной силы N в каждом частном случае определяют методом сечений. После нахождения числовых значений строят эпюру продольных сил.

Эпюра внутреннего усилия - график изменения внутреннего усилия по длине бруса.

  Цель построения эпюры — это определение качественной и количественной картины деформации бруса, нахождение наиболее нагруженных участков или сечений.

Продольная сила N, возникающая в поперечном сечении бруса, представляет собой равнодействующую внутренних нормальных сил, распределенных по площади поперечного сечения. Продольная сила связана с возникающим в этом сечении нормальным напряжением следующей зависимостью:

,

где  - нормальное напряжение;

dА - площадь элементарной площадки;

А - площадь поперечного сечения бруса.

Пример

Построить эпюру продольных сил N, нормальных напряжений Ϭ и перемещений δ. Из расчета на прочность подобрать размер стороны квадрата поперечного сечения, если заданы Р1 = 10 кН; P2 = 16 кH; Р3 = 8 кН; а = 2,4 м; b = 1,4 м; Е = 2105 МПа; [Ϭ] = 160 МПа; А2 = 2А1. (рис. 7).

Решение:

1. Определяем реакцию заделки R, предварительно произвольно направляя. Определяем реакцию R из условия равновесия, то есть сумма проекции всех сил на продольную ось бруса должна быть равна нулю:

∑X = 0; R + P1 + P2 - 2P3 = 0

R = -Р1 - Р2+2Р3 = - 10 – 16 + 28= - 10 кН.

Используем в этой задаче только одно уравнение равновесия. Остальные два уравнения тождественно удовлетворяются: сумма проекции всех сил на ось, перпендикулярную продольной оси, всегда равна нулю, так как равна нулю каждая проекция любой внешней силы.

Сумма моментов относительно любой точки, лежащей на продольной оси, также будет равна нулю, так как она не создает момента.

Знак минус для определенной реакции свидетельствует, что направление опорной реакций выбрано неверно и следует изменить направление вектора на противоположное.

2. Разбиваем брус на участки (получаем пять участков), проводим произвольные сечения на каждом участке, задаем координаты сечения.

3. Определяем продольную силу по участкам. Строим эпюру продольных сил.

I участок: х1b

N1 = 0, так как в правой стороне от сечения отсутствуют внешние нагрузки.

II участок: х2 b

Продольное усилие равно сумме всех внешних сил, действующих по правую сторону от сечения:

N2 = - 2 = - 28 = -16 кH

III участок:  х3 b

Продольная сила равна сумме всех сил, действующих по правую сторону от сечения:

N3 = - 2P3 = - 28 = - 16 кН

IV участок:  х 4 b

N4 = - 2P3 +  = - 2  8 + 16 = 0

V участок:  х 5 b

N5 = - 2P3 + P2 + P1 = - 28 + l6 + 10 = 10 кH

Строим эпюру продольных сил. Три скачка на эпюре соответствуют трем сосредоточенным силам, действующим на брус, включая реакцию в заделке.